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TRIGONOMETRÍA (II)
1 Completa esta tabla con los valores que faltan:
Ángulo en grados
Ángulo en radianes
20º
3π/5 rad
140º
9π/4 rad
198º
2 Completa la tabla con las razones trigonométricas que faltan:
Cuadrante
Seno
1º
3º
4º
2º
3º
4º
0,24
Coseno
Tangente
Cosecante
Secante
Cotangente
8
4
- 0,3
- 5,5
-6
3 Sabiendo que sen α = 0,4 y que α es un ángulo del 2º cuadrante, calcula,
utilizando las fórmulas trigonométricas que correspondan, las siguientes
razones:
a) sen (π + α)
d) cos (45º - α)
g) sen (30º + α)
b) cos 2α
e) tg 2α
h) cos (α/2)
c) tg (α/2)
f) tg (2α + 90º)
i) sen 2α
4 Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas simples:
a) sen 2x = -1
b) cos x = ½
c) tg (x/2) = -1
5 Resuelve estas ecuaciones trigonométricas:
a) 4 sen2 x – 3 = 0
c) sen 2x -
2 cos x = 0
b) 2 cos2 x – cos x = 0
d) sen (30º + x) – cos x = 0
tg x
2
e) cos 2x + cos2 x = 2
f) sen2 x =
g) 2 sen2 x + sen x = 1
h) cos x + sen2 x = 1
i) cos (x – 90º) + sen2 x = 0
j) tg (x + 45º) = tg x
Código documento: mat_b08
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6 Resuelve los siguientes triángulos:
a) a = 7; Â = 90º ; B̂ = 40º
b) a = 7 ; b = 4 ; c = 5
c) a = 5 ; Â = 15º ; b = 4
d) b = 2 ; c = 3 ; B̂ = 20º
e) a = 9 ; B̂ = 52º ; Ĉ = 25º
f) b = 2 ; c = 3 ; Â = 90º
7 Halla el perímetro y el área de cada uno de estos polígonos:
a) Un heptágono regular inscrito en una circunferencia de radio 8 cm.
b) Un decágono regular de lado 12 cm.
c) Un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de 4 m de radio.
8 Dos observadores han avistado un ovni simultáneamente con ángulos de
elevación de 30º y 75º respectivamente. Si están situados a 800 m de
distancia, ¿a qué altura se encuentra el ovni?
9 Para medir la altura de una montaña hallamos el ángulo que forma la visual a
su punto más alto con la horizontal, obteniendo 60º. Nos alejamos 100 m y
ahora el ángulo es de 54º. ¿Cuánto mide la montaña?
10 Desde dos posiciones A y B, separadas 300 m, se ve un punto C. Se miden
los ángulos CAB = 112º y CBA = 53º. ¿A qué distancia se encuentra C de A y
de B?
11 Para hallar la distancia entre dos puntos inaccesibles A y B, nos hemos
situado en dos lugares C y D, distantes 350 m, y hemos obtenido las medidas
que se muestran en la figura. Calcula la distancia entre los puntos A y B.
A
?
B
79º
86º
32º
C
43º
350 m
Código documento: mat_b08
D
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SOLUCIONES
π/9 rad ; 108º ; 7π/9 rad ; 46π/45 rad
1
2
Cuadrante
Seno
Coseno
Tangente
Cosecante
Secante
Cotangente
1º
3º
0,24
- 8/ 65
0,25
8
4,17
- 65 /8
-
- 15
- 3,18
0,18
-1/6
- 4/ 15
1,05
- 5,5
- 37
1,03
- 65
4
4,04
1/8
4º
0,97
- 1/ 65
1/4
15 /4
0,95
- 0,18
- 1/ 37
2º
3º
4º
3
- 0,3
- 0,98
6/ 37
cos x = 0,92 ; tg x = 0,43
a) -0,4
b) 0,69
c) 4,9
g) -0,11 h) 0,20
i) -0,73
d) -0,36
4
a) x = 135º
5
a) x1 = 60º ; x2 = 120º ; x3 = 240º ; x4 = 300º
b) x1 = 90º ; x2 = 270º ; x3 = 60º ; x4 = 300º
c) x1 = 90º ; x2 = 270º ; x3 = 45º ; x4 = 135º
d) x1 = 30º ; x2 = 210º
e) x1 = 0º ; x2 = 180º
f) x1 = 0º ; x2 = 180º ; x3= 45º
g) x1 = 30º ; x2 = 150º
h) x1 = 90º ; x2 = 270º ; x3 = 0º
i) x1 = 0º ; x2 = 180º ; x3 = 270º
j) No tiene solución
6
a) Ĉ = 50º ; b = 4,5 ; c = 5,4
b) Â = 101,5º ; B̂ = 34,1º ; Ĉ = 44,4º
c) c = 8,8 ; B̂ = 12º ; Ĉ = 153º
d) a = 4,5 ; Â = 129,1º ; Ĉ = 30,9º
e) b = 7,3 ; c = 3,9 ; Â = 103º
f) a = 3,6 ; B̂ = 33,7º ; Ĉ = 56,3º
7
a) A = 174,9 cm2 ; p = 48,6 cm
b) A = 1108 cm2 ; p = 120 cm
c) A = 12 3 m2 ; p = 12 3 m
8
h = 400 m
9
h = 670,3 m
10
d (C, A) = 925,7 m ; d (C, B) = 1074,7 m
11
d (A, B) = 289,4 m
Código documento: mat_b08
b) x1 = 60º ; x2 = 300º
- 3,33
- 1,02
37 /6
e) -1,09
- 1/ 15
- 0,32
5,5
-6
f) 0,93
c) x = 270º
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