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Introducción al estudio de los circuitos eléctricos
Objetivos
1. Definir los conceptos básicos de circuito eléctrico y sus elementos componentes,
basándose en la relación con los principales procesos energéticos.
2. Explicar los conceptos básicos de corriente eléctrica, tensión y potencia a partir de
principios físicos, fundamentando el vínculo entre ellas y con la transferencia de energía,
mediante la utilización de la convención de signos pasiva, para lograr la habilidad de trabajar
con ellas.
3. Introducir los conceptos esenciales sobre fuentes de tensión y de corriente, dependientes e
independientes, identificando el proceso energético al cual están asociadas.
4. Analizar el comportamiento del resistor identificando el proceso energético al cual está
asociado, y su vínculo con la Ley de Ohm, mediante la utilización de la convención de signos
utilizada en el análisis de circuitos simples.
Sumario
a) El circuito eléctrico y sus componentes
b) Intensidad de la corriente eléctrica, tensión y potencia.
c) Las fuentes. Clasificación.
d) Los resistores. Ley de Ohm
Bibliografía básica: Texto. “Análisis de Circuitos en Ingeniería”
William H. Hayt Jr.; Jack E. Kemmerly; Steven M. Durbin. 2002, Sexta edición. Capítulo 1.
Adicional: Materiales elaborados por los profesores del CIPEL, Instituto Superior Politécnico
“José Antonio Echeverría, CUJAE, Ing. Américo Montó Olivera, Dra. Ing. Esperanza Ayllón
Fandiño y digitalizados por el Lic. Raúl Lorenzo Llanes.
Bibliografía complementaria:
1. " Fundamentos de la Teoría de Circuitos I"
Américo Montó y otros
Pueblo y Educación, 1989, 286 Pág.
2. “Electric Circuits”
Mahmood Nahvi
Mc. Graw- Hill. Schaum´s Outline Series. Edic. 2003.
Introducción
La electricidad es una forma de energía relativamente fácil de generar, transmitir a grandes
distancias, distribuir y utilizar, todo ello de manera económica.
Cualquier sistema eléctrico está formado por uno o más circuitos eléctricos.
- ¿Qué es un circuito eléctrico y qué elementos lo componen?
- ¿Qué es un circuito equivalente o modelo de uno real?
- ¿Cuáles son los elementos ideales de circuitos y a qué proceso energético
representan?
- ¿Qué son la corriente eléctrica, la tensión, la potencia, cuáles sus sentidos de
referencias y cómo se relacionan entre ellas y con la transferencia de energía?
1 a) El circuito eléctrico y sus componentes:
a.1) Circuito eléctrico: interconexión de dispositivos eléctricos simples en la cual existe al
menos una trayectoria cerrada por la cual puede circular una corriente eléctrica.
En la práctica, ¿con qué tipos de circuitos trabaja el ingeniero eléctrico? Entre otros: de
generación, transmisión y distribución de energía, de aplicaciones industriales, de iluminación,
de fuerza (motores), de accionamiento eléctrico, circuitos electrónicos, etc.
¿Cómo hay que controlar y gobernar a un sistema (grúa con carga, elevador, conjunto de
esteras de operación secuencial)? Para lograrlo hay que saber mucha Electrónica Industrial,
Electrónica de Potencia, Maquinaria Eléctrica, Automatización, Accionamiento, Protecciones
de línea, etc. En protecciones se utilizaba, entre una amplia gama de dispositivos, los relés
(relays) electromagnéticos. Hoy en día y cada vez más se emplean relés digitales y
computadoras en línea. Para lograr entenderlos hay que estudiar Electrónica Industrial,
Electrónica Digital, Microprocesadores y Computación.
En cualquiera de estos tipos de circuitos en que opere el ingeniero eléctrico se requieren
muchos conocimientos y habilidades de diversas asignaturas de aplicación, para lo cual
es importante adquirir muchas habilidades de los circuitos eléctricos.
Asignaturas precedentes o prerrequisitos de la Teoría de Circuitos Eléctricos: física,
matemática, inglés y computación.
a.2) Procesos energéticos que tienen lugar en los circuitos eléctricos y sus elementos.
En el circuito equivalente o modelo, cada elemento es
ideal y representa a un y solo un proceso energético
esencial.
En las componentes de un circuito real ocurren varios
procesos simultáneamente: químicos, generación de
campos magnético y eléctrico, calentamiento, etc. La
figura muestra a la izquierda la batería, los conductores, el bombillo de filamento de una
linterna y el circuito equivalente o modelo a la derecha.
¿Qué significan los símbolos empleados en el circuito equivalente?
¿A qué dispositivo del circuito real modela cada elemento ideal?
Circuito real: muchos procesos energéticos simultáneos, algunos esenciales de acuerdo con
el objetivo práctico, otros no esenciales.
Modelo o Circuito Equivalente: solo se tienen en cuenta los procesos esenciales según la
aplicación práctica concreta, en este caso de iluminación. Ello se hace con elementos ideales
que son de hecho modelos ellos mismos.
¿En qué consiste su idealización? Consiste en que cada elemento refleja un y solo un
proceso energético
¿Cuáles son los símbolos más comunes empleados en Circuitos I? Veamos algunos de
ellos Proceso Energético
Elemento Ideal
Símbolo
2 Generación de energía eléctrica a partir de
energía primaria : hidráulica, vapor, eólica,
solar, química etc.
Transformación de energía eléctrica en
alguna forma de energía disipativa (calor, luz,
movimiento mecánico)
Almacenamiento de energía eléctrica en el
campo eléctrico
Almacenamiento de energía eléctrica en el
campo magnético
Fuente de
tensión
Fuente de
corriente
Resistor
Condensador
Capacitor(texto)
Inductor
b) Intensidad de la corriente eléctrica, tensión y potencia.
En Física se estudian aspectos relacionados con:
• Concepto de campo eléctrico
• Unidad elemental de carga eléctrica, (+) protones y (-) electrones.
• Fuerzas de atracción y repulsión electrostáticas (Ley de Coulomb)
• En el SI, unidad de carga eléctrica: q= coulomb (C), en honor a Carlos Augusto de
Coulomb (1736-1806). Físico francés.
b.1) Corriente eléctrica: Movimiento ordenado de cargas en un medio (electrones en un
metal, iones en un electrolito, electrones y huecos en un semiconductor, etc.) bajo la acción
de un campo eléctrico externo. La carga en movimiento representa una corriente.
¿Conductores, aisladores, semiconductores?
Es importante tener clara la idea de que al mover una carga de un lugar a otro, también
necesitamos transferir energía de un punto a otro. Ejemplo: en las líneas de transmisión, y en
la transferencia de información que constituye la base de sistemas de comunicación como la
radio, la televisión, entre otras.
Sentido convencional de la corriente: electrones. El texto en la Pág.12 se menciona que
históricamente se popularizó que era el sentido de movimiento de los portadores positivos.
Intensidad de la corriente eléctrica (i, I): Cantidad neta de carga por unidad de tiempo que
circula a través de la sección transversal del conductor en una dirección específica, (ver
Figura 2.1). Permite caracterizar cuantitativamente a la corriente eléctrica.
t
dq
i(t ) =
ιntensidad de corriente electrica, q(t ) = ∫ i(t )dt + q0
Matemáticamente:
dt
0
En el SI: Unidades: i = ampere (A), q = coulomb (C), t = segundo (s)
Otras usadas: 1μA =10 –6 A (microamperes), 1mA = 10 –3 A (miliamperes)
Andrés María Ampere (1775-1836). Físico Francés.
Se cumple que: Si
i = I, constante (corriente directa), I = Q/ t (ver Figura 2.4 del texto)
En la práctica se le denomina corriente eléctrica.
La corriente eléctrica se mide con amperímetros.
3 La corriente tiene valor numérico y dirección a ella asociada. (Ver Figura 2.6 del texto)
Sentido de referencia de la corriente eléctrica. No es el verdadero, pero permite conocer
el sentido verdadero a partir del signo del valor numérico.
En el dipolo mostrado de terminales A y B, la corriente se ha referenciado
empleando diferentes convenios, todos de uso común (saeta y doble
subíndice).
Si una corriente tiene valor numérico positivo, significa que su sentido real
coincide con el de referencia, el cual se selecciona arbitrariamente.
Ejemplo 1:
Utilizando la última figura, analice físicamente las siguientes respuestas:
a) IAB = 4A,
b) IAB = - 4A (Ver también Figura 2.5 del texto)
Ejemplo 2:
Empleando el gráfico i (A), analice físicamente el sentido de referencia
y el valor de la corriente en cada intervalo de tiempo, en el elemento
mostrado con referencia i.
Ejemplo 3: Como las cargas no se pueden acumular
o desaparecer en los puntos del circuito (principio de
conservación de la carga), en el de la figura que se
muestra a la derecha, se cumple: IDA = IAB, IBC = ICD,
IAB = IBC + IBD.
Ponga el sentido de referencia de cada una de estas
corrientes en su cuaderno con saetas.
b.2) Tensión eléctrica (v, V) (también denominada voltaje)
En el espacio que rodea a los cuerpos cargados existe un campo eléctrico. Sobre una carga
que se traslada entre dos puntos en presencia de este campo, actúa una fuerza eléctrica que
realiza un trabajo.
El campo realiza un trabajo WABelec sobre la carga de ensayo q0
(supuesta positiva), al trasladarse q0 desde el punto A hasta el B. Si
EpA y EpB son las energías potenciales eléctrica en los puntos A y B
respectivamente entonces:
WABelec = EpA - EpB
Si EpA> EpB ocurre una caída de potencial y el trabajo es positivo
pues la carga se mueve en la dirección de las líneas del campo. Si EpA< EpB al mover la
carga de A hacia B, ocurre una subida de potencial y el trabajo es negativo.
Recordar que el campo se caracteriza por una magnitud vectorial y una escalar que es el
potencial eléctrico. La diferencia de potencial eléctrico entre los puntos A y B se define como
4 el trabajo realizado por el campo eléctrico por unidad de carga eléctrica trasladada entre
esos puntos: VAB = WABelec /q0. La tensión en un par de terminales es una medida del trabajo
(energía) que se requiere para mover la carga a través del elemento. (Ver Figura 2.8)
B
dw
Matemáticamente v =
V B − V A = − ∫ E ⋅ dl
dq
A
En el SI: Unidades: v = volt (V), w= joule (J), q = coulomb (C), 1V = 1J/C
Otras usadas: 1kV = 103 V (kilovolt), 1mV = 10 -3 V (milivolt)
Alessandro Volta (1745-1827). Físico Italiano.
Se cumple que: Si v = V constante (corriente directa)
La tensión eléctrica (voltaje) se mide con voltímetros.
La tensión tiene valor numérico y polaridad a ella asociada en ese par de terminales.
Sentido de referencia de la tensión.
Son una convención que permite distinguir entre la energía que recibe o
que entrega un elemento, analizado desde un par de terminales. No es el
verdadero, pero permite conocer la polaridad verdadera a partir del
signo del valor numérico. Es importante señalar que si las cargas se
mueven del terminal positivo al negativo, hay una caída de tensión y en
caso contrario hay una subida. En el texto se analiza la convención de
signo a partir de la energía que recibe o suministra el elemento.
Las referencias de tensión más empleadas se muestran en la figura, donde vab quiere decir
que el positivo está en “a”. Si una tensión tiene valor numérico positivo, significa que su
polaridad real coincide con la de referencia, la que se selecciona arbitrariamente. (Ver
Figura 2.10 del texto)
Ejemplo 4: Basándose en la figura anterior, interprete físicamente las siguientes respuestas:
a) v = 8V b) v = - 8V c) v = 8 sen (2πft) V
Propiedad esencial: El campo electrostático es conservativo. ¿Qué implicaciones tiene? Si
se mueve una carga en equilibrio, velocidad constante, a través de una trayectoria cerrada, el
trabajo neto realizado es cero, la variación de energía neta es cero. La tensión entre dos
puntos no depende de la trayectoria.
Ejemplo 5: Debido al carácter conservativo del campo
eléctrico se cumple que, la diferencia de potencial
eléctrico en una trayectoria cerrada es nula. Para la
trayectoria ABCDA:
5 VAD = VAB + VBC + VCD,
VAD - VAB - VBC - VCD = 0,
VAD + VDC + VCB + VBA = 0, VAB = VBA, etc.
Explique el resultado obtenido,.
Se pueden formular ecuaciones semejantes en otras trayectorias, por ejemplo VAD = VAB +
VBD, etc.
Es importante destacar que puede existir tensión entre un par de terminales, fluya o no una
corriente por ellos.
Conocidas la corriente y la tensión, ¿Cómo se puede describir en términos energéticos, el
comportamiento de los dispositivos y circuitos eléctricos? ¿Cuál es la relación potencia –
tensión – corriente? ¿Cómo se clasifican las fuentes? ¿Puede una fuente absorber energía?
¿Qué es un resistor lineal? ¿Cómo se expresa la ley de Ohm.
b.3) Potencia y energía:
Concepto de potencia (p, P): trabajo realizado por unidad de tiempo. La potencia es la razón
a la cual se entrega o recibe la energía al mover la carga a través de un elemento.
dw dw dq
Matemáticamente p =
=
⋅
= vi, para corrientes y tensiones cons tan tes P = VI dt
dq dt
Expresiones esenciales y circuitalmente generales. La potencia es función de la tensión y
corriente.
En el SI: Unidades: p = watt (W), w= joule (J), t = segundo (s), 1W= 1J/s,
James Watt (1736-1819). Ingeniero Escocés.
Otras usadas son MW (megawatt), mW (miliwatt), GW (gigawatt)
Se mide con wattímetros.
Concepto de energía eléctrica (w, W):
t
dw
entonces w(t ) = ∫ p(t )dt . Si la potencia es constante, W= P t
Matemáticamente p =
dt
0
El consumo de energía depende de la potencia (p, P) y del tiempo t.
En el SI: Unidades: w= joule (J), p = watt (W), t = segundo (s), 1J = 1W.s, 1μJ = 10-6 J,
1kWh = 3,6.106 J. También se emplean: MWh (megawatt.hora) GWh (gigawatt.hora)
La energía se mide con un metro contador.
Sentidos de referencia de potencia y energía.
Utilizando la figura que se muestra a continuación (el texto se refiere a la Figura 2.12), se
puede resumir el convenio utilizado de la siguiente forma, donde no se pueden separar
corriente, tensión, potencia y sentido de la transmisión de la energía.
p = v i En esta expresión se supone que en el sentido de la corriente hay una caída de
tensión (convenio pasivo de signos para la potencia).
V > 0 i > 0 o V < 0 i < 0 p >0. El elemento absorbe energía (consume, demanda,
recibe)
V > 0 i < 0 o V < 0 i > 0 p< 0. El elemento cede energía (libera, entrega, suministra)
p = - v i En esta expresión se supone que en el sentido de la corriente hay una subida
de potencial.
V > 0 i > 0 o V < 0 i < 0 p < 0. El elemento absorbe energía (consume, demanda,
recibe)
V > 0 i < 0 o V < 0 i > 0 p > 0. El elemento cede energía (libera, entrega,
6 suministra)
Ejemplo 6: Los dipolos mostrados corresponden a elementos de circuitos. Calcule la
potencia intercambiada por el elemento, explicando si absorbe energía (recibe) o cede
energía (entrega). Compruebe los resultados planteados.
En este caso, p=10W significa que el elemento absorbe
potencia positiva, físicamente está recibiendo energía.
En este, p=-24W significa que el elemento absorbe
potencia negativa, físicamente esta cediendo o generando
energía.
Otra manera de analizar si la potencia es absorbida o cedida por un elemento es:
a) separar el elemento del resto del circuito y poner las referencias verdaderas de las
variables tensión y corriente.
b) si la corriente entra por el (+) de tensión, hay una caída de tensión, el elemento absorbe
energía. En caso contrario suministra energía.
c) una vez que se sabe si absorbe o cede energía, calcular la potencia p = vi tomando
positivo los valores de v e i.
c) Las fuentes. Clasificación. ¿A qué proceso energético esta asociada una fuente? ¿Cómo
se clasifican?
Elementos pasivos: reciben energía eléctrica. Algunos pueden almacenar y ceder energía
pero no generar.
Elementos activos: capaces de entregar energía eléctrica. También pueden suministrar una
ganancia o control. Estudiar Epígrafe.2.4 del texto. Las fuentes son elementos activos
capaces de suministrar energía eléctrica a una red.
Se pueden clasificar en:
c.1) Fuentes de tensión y fuentes de corriente.
La fuente de tensión (corriente) suministra una tensión (corriente) determinada, acorde a una
ley definida entre sus terminales (a través de sus terminales). Pueden ser constantes o
variables en el tiempo.
V = 10 V, tensión constante (cd), v=20 sin (120πt- π/15) (mV), tensión alterna sinusoidal
7 Se muestran algunas representaciones de las fuentes de
tensión y corriente. También ver Figuras 2.15 a 2.17 del
texto. Observe que en 2.15 b), la fuente absorbe energía.
En 2.15 c) se muestra que si se orienta la flecha de
corriente entrando por el negativo (-) de tensión, la fuente
entrega energía. Se puede elegir cualquier convención,
pero recuerde que el valor real de tensión y corriente serán las que determinarán si la fuente
realmente entrega o recibe energía. Si hay una sola fuente en su circuito, ella debe ser la que
entregue energía y, por tanto, se recomienda usar la convención de la Figura 2.15 c).
c.2) Fuentes independientes y dependientes (o controladas)
Si la fuente impone una tensión entre sus terminales, cuyo valor es independiente de otras
variables (corrientes o tensiones) del circuito, se denomina fuente de tensión independiente.
Si impone una corriente a través de sus terminales, cuyo valor es independiente de otras
variables (corrientes o tensiones) del circuito, se denomina fuente de corriente
independiente.
Las fuentes dependientes (de tensión o de corriente) son controladas por tensión o
corrientes localizadas en otras partes del circuito. Ver Figura 2.18 del texto.
Fuente de tensión dependiente de tensión o controlada por tensión
Fuente de tensión dependiente de corriente o controlada por corriente
Fuente de corriente dependiente de corriente o controlada por corriente
Fuente de corriente dependiente de tensión o controlada por tensión
El modelo de fuente dependiente es útil en electrónica para modelar el comportamiento de
determinados elementos activos tales como los transistores y amplificadores operacionales.
Ejemplo 7: En los esquemas mostrados a continuación, identifique si el tipo de fuente
representada es de tensión, de corriente, independiente o dependiente (controlada).
El texto emplea otros símbolos para las fuentes y el rombo para las controladas.
Observe que en las fuentes de tensión se sitúan como referencia signos (+, -) y en las de
corriente una flecha (saeta). Estas referencias pueden o no coincidir con las verdaderas.
c.3) Fuentes ideales y reales, de corriente y de tensión.
Fuente Ideal: porque pueden entregar energía infinita.
8 Fuente ideal de tensión: la tensión entre sus terminales es siempre v ó V sin importar la
corriente que pase por ella, ni el circuito externo.
En la práctica se utilizan como modelo de la fuente estabilizada de tensión y de acumuladores.
La fuente real de tensión tiene asociada una resistencia en serie.
Fuente ideal de corriente: La corriente que entrega es siempre i ó I, sin importar la tensión
en sus terminales ni el circuito externo. Son útiles para modelar fuentes estabilizadas de
corriente, fotodiodos y cargas en sistemas de energía.
La fuente real de corriente tiene asociada una resistencia en paralelo.
¿Puede una fuente recibir energía? ¿Un acumulador cargándose?
d) Los resistores. Ley de Ohm.
d.1) Resistor. ¿A qué proceso energético se asocian los resistores? ¿Qué parámetro lo
caracteriza? ¿Cuál es el símbolo del elemento?
El resistor es un elemento pasivo ideal de circuito, en el cual la energía eléctrica se
transforma en calor (efecto Joule), o sea, es un elemento disipador. Permite modelar con
bastante exactitud el comportamiento de los conductores metálicos a temperaturas normales.
El parámetro que caracteriza a su comportamiento es la resistencia eléctrica (R), que
representa la oposición del elemento al paso de la corriente eléctrica a través del mismo.
Depende de las dimensiones (área de sección transversal, longitud) del medio y de la
resistividad del medio, la cual a su vez depende de la temperatura.
¿Cómo se clasifican los resistores? ¿Cómo se construyen? ¿Código de colores? Estos
aspectos se estudian en otras asignaturas. En el texto se muestra una aplicación práctica.
d.2) Ley de Ohm
Los resistores lineales cumplen la ley de Ohm, o sea, su resistencia R es una constante
positiva, independiente de los valores de la tensión y corriente aplicados al elemento.
Matemáticamente: v = i R
Se les denomina en este caso elemento óhmico y su característica volt – ampere es lineal.
Las formas de onda de corriente y tensión son iguales en un elemento óhmico.
Por definición R = V/I para valores constantes y
R = v / i para valores instantáneos.
En el SI: Unidades: R=ohm ( Ω), 1Ω = 1V/A
Se emplean con frecuencia las unidades:
1kΩ= 103 Ω
1MΩ= 106 Ω
George Simón Ohm (1787-1854). Físico Alemán.
Muy importante: La ley de Ohm se plantea acorde con
las referencias establecidas.
9 Ningún resistor práctico es perfectamente lineal, pero
muchos materiales presentan este comportamiento,
dentro de determinados intervalos de potencia y
tensiones. Si se sobrepasan los valores máximos de
diseño el elemento puede dañarse, incluso destruir al
resto del circuito.
Otros elementos son marcadamente no lineales (diodos,
transistores etc.). Se estudiarán en Circuitos Eléctricos
III.
La conductancia se define como G = 1 / R
Permite caracterizar la facilidad con que el elemento
conduce la corriente.
En el SI: Unidades: G=siemens (S), 1S= 1 A / V
Ley de Ohm:
I=GV o i=Gv
En los resistores óhmicos G es constante.
d.3) Valores notables de resistencia.
Cortocircuito, R = 0, v = 0 pero la corriente depende del
resto del circuito, i ≠ 0 en general.
Circuito abierto, R = ∞, i = 0 pero la tensión la impone el
resto del circuito, v ≠ 0 en general.
La potencia en un resistor siempre es consumida, (p≥0) y disipada en
forma de calor (Ley de Joule). Físicamente no puede ser de otra manera.
Matemáticamente: p = v i = v 2 / R = i 2 R = i 2 / G = v 2 G (Demuéstrelas)
Conclusiones
1. Se definió el circuito eléctrico y sus elementos componentes, fuentes, resistor, inductor y
condensador. ¿A qué proceso energético se vincula cada uno?
2. Se explicaron los conceptos básicos sobre la corriente eléctrica, la tensión y la potencia,
que fueron resumidos por parte. ¿Cómo se definen? ¿Sentidos de referencia? ¿Vínculos entre
corriente-tensión-potencia? Hacerlas en base a los circuitos de la figura en la parte derecha.
3. Se introdujeron los conceptos esenciales sobre fuentes de tensión y de corriente,
dependientes e independientes.
4. Se analizó el comportamiento del resistor, parámetro que lo caracteriza, unidades y la Ley
de Ohm, puntualizando en la convención de signos para aplicarla correctamente.
En el dipolo mostrado, la referencia de corriente entra por
el terminal superior, ¿cuál es el sentido real de la corriente
para el valor dado de -2A? ¿El elemento recibe o entrega
energía?
10 En el siguiente dipolo, la referencia de corriente entra por
el terminal inferior, ¿cuál es el sentido real de la corriente
para el valor dado de -6A? ¿El elemento recibe o entrega
energía?
Suponiendo que el elemento del dipolo fuera un resistor,
calcule el valor de la resistencia aplicando la ley de Ohm.
Respuesta: R = V/I = 5/6Ω
Orientaciones para el trabajo independiente
Capítulo 2 Práctica 2,3 2,4 sobre referencias de corriente y tensión
Capítulo 2 Ejemplo 2,1 2,2 sobre potencia y fuente de tensión controlada por tensión;
Observe que el circuito tiene 2 partes independientes y que por lo tanto, por el conductor que
une esas partes, no pasa corriente ¿por qué?
Prácticas 2,5 a 2,11 sobre potencia y ley de Ohm.
Realizado por: Dra. Ing. Esperanza Ayllón Fandiño, CIPEL, Instituto Superior Politécnico
“José Antonio Echeverría”, CUJAE. Cuba
11