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Fundamentos de Electricidad de C.C.
LEY DE OHM
El flujo de los electrones a través de un circuito se parece en muchas
cosas al flujo del agua en las tuberías. Por tanto, se puede comprender
la acción de una corriente eléctrica comparando su flujo con la el agua.
Analogía hidráulica del flujo de corriente. En hidráulica, que es
ciencia que estudia el flujo del agua en las tuberías, hay tres
consideraciones fundamentales: 1) la causa del flujo, 2) la cantidad
de flujo en un tiempo dado o intensidad de flujo, 3) los factores
que regulan el flujo.
La intensidad del flujo se controla por la presión hidráulica que se
puede conseguir por medio de bombas. Si se aumenta la presión,
aumentara la cantidad de agua que fluye; si la presión disminuye,
disminuirá la intensidad del flujo del agua; y si no hay presión de agua
permanecerá quieta. La intensidad del flujo es, por tanto, directamente
proporcional a la presión que lo origina. Si se aumenta la resistencia
debida a la fricción, curvas etc. Disminuirá el flujo del agua, y si se
disminuye la resistencia aumentara el flujo. La intensidad del flujo del
agua es, por tanto, inversamente proporcional a la resistencia de los
tubos a través de los que fluye.
Las anteriores conclusiones pueden expresarse por la simple expresión
matemática:
𝑰𝒏𝒕𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆𝒍 𝒇𝒍𝒖𝒋𝒐 𝒅𝒆 𝒂𝒈𝒖𝒂 =
𝐩𝐫𝐞𝐬𝐢𝐨𝐧 𝐡𝐢𝐝𝐫𝐚𝐮𝐥𝐢𝐜𝐚
𝐫𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚𝐬 𝐭𝐮𝐛𝐞𝐫𝐢𝐚𝐬
(1-1)
En el estudio de la electricidad hay tres términos fundamentales que se
comparan con los tres factores de hidráulica:
La presión eléctrica se denomina voltaje
La intensidad de flujo de los electrones se denomina intensidad
La resistencia eléctrica se denomina resistencia
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Al sustituir los términos de la ecuación anterior por sus similares en
electricidad queda:
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 =
voltaje
resistencia
(1- 2)
Ley de Ohm. La relación matemática entre el voltaje, la intensidad de
corriente y la resistencia fue descubierta por George Simón Ohm y se
denomina Ley de Ohm. Esta ley es el pilar en el que se basa el estudio
de la electricidad en todas sus ramas. La ley de Ohm puede expresarse
de tres formas, la primera como en la ecuación (1-1) y las otras como
las ecuaciones (1-2) y (1-3).
La Ec. (1-2) se puede usar para encontrar la intensidad de la corriente
que pasa por un circuito cuando se conocen el voltaje y la resistencia.
Esta ecuación puede transponerse por algebra y asi será posible hallar el
voltaje cuando se conocen la intensidad y la resistencia o hallar la
resistencia, cuando se conocen la intensidad y el voltaje. Las nuevas
ecuaciones son:
𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑥 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =
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voltaje
intensidad
(1-3)
(1-4)
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Un estudio de estas tres ecuaciones nos conducirá a las siguientes
conclusiones:
1.- De la Ec. (1-2) se deduce que, en un circuito de resistencia fija, la
intensidad aumenta con el aumento del voltaje y disminuye cuando este
disminuye.
Esto puede enunciarse más brevemente. La corriente que circula en un
circuito varia directamente con el voltaje e inversamente con la
resistencia.
2.- De la Ec. (1-3), el voltaje de cualquier circuito o elemento del
circuito es directamente proporcional a la intensidad y a su resistencia.
3.- De la Ec. (1-4), los requerimientos de resistencia de un circuito o
elemento del circuito varían directamente con el voltaje e inversamente
con la intensidad.
UNIDADES ELECTRICAS FUNDAMENTALES
En todos los campos científicos se definen y precisan unidades de
medida. Las unidades básicas de medida en electricidad son el
voltio, el amperio y el ohmio. Los valores numéricos de la intensidad
y voltaje en un circuito se obtienen generalmente mediante un
voltmetro y un amperímetro. La resistencia en un circuito se puede
obtener aplicando la ley de ohm cuando se conocen la intensidad y el
voltaje, o directamente con un puente o un óhmetro. Los voltímetros,
amperímetros y óhmetros se calibran con patrones standard con el fin
de asegurar medidas precisas de voltaje, corriente y resistencia.
Unidades standard. Con el fin de que el voltio, el amperio y el ohmio
representaran el mismo valor en todo el mundo, una comisión
internacional estableció los standards en 1881 y se hicieron legales en
todos los países civilizados. Estos standards han sido corregidos o
revisados en posteriores conferencias internacionales.
El amperio. Cuando se conecta un conductor a las terminales de una
fuente de energía eléctrica, tal como una batería o generador, hay un
desplazamiento de electrones libres desde la terminal negativa de la
fuente de energía al positivo. El amperio se usa para expresar la
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intensidad del flujo de electrones, pero como el electrón supone una
cantidad muy pequeña, hace falta que pasen por un punto en un
segundo 6.280,000,000,000,000,000 (6.28 trillones) de electrones para
constituir un amperio. Como es difícil de manejar un número tan grande
se remplaza por el colombio, que representa una carga de 6.28 X 10 18
electrones. Por tanto, el amperio, denominado así en recuerdo de
Andrea Marie Amper, es la intensidad de corriente que equivale al
paso de un coulomb por un punto dado en un segundo.
El voltio. La unidad práctica de presión eléctrica (también de potencial,
diferencia de potencial, fem y caída e tensión) es el voltio, denominado
así en honor de Alessandro Volta. El voltio equivale a la presión eléctrica
que se requiere para conseguir una intensidad de un amperio en una
resistencia de un ohmio. Corrientemente, la palabra voltaje se usa
generalmente en lugar de potencia, diferencia de potencial y fem.
El ohmio. Ciertos materiales permiten el paso de electrones libres a
través de ellos más fácilmente que otros. Estos materiales ofrecen una
relativamente pequeña resistencia al flujo de electrones y se denominan
conductores. La unidad de resistencia eléctrica es el ohmio, denominado
así en honor a George Simón Ohm, y es igual a la oposición ofrecida por
un conductor al paso de un amperio cuando se aplica entre sus
extremos una presión de un voltio.
Unidades prácticas. Las unidades prácticas usadas en electricidad y
electrónica se han adoptado a partir de los standards descritos
anteriormente. Estas unidades son: 1) el amperio para la intensidad de
corriente, 2) el voltio, para presión eléctrica, 3) el ohmio, para la
resistencia ofrecida a la corriente.
La relación matemática entre estos términos se expresa por la ley de
Ohm, que fue establecida en las Ecs. (1-2), (1-3), y (1-4). Es práctica
común expresar la ley de Ohm usando símbolos para las palabras
intensidad, voltaje y resistencia. El símbolo para la intensidad es I, para
el voltaje E y para la resistencia R. Las Ecs. (1-5), (1-6) y (1-7), se
escriben entonces.
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𝐼=
E
R
𝑉 = IR
𝑅=
E
I
voltios
o
Amperios =
o
Voltios = amperios x ohmios
o
Ohmios =
ohmios
voltios
amperios
(1-5)
(1-6)
(1.7)
Ejercicios:
1.- ¿Cuál es la caída de potencial en un resistor de 6 ohms, cuando pasa
por el una corriente de 2.5 amperes?
R=
2.- ¿Cuál es la corriente que pasa por un resistor de 72 ohms, si la caída
de tensión en el es de 12 volts?
R=
3.- ¿Qué valor de resistor se requiere para limitar la corriente a 1.5 ma,
si la caída de potencial en el resistor es de 6 volts?
R=
4.- Determine la corriente que pasa por un resistor de 3.4 megaohms,
sobe una fuente de alimentación de 125 volts.
R=
5.- Si la corriente que pasa por un resistor de 0.002 ohms es de 3.6 μA,
¿Cuál es la caída de tensión en el resistor?
R=
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6.- Si un voltímetro tiene una resistencia interna de 15 KΩ, determinar
la corriente que pasa por el medidor, cuando marca 62 v.
R=
7.- Si un refrigerador toma 2.2 ampers a 120 volts, ¿Cuál es su
Resistencia.?
R=
8.- Si un reloj tiene una resistencia interna de 7.5 kΩ, determínese la
corriente que pasa por el reloj, si se conecta a un enchufe de 120 v.
R=
9.- Si un cautín toma 0.76 ampers a 120 v ¿Cuál es su resistencia?
R=
10.- ¿Qué fuerza electromotriz se requiere, para hacer pasar 42 mA a
través de un resistor de 0.04 megaohms?
R=
11.- Un elemento de calefacción tiene una resistencia de 20 ohms.
Determine la corriente que pasa por el elemento si se le aplican 120 v.
R=
12.- ¿Qué resistencia tiene el filamento de una válvula si por el pasan
0.05A, cuando se le aplican 1.4 v.
R=
13.- ¿Qué corriente absorbe el filamento de una válvula, si tiene una
resistencia de 42 ohmios y se le conecta a una fuente de energía de
6.3v.
R=
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14.- Si un circuito transistorizado tiene una resistencia de 1500 ohmios
y necesita una corriente de 1mA, ¿Qué voltaje debe tener la fuente de
alimentación?
R=
15.- ¿Qué resistencia tiene un circuito que absorbe 2.5A, cuando se
aplican 120v a sus terminales?
R=
16.- La caída de tensión en un reóstato es de 3.6v, cuando por el pasan
1.8mA, ¿Qué resistencia tiene el reóstato?
R=
17.- Si una resistencia de 2,250 ohmios origina una caída de tensión de
1.5v, ¿Qué corriente pasa por la resistencia?
R=
18.- ¿Qué resistencia tiene un amperímetro cuya lectura máxima es
10A, si con esta intensidad la caída de tensión es de 50mV?
R=
19.- ¿Qué voltaje máximo puede medir un voltímetro que tiene una
resistencia de 150,000 ohmios, si la intensidad máxima que admite es
de 1mA.
R=
20.- Una lámpara eléctrica cuyo filamento tiene una resistencia de 240
ohmios, se va a usar en un circuito a 120v ¿Qué corriente absorberá?
R=
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CIRCUITOS SERIE Y PARALELO
Un circuito sencillo consta de tres elementos: una fuente de
electricidad (pila), un trayecto o conductor por el cual fluya la
electricidad (alambre) y un resistor eléctrico (lámpara) que
puede ser cualquier dispositivo que requiera electricidad para
funcionar. La siguiente ilustración muestra un circuito sencillo que
consta de una pila, dos alambres y una bombilla de bajo voltaje. El flujo
de electricidad es causado por el exceso de electrones en el extremo
negativo de la pila que fluye hacia el extremo positivo, o terminal, de la
batería. Cuando se completa el circuito, los electrones fluyen desde la
terminal negativa a través del alambre conductor, y luego por la
bombilla (encendiéndola), y finalmente de regreso a la terminal positiva
en un flujo continuo.
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Circuito serie
El siguiente es un diagrama esquemático del circuito sencillo que
muestra los símbolos electrónicos de la pila, interruptor y lámpara.
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En serie y en paralelo son términos que describen dos tipos distintos de
disposiciones de circuito. Cada disposición proporciona una vía distinta
para que fluya la electricidad por el circuito.
En un circuito en serie, la
electricidad tiene una sola vía por
la cual desplazarse. En el ejemplo
de la derecha, hay dos bombillas
alimentadas por una pila en un
diseño de circuito en serie. La
electricidad fluye desde la pila a cada
bombilla, una a la vez, en el orden
en el que van cableadas al circuito.
En este caso, debido a que la
electricidad fluye en una sola
dirección, si una de las bombillas se
quema, la otra no podría encenderse
porque el flujo de corriente eléctrica
se interrumpiría. Del mismo modo, si
una bombilla se desatornillara, el
flujo de corriente a ambas bombillas
se interrumpiría.
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En un circuito en paralelo, la
electricidad tiene más de una vía
por la cual desplazarse. En el
ejemplo de la derecha, hay dos
bombillas alimentadas por una pila
en un diseño de circuito en paralelo.
En este caso, debido a que la
electricidad puede fluir por más de
una vía, si una de las bombillas se
quema, la otra aún puede seguir
encendida porque
el
flujo de
electricidad
a
la
bombilla
descompuesta no detendrá el flujo
de electricidad a la bombilla en buen
estado. Del mismo modo, si se
desatornilla una bombilla, ello no
impediría que la otra se encendiera.
¿Y qué hay de la resistencia?
El flujo de electricidad depende de cuánta resistencia haya en el circuito.
En nuestros ejemplos, las bombillas brindan la resistencia. En un circuito
en serie, la resistencia en el circuito equivale a la resistencia total de
todas las bombillas. Mientras más bombillas haya en el circuito, menor
será su luminosidad. En un circuito en paralelo, hay múltiples vías por
las cuales puede fluir la corriente, de modo que la resistencia del circuito
en general es menor que si hubiera una sola vía disponible. La
resistencia más baja significa que la corriente será mayor y las
bombillas podrán brillar más que si estuvieran dispuestas en un circuito
en serie.
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CIRCUITOS SERIE DE CORRIENTE CONTINUA
Como ya se dijo con anterioridad, el circuito serie es un circuito en el
que solo hay un camino por el que fluye la corriente. En el circuito serie
la corriente I es la misma en todas las partes del circuito. Esto quiere
decir, que la corriente que fluye por R1 es igual a la corriente por R2,
por R3 y es igual a la corriente que proporciona la batería.
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CIRCUITO SERIE
Cuando se conectan resistencias en serie, la resistencia total del circuito
es igual a la suma de las resistencias.
Rt = R1 + R2 + R3 (1)
en la que:
Rt = resistencia total en Ω
R1, R2 y R3 = resistencia en serie, en Ω
El voltaje total entre los extremos de un circuito serie es igual a la suma
de los voltajes entre los extremos de cada resistencia del circuito, o sea.
Vt = V1 + V2 + V3 (2)
En la que: Vt = voltaje total en V
V1 = voltaje entre los extremos de la resistencia R1 en V
V2 = voltaje entre los extremos de la resistencia R2 en V
V3 = voltaje entre los extremos de la resistencia R3 en V
Aunque las ecuaciones 1 y 2 se aplicaron a circuitos que contienen solo
tres resistencias son aplicables a cualquier numero n de resistencias.
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Rt = R1 + R2 + R3 + ….. + Rn
Vt = V1 + V2 + V3 + ….. + Rn
La ley de ohm puede aplicarse a un circuito serie completo o a las partes
individuales del circuito. Si se aplica a una parte especial del circuito, el
voltaje entre los extremos de ella es igual a la corriente que pasa por
esta parte multiplicada por la resistencia de ella.
V1 = IR1
V2 = IR2
V3 = IR3
CARACTERISTICAS DEL CIRCUITO SERIE
Las características del circuito serie se pueden resumir como sigue:
1) La intensidad es igual en todas las partes del circuito.
2) El voltaje aplicado, o voltaje de línea, es igual a la suma de las
caídas de tensión del circuito.
3) La resistencia del circuito completo es igual a la suma de las
resistencias del circuito.
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Ejercicios
1.- ¿Cuál es la resistencia total de tres resistores de 20 Ω conectados en
serie?
R = 60 Ω
2.- Un automóvil tiene una luz de tablero de 1.5 Ω, 3 V y un foco de
calavera trasera de 3 V y 1.5 Ω conectados en serie a una batería
que proporciona 2 A. Encontrar el voltaje de la batería y la
resistencia total del circuito.
R = Vt = 6v y Rt = 3Ω
3.- Tres resistores de 3Ω, 5Ω y 4 Ω se conectan en serie a una batería.
La caída de voltaje en el resistor de 3 Ω es de 6 V. ¿Cuál es el
voltaje de la batería?
R = Vt =24v
4.- Si tres resistores están conectados en serie a una batería de 12 V y
la caída de voltaje en un resistor es de 3V y la caída de voltaje en el
segundo resistor es de 7 V. ¿Cuál es la caída de voltaje en el tercer
resistor?
R=
5.- Se conectan en serie una lámpara que usa 10 V, un resistor de 10 Ω
que consume 4 A y un motor de 24 V. Encuentre el voltaje total y la
resistencia total.
R=
6.-
Por un resistor conectado a una batería seca de 1.5 v pasa una
corriente de 3 mA. Si se conectan tres baterías mas de 1.5 v en
serie con la primera batería, encuentre la corriente que fluye por el
resistor.
R=
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7.- ¿Cuál es la resistencia total de tres resistores de 35 Ω conectados en
serie.
R=
8.- Tres resistores en serie de 20 Ω 40 Ω y 10 Ω, se conectan a una
batería de 24 v. Encontrar: la RT, y la caída de tensión en cada una
de las cargas.
R=
9.- Si en un circuito se conectan en serie un timbre que utiliza 10 v, un
resistor de 15 Ω que consume 6A y una lámpara de 24v. Encontrar el
voltaje total, la corriente que pasa por cada una de las cargas, y el
voltaje con que se alimenta el circuito.
R=
CIRCUITOS PARALELO DE CORRIENTE CONTINUA
En un circuito paralelo dos o más componentes están conectados entre
las terminales de la misma fuente de voltaje. Los resistores R1, R2 y R3
están en paralelo entre sí y con la batería. Cada camino paralelo es
entonces una rama con su propia corriente. Cuando la corriente total It
sale de la fuente de voltaje V, una parte I1 de la corriente IT fluirá por
R1, la parte I2 fluirá por R2 y el resto I3, fluirá por R3. Las corrientes de
I1, I2 e I3, pueden ser distintas. Sin embargo, si se conecta un
voltímetro (un instrumento para medir voltaje de un circuito) a las
terminales de R1, R2 y R3, los voltajes respectivos serán iguales. Por lo
tanto:
V = V1 = V2 = V3
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La corriente total It es la suma de las corrientes de todas las ramas.
IT = I 1 + I 2 + I 3
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Esta fórmula se aplica a cualquier número de ramas en paralelo, ya sea
que las resistencias sean iguales o diferentes.
De acuerdo con la ley de Ohm, la corriente de cada rama es igual al
voltaje aplicado dividido entre la resistencia entre los dos puntos en
donde se aplica el voltaje. Por consiguiente para cada rama tenemos las
ecuaciones siguientes.
Rama 1:
Rama 2:
Rama 3:
I1 = V1/R1 = V/R1
I2 = V2/R2 = V/R2
I3 = V3/R3 = V/R3
Con el mismo voltaje aplicado, la rama con menor resistencia admite
una corriente mayor que una rama de resistencia mayor.
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RESISTENCIAS EN PARALELO
Resistencia total
La resistencia total en un circuito paralelo se determina al aplicar la ley
de Ohm: Divídase el voltaje común entre las terminales de las
resistencias conectadas en paralelo, entre la corriente total de la línea.
𝑹𝒕 =
𝑽
𝑰𝒕
RT es la resistencia total de todas las ramas en paralelo conectadas a la
fuente de voltaje V e IT es la suma de todas las corrientes de las ramas.
Intensidades en el circuito paralelo.
La figura muestra la distribución de intensidades en el circuito. En ella
aparecen escritos los valores de las intensidades de cada parte del
circuito. E diagrama muestra que la intensidad de línea es igual a la
suma de las intensidades de cada rama o sea: 4A + 6A + 2A = 12A.
IT = I1 + I2 + I3
Voltaje en un circuito paralelo.
La corriente que sale del generador y se dirige a r1 no pasa por ninguna
resistencia apreciable hasta llegar a r1; por tanto, la caída de tensión es
despreciable y e1 = ES. De la misma manera como no se presenta una
resistencia apreciable a la corriente al ir de r1 a r2 o de r2 a r3, el voltaje
en r2 y r3 es igual al de r1 y, por tanto,
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ES = e 1 = e 2 = e 3
Resistencia de un circuito paralelo
La resistencia en un circuito paralelo se calcula empleando el método de
la conductancia y se puede obtener mediante la fórmula:
𝑹𝒕 =
𝟏/
𝟏
𝟏
𝟏
+
+
+ ⋯,
𝒓𝟏 𝒓𝟐 𝒓𝟑
Cuando un circuito paralelo solo contiene dos elementos, se
puede expresar la ecuación como sigue.
Rt = r1 r2 / r1 + r2
Características del circuito paralelo. Las características el circuito
paralelo pueden resumirse como sigue:
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Potencia en el circuito paralelo.
Todas las resistencias absorben potencia, y como toda esta procede del
generador, la potencia total absorbida por el circuito paralelo ha de ser
igual a la suma de las potencias por separado (notese que esto es lo
mismo que en el circuito serie, o sea:
PT = p1 + p2 + p3 …..
1._ La intensidad de la línea es igual a la suma de las
intensidades de las ramas
2._ El voltaje aplicado en cada rama es igual en todas ellas e
igual al de la línea.
3._ La resistencia de un circuito paralelo es igual a la reciproca
de la suma de las reciprocas de las resistencias de cada rama. La
total es siempre menor que la menor de las resistencias de las
ramas.
4._ La potencia total es igual a la suma de potencias de las
ramas por separado.
Combinación de circuitos simples.
Cuando un circuito contiene circuitos serie y paralelo es un circuito
combinado. Estos se pueden conectar en serie o paralelo.
El circuito serie _ paralelo. Cuando se conectan en serie varios
circuitos paralelo, se obtiene un circuito serie – paralelo.
El circuito paralelo _ serie. Cuando se conectan en paralelo varios
circuitos serie se obtiene un circuito paralelo – serie.
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Ejercicios.
1.- Un resistor de 100Ω y otro de 150Ω estan conectados en paralelo.
¿Cuál es la resistencia total?
R=
2.- Cuatro resistores iguales están conectados en paralelo a una fuente
de 90v. Si la resistencia de cada rama es 36Ω, encuéntrese la
resistencia total y la corriente total.
R=
3.- Dos lamparas delanteras, cada una de las cuales consume 4A, y dos
lamparas traseras, cada una de las cuales consume 1A, estan
conectadas en paralelo a una bateria o acumulador de 12v. ¿Cuál es la
corriente total consumida y la resistencia total del circuito?
R=
4.- ¿Cuál es el valor del resistor que debe conectarse en paralelo con
una resistencia de 100kΩ para que RT se redusca a (a) 50kΩ, (b) 25kΩ
y (c) 10 kΩ?
R=
5.- ¿Qué resistencia debe conectarse en paralelo con un resistor de 20Ω
y otro de 60Ω en paralelo para que se obtenga una resistencia total de
10Ω?
R=
6.- Encuentrese la corriente en cada rama de un circuito en paralelo que
conciste en una percoladora de 20 Ω y un tostador de 30Ω si la corriente
total es de 10 A.
R=
7.- ¿Cuál es la potencia total usada por una plancha electrica de 4.5A,
un ventilador de 0.9A y un motor de refrigerador de 2.4A si todos se
encuentran conectados en paralelo a una linea de 120v?
R=
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8.- Encuéntrese la potencia extraída de una batería de 12v por un
circuito en paralelo de dos lámparas delanteras, consumiendo 4.2A cada
una, y dos lámparas traseras, consumiendo cada una 0.9A
R=
9.- Cinco focos de 150w están conectados en paralelo a una línea de
120v, si se abre el circuito en uno de los focos, ¿Cuántos bulbos
encenderán?
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