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Componentes Activos
Los elementos que vamos a considerar activos son aquellos que son capaces de
suministrar energía eléctrica al circuito, obteniéndola de la transformación de otro tipo
de energía (química, mecánica, etc.). Desde este punto de vista, los componentes activos
van a ser los generadores, tanto las baterías como los generadores de tensión y corriente
alterna. Las fuentes de alimentación pueden ser de dos tipos, dependiendo de la variable
que produzcan; fuentes de tensión y fuentes de corriente, a su vez estas pueden ser
fuentes independientes o dependientes, si el valor de dicha fuente no depende o depende
de algún otro parámetro del circuito respectivamente. La siguiente figura esquematiza
las fuentes independientes:
+
+
+
_
_
Generador de
Tensión Alterna
_
Generador de
Corriente Continua/Alterna
Generador de
Tensión Continua
Figura 6. Componentes activos, generadores independientes.
En la figura anterior podemos apreciar los convenios de referencia habituales para todos
los elementos activos. La corriente sale por el terminal marcado con el signo (+) y entra
por el terminal marcado por el signo (-).
De lo expuestos anteriormente sólo debemos señalar dos puntos; los convenios de
referencia presentados son totalmente arbitrarios, pudiendo definirse de forma diferente
(excepto para el generador de tensión y corriente continua). Por otro lado no se deben
confundir las características reales de las magnitudes eléctricas con su tratamiento
mediante los convenios de referencia. Las corrientes y tensiones de los generadores
varían con el tiempo, normalmente de forma periódica, de ahí que el convenio que les
fija un sentido de referencia definido, no tenga más sentido que el de permitir analizar el
circuito de una forma más sencilla, lo cual debe hacerse siempre, recordando que
convenios y evolución real de las variables no tienen porque coincidir.
Asociación de baterías en serie y paralelo, para la alimentación de
los comando de la playa transformadora. Central Termoeléctrica
Güemes
Fuerza electromotriz
Para que exista una corriente eléctrica en un circuito, éste debe formar una malla
cerrada. Tal circuito debe tener una fuente de energía que provea un campo eléctrico y
un potencial asociado. El campo siempre realiza trabajo positivo sobre la carga
(positiva) la cual se mueve siempre en la dirección del potencial decreciente. Después
de una vuelta completa en torno al circuito, la carga vuelve a su punto de partida y el
potencial entonces ha de ser igual a cuando salió de dicho punto. Por tanto, tiene que
haber un componente en el circuito en la que la carga pase de un potencial menor a otro
mayor, a pesar de la fuerza electrostática que intenta empujarla de un potencial mayor a
otro menor. Entonces, la fuerza que mueve las cargas de un potencial menor a otro
mayor se denomina fuerza electromotriz (fem). Todo circuito cerrado en el que circula
una corriente debe tener algún dispositivo que proporcione la fuerza electromotriz.
Las baterías, generadores, células fotovoltaicas y termocuplas son generadores de fuerza
electromotriz. Pueden transmitir energía al circuito al que están conectados; razón por la
cual reciben el nombre de fuente, pero el término apropiado sería convertidor de
energía.
La siguiente figura representa esquemáticamente un generador de fuerza electromotriz,
como ser una batería. Este dispositivo tiene la propiedad de poder mantener una
diferencia de potencial entre sus terminales a y b. Para este caso, como no tenemos
ningún dispositivo conectado en sus extremos, decimos que está en circuito abierto.
a+
En
Ee
b -
Figura 7. Campos electrostático y no electrostático dentro de una fuente.
El terminal que demarcamos como a (+), se mantiene por la fuente a un potencial mayor
que el terminal b (-). Asociado a esta diferencia de potencial existe un campo
electrostático Ee en todos los puntos entre y alrededor de los terminales, tanto dentro
como fuera de la fuente. La propia fuente es un conductor y si la única fuerza que
actuase sobre las cargas fuera la ejercida por el campo Ee, las cargas positivas se
moverían desde a hacia b (las cargas negativas desde b hacia a), por lo que el exceso de
cargas en los terminales disminuiría y la diferencia de potencial entre ellos también
disminuiría y terminaría por anularse. Pero esto no sucede, de hecho mantienen una
diferencia de potencial incluso cuando existe una corriente. Por esto, debemos concluir
que existe otra fuerza adicional sobre las cargas en el interior de la fuente, que tiende a
empujarlas desde un punto de menor potencial a uno de mayor potencial, en oposición a
la fuerza electrostática. El origen de esta fuerza no electrostática depende de la
naturaleza de la fuente. En un generador es el resultado del campo magnético sobre las
cargas en movimiento.
Independientemente de la fuerza no electrostática, que podemos llamar Fn, su efecto es
el mismo que si hubiera un campo eléctrico adicional En de origen no electrostático,
relacionado con la fuerza Fn de la siguiente manera:
Fn = qEn
Fuente en circuito abierto
Cuando una fuente está en circuito abierto, como lo muestra la figura 7, las cargas están
en equilibrio, por lo que el campo resultante de la suma vectorial de Ee y En debe ser
nulo en todos los puntos interno de la fuente. O sea:
Ee + En = 0
Como sabemos la diferencia de potencial Vab se define como el trabajo por unidad de
carga realizado por el campo electrostático Ee sobre una carga que se mueve de a a b.
De la misma forma puede considerarse el trabajo realizado por el campo no
electrostático En sobre una carga cuando se mueve de b hacia a. Con esto último
entonces, podemos definir a la fuerza electromotriz e de la fuente, al trabajo realizado
por unidad de carga del campo no electrostático En.
Cuando Ee = -En, tenemos que:
Vab = e
Por consiguiente, para una fuente en circuito abierto, la diferencia de potencial Vab, es
decir, el voltaje de sus terminales en circuito abierto es igual a la fuerza electromotriz.
Debe quedar claro que una fuerza electromotriz no es lo mismo que una diferencia de
potencial, pues la última es el trabajo de un campo electrostático y la otra es el de uno
no electrostático.
De ahora en adelante consideraremos que la fem de la fuente es constante (caso ideal).
Fuente en circuito cerrado
Supongamos que ahora conectamos una carga (por ejemplo una resistencia) como
muestra la figura 8, formando un circuito completo. La fuerza de arrastre sobre las
cargas libres en el conductor y en la resistencia se debe exclusivamente al campo
electrostático Ee creado por los terminales cargados a y b de la fuente. Este campo crea
una corriente en el circuito externo de la fuente, por lo que las cargas en los terminales
disminuyen ligeramente, y como consecuencia de esto, el campo electrostático Ee
también. En este momento como Ee es menor que En (constante), hay una corriente
interior en la fuente de b hacia a, estabilizando el circuito en un estado estacionario en el
que la corriente es la misma en todas las secciones transversales.
Ee
I
+
En
Ee
-
Ee
I
Ee
R
Figura 8. Campos electrostático y no electrostático de una fuente en un circuito cerrado.
Como las fuentes de alimentación, están construidas por conductores, éstos tienen una
determinada resistencia r que se debe tener en cuenta por mas que su valor sea muy
bajo. Por esto, al circular la corriente, se produce una caída de potencia dentro de la
fuente de valor Ir. Por lo que la diferencia de potencial en los bornes a y b de la fuente
sería:
Vab = e – Ir
Como la fuente está conectada a una resistencia R podríamos reemplazarla en la
fórmula anterior para determinar el valor de la corriente que circula por el circuito.
Entonces:
IR = e – Ir
I
e
Rr
Es decir, la corriente es igual a la fem de la fuente dividida entre la resistencia total del
circuito, la externa más la interna.
Corriente de cortocircuito
Como podemos apreciar en la fórmula, si cortocircuitamos la fuente (conectamos un
conductor de resistencia nula o despreciable entre los terminales a y b) circularía una
corriente de gran intensidad que estaría limitada solo por la resistencia interna de la
fuente. Esta corriente se denomina corriente de cortocircuito Icc.
I cc 
e
r
Esta corriente debido a su magnitud es peligrosa porque puede dañar la fuente por
razones térmicas (la cantidad de energía disipada en forma de calor por efecto Joule
puede dañar o derretir el aislante de los conductores tanto internos como los externos de
la fuente), cuanto mayor es el tiempo de circulación de la corriente de cortocircuito,
mayor es el daño, la intensidad que puede alcanzar es tal, que puede fundir el conductor
en cuestión. Para limitar la Icc colocamos en serie un dispositivo denominado fusible,
éste, al ser atravesado por una corriente de determinada intensidad se funde o vaporiza,
cortando así la circulación de corriente y evitando que alcance valores peligrosos.
Como resultado del cortocircuito, el voltaje en los terminales de la fuente se vuelve
cero.
e
Vab  e   r  0
r
Por lo que el campo electrostático dentro de la fuente es nulo, y la fuerza de arrastre que
actúa sobre las cargas interiores es debida únicamente al campo no electrostático.
Podemos considerar otro caso especial, si una fuente está conectada a un circuito que
contiene otras fuentes, es posible que el campo electrostático en el interior de la fuente
sea mayor que el no electrostático, en este caso como es de suponer la corriente dentro
de la fuente va de a a b. Esto ocurre por ejemplo cuando el alternador de un auto está
cargando la batería.
r
e
e
a)
b)
Figura 9. Representación de una fuente de tensión. a) ideal. b) real.
Potencia en circuitos eléctricos en CC
Va
Vb
I
I
a
b
Figura 10. Representación de un dipolo eléctrico.
La figura 10 representa un dispositivo eléctrico por el cual circula una corriente I, que
tiene entre sus terminales una diferencia de potencial Vab. Al circular las cargas por el
dispositivo, el campo eléctrico realiza trabajo sobre ellas. En un intervalo de tiempo Δt,
pasa una cantidad de carga ΔQ = IΔt y el trabajo ΔW realizado por el campo eléctrico
está dado por el producto de la diferencia de potencial y la cantidad de carga. O sea:
W  VabQ  Vab It
P
W
 Vab I
t
254
P  Vab I
La ecuación (254) es la expresión general de la magnitud de potencia eléctrica de
entrada o salida de cualquier parte de un circuito eléctrico. La unidad de potencia es el
Watt [W].
1ra Ley de corrientes de Kirchhoff
La primera ley de Kirchhoff la podemos enunciar de la siguiente manera:
La suma algebraica de las corrientes que ingresan en un nodo, en cualquier instante de
tiempo, es igual a la suma de las corrientes que lo abandonan en dicho instante.
2da Ley de tensiones de Kirchhoff
Para enunciar la segunda ley de Kirchhoff tendremos que hacer, previamente, una
definición particular de trayectoria cerrada:
Un circuito forma una trayectoria cerrada, si partiendo de un determinado nodo se
recorren diversos elementos, y se regresa al punto de partida sin pasar más de una vez
por cada nudo.
De esta manera podemos plantear el enunciado siguiente:
En una trayectoria cerrada, la suma algebraica de las fuerzas electromotrices
aplicadas por los generadores es igual a la suma de las caídas de tensión en los
elementos receptores, en cualquier instante de tiempo.
Comportamiento de un resistor excitado por señales arbitrarias de
tensión o corriente
Si consideramos un generador de tensión con una ley de variación cualquiera (ya sea
continua, alterna senoidal, cuadrada, diente de sierra, etc.) y se excita con él a un
resistor, la respuesta será la corriente que circula por el resistor, que tendrá una
expresión:
v(t )
i (t ) 
R
Ahora, si consideramos como excitación un generador de corriente, la respuesta será la
tensión (o diferencia de potencial) que cae en el resistor:
v(t )  Ri (t )
De estas dos ecuaciones se observa que la respuesta se encuentra ligada a la excitación a
través de una constante. Por lo que, en circuitos construidos por resistores no puede
existir alteración de la forma de señal de respuesta respecto de la excitación,
modificándose sólo en unidad y factor de escala.
Asociación de resistencias en serie
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuito de la figura a) tenemos que:
v(t)1
+
+
i(t)
R1
_
v(t)2
+
v(t)n
_
+
R2
_
Rn
i(t)
+
v(t)
+
RT
v(t)
_
_
_
a)
b)
Figura 10. a) Circuito con resistores en serie. b) Circuito equivalente.
v(t )  v1 (t )  v2 (t )  ....  vn (t )
v(t )  R1i(t )  R2i(t )  ....  Rni(t )
v(t )  ( R1  R2  ....  Rn )i(t )
A las sumas de las resistencias podemos escribirla como una sola:
RT  R1  R2  ....  Rn
O bien:
n
RT   Rk
k 1
Por los que nos queda:
v(t )  RT i(t )
Por lo que podemos esquematizar el circuito de la figura a) como lo muestra la figura
b).
Asociación de resistencias en paralelo
Aplicando la primera ley de Kirchhoff al circuito de la figura a) tenemos que:
i(t)1
+
i(t)
i(t)2
+
i(t)n
+
R1
R2
+
Rn
v(t)
_
+
+
i(t)
RT
v(t)
_
_
_
_
_
a)
b)
Figura 10. a) Circuito con resistores en paralelo. b) Circuito equivalente.
i(t )  i(t )1  i(t )2  ....  i(t )n
i (t ) 
v(t ) v(t )
v(t )

 .... 
R1
R2
Rn
1
1
1 
i(t )   
 ....  v(t )
Rn 
 R1 R2
A las sumas de las resistencias podemos escribirla como una sola:
1 1
1
1 
  
 ....  
RT  R1 R2
Rn 
O bien:
n
1
1

RT k 1 Rk
Por los que nos queda:
i (t ) 
v(t )
RT
Aplicaciones de las redes resistivas
Las resistencias aparte de su utilidad como generadores de calor, aparecen en multitud
de circuitos eléctricos y electrónicos, siendo utilizadas en muchos de estos casos como
elementos para reducir los niveles de tensión o de corriente.
Divisor de tensión
Un divisor de tensión es un circuito eléctrico formado por dos o más resistencias en
serie, que se emplea conectado a una fuente de tensión, de tal forma que permite obtener
una fracción de la tensión de la fuente.
+
I
R1
+
V
V1
_
_
+
R2
V2
_
Figura 10. Circuito divisor de tensión, con salida en R2.
Si al circuito anterior la aplicamos la segunda ley de Kirchhoff, obtenemos:
V  IR1  IR2
V  ( R1  R2 ) I
I
V
R1  R2
Como la caída de tensión en R1 y R2 son respectivamente:
V1  R1I
V2  R2 I
Reemplazando el valor de I en las fórmulas anteriores, tenemos que:
V1 
R1
V
R1  R2
V2 
R2
V
R1  R2
Se aprecia como utilizando diferentes valores de R1 y R2 se puede obtener en la salida,
(en la figura es la resistencia R2) una fracción determinada de la tensión del generador.
En este caso hemos tomado como salida del divisor de tensión la tensión
correspondiente a la resistencia R2, si lo hubiésemos hecho con R1, la conclusión sería la
misma.
Sin embargo, si conectamos una carga a la salida del divisor de tensión (tensión en R2),
ésta demandará una determinada corriente de carga…….
Divisor de corriente
De la misma forma que obtuvimos un dispositivo capaz de obtener una fracción de una
determinada tensión, tenemos un dispositivo dual que es el divisor de corriente. Este
circuito consta de dos o más resistencias en paralelo a través de las cuales va a circular
una determinada fracción de la corriente de la fuente, esta fracción podemos
determinarla a nuestra voluntad fijando el valor de las resistencias.
Ley de Joule
e- v
Q
Figura 11. Liberación de calor por la colisión de un electrón con un átomo de la red cristalina.
Se conoce como Efecto Joule al fenómeno por el cual, al circular corriente eléctrica por
un conductor, parte la energía cinética de los electrones se transforma en calor debido a
las colisiones que sufren con los átomos del material conductor por el que circulan,
elevando la temperatura del mismo. El nombre es en honor a su descubridor el físico
británico James Prescott Joule.
Los sólidos tienen generalmente una estructura cristalina, ocupando los átomos o
moléculas los vértices de las celdas unitarias, y a veces también el centro de la celda o
de sus caras. Cuando el cristal es sometido a una diferencia de potencial, los electrones
son impulsados por el campo eléctrico a través del sólido debiendo en su recorrido
atravesar la intrincada red de átomos que lo forma. En su camino, los electrones chocan
con estos átomos perdiendo parte de su energía cinética, que es cedida al medio en
forma de calor.
El efecto Joule se define de la siguiente manera: "La cantidad de energía calorífica
producida por una corriente eléctrica, depende directamente del cuadrado de la
intensidad de la corriente, del tiempo que ésta circula por el conductor y de la
resistencia que opone el mismo al paso de la corriente". Matemáticamente se expresa
como
Q  I 2 Rt
Como ΔQ/Δt = P, podemos expresarlo de la siguiente manera:
P
Q
 I 2R
t
Por lo que la potencia disipada en forma de calor es I2R.