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COMPONENTES Y
CIRCUITOS ELECTRÓNICOS
Curso adaptación a Ingeniería Electrónica.
1er cuatrimestre
Juan Antonio Jiménez Tejada
1. 1
HORARIO 1er CUATRIMESTRE:
Martes, miércoles y jueves 13-14h; aula C22
TEMARIO TEORÍA 1er CUATRIMESTRE
INTRODUCCIÓN 1 HORA
TEMA 1. COMPONENTES ELECTRÓNICOS (I) 4 HORAS
TEMA 2. CIRCUITOS FUNDAMENTALES.CONCEPTOS BÁSICOS.4
HORAS
TEMA 3 AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL 6 HORAS
TEMA 4 DIODOS 7 HORAS
TEMA 5 AMPLIFICADOR OPERACIONAL. APLICACIONES NO
LINEALES. 5 HORAS
Total: 27 horas
Calendario de prácticas
Primer cuatrimestre
MARTES 4.30-7.30
1
18-oct-11
2
8-nov-11
3
22-nov-11
4
13-dic-11
5
17-ene-12
Segundo cuatrimestre
PROFESORADO:
Prof. Juan Antonio Jiménez Tejada. Teoría, prácticas y problemas 1er
Cuatr., prácticas laboratorio 2º Cuatr. (JAJT)
Prof. Salvador Rodríguez Bolívar. Teoría, problemas, prácticas 2º
Cuatr. (SRB)
MARTES 4.30-7.30 (no definitivas)
1
10-abr-12
2
24-abr-12
3
8-may-12
4
15-may-12
5
22-may-12
COMPONENTES Y CIRCUITOS ELECTRONICOS
PRIMER CUATRIMESTRE
Conceptos básicos:
Notación y tipo de señales.
Espectro de Fourier.
Componentes pasivos, parámetros característicos.
Concepto de amplificación e inversor lógico.
Herramientas de simulación de circuitos: SPICE
PRÁCTICA 1: Repaso conceptos circuitos pasivos: señal dc, ac, respuesta transitoria, diagrama de Bode, medida de
equivalente Thèvenin. Simulación con SPICE.
Amplificador operacional.
Modelo ideal. Configuraciones básicas (inversor, no inversor, sumador, derivador, integrador, diferencial).
Modelo real (ancho de banda-ganancia, slew-rate, tensión Offset, corrientes de polarización).
PRÁCTICA 2. Filtro paso alta con amplificador operacional real. Bode. Respuesta a señales de pulsos y triangulares a
distintas frecuencias.
Semiconductores en equilibrio.
Electrones de conducción, niveles energéticos, bandas de energía.
Impurificación, tipos de portadores de carga y de semiconductores.
Concepto de nivel de Fermi. Densidad de carga móvil y fija. Ecuación neutralidad.
Concepto corriente de arrastre (conductividad) y de difusión.
Diodos.
Funcionamiento de una unión pn. Curva I-V cualitativa.
Carga espacial: relación con tensión aplicada.
PRÁCTICA 3: Relación densidad de carga móvil con el nivel de Fermi y la temperatura. Relación carga espacial con la
tensión aplicada y dopado (estudio cualitativo).
Conducción en inversa.
Dispositivos basados en uniones.
Modelos de gran y pequeña señal.
PRÁCTICA 4. Circuitos básicos con diodos (respuesta transitoria permanente).
Aplicaciones no lineales con amplificador operacional.
Limitadores y comparadores.
Rectificadores.
Generadores de tramos.
Concepto de realimentación positiva.
PRÁCTICA 5. Detector de pico.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
PARA APROBAR LA ASIGNATURA SE HARÁ MEDIA ENTRE LAS NOTAS DE PRÁCTICAS, PROBLEMAS Y EXAMEN DE
ASIGNATURA SEGÚN EL PORCENTAJE QUE SE VE A CONTINUACIÓN
PRÁCTICAS
INDIVIDUALES
25%
EXAMEN ORAL DE PRÁCTICAS SEGÚN CALENDARIO
PROBLEMAS
INDIVIDUALES
OBLIGATORIOS
15%
EXAMENES ORALES DE PROBLEMAS
EXAMEN DE ASIGNATURA
60%
ACTIVIDADES PRÁCTICAS
LAS PRACTICAS Y PROBLEMAS PRESENTADOS FUERA DE PLAZO ESTARÁN PENALIZADOS. (Nota máxima de 10 puntos si
se entrega en plazo, hasta 7 puntos si se entrega dentro de una semana después, hasta 5 puntos pasado una semana y hasta 7 días antes del
examen oficial de cuatrimestre, “No Presentado” pasada esa fecha).
Se mantiene la nota de problemas y prácticas en la convocatoria de septiembre.
Guión obligatorio de una práctica por cuatrimestre asignada a cada estudiante por los profesores de prácticas. Plazo de entrega: hasta 14
días después de la finalización de la última sesión de prácticas.
EXÁMENES
Exámenes ordinarios: 1er parcial, 2º parcial-final, exámenes orales de actividades prácticas a lo largo del curso.
Examen de septiembre 2011: Examen de teoría, problemas y de prácticas. Se mantendrá la nota de problemas y de prácticas para la
convocatoria de Septiembre.
Examen de diciembre 2010: Examen de asignatura (75%) + prácticas de primer cuatrimestre (25%).
1. 4
SEÑALES ELÉCTRICAS.
CONCEPTOS BÁSICOS
Señal física
Transductor
Procesamiento de señales eléctricas.
Funciones más significativas:
•Amplificador (electrónica analógica)
•Inversor lógico (electrónica digital)
•Conversores A/D, D/A
Señal eléctrica
Teoremas Thevenin,
Norton
Componentes
1. 5
Señal física: espectro de Fourier, suma de armónicos
Representación dominio Tiempo
↔
f (t ) =
∞
∑ce
n =−∞
∞
n
jnω0t
T
1
, cn = ∫ f (t )e − jnω0t dt: señal periódica ω0 ≡ 2π / T
T0
1
Representación dominio Frecuencia. f (t ) = ∫ F (ω )e dω , F(ω ) =
2π
−∞
jωt
∞
∫
f (t )e − jωt dt: señal arbitraria
−∞
Señal Cuadrada Periódica
Aplicando el desarrollo en Serie de Fourier:
Espectro discreto de la
onda cuadrada.
ω0=2π/T armónico fundamental.
AC
4V ⎛
1
1
⎞
+
+
+
V (t ) =
0
sen
ω
t
sen
3
ω
t
sen ( 5ωo t ) + ... ⎟
(
)
(
)
o
o
⎜
π ⎝
3
DC
5
⎠
T
1
c0 = ∫ f (t )dt = 〈 f (t )〉
T 0
1. 6
Notación señales.
Fuente de alimentación DC.
Magnitudes dc ≡ I A , VC ;
Magnitudes ac ≡ ia (t ), vc (t )
Señal
entrada (AC)
Salida procesada.
Consumo de energía
Valor instantáneo total: iA (t ) = I A + ia (t ); vC (t ) = VC + vc (t )
Señales armónicas: ia (t ) = I a exp( j (wt + φa ))
Fasor: Ia = I a exp( jφa )
Valor "Root mean square": < V 2 (t ) >
Si V (t ) = Vo sin(ωt ) ⇒ Vo,rms = Vo / 2
Potencia instantanea: P(t ) = i(t )v(t ) = Im sin(ωt + φ )Vm sin(ωt )
T
*
1
1
1
Potencia media: Pa = P(t ) = ∫ P(t )dt = Vm,rms I m,rms cos φ = Vm Im cos φ = Re( I V )
T0
2
2
Notación fasorial ⇒ relación I-V en componentes pasivos ⇒
definición de impedancias ⇒ análisis de circuitos
iA = I a exp( jωt ) = C
d (Va exp( jωt ))
dv A
=C
= jωCVa exp( jωt ); I a = jωCVa ≡ Va / Z C
dt
dt
1. 7
Señales analógicas y digitales. Conversores A/D, D/A.
Señal analógica:
Señal continua.
Toma cualquier valor.
Muestreo de una
señal continua
Señal discreta en
el tiempo (no tiene por
que ser digital)
10
0
...
11
1
00
01
Vmin
niveles
1
2
2
2
3
2
101
110
001
000
100
111
100
010
011
Cuantificación.
Codificación
...
Vmax
Señal digital:
N
... 2
D = b020 + b121 + ... + bN−12N−1 donde
bi = 0/1
Toma dos valores.
Número binario: bN-1, bN-2,...,b1, b0
Niveles: 2N, (resolución, error de cuantificación)
1. 8
TEMA 1. COMPONENTES
ELECTRÓNICOS (I)
COMPONENTES PASIVOS
1. 9
COMPONENTES.
CLASIFICACIÓN.
• Componentes
electrónicos: cumplen
funciones eléctricas.
o
o
o
o
o
o
o
o
Resistores
Condensadores
Inductores
Transformadores
Relés
Diodos
Transistores
Circuitos integrados
• Componentes
auxiliares.
o
o
o
o
o
o
o
o
o
Cables
Sistemas de interconexión
Interruptores
Conmutadores
Conectores
Radiadores
Sistemas de refrigeración
Bastidores
Tornillos
1. 10
COMPONENTES
ELECTRÓNICOS
• Pasivos (no necesitan
• Activos
polarización, I-V sencilla)
o Resistores
o Condensadores
o Inductores
o Diodos
o Transistores
o Circuitos integrados
Fuente de alimentación DC.
Señal
entrada
Salida procesada.
Consumo de energía
1. 11
COMPONENTES PASIVOS
Componente
electrónico
Magnitud
eléctrica
característica
Valor
Unidades
Resistor
Resistencia
R
Ω
Condensador
Capacidad
C
F
Inductor
Coeficiente de
autoinducción.
L
H
1. 12
Características comunes
• Valor nominal: Valor de la magnitud eléctrica del
componente medida en unas condiciones determinadas (temperatura,
frecuencia, tensión).
• Tolerancia: máxima diferencia que puede existir entre el valor
real de un componente y su valor nominal (variables aleatorias
elaboración del componente).
• Valores normalizados: Valores nominales empleados en
los componentes. No son fruto del azar. Series de números entre 1 y 10
generados por progresión geométrica (espaciados uniformemente en
escala logarítmica). Razón de la serie tal que el número de valores sea
de 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192.
Ejercicio: generar las series y calcular la tolerancia de cada una.
1. 13
Variación de parámetros
• Con la temperatura.
- Relación lineal:
P (T ) = P0 (1 + α (T − T0 )),
P0 valor nominal, T0 temperatura nominal
Coeficiente de temperatura:
α = 1/ P(dP / dT ) = d (ln P) / dT
(% / K , ppm / K )
- Relación no lineal: α =α (T) (uso de gráficas)
• Con la tensión.
- Relación lineal. Coeficiente de tensión:
β = 1/ P(dP / dV ) = d (ln P) / dV
(% / K , ppm / K )
- Relación no lineal: β =β (T) (uso de gráficas)
• Con la frecuencia
- Normalmente no lineal (gráficas)
1. 14
Limitaciones de funcionamiento
• Por temperatura:
o Temperatura ambiente
o Temperatura y tiempo soldadura
o Potencia disipada en componente
• Por tensión: campo eléctrico de ruptura
o Disrupción dieléctrica.
o Alta corriente
1. 15
Especificaciones y estándares
• Completas
• Veraces
• Normalizadas
o
o
o
o
Condiciones de medida.
Metodología.
Terminología
Estándares [UNE (E), DIN (D), UTE (F)]
1. 16
Comportamiento térmico.
Papl=Pdis+dEalm/dt
Régimen estacionario: Papl=Pdis
Flujo de calor: Pdis=Gth(TC-Tamb)
Gth: conductancia térmica
Rth=1/Gth: Resistencia térmica
TC=RthPdis+Tamb
Pmax=(Tmax-Tamb)/Rth
θ jc
⎛ 30 C / W (TO99) ⎞
⎜ o
⎟
C
/
W
(
TO
3)
⎝ 4
⎠
o
silicio - cápsula
θ ca
⎛100 C / W (TO99) ⎞
⎜
⎟
o
⎝ 40 C / W (TO3) ⎠
o
cápsula - ambiente
θ ca
con disipador
P dis
TC
θjc
Rth=θjc+θca
θca
T amb
2 - 30 oC / W
1. 17
Régimen no estacionario:
Variación temperatura ambiente
Variación potencia aplicada a componente
C th
P apl
TC
Papl=Pdis+dEalm/dt
Papl=(TC-Tamb)/Rth+CthdTC/dt
Ealm=CthTC, Cth: capacidad térmica (J/K)
θjc
R th= θjc+ θca
θca
T amb
TC=RthPapl+Tamb+A·exp(-t/RthCth)
Constante de tiempo térmica, τth= RthCth
1. 18
Ejemplo:
ƒ Resistencia en régimen continuo.
P=IdcVdc=Idc2R
ΔT=T-Tamb=PRth
Pmax=(Tmax-Tamb)/Rth
ƒ Resistencia en régimen alterno
T<< τth:
ΔT=T-Tamb=PRth=(Vrms2/R)Rth=
=(Vpp2/2)(Rth/R)=50oC
T>> τth:
ΔT=T-Tamb=PRth=(V2/R)Rth
=100oC, nivel alto
= 0oC, nivel bajo
ΔT
V
T/2
Τ<<τ th
10 V
t
t
T
ΔT
Τ>>τ th
R=100Ω
Rth=100 oC/W
τt h=0.1s
T
1. 19
RESISTORES FIJOS.
Clasificación por aspecto físico.
Tipo de resistor
Construcción típica
Aplicaciones y comentarios
Composición de carbón
Polvo de carbón mezclado con
adhesivos y moldeado en forma
cilíndrica con los terminales
embutidos en el cuerpo.
Uso general, particularmente si
no hay necesidad de exactitud y
no es necesario trabajar en
condiciones de alta temperatura o
humedad. De bajo coste.
Película de carbón (pirolíticos)
Carbón puro depositado sobre un
cilindro de cerámica o vidrio y
sellado herméticamente con
epoxy o pintura.
Uso general cuando se necesitan
mejores prestaciones por las
condiciones de humedad y
temperatura.
Película de metal o de óxidometal
Película de metal puro o mezcla
de metal con aislantes depositada
sobre sustrato de cerámica o
vidrio, y sellado herméticamente.
Utilizados cuando se necesita
bajo coeficiente de temperatura y
gran exactitud para un circuito
crítico. Más caras que las
anteriores.
Bobinado
Hilo de aleación metálica
bobinado sobre un núcleo
aislante, y recubierto con una
capa vítrea, de silicona o de
barniz.
Utilizados para alta disipación de
potencia o para alta precisión.
Ocupan mucho espacio y son los
más caros.
1. 20
Resistores fijos.
Clasificación por su uso.
Uso general
Composición, de película.
Cilindro lacado con 4 bandas de
colores (resistencia nominal +
tolerancia)
Precisión
Película metálica, bobinados.
5 ó 6 bandas de colores,
indicando coeficiente de
temperatura. Se pueden encontrar
también los datos impresos.
Potencia
Mayor tamaño, de gran variedad
de aspectos.
Impresos el valor óhmico y la
potencia nominal.
1. 21
Códigos de resistores
• R: ohmio
• K: kilo
• M: Mega
•
•
•
•
•
F: 1% tolerancia
G: 2% tolerancia
J: 5% tolerancia
K: 10% tolerancia
M: 20% tolerancia
• Ejemplos: 6K8G 6.8kΩ, 2%
220RK 220Ω, 10%
1. 22
Códigos de resistores
Figures
Tolerance
Color
Multiplier
Temp. Coeff.
0.01
10%
Silver
0.1
5%
Golg
0
1
200
Black
1
10
1%
100
Brown
2
100
2%
50
Red
3
1K
15
Orange
4
10K
25
Yellow
5
100K
0.5%
6
1M
0.25%
10
Blue
7
10M
0.1%
5
Violet
1
Grey
8
9
Green
Figures
Multiplier (Ω)
-6
Temp. Coeff (10 /K)
Tolerance
White
1. 23
Comportamiento en frecuencia
Modelo real de resistor
C
R
L
Ejercicio: a) Representar el módulo de la impedancia real del resistor
normalizada (|Z(jw)|/R) en función de la frecuencia, admitiendo que la
capacidad parásita es de 1 pF y la inductancia parásita L=1nH. Representarlo
para diferentes valores de R (100Ω, 1kΩ, 10kΩ, 100kΩ, 1MΩ. b) Buscar hojas
características de resistores donde se muestre el comportamiento en frecuencia
y determinar el valor de C y de L.
1. 24
RESISTORES VARIABLES.
• Reostato:
9 R variable.
9 Toda la corriente por
contacto central.
R (θ ) = RT G (θ ), 0 < G (θ ) < 1
θ posición,
RT resistencia entre terminales fijos
+
VO
• Potenciómetro:
9 Divisor de tensión.
9 Corriente solo por
pista resistiva.
9 F(θ) ley de variación
-Lineal (salida fuente
alimentación)
-Logarítmica
(volumen salida
amplificador)
EO (θ ) = ET F (θ ) = ET β ,
0 < β = F (θ ) < 1
1. 25
Clasificación
• Por uso:
•
•
Retoques de ajuste (envejecimiento componentes, “preset
potentiometers”, “trimming potentiometers”)
Control (potenciómetro ajuste audio)
• Por construcción:
•
•
Modo de accionar el cursor (una vuelta o multivuelta).
Naturaleza pista conductora (similar a resistores fijos: bobinado, pista
continua)
Parámetros específicos
• Eléctricos:
•
Resistencia mínima absoluta, resistencia terminal, relaciones de voltaje
mínimo y final, resistencia de contacto, corriente máxima por cursor,
ajustabilidad.
• Mecánicos:
•
Ángulo mecánico de rotación, ángulo de conmutación, ángulo muerto
de rotación.
1. 26
RESISTORES NO LINEALES
• Resistores cuya I-V es no lineal.
• Tipos:
– Termistor (variación con temperatura)
– Varistor (variación con campo eléctrico)
– Sensores resistivos (variación con otras magnitudes
físicas: magnetorresistores, fotorresistores)
• Resistencia estática
• Resistencia dinámica
R est
V
= = R( I )
I
Rdin
dRest
dV d [ Rest ( I ) I ]
=
=
=I
+ Rest
dI
dI
dI
1. 27
Termistores.
• “Negative temperature coefficient resistors” (NTC)
•
•
Óxidos metálicos con características de semiconductores intrínsecos.
Modelo empírico
RT = RN e
1 1
B( − )
T TN
RT: valor a T
RN: valor a TN (temperatura nominal, 298K)
B (K): constante o variable con T: B(T)=B0(1+β(T-TN))
1. 28
Característica I-V. Disipación de potencia.
T − Tamb = Rth P
R=
V
= RN e
I
B(
1
1
− )
RthVI + Tamb TN
10
Im,Vm
8
Tensión (V)
Determinación de parámetros.
•R(Ti): pendiente a bajas I
•B: cociente R(T1)/R(T2)
•Rth: (T1-T2)/ImVm
•Potencia máxima disipable, temperatura
máxima o resistencia mínima.
298 K
323 K
348 K
373 K
T2
6
T1
4
2
0
-0,02
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
Corriente (A)
Ejercicio: a) Calcular los valores de R298, R323, B, Rth, la resistencia mínima, y la temperatura
máxima del punto caliente a partir de las curvas de la figura. b) Generar una serie de curvas como la de
la figura a las mismas temperaturas para un NTC con los siguientes parámetros:
RN=5kΩ, TN=298 K, B=3800 K-1, Rth=100 K/W.
1. 29
Polarización.
Recta de carga. Punto de trabajo.
R
+
10
Q1
NTC
V
-
Q1, Q2, Q3: puntos de trabajo
Q1, Q3: puntos estables
Q2: punto de trabajo inestable
Q2
recta de carga
Tensión (V)
Vi
8
6
1
2
1
B(
− )
V
RthVI + Tamb TN
= RN e
I
0
-0,02
Q3
Vi = IR + V
4
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
Corriente (A)
Aplicaciones:
•Termometría (polarización baja potencia, automóvil).
•Retardo temporal (inercia térmica, τth=RthCth, t=0 R
alta, t→∞ R baja).
•Compensación de componentes con coef. de
temperatura positivo.
NTC
Bobina relé
1. 30
• “Positive temperature coefficient resistors” (PTC)
•
•
Estructuras metálica multigrano. (BaTiO3)
Curvas R(T) más modelos empíricos.
En la práctica dos zonas:
a) I y II valor constante
b) Valor empírico para III
IV
R(T)
III
Rref
Rmin
I
II
T1 Tref
•
T fin
RT = Rref e
T
Característica I-V
I
Tref ≤ T ≤ T fin
Rmin
T − Tamb = Rth P
V
R = = Rref e BRthVI
I
B (T −Tref )
298 K
308 K
Rmax
V
• Polarización similar a NTC.
• Aplicaciones
- Protección circuitos contra sobre corrientes (PTC en serie con circuito, motores)
I↑⇒T↑⇒R↑⇒I↓
- Calefactor
- Retardador (en paralelo con bobina relé)
- Termómetro.
1. 31
VARISTORES
•
•
•
“Voltage dependent resistor” VDR
Estructuras multigrano. Conducción limitada por fronteras de grano.
Relación I-V no lineal, empírica
R
I
Vd
I = kV α
V
Vd
V
α >1
V = CI β β < 1
V 1
R = = V 1−α = CI β −1
I k
• Barrera de grano
-> tensión de disparo
-> zona R(V)
1. 32
•
Resistencias estática y dinámica:
V 1 1−α
= V = CI β −1
I k
dV
=
= β CI β −1 = β R e st
dI
R e st =
Rdin
•
Disipación de potencia (VefIef), problema no lineal:
V (t ) = Vo sin(ωt )
I = kV α = kVoα (sin(ωt ))α
T
T
I ef = 1/ T ∫ I (t )dt = 1/ T ∫ k 2Vo 2α (sin(ωt )) 2α dt
2
0
•
0
Caso de interés (régimen pequeña señal):
V (t ) = Vdc + Vac sin(ωt ), Vac
V = Rdin I
Vdc
⇒
2
Vdc 2 Vace ff
+
P=
R e st R din
•
Aplicaciones: supresión picos de tensión en dispositivos conmutados
de carga inductiva (motores, bobinas de relés, transformadores)
1. 33
CONDENSADORES
Característica principal, capacidad: C=Q/V. C=εrε0A/d (plano
paralelo).
• Variaciones con temperatura, frecuencia..., determinadas por
dieléctrico.
• Clasificación:
plástico εr≈2-3, εr= εr(T,f,V)
cerámicos εr≈104
electrolíticos (Al2O3) εr≈9
• Tipos
Polarizados (electrolíticos)
No polarizados (electrostáticos)
•
1. 34
Especificaciones
Capacidad nominal (25oC, 103 Hz), (25oC, 100 ó 120 Hz electrolíticos).
Valores preferidos: serie tolerancia 5%
Tolerancia en condensadores mayor que en resistores.
D:±.5pF
F :±1%
G :±2%
H:±2%
J :±5%
K :±10%
M:±20%
P :+100%-0%
Z :+80%-20%
• Temperaturas máxima, mínima, rango.
• Tensiones
Tensión nominal (rated voltage) VN≥Vdc+Vacpico (Valores usuales 10/16/25/40/63)
Tensión límite (peak voltage). Valor de ruptura dieléctrica (20%VN, 1.2 VN...)
Voltage category: máximas Vdc y Vac
Max. Voltage rate: máxima pendiente de tensión, dV/dt, para evitar picos de
corriente.
• Fugas (comportamiento dc)
Resistencia de aislamiento RI=Vdc/Ifdc
Constante de tiempo de autodescarga, τ(T)=RI(T)C
Corriente de fugas Ifdc
•
•
•
1. 35
•Pérdidas (comportamiento ac)
Q(t ) = ∫ i (t )dt
⇒ C=
Q
∫ i(t )dt
=
V (t )
V (t )
⇒ i (t ) = C
dV (t )
dt
Si V(t)=V0sin(ωt) -> corriente adelantada 90o
T
∫ V (t )i(t )dt = 0
⇒ no se disipa potencia
0
Si existen pérdidas -> desfase ≠90o
tanδ: factor de pérdidas,
Q=1/ tanδ : factor de calidad
Valores buenos: tanδ≈10-4
Valores regulares: tanδ≈10-2
Valores malos: tanδ≈1
V = I ( Rs + 1/ jωCs ) = I ( Rs − j / ωCs )
D = tan δ =
+
v
i
I
i
Cs
-
Cs
δ
Rs
Ideal
Real
v
v
v
R
Rs
= ω Rs Cs
1/ ωCs
Z c = Rs2 + (1/ ωCs ) 2
desfase V-I ⇒ φ = π / 2 − δ = π / 2 − tan −1 (ω Rs Cs )
i
δ
1/ωCs
1. 36
Modelo alternativo:
I =V(
i
ωCp
D = tan δ =
Rp
δ
Cp
1/Rp
1/ R p
ωC p
=
1
ω RpC p
Pérdidas únicas, modelos equivalentes ⇒
Z = (
v
1
+ jωC p )
Rp
1
= ω Rs Cs
ω RpC p
1
+ jωC p ) −1 = Rs + 1/( jωCs ) ⇒
Rp
R p = Rs ( D 2 + 1) / D,
C p = Cs /(1 + D 2 )
En buen condensador D
1(∼ 10−3 ), C p ≈ Cs , R p ≈ Rs / D 2
Modelo más completo:
L
Rc
Rp
Contactos
C
1. 37
Ejercicio: Buscar en las hojas características de un condensador sus parámetros L, Rc, Rp, C.
Representar |Z| y tanδ en función de la frecuencia
módulo impedancia en función de f
1000 1 103
Comportamiento
inductivo
100
Z
ij
10
Comportamiento
capacitivo
1
1
10
100
3
1 10
4
1 10
5
1 10
w
ij
2 .π
10
6
1 10
7
1 10
8
1 10
9
1 10
9
.
1 10
frecuencia (Hz)
27.692285
tangente de pérdidas en función de f
100
tan(delta)
10
tandel
ij
1
0.1
3.475158 .10
3
0.01
1 10
3
10
10
100
3
1 10
4
1 10
5
1 10
w
ij
2 .π
6
1 10
7
1 10
8
1 10
9
1 10
9
.
1 10
frecuencia (Hz)
tanδ= 1/(ωCRp), (ωCRs), Rs/(ωL)
1. 38
Potencia disipada en condensador:
• ω ≠ 0, Pérdidas a través de R s =tanδ /(ω Cs )
⇒ Wac =I rms 2 R s
Rs 2 + 1/(ωCs ) 2 = Vac /( Rs 1 + 1/ D 2 ) = Vac /( Rs ( D 2 + 1) / D 2 )
I rms = Vac / Z = Vac /
Wac = Vac
2
si tan δ
D2 1
D 2 + 1 Rs
1 ⇒ Rs
1/ ω Rs ,
Z ≈ 1/ ωCs , Wac = Vac 2ω 2Cs 2 Rs
• ω =0
Wdc =Vdc If =If 2 R I (corriente de fugas, resistencia de aislamiento)
• WT = Wdc + Wac = ∑ W f
f
1. 39
Tipos de condensadores:
•No polarizados
•De plástico (acetato de celulosa, poliéster, poliestireno, policarbonato,
polipropileno, teflón): aplicaciones normales, buenas prestaciones,
bajo precio.
•Cerámicos (tipo lenteja), óxidos metálicos: valor alto de εr, alta C
o Comportamiento estable con temperatura
o Comportamiento inestable con temperatura
•Otros: papel, vidrio, variables (de aplicaciones más específicas).
•Polarizados electrolíticos.
-Gran valor de la capacidad (tox pequeño)
-Uso de metales sobre los que se crece óxido si la corriente circula en
un sentido, en el otro sentido se descompone el óxido.
-Deficientes en cuanto a fugas, pérdidas, márgenes útiles de
frecuencia, tolerancias>50%
-Útiles en filtros paso banda en fuentes de alimentación
-Al2O3: εr=9, Ta2O5: εr=22
1. 40
Bibliografía:
•Juan A. López Villanueva, Juan A. Jiménez Tejada, ”Fundamentos de circuitos
para electrónica”, Universidad de Granada.
•J. Sangrador García et al. “Componentes electrónicos pasivos”. Universidad
Politécnica de Madrid.
1. 41
APÉNDICE.
Tierra
El término tierra (en inglés earth), como su nombre indica, se refiere al potencial de la superficie de la
Tierra.
El símbolo de la tierra en el diagrama de un circuito es:
Para hacer la conexión de este potencial de tierra a un circuito se usa un electrodo de tierra, que puede ser
algo tan simple como una barra metálica anclada el suelo, a veces humedecida para una mejor conducción.
Es un concepto vinculado a la seguridad de las personas, porque éstas se hallan a su mismo potencial por
estar pisando el suelo. Si cualquier aparato está a ese mismo potencial no habrá diferencia entre el aparato
y la persona, por lo que no habrá descarga eléctrica peligrosa.
Por último hay que decir que el potencial de la tierra no siempre se puede considerar constante,
especialmente en el caso de caída de rayos. Por ejemplo si ha caído un rayo a una distancia de 1 kilómetro,
la diferencia de potencial entre dos puntos separados por 10 metros será de más de 150 V.
Masa
La definición clásica de masa (en inglés ground) es un punto que servirá como referencia de
tensiones en un circuito (0 voltios). El problema de la anterior definición es que, en la práctica, esta tensión
varía de un punto a otro, es decir, debido a la resistencia de los cables y a la corriente que pasa por ellos,
habrá una diferencia de tensión entre un punto y otro cualquiera de un mismo cable.
Una definición más útil es que masa es la referencia de un conductor que es usado como retorno común de
las corrientes.
La masa y la tierra en un circuito no tienen porque tener la misma tensión. Incluso la forma de onda de la
masa respecto a la tierra puede ser variable, por ejemplo en un convertidor Buck.
El símbolo de la masa en un circuito es el siguiente (también es aceptable sin el rayado):
1. 42
APÉNDICE: El Relé
El Relé es un interruptor operado magnéticamente. Este se activa o desactiva (dependiendo de la conexión) cuando el
electroimán (que forma parte del Relé) es energizado (le damos tensión para que funcione). Esta operación causa que
exista conexión o no, entre dos o más terminales del dispositivo (el Relé).
Esta conexión se logra con la atracción o repulsión de un pequeño brazo, llamado armadura, por el electroimán. Este
pequeño brazo conecta o desconecta los terminales antes mencionados.
Ejemplo: Si el electroimán está activo jala el brazo (armadura) y conecta los puntos C y D. Si el electroimán se desactiva,
conecta los puntos D y E.
De esta manera se puede tener algo conectado, cuando el electroimán está activo, y otra cosa conectada, cuando está
inactivo
Es importante saber cual es la resistencia del bobinado del electroimán (lo que esta entre los terminales A y B) que activa
el relé y con cuanto voltaje este se activa.
Este voltaje y esta resistencia nos informan que magnitud debe de tener la señal que activará el relé y cuanta corriente se
debe suministrar a éste.
La corriente se obtiene con ayuda de la Ley de Ohm: I = V / R.
donde:
- I es la corriente necesaria para activar el relé
- V es el voltaje para activar el relé
- R es la resistencia del bobinado del relé
Ventajas del Relé:
- Permite el control de un dispositivo a distancia. No se necesita estar junto al dispositivo para hacerlo funcionar.
- El Relé es activado con poca corriente, sin embargo puede activar grandes máquinas que consumen gran cantidad de
corriente.
- Con una sola señal de control, puedo controlar varios Relés a la vez.
1. 43
TEMA 2. CIRCUITOS
FUNDAMENTALES.
CONCEPTOS BÁSICOS.
AMPLIFICADORES.
INVERSOR LÓGICO DIGITAL
2. 1
AMPLIFICADORES
Importante: linealidad vO(t)=AvvI(t), Av =Ganancia
No linealidad: distorsión
Curva característica vO-vI.
Ganancias:
vO
= A v e jφv
vI
20log( A v )
Ganancia de corriente: A I ≡
iO
= A I e jφI
iI
20log( A I )
Ganancia de potencia: A P ≡
PL i O vO
=
PI
iI vI
Ganancia de tensión: A v ≡
10log(A P )
Conservación de Energía: Pdc+Pi = PL+Pdisp
Pdc=ΣIiVi;
Pi=Pot. de la señal en la entrada.
PL=Pot. Entregada a al carga;
Pdis= Pot. disipada en forma de calor.
Eficiencia del amplificador η≡PL/Pdc× 100
2. 2
Saturación del amplificador
Caso vO-vI lineal entre valores de fuentes de alimentación
La salida nunca puede exceder los valores de las fuentes de
alimentación.
Para evitar la distorsión
debe cumplirse:
L−
L+
≤ Vi ≤
AV
AV
2. 3
Saturación del amplificador
Caso real: vO-vI no perfectamente lineal
Solución:
1. Elección de la región donde varía la señal en zona lineal (Polarización,
elección del punto de trabajo adecuado).
2. Amplitud de la señal ac pequeña.
Redefinición de ganancia:
Av ≡
dvO
dv I
≈
enQ
Δv O
Δv I
(pequeña señal)
vO (t ) = VO + vo (t ) = VO + ΔvO (t )
En laboratorio medimos:
V(V)
V O(t)
VO
V I(t)
t
φV
Av =
Vopp
VIpp
φV = φVo − φVI
2. 4
Modelos de circuitos para amplificadores.
Circuitos
complejos
Modelos simples.
Unilaterales.
Medidas de laboratorio.
Análisis de circuitos.
Obtención modelos
Amplificador de Tensión:
Ri : Resistencia de Entrada; RO : Resistencia de Salida;
AVOvi : Fuente de tensión controlada por tensión.
Ri =
vi = v s
v
vi
; RO = x
ix
ii
vi = 0
Ri
Ri + Rs
v O = AVO vi
RL
R L + RO
Para un amplificador de tensión es recomendable Ri grande y RO pequeño.
Amplificador Buffer = Adaptador de impedancias, (AVO≈1).
Existen cuatro tipos de amplificadores dependiendo de la relación
tensión/corriente – entrada/salida:
2. 5
2. 6
Respuesta en frecuencia de amplificadores.
Existencia de componentes Z=Z(ω) (ZC =1/jωC; ZL = jωL.) ⇒ AV= AV(ω) ¡No tiene
sentido!
Función de transferencia T(ω)=vo/vi (ω)=|T(ω)|exp(jφV)
|vo|= |vi| |T(ω)|
V(V)
φVo= φVi+ φV(ω)
V O(t)
En laboratorio medimos:
VO
Av =
V I(t)
Vopp
t
VIpp
φV = φVo − φVI
φV
Ancho de Banda (BW)
ω1 y ω2 son las frecuencias de corte
20 log T (ω C ) = 20 log T (ω max ) − 3dB
T (ω C ) =
T (ω max )
2
El ancho de banda debe coincidir con el espectro de las señales a amplificar.
De lo contrario se produce una distorsión de la señal.
2. 7
Circuitos de una única constante de tiempo.
Paso Bajo
Diagrama de Bode
Cte. de tiempo
τ =RC
Paso Alto
Respuesta del tipo Paso-bajo.
Diagrama de amplitudes
ω0 = Frecuencia de corte
Diagrama de fases
2. 8
Clasificación de los amplificadores según su respuesta en frecuencia.
(a) ¿Paso bajo?: ganancia plana +
efectos condensadores (C internas
limitan en alta frecuencia y las
externas (C grande, acoplo) en baja.
Acoplamiento capacitivo.
(b) Paso bajo: ganancia plana +
efectos condensadores (C internas
limitan en alta frecuencia y las
externas (C bajas en CIs) también.
Acoplamiento directo
(c) Amplificadores sintonizados paso banda
(receptores de radio o TV).
2. 9
INVERSOR LÓGICO DIGITAL
•Elemento básico en diseño de CI digitales.
•Función: Vi Vo
0
1
1
0
•Característica de transferencia (Voltage transfer characteristic, VTC)
ƒVIL = Máximo valor de la tensión de entrada que es
considerado 0 lógico
ƒVIH = Mínimo valor de la tensión de entrada que es
considerado 1 lógico
ƒLa salida permanece cte. e independiente de la
entrada dentro de un intervalo.
ƒMargen de ruido para nivel alto NMH =VOH –VIH
ƒMargen de ruido para nivel bajo NML=VIL –VOL
ƒEl circuito digital elimina las fluctuaciones (ruido)
en la entrada siempre que estén dentro de los
márgenes.
ƒDiseño Ideal :
=VDD /2
VIH =VIL =VDD /2
NMH =NML
2. 10
Características Fundamentales de una Tecnología:
1.- Potencia disipada :
Pot. Dinámica: Consumo producido durante las
conmutaciones,
Pot. Estática: Consumo en reposo, originada por
corrientes de perdidas Ileak
Vi
2.- Retardo en la Propagación:
t1 = Cambio en la entrada → t2 = Cambio en la salida;
Retardo ≡ t2 – t1.
• Los transistores presentan un tiempo de
conmutación no nulo.
Vo
• Presencia de una capacidad en el nodo de salida que
hay que cargar y descargar hasta alcanzar los valores
VOH , VOL.
t
tpHL
50%
tpLH
50%
t
2. 11
2. 12
Bibliografía:
• A.S. Sedra y K.C. Smith, "Microelectronics Circuits", 5ª ed.,Oxford
University Press, 2003
2. 13
COMPONENTES
ELECTRÓNICOS (II)
COMPONENTES ACTIVOS
Tema 3. Amplificador operacional
Tema 4. Diodos
Tema 5. Aplicaciones
3. 1
Tema 3. Amplificadores operacionales (A.O.)
•Circuito integrado, complejo, más de 20 transistores.
•Comportamiento terminal ideal muy sencillo ⇒ elemento de circuito.
•Muchas aplicaciones: operaciones matemáticas, computación analógica.
Símbolo y terminales.
Advertencia: ±VPP corresponden a las
fuentes dc de valor ±15V o ±12V y no
suelen representarse.
Otros terminales: ajuste del Offset,
compensación en frecuencia, etc.
A.O. ideal.
v+
vO = A(v+ − v− )
v-
RO = 0
v+
Ri = ∞ (i+ = 0, i− = 0)
A → ∞ (ganancia en lazo abierto)
B → ∞ (ancho de banda)
+
vO
⇒
vO
+
A(v +-v-)
v-
Amplificador diferencial: Rechazo en modo común.
A → ∞ , vO finito ⇒ v+ = v−
(cortocircuito virtual)
3. 2
Aplicaciones. Análisis de circuitos con A.O.
Configuración inversora.
R2
G ≡ vO / vI , ganancia en lazo cerrado.
Análisis con A finita:
vO = A(v + − v − ) = − Av ⎫
R
⎪
− 2
R1
( vi − v − ) = ( v− − vO ) ⎬ ⇒ G = vO =
⎪
vi
1⎛
R ⎞
R1
R2
⎭
1 + ⎜1 + 2 ⎟
A⎝
R1 ⎠
−
R1
vI
+
vO
Análisis con A → ∞
v− ≈ v+ = 0
(v − v )
−
i
R1
⎫
⎪
( v− − vO ) ⎬ ⇒ G = vO = − R2
=
⎪
vi
R1
R2
⎭
Válido para 1 +
R2
A
R1
Resistencia de entrada: Ri = vI / iI = R1 ; iI = (vI − v− ) / R1 = vI / R1
Resistencia de salida: RO = (vO / iO ) vI =0 = 0
3. 3
Z2
•Configuración inversora con impedancias.
VO ( s )
Z (s)
=− 2
Vi ( s )
Z1 ( s )
Z1
+
vI
•Integrador inversor.
C
t
VO
1
1
, vO (t ) = −
=−
vI (t )dt
Vi
sRC
RC ∫0
Respuesta en frecuencia:
vO
R
+
vI
VO
1
, φ = +90o
=
ω RC
Vi
vO
Rf
•Integrador Miller: para evitar la saturación de la
salida si existe componente dc a la entrada
R
v I(t)
+
C
vO(t)
3. 4
•Derivador inversor.
VO
dv (t )
= − sRC , vO (t ) = − RC I
Vi
dt
V
Respuesta en frecuencia: O = ω RC , φ = −90o
Vi
La amplitud aumenta con
20dB/dec o 6dB/oct.
Problema: El circuito amplifica en la salida las variaciones bruscas de la entrada (ruido).
Circuito inestable.
Solución: Derivador no ideal (Se puede añadir una resistencia en serie con la capacidad).
R
Rf
vI(t)
C
+
vO(t)
3. 5
•Sumador ponderado.
N
vi (t )
v O (t ) = − R F ∑
Ri
i =1
•Amplificador No Inversor
•Seguidor de Tensión
⎛
R2 ⎞
⎟ v (t )
v O (t ) = ⎜ 1 +
R1 ⎠ i
⎝
vO=vi. Se utiliza como
adaptador de impedancias.
(Amplificador Buffer)
Ri=∞, RO=0.
Ri=∞ ya que Ii=0. Suponer A finita:
El A.O. nos permite realizar
diferentes “operaciones”
matemáticas.
Computación analógica.
G=
vO
=
vi
⎛
R2 ⎞
⎜1 + ⎟
R1 ⎠
⎝
1+
R ⎞
1⎛
⎜1 + 2 ⎟
A⎝
R1 ⎠
3. 6
•Amplificador diferencial.
Aplicando superposición:
R
v a =0 ⇒ vO1 = − 2 vb
R1
v b =0 ⇒ vO 2 = va
vO = −
R4
R
(1 + 2 )
R3 + R4
R1
R2
1 + R2 / R1
vb +
va
R1
1 + R3 / R4
Salida diferencial: rechazo modo común.
vO = 0 cuando va = vb ⇒
R2 R4
R
= , vO = 2 (va − vb )
R1 R3
R1
Cálculo resistencia de entrada
v2 − v1 = R1i + 0 + R3i
Rin = R1 + R3
R2
R1
v2-v1
+
+
R3
vO
Señal: ΔV=1mV. Procesar
R4
Desventajas: baja Rin, mal ajuste de ganancia.
Solución: amplificador de instrumentación
Transductor
Sistema
instrumentación
Interferencia con tierra
común 1V. Eliminar
3. 7
•Amplificador de instrumentación.
v2 − v1 v1 − v3 ⎫
=
R
R1 ⎪⎪
⎬⇒
v2 − v1 v4 − v2 ⎪
=
R
R1 ⎪⎭
2R
( v4 − v3 ) = (v2 − v1 )( 1 + 1)
R
R
vO = 0 ( v4 − v3 )
R2
vO = −
R0 ⎛ 2 R1 ⎞
⎜1 +
⎟ ( v1 − v2 )
R2 ⎝
R ⎠
•Ri=∞.
•La ganancia la determina la primera etapa. R es un potenciómetro que permite fijar la
ganancia al valor deseado.
•La segunda etapa elimina el modo común. Su ganancia es unidad y las cuatro
resistencias se suelen elegir del mismo valor.
3. 8
•Efecto de la ganancia y ancho de banda finito.
El comportamiento real del A.O. difiere del ideal. La ganancia en lazo abierto
es finita y disminuye con la frecuencia.
Open-Loop-Gain A(f)
La ganancia dc es 105
A(f) disminuye 20dB/dec.
Comportamiento típico
de A.O. con compensación
interna
A ( s) =
A0
1+
s
; A0 = 10 5 ω b = 2π × 10 rad / s
ωb
ωt=A0ωb Ancho de banda de ganancia unidad.
Parámetro especificado en las hojas características.
3. 9
•Respuesta en Frecuencia para Lazo Cerrado. Configuración Inversora.
vO
=
vi
−
R2
R1
−
=
R2
R1
;
⎛ R ⎞
A0 >> ⎜1 + 2 ⎟
R1 ⎠
⎝
s ⎛ R2 ⎞
1 ⎛ R2 ⎞
1 ⎛ R2 ⎞
+
+
+
+
1
1
1
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜1 + ⎟
A⎝
R1 ⎠
A0 ⎝
R1 ⎠ A0ωb ⎝
R1 ⎠
R
− 2
vO
AVO
Aω
R1
R
=
=
; ω3dB = 0 b ; AVO = − 2
R2
vi
R1
s ⎛ R2 ⎞ 1 + s
+
1
+
1+
1
⎜
⎟
ω3dB
R1
A0ωb ⎝
R1 ⎠
1+
R2
R1
vI
+
vO
El inversor presenta una respuesta paso-bajo con una única cte. de tiempo.
Producto Ganancia-Ancho de Banda ≡ AVOω3dB ≅ A0ωb = Cte.
Compromiso entre ganancia y ancho de banda.
•Configuración no Inversora.
⎛ R2 ⎞
⎜1 + ⎟
R1 ⎠
vO
= ⎝
≈
vi
1 ⎛ R2 ⎞
1 + ⎜1 + ⎟ 1 +
A⎝
R1 ⎠
⎛ R2 ⎞
⎛ R2 ⎞
+
1
⎜
⎟
⎜1 + ⎟
R
R1 ⎠
1 ⎠
⎝
=⎝
s ⎛ R2 ⎞ 1 + s
⎜1 + ⎟
ω3dBb
A0ωb ⎝
R1 ⎠
⎛ R ⎞
A0 ⎜1 + 2 ⎟
R1 ⎠
⎝
3. 10
•Slew Rate (Rapidez de respuesta). Tiempo de subida. Efectos de gran señal.
Parámetro que define la máxima velocidad de respuesta de un A.O.
SR ≡
dvO
dt
max
Respuesta a un escalón de tensión. Seguidor de tensión.
VO
( s) =
Vi
Vi ( s ) =
1
1+
V
s
VO ( s ) =
s
; ( R1 → ∞ R 2 = 0 Conf . No − inversora )
ωt
Vωt>SR
Suponer respuesta lineal del circuito.
⎛1
V 1
1 ⎞
=V ⎜ −
⎟
s 1+ s
⎝ s s + ωt ⎠
(
ωt
vO (t ) = V 1 − e − tωt
dvO (t )
= V ωt e − tωt ,
dt
−1
Laplace
⎯⎯⎯⎯
→
)
dvO (t ) ⎞
⎟ = V ωt
dt ⎠t =0
Tiempo de subida ≡ Tiempo que tarda
en pasar del 10% al 90% del valor final.
(Vωt<SR)
t r ≡ t 90% − t 10% =
2.2
ωt
3. 11
•Slew Rate (Rapidez de respuesta). Ancho de banda a plena potencia.
Parámetro que define la máxima velocidad de respuesta de un A.O.
SR ≡
dvO
dt
max
Respuesta a una señal senoidal.
vi = V sen(ωt );
dvi
= ωV cos(ωt )
dt
El máximo se alcanza en los cruces
por cero.
•No distorsión: Vω<SR
•Distorsión: Vω>SR.
Ancho de banda a plena potencia:
Vomax: voltaje nominal de salida
ωMVomax ≡ SR
Para amplitudes V< Vomax la frecuencia a la que aparece la distorsión será mayor
3. 12
•No idealidades dc.
Dispositivo de acoplamiento directo. Gran ganancia dc ⇒ Problemas
Son consecuencia de los desajustes inevitables en la etapa diferencial situada en la entrada del A.O.
oTensión de offset VOS
Si cortocircuitamos las entradas conectándolas a tierra V+=V–=0 , la salida no se anula VO ≠ 0.
VOS ≡ Tensión aplicada a los terminales del A.O. que hace cero la salida.
VOS ≈ 1-5 mV. Depende de la Temperatura y se especifica en μV/oC.
No tiene polaridad definida (suceso aleatorio).
R1
Modelo:
+
-
V OS
+
-
VOS
+
R2
+
vO = VOS (1 +
vO
R2
)
R1
Soluciones prácticas:
Entradas adicionales en el
A.O. para ajuste del offset.
Inversor capacitivamente
acoplado
C
-V
Rf
R2
+V
+
Integrador Miller
vI
R
R1
+
vO
vI(t)
+
C
vO(t)
3. 13
oCorrientes de polarización, IB, IOS
I B1 + I B 2
≈ 100nA
2
Input offset current: I OS = I B1 − I B 2 ≈ 10nA
Input bias current: I B =
Modelo:
IB
IOS/2
IB
Solución:
+
-
IOS/2
R1
IB
IB
IOS/2
+
R2
+
-
I OS
) R2 − I B R2
2
vO
R2
I
−( I B + OS ) R3
2
R3
IB
IB
−vO = (− I B +
(I B +
vO
I OS R3
I
I
R v
) + ( OS − I B ) = −( I B + OS ) 3 − O
2 R1
2
2 R2 R2
vO
I
R R
I
= −( I B + OS ) 3 ( 2 + 1) − ( OS − I B )
R2
2 R2 R1
2
si R3 = R2 // R1
⇒
vO
I
I
= −( I B + OS ) − ( OS − I B ) = − I OS
R2
2
2
vO = − I OS R2
3. 14
Modelo completo del amplificador operacional
3. 15
Bibliografía:
•A.S. Sedra y K.C. Smith, "Microelectronics Circuits", 5ª ed.,Oxford University
Press, 2003.
3. 16
TEMA 4. DIODOS
4.1. Fundamento físico de los semiconductores.
4.2. Fundamento físico de la unión
semiconductora.Característica I-V.
4.3. Modelos de circuito.
4. 1. 1
4.1 Fundamento físico de los semiconductores.
1.
2.
3.
¿De que están hechos la mayoría de los dispositivos electrónicos?
SEMICONDUCTORES CRISTALINOS
¿Quién participa en la corriente eléctrica? ELECTRONES,...
¿Dónde se encuentran esos electrones? ESTADOS ELECTRÓNICOS
AGRUPADOS EN BANDAS DE ENERGÍA.
Átomo aislado
Molécula
Red periódica
Banda de conducción
Banda de valencia
4.
5.
¿Participan todos los electrones del cristal en la conducción?
SOLO LOS DE LAS BANDAS DE MAYOR ENERGÍA
¿Qué materiales son conductores de corriente eléctrica? METALES.
SEMICONDUCTORES A T≠0
Aislantes y
semiconductores
Metales
EC
EC
EC
T=0 K
EG
EV
F.0
EG
EG
EV
EV
Aislante
Conducción por electrones
6.
EG
F>0
EG
Semiconductor.
Conducción por
e- y huecos
EC
EV
Si
Si
Si
2
Si
Si
1
No conducción
¿Hay conducción en la banda de valencia?
HUECOS
4. 1. 2
7. ¿Es necesario aplicar conceptos de mecánica cuántica para describir el movimiento de
electrones y huecos en el semiconductor? EN LA MAYORÍA DE LOS CASOS SE
DESCRIBEN CLÁSICAMENTE. LOS EFECTOS DE LAS FUERZAS INTERNAS DEL
CRISTAL SE INCLUYEN EN LA MASA DE ELECTRONES Y HUECOS (MASA
EFECTIVA).
E
Electrón libre:
F = -qE =
dp d( =k)
=
= ma
dt
dt
EC
E
EV
Electrón en cristal:
F = -qE + F int = ... = ma
dp*
??
¿¿ - qE = m a =
dt
2
2 2
p
=k
E=
=
2m 2m
*
k
000
k
100
1 d 2E
2
E(k)= E( k 0 )+
(k
+ ..
)
k
0
2
2 dk
2
2
= ( k n - k min )
+ ...
E n( k n )= E c +
2 m*n
2
2
= kp
+ ...
E p( k p )= E v +
2m*p
4. 1. 3
8. ¿Se pueden conseguir semiconductores con n≠p? ¿Se puede aumentar la conductividad
intrínseca de un semiconductor?
AÑADIENDO IMPUREZAS. SEMICONDUCTORES EXTRÍNSECOS
SEMICONDUCTORES CON MÁS ELECTRONES
Ejemplo: Silicio dopado con fósforo en posición sustitucional
EC
ED
Si
Si P
Si
Si
EV
n1 = p
n2 = N D+
n = n1 + n2
n = p + N D+
- Ión fijo positivo Y Impureza donadora
- n>p
- Caso de semiconductor tipo N
- electrones: mayoritarios.
- huecos: minoritarios
SEMICONDUCTORES CON MÁS HUECOS
Ejemplo: Silicio dopado con boro en posición sustitucional
EC
Si
Si
B
n = p1
−
A
N = p2
Si
EA
EV
Si
-
-
n = p1 + p2
n + N A− = p
- Ión fijo positivo Y Imp. aceptadora
- p>n
- Caso de semiconductor tipo P
- huecos: mayoritarios.
- electrones: minoritarios
4. 1. 4
9. ¿Podemos definir cuándo un semiconductor en equilibrio tiene más energía que otro? En cuyo
caso habrá un flujo de partículas desde donde hay más energía a donde hay menos.
NIVEL O ENERGÍA DE FERMI.
1, E« E F
1
1
f(E) =
=
, E = EF
E
E
E
E-EF
2
1 + e KT
0, E» E F
E
E
E
C
C
C
V
V
V
Función de ocupación de Fermi-Dirac
10. ¿Cuál es la densidad de electrones y huecos de conducción?
a. Densidad de estados por unidad de energía.
g n (E) = c n (E -
1
E c )2
g p (E) = c p ( E v - E
1
)2
E
cn ∝
3
*2
mn
EC
cp ∝
3
* 2
mp
EV
g(E)
b. Ocupación de cada estado f(E).
c. n,p=Σbandaf(E)g(E)
E c max
n=
∫
Ec
g n (E)f(E)dE
p=
Ev
∫
g p (E)(1 - f(E))dE
E v min
4. 1. 5
Cálculo de la densidad de electrones y huecos en las situaciones más corrientes.
SEMICONDUCTORES NO DEGENERADOS (Ev<EF<Ec)
a) En banda de conducción E$Ec>EF
e
E c max →∞
n=
∫
E- E F
KT
>> 1 ⇒ f(E) ≈ e
-
b) En la banda de valencia: E#Ev<EF
E- E F
KT
e
g n(E)f(E)dE ≈ ∫ c n(E - E c ) e
1
2
E- E F
KT
3
E c- E F
KT
g p(E)(1 - f(E))dE
≈ ∫c ( E - E ) e
Ev
3
E c- E F
KT
0
1
2
v
p
-u
∫u 2 e du = c n(KT )2 e
1
n = NC e
E- E F
KT
dE
-∞
π
u≡
2
Ev - E
KT
3
2
−
E- E F
KT
E v min
E - Ec
u≡
KT
n = c n(KT ) 2 e -
∫
p=
dE
Ec
∞
<< 1 ⇒ f(E) ≈ 1 - e
Ev
∞
Ec
E- E F
KT
p = c p(KT ) e
EC − EF
KT
E v- E F
KT
∞
-u
∫u 2 e du
1
0
⎛ T ⎞
3
N c(T)= cte ⋅ T 2 = N c( 300 K) ⎜
⎟
⎝ 300 ⎠
3/ 2
p = NV e
⎛ T ⎞
NV (T)= cte ⋅ T 2 = NV ( 300 K) ⎜
⎟
⎝ 300 ⎠
3/ 2
3
Nc, NV=densidad efectiva de estados en la banda
de conducción y valencia respectivamente.
np = N C (T)NV (T)e
EV − EF
KT
E
− G
KT
= ni 2
(Ley de acción
de masas)
4. 1. 6
Ejemplos de uso de las ecuaciones del semiconductor en equilibrio
M SEMICONDUCTORES INTRÍNSECOS
n=p=ni
E
- G
n i = N c (T) N v (T) e 2KT
Depende del material y de la temperatura
ni(Si,300K).1010cm-3
M SEMICONDUCTORES EXTRÍNSECOS:
n≠p, n⋅p=ni2
! Con impurezas donadoras:
n=p+ND+
-Grado de ocupación del nivel creado por las
impurezas: función de ocupación de Fermi-Dirac.
o
1
ND =
N D 1 + e E DKTE F
- Posición del nivel de Fermi:
n = p ⇒ N ce-
E c - E Fi
KT
= N ve
E v - E Fi
KT
⇒
+
1
ND =
N D 1 + e E FKTE D
E Fi =
-Hipótesis: a temperaturas de interés ND+.ND
en casos prácticos ND>>ni Y n>>p
⇒ E Fi ≈
-Ejemplo: ND=1016cm-3 en Si (((1ppm!!), T=300K
n=p+ND+. ND=1016cm-3
p=ni2/n=104cm-3
p<<n pero p≠0
Ec-EF=KTln(Nc/n)=205.6meV
Advertencia: a bajas temperaturas ND+≠ ND
E c + E v KT N v
ln
+
2
2
Nc
19
N c = 2.8 ⋅ 10 cm 3 ⎫
⎪
En Si, T = 300K : N v = 1.1 ⋅ 10 19 cm -3 ⎬
E G = 1.12eV ⎪⎭
Ec + Ev
- 12meV
2
-Ejercicio: Ec-ED=40meV. Calcular temperatura para
que ND+= ND/2
4. 1. 7
! Con impurezas aceptadoras p=n+NA-
!Semiconductores parcialmente compensados.
Semiconductores tipo P y tipo N
-Grado de ocupación del nivel creado por las
impurezas: función de ocupación de Fermi-Dirac.
-
1
NA =
N A 1 + e E AKTE F
o
1
NA =
N A 1 + e E FKTE A
tipo N ; N +Deff = N +D - N -A
si N +D < N -A ⇒
tipo P; N -Aeff = N -A - N +D
• Ecuación de neutralidad general y
ecuaciones básicas de un semiconductor
no degenerado en equilibrio:
-Hipótesis: a temperaturas de interés
NA- ≈ NA>>ni Y p>>n Y
p≈NA
n ≈ ni2/NA
n + N -A = p + N +D
- Advertencia:( COMPROBAR SIEMPRE LAS
HIPÓTESIS!
-Ejemplo: NA=1016cm-3 en Si , T=300K,
EA-Ev=40meV
p=n+NA- ≈ NA=1016cm-3
n=ni2/p=104cm-3
n<<p pero n≠0
EF-Ev=KTln(Nv/p)=181.4meV
NA-=0.996 NA (99.6%)
si N +D > N -A ⇒
n = NC e
−
p = NV e
EC − EF
KT
EV − EF
KT
np = ni2
EC
EF
EA
EV
1
NA =
E A- E F
N A 1+ e KT
+
1
ND =
E -E
N D 1+ e FKT D
4. 1. 8
11. TRANSPORTE DE ELECTRONES Y HUECOS. CONTRIBUCIONES A LA CORRIENTE.
• Aplicación de un campo eléctrico.
dV(x)
dx
E c (x) = -qV(x) + cte
E(x) = -
• Existencia de un gradiente de
concentración de portadores.
-
Y Flujo de portadores en sentido contrario
al gradiente
EC
EFn
• Durante un vuelo libre
d
- qE(x) = = k n
dt
(Dn,Dp: coeficientes de difusión)
E(x)
EV
• Interrupciones del vuelo libre
(mecanismos de dispersión):
- vibraciones de la red
- impurezas ionizadas
- defectos
- otros portadores, etc
• jn=qnvn vn: velocidad media de los portadores.
• vn=μnE transporte óhmico
μn:
movilidad de los electrones
(depende de los mecanismos de dispersión,
"scattering")
• Corriente de arrastre:
Y Corrientes de difusión de electrones y de
huecos:
jn=qnμnE=σnE
jp=qnμpE=σpE
j=jp+jn=(σp+σn)E
J n = qD n
dn
dp
J p = - qD p
dx
dx
• Corriente total.
dn
dx
dp
J p = qp μ p E - qD p
dx
J = J n+ J p
J n = qn μ n E + qD n
4. 1. 9
12. CONCENTRACIONES DE PORTADORES DE CARGA EN DESEQUILIBRIO .
GENERACIÓN-RECOMBINACIÓN.
- En desequilibrio no es aplicable el nivel de Fermi.
- Electrones en equilibrio entre sí.
- Huecos en equilibrio entre sí.
E v ( r )- E Fp ( r )
E ( r )- E Fn( r )
- Definición de un nivel de Fermi para cada tipo de n( r ) =
- c
p( r ) = N v e
Nce
KT
KT
partículas y con carácter local.
EFn, EFp: pseudoniveles de Fermi.
Situaciones:
np = N c e
E v - E Fp
E Fn - E c
⋅
N v e KT =
KT
np = n i2 e
qV np
KT
E - E E Fn - E Fp
- c v
N c N v e KT e KT
exceso
V np > 0 ⇒ np > ni2
defecto
V np < 0 ⇒ np < n i2
- Agente causante de desequilibrio Y reacción del semiconductor.
exceso Y activación de mecanismos de recombinación.
defecto Y activación de mecanismos de generación.
-)Con qué rapidez responde un semiconductor?
Definición de la probabilidad de generación recombinación.
4. 1. 10
Probabilidad de generación recombinación.
N1 de pares electrón hueco que se generan- n1 de pares que se recombinan por unidad de tiempo.
- U gr ∝ np - n i2 =
exceso:
defecto:
np>ni2 Y Ugr<0,
np<ni2 Y Ugr>0,
qV np
2
n i ( e KT
- 1)
domina recombinación
domina generación
- Caso particular: desequilibrio de bajo nivel (los mayoritarios apenas se ven afectados)
a) TIPO N:
b) TIPO P:
n ≈ N D , p = p 0 + δp, n0 ⋅ p 0 =
ni2 ,
p0 =
n i2
ND
np - n i2 = N D ( p 0 + δp) - N D p 0 = N D δ p ⇒
U gr = -
2
n
i
p ≈ p 0 = N A , n = n0 + δn, n0 =
NA
np - n i2 = N A ( n0 + δn) - N A n0 = N A δ n ⇒
δp
τp
U gr = -
δn
τn
- Si se mantiene el agente externo causante de la generación:
U gr = G -
E
δp
δn
ó U gr = G τp
τn
EC
EV
τn,τp: constantes de tiempo de recombinación.
- Aumento de la velocidad de respuesta de los dispositivos mediante la
introducción de impurezas metálicas que favorecen la generaciónrecombinación absorbiendo momento (El oro en silicio es la más usada)
000
k
100
4. 1. 11
13. CONCENTRACIONES DE PORTADORES DE CARGA EN DESEQUILIBRIO .
ECUACIONES DE CONTINUIDAD.
• Variación de portadores en un elemento de volumen=Los que entran - los que salen
+ los que se generan - los que se recombinan.
• Análisis unidimensional (por unidad de área):
• Entran por unidad de área
y tiempo:
-
x
1
J n (x)
q
x+)x
)x
• Salen por unidad de área y tiempo:
1
1
1 ∂J n
Δx ⇒
- J n(x + Δx) ≈ - J n(x) q
q
q ∂x
⎛ 1
∂n
1
1 ∂J n ⎞ ⎛
δn ⎞
Δx = - J n(x) - ⎜ - J n(x) Δx ⎟ + ⎜ G ⎟ Δx ⇒
q
q ∂x
∂t
τn ⎠
⎝ q
⎠ ⎝
∂n 1 ∂ J n
n - n0
=
+G ∂t q ∂x
τn
• De forma similar para huecos:
⎛1
δ p⎞
∂p
1
1 ∂J p ⎞ ⎛
Δx = J p(x) - ⎜ J p(x)+
Δx ⎟ + ⎜ G ⎟ Δx ⇒
∂t
∂
q
q
q
x
τp ⎠
⎝
⎠ ⎝
• Ecuación de Poisson:
p - p0
∂p
1 ∂J p
=+G ∂t
q ∂x
τp
d 2 V(x) = - ρ (x)
εs
dx 2
4. 1. 12
Caso particular:
E = 0, G = 0 ⇒ J n = q D n
dn
dx
2
∂Jn
n
∂
= q Dn 2 ⇒
∂x
∂x
2
∂n
n n∂
= D n 2 - n0
∂t
∂x
τn
∂n
∂n
= 0, ≠ 0
∂t
∂x
2 ′
n n′
∂
n′ ≡ n - n0 ⇒ 0 = D n
∂ x2 τ n
Ln ≡ Dnτ n ⇒ 0 =
∂
L 2n
G
n′
∂ x2
x
EJEMPLO:
2
- n′
x
n′(x) = A e - Ln + B e Ln
Si el semiconductor es infinitamente largo
x
n′(x) = A e - Ln
J n = q Dn
situación estacionaria pero no homogénea:
x
∂n
= -qn′(0) D n e - Ln
∂x
Ln
En la superficie:
0=G-
n′
τn
n′ = n′(0) = G τ n
4. 1. 13
APÉNDICE. Efecto Hall.
Conducción por electrones.
E
B
-q·E
Conducción por huecos.
E
v
-
B
J
-q·vvB
Acumulación de
electrones
v +
q·E
J
EH
Campo
resultante
EH
Campo
resultante
q·vvB
Acumulación de
huecos
F = -qE - qv ∧ B
4. 1. 14
APÉNDICE. Relaciones de Einstein
n = N ce-
dn
1
=dx
KT
E c (x)- E Fn(x)
KT
dn
n
=dx
KT
⎛ dE dE ⎞
n ⎜ c - Fn ⎟
dx ⎠
⎝ dx
⎛ dV(x) dE Fn ⎞
⎜ -q
⎟
dx
dx ⎠
⎝
2
dV(x) qn
q
⎛ dV(x) ⎞
dE Fn
+
n
+
J n = qn μ n ⎜ D
Dn
n
⎟
KT
dx
KT
dx
⎝ dx ⎠
d E Fn
En equilibrio
=0 ,Jn=0 ⇒
dx
dV(x) ⎛
q
⎞
qn μ n
+
μ
D
n
⎜ n
⎟=0
dx ⎝
KT
⎠
dp
1 ⎛ dV(x) dE Fp ⎞
=
p ⎜ -q
dx KT ⎝
dx
dx ⎟⎠
⎛ dV(x) ⎞
D p ⎛ dV(x) dE Fp ⎞
pq
-q
=
J p = qp μ p ⎜ ⎟
KT ⎜⎝
dx
dx ⎟⎠
⎝ dx ⎠
p = N ve
= qp
E v (x)- E Fp (x)
KT
dV
q
p d E Fp
(- μ p +
D p )+ q D p
dx
KT
KT dx
En equilibrio ⇒
Dp
μp
Dn
μn
=
KT
q
=
KT
q
en general J p = μ p p
dE Fp
dx
se supone válida incluso fuera del equilibrio
J n = μ nn
dE Fn
dx
4. 1. 15
Bibliografía:
•http://ece-www.colorado.edu/~bart/book/book/
Principles of Semiconductor
Devices Bart Van Zeghbroeck.
4. 1. 16
4.2. Fundamento físico de la unión semiconductora
• Unión PN en equilibrio.
• Unión PN polarizada en directo.
Unión metalúrgica
N
1
+ Eint
2
2
N
P
P
I>0
V
EC
EF
EV
1: zonas neutras
2: zona de carga espacial (z.c.e.)
Ro: potencial barrera
(Ro=Vb)
-
1
Jdifusión
Jarrastre
qRo
+
EFn
qV
EC
EFp
EV
• Campo externo opuesto al interno
Y Disminución de este campo
Y Disminución carga que soporta el campo
Y Disminución zona de carga espacial
• Disminución de la barrera en al unión
Y Jdifusión>Jarrastre
Y CORRIENTE NETA (muy sensible al decrecimiento
4. 2. 1
de la barrera).
• Unión PN polarizada en inverso.
• Característica I-V
EC
EFp
EV
Jdifusión
Jarrastre
N
+
-
q(Ro+V)
P
nKT KT
= 26mV (300K)
,
q
q
qV
EFn
I= 0
VT =
V
I = I s ( eV T - 1)
V
n: factor de idealidad, refleja situaciones no
ideales:
- generación recombinación en z.c.e. a bajas
corrientes.
- alta inyección de portadores (caída de
potencial en z. neutra)
Campo externo del mismo signo que el interno
V
e
Y aumento neto del campo, aumento de la
Directo : V > 0
V >> V T ⇒ I ≈ I s
barrera
VT
Y sólo participan los minoritarios en la corriente Inverso : V < 0 − V >>
V T ⇒ I ≈ I s cuando V → -∞
(corriente muy débil)
2
2
n
n
i
i
I = I s=α
+β
ND
NA
o
2
I s α n i (T), I S se duplica cada 10 C
4. 2. 2
Análisis de una unión PN en inverso
• Cálculo del potencial barrera (V=0V)
qRo
-W1 0
qVn
qVp
P
-
W2
N
+
qψ 0 = E G - q V n - qV p
= E G - KT ln N c - KT ln N v
n
p
E G = KT ln
N c N v ⇒ q = KT ln np
ψ0
ni2
n i2
Ejemplo: Caso particular (dopados uniformes n=ND, p=NA):
VR
EFp
ψ 0 = V T ln N D 2N A
ni
• Condición de neutralidad
W2
0
∫
-W 1
- q N A (x)dx =
∫
q N D (x)dx
qVR
q(Ro+VR)
EC
EFn
EV
0
Dopados uniformes : N A W 1 = N D W 2
4. 2. 3
• Relación anchura de la z.c.e. con la
barrera de potencial (R0+VR)
qN D W 22 qN A W 12
+
ψ 0 + V R = V( W 2 ) - V(-W 1 )=
εs 2
εs 2
q
⎫
N DW 2( W 1 + W 2 ) xN A ⎪
2ε s
⎪
⎬
q
ψ 0 +V R =
N AW 1( W 1 + W 2 ) xN D ⎪
⎪⎭
2ε s
q
2
( N A + N D )(ψ 0 + V R )=
W N AN D
2ε s
- Ecuación de Poisson + condiciones de
contorno en los extremos de la z.c.e.
ψ 0 +V R =
- Caso unidimensional y dopados
uniformes.
⎛ qN A
⎞
-W 1 < x < 0 ⎟
⎜
d 2 V(x) = - ρ (x) = ⎜ ε s
⎟
⎟
dx 2
ε s ⎜ qN D
0 < x <W 2⎟
⎜⎝ εs
⎠
⎛ qN A
⎞
dV qN A
-W 1 < x < 0
=
x + C 1 E(x) = -⎜⎜
x + C 1 ⎟⎟
dx
εs
⎝ εs
⎠
W = W 1 +W 2 =
⎞
qN A ⎛ x 2
⎜⎜ + W 1 x ⎟⎟ + C 2
V(x) =
εs ⎝ 2
⎠
0 < x < W 2 ...
W 1=
⎞
qN D ⎛ x 2
⎜⎜ - W 2 x ⎟⎟ + C 3
V(x) = εs ⎝ 2
⎠
2ε s N A + N D
(ψ 0 + V R )
q N AN D
2ε s(ψ 0 + V R )
2ε s ψ 0 + V R
=
q N AW
N
q N A(1+ A )
ND
W 2=
2ε s(ψ 0 + V R )
q N D(1+
continuidad en x = 0 ⇒ C 2 = C 3
ND
)
NA
EJEMPLO: Sea una unión PN abrupta, NA=1015cm-3, ND=1016cm-3, 300K, VR=10V Y R0=638mV
qN A
W1=3.5μm, W2=0.35μm. Campo máximo:
4 V
E max = -
εs
W 1 = -5.4 10
cm
4. 2. 4
Conducción en inversa. Mecanismos de ruptura.
• Ruptura por avalancha
Eaplicado > Ecrit
-
EFp
-
Y portadores con gran
energía y capacidad
para generar pares.
-
+
• Ruptura Zéner:
- Solo en uniones muy dopadas.
- Corriente túnel de electrones
EFp
-
-
+
+
+
+
+
EC
EFn
EV
N = 1015-1016cm-3: Ecrit - 3×105V/cm
N - 1018cm-3: Ecrit - 106V/cm
Expresión
empírica para
la corriente:
I RA = M I R
1
M=
n
⎛ Vr ⎞
1- ⎜
⎟
⎝ BV ⎠
IRA: corriente con avalancha
IR: corriente sin avalancha
M: factor de multiplicación
n 0 [3, 6]
VR: tensión inversa aplicada
BV: tensión de ruptura (Emax=Ecrit)
EC
EFn
EV
• Domina el mecanismo que se
produzca a menores tensiones de
polarización.
4. 2. 5
• Curva I-V
• Dispositivos basados en uniones
ID (A)
• Diodo de unión:
unión PN con terminales externos.
Nótense las escalas
15
diferentes de las regiones
directa e inversa
10
-VZK
-VZ
-30
5
-20
Codo
Zener
-10
Ánodo
0
-0.5
-IZK
0.5
1.0
N
P
Característica
directa
Cátodo
• Diodo Zéner:
1.5
diseñado para conducir en inversa
VD (V)
-1.0
-1.5
-IZT
-2.0
Característica
inversa
• Diodo Schottky:
unión metal semiconductor.
-2.5
IZ (A)
4. 2. 6
• Dispositivos basados en uniones
•Fotodiodos*
Dispositivos de dos terminales. Responden a la absorción de fotones.
I
hL>EG
-
P
Tensión en
circuito abierto
N
+
- Generación gop pares
e-h⋅cm-3 ⋅ s-1
- Campo eléctrico
separa los electrones y
huecos
Huecos
Corriente óptica:
I op = qAg op (L p + Ln + W )
Electrones
gop =0
Ln
W
Lp
R
I
V
g1
E
⎛ qV
⎞
⎜
KT
I = I 0 e − 1⎟ − I op
⎜
⎟
⎝
⎠
g2
+
R
Aplicaciones:
P
+
Corriente en cortocircuito
-
V
E
R
N
I
V
1er cuadrante
I·V>0
P
-
-
E
R
N
I
Corriente total:
V
3º cuadrante
I·V>0
Fotodetector
P
+
+
N
I
V
-
4o cuadrante
I·V<0
Célula solar
*“Solid state electronic devices” Ben G. Streetman and Sanjay Banerjee Upper Saddle River, NJ : Prentice Hall, 2000
4. 2. 7
• Dispositivos basados en uniones
•LEDS y láseres
Unión en directo.
Recombinación en zonas
neutras y z.c.e.
EC EFn
EV
EFp
+
•Optoacoplador.
Ejemplo de sistema de comunicación óptica:
Par optoelectrónico: Láser o LED + fotodiodo
Se puede intercalar información entre emisor y
receptor (CDs)
Perfecto aislamiento
+
I
I
-
4. 2. 8
Apéndice: El fotodetector
El fotodetector puede funcionar como célula fotovoltaica si no se le aplica tensión externa
tal y como se ve en la figura 1. Si incide luz sobre el diodo los pares electrón hueco generados son
acelerados por el campo eléctrico interno. Se crea por tanto una corriente, IL, que partiendo de la
zona P atraviesa la resistencia y llega a la N (o de la N a la P en el interior del diodo). Aparece una
diferencia de potencial en los extremos de la resistencia que polariza al diodo en directa. Esta
tensión da lugar a su vez a una corriente, ID, que circula por el diodo de la zona P a la N, es decir,
opuesta a la generada por iluminación. Estos dos mecanismos se pueden modelar por una fuente
de corriente de valor IL y un diodo en oscuridad por el que circula una corriente ID. La corriente que
circula por la resistencia es la diferencia de las dos, I=IL-ID, como se ve en la figura 2.
Modificando el valor de la resistencia externa se puede variar el valor de la corriente que
circula por ella, así como la diferencia de potencial que cae en sus extremos. Y por consiguiente la
potencia que se puede extraer de la célula. Existe un valor óptimo para la resistencia para el cual la
potencia es máxima y por tanto el rendimiento es mayor. La relación I-V típica de una célula
fotovoltaica se puede ver en la figura 3.
4. 2. 9
Apéndice: No idealidades en el diodo
Corriente generación-recombinación.
-En directa hay una recombinación de
portadores en la zona de carga espacial
y por tanto no llegan a las zonas
neutras. Para mantener la misma
relación campo-carga en la unión y que
llegue la misma corriente de difusión
debemos aportar más corriente a
igualdad de tensión. Dicho incremento
coincide con la corriente de
recombinación.
- En la z.c.e. hay exceso de portadores
de los dos tipos. Como debe haber
continuidad de la concentración de
portadores habrá un punto en el que
n=p. Se puede estimar en promedio que
en la zona de carga espacial se cumple
n=p. Con esta condición podemos
calcular la corriente de recombinación
que hay que añadir a la de difusión.
- En inversa hay defecto de portadores
en la z.c.e. por lo que se generan pares
electrón hueco.
Idif
n· p = ni2 exp(qV / KT )
n ≈· p ≈ ni exp(qV / 2 KT )
U=
≈
=
cn c p NT ( np − n
2
i
)
Irec
cn c p NT n ( exp(qV / KT ) − 1)
2
i
(cn + c p )ni exp(qV / 2 KT )
cn c p
(cn + c p )
qAWni2
τ rec
EFp
+
cn (n + n1 ) + c p ( p + p1 )
I=Idif+Irec
P
N
NT ni exp(qV / 2 KT )
.p
n
I = ∫ qAUdx
=
-
EC
EFn
EV
exp(qV / 2 KT )
EC
EFp
EV
I0
+
EFn
Igen
I=I0+Igen
4. 2. 10
Bibliografía:
•http://ece-www.colorado.edu/~bart/book/book/
Principles of Semiconductor
Devices Bart Van Zeghbroeck.
4. 2. 11
4.3. Modelos de circuito.
• Análisis de circuitos con diodos
I
I = I S ( e V T - 1) ≈ I S e V T
+
I
V
V = IR + V D
V
I = -V D +
R R
VD
-
V
R
VD
VD
R
-1/R
Solución: punto de intersección
(punto de operación, polarización...)
VD
• Modelo lineal a tramos:
EJEMPLO:
I
V
≈ 0 , V D =V
R + Rr
V -V γ
b) Si V > V γ ⇒ V = IR + V γ + I r d , I =
R+ rd
a) Si V < V γ ⇒ D OFF, I =
V(
1/rd
V(
VD
rd
Rr (. 4)
VD>V(
VD<V(
V
R
+
VD
-
V=5V, Vγ=0.65V, rd=10Ω, R=2kΩ Y
I=2.16mA
4. 3. 1
• Modelo simplificado (rd=0):
I
R
+
I
V
VD
-
V( VD
Si V>Vγ
V=IR + Vγ
• Modelo lineal para el diodo Zéner:
I
V(
-VZ
VD
R
-IIZminI
V
1/rZ
Hipérbola de máxima
dispación de potencia
- En directo,
Vd > Vγ
-IIZmaxI
Rr (. 4)
+
I
VD
-
-No conducción,
-VZ < Vd < Vγ
-En inverso,
Vd < VZ
rd
VZ
rZ
4. 3. 2
• Modelo de pequeña señal
rd
Y
CT Cd
• Resistencia dinámica rd:
-1
-1
V ⎞
⎛ d
⎛ dI ⎞
VT
⎟ ≈⎜
I S eV T ⎟ =
rd = ⎜
I
⎠
⎝ dV
⎝ dV ⎠
• Capacidades:
- modificación de la carga en zonas neutras
- modificación de la carga en la zona de carga espacial.
1) Polarización directa
carga dominante: minoritarios en zonas neutras
Cd =
V
dQ d
τ
d
=
(τ T I 0 e V T ) = T I
dV
dV
VT
I = Qd / τ T , τ T = L2p / D p : tiempo de tránsito
4. 3. 3
2) Polarización inversa. Carga dominante: carga fija en z.c.e.
⎫
⎪
⎪
⎪
dQ
dQ dW 1
⎪
=
CT ≡ C j =
⎪
dV R dW 1 dV R
⎪⎪
dQ = AqN AdW 1
⎬
1⎪
⎛
⎞2⎪
⎜
⎟ ⎪
ε
dW 1 ⎜
s
⎟ ⎪
=
⎟ ⎪
⎛
dV R ⎜
NA⎞
2
1+
(
+
)
qN
ψ
⎜
A⎜
⎟ 0 VR ⎟ ⎪
ND⎠
⎝
⎝
⎠ ⎪⎭
- Unión abrupta
⎛ qε s N A N D ⎞
C j = A⎜
⎟
⎝ 2( N A + N D ) ⎠
=
1
2
- Unión lineal
C j=
C j0
1
⎞3
⎛ VD
⎜1 ⎟
⎜ ψ ⎟
⎝
0⎠
- Unión cualquiera C j =
C j0
m
, VD < 0
⎛ VD⎞
⎜1 ⎟
⎝ ψ0⎠
C j ≈ 2C j 0 , VD > 0
1
ψ 0 +V R
ε sA
W
⎛ qε s N A N D ⎞
Si V D ≡ -V R C j = A⎜
⎟
⎝ 2( N A + N D ) ⎠
1
2
1
ψ 0 -V D
=
C j0
1-
VD
ψ0
(válido para VD>0 pequeños)
4. 3. 4
Parámetros de modelo SPICE de diodo
Parámetro de
modelo
Símbolo
Nombre SPICE
Unidades
Valor
predeterminado
Corriente de
saturación
IS
IS
A
10-14
Coeficiente no
idealidades
N
N
Resistencia serie
RS
RS
Ω
0
Tensión barrera
ψ0,Vb
VJ
V
1
Capacidad unión
sin polarización
Cj0
CJ0
F
0
Coeficiente
gradualidad de
unión
m
M
Tiempo de tránsito
τT
TT
S
0
Tensión de ruptura
VZK
BV
V
∞
Corriente inversa a
VZK
IZK
IBV
A
10-10
1
0.5
4. 3. 5
Bibliografía:
•A.S. Sedra y K.C. Smith, "Microelectronics Circuits", 5ª ed.,Oxford University
Press, 2003.
• http://deyte.ugr.es
• K.V. Shalimova, Física de los semiconductores, Mir, 1975
•Bart Van Zeghbroeck. Principles of Semiconductor Devices
http://ece-www.colorado.edu/~bart/book/book/
4. 3. 6
Tema 5. Aplicaciones: Funciones analógicas no lineales.
• Puente de Diodos
vx >> 0 D2 y D3 on; vO =
vx << 0 D1 y D4 on; vO =
EB ≤ vx ≤ EA
E1 − Vγ
R1 + R0
R0 ≡ EA
− E2 + Vγ
R2 + R0
R0 ≡ EB
vO = vx
• Circuitos limitadores y comparadores
Diagrama de bloque
de un limitador
Característica
de transferencia
típica
Diagrama de bloque
de un comparador
Característica de transferencia.
ER = Nivel de comparación.
K→∞
5. 1
• Circuitos comparadores con diodos Zener
vI > 0, vO = −VZ
vI < 0, vO = +VD
vI > 0, vO = −(VD + VZ 2 )
vI < 0, vO = VZ 1 + VD
inicio conducción hacia derecha
vO ≤ −(VD + VZ 2 ),
vI = −( R1 / RF )vO > ( R1 / RF )(VD + VZ 2 )
inicio conducción hacia izquierda
vO ≥ VZ 1 + VD ,
vI = −( R1 / RF )vO < −( R1 / RF )(VZ 1 + VD )
La presencia de RF transforma el comparador en limitador.
5. 2
Limitador de propósito general (I)
5. 3
Limitador de propósito general
D 1 y D 2 o ff
e1 = E 1
RB
RA + RB
e2 = − E 2
RF
v1
R1
RA
+ v0
RA + RB
v0 = −
RC
RD
+ v0
RC + RD
RC + RD
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
D 1 c o n d u ce c u a n d o e1 = − Vγ
⎧⎪ V γ
E1
v ⎫⎪
+
+ 1 ⎬
v0 = −( R F R B ) ⎨
RA
R 1 ⎭⎪
⎪⎩ R A R B
D 2 co n d u ce cu a n d o e2 = + Vγ
⎧⎪ V γ
E2
v ⎫⎪
v0 = ( RC R F ) ⎨
+
− 1 ⎬
RD
R 1 ⎭⎪
⎪⎩ R C R D
5. 4
Limitador de propósito general (II)
El cambio de los diodos por transistores reduce la pendiente.
5. 5
RF
v
R1 1
RB
RA ⎤
v B1 = E 1
+ v0
R A + RB
R A + RB ⎥
⎥
RF
⎥
v0 = −
v1
v1 > 0
⎥
R1
⎦
Q1 y Q2 off v 0 = −
RD ⎤
RC
+ v0
R D + RC ⎥
RC + R D
⎥
RF
⎥
v0 = −
v1
v1 < 0
⎥
R1
⎦
v B2 = − E2
Q1 conduce cuando v B1= − v BE
Q2 conduce cuando v B 2=+v BE
⎛ 1
E1
v1
1 ⎞
⎟
+
+ v BE ⎜
+
R A ( 1 + β)R1
⎝ R A RB ⎠
v 0=
1
1
+
R B ( 1 + β)R F
⎛ 1
E2
V1
1 ⎞
⎟
−
+ v BE ⎜
+
R D ( 1 + b)R1
⎝ RC R D ⎠
v 0=
1
1
+
RC ( 1 + b)R F
5. 6
Limitador de propósito general (III)
Límites del puente:
⎫
⎪
RA + RF RL ⎪
⎬
RF RL ⎪
E − = −( E 2 − V γ )
RB + RF RL ⎭⎪
E + = ( E1 − V γ )
v0=v A
V Z5+V γ
-(VZ6+V γ)
Slope = -RF/R1 Caso:
VZ5+Vγ<E+
VZ6+Vγ<Ev1
El puente conduce
siempre (vO=vA)
RF RL
v0,vA
V Z5+V γ
vA
v0
E+
Slope = -R F/R 1
v1
E-(V Z6+V γ)
Caso:
VZ5+Vγ>E+
VZ6+Vγ>EEl puente conduce
cuando vO=vA. No
conduce cuando
vO≠vA.
5. 7
• Circuitos rectificadores
Problemas: 12.46 al 12-56 Sedra-Smith
Rectificadores de media Onda (Limitadores de Cero)
vI < Vγ , D off , vO = −vI
vI < −Vγ , D on, vO = Vγ
vI > Vγ , D on, vO = −Vγ
vI > −Vγ , D off , vO = −vI
Nota: La caída de tensión en el diodo no permite un límite preciso en cero. No permite trabajar
con señales de poca amplitud.
Rectificador de media onda de precisión
v1 > 0 va = −V γ v0 = 0 D1 off D2 on
v1 < 0 v0 = −
RF
v1
R1
D1 on D2 off
5. 8
Rectificadores de media Onda (Voltímetro)
V pico R2 RF
1
ωmin ⇒ vO =
CF RF
π R1 R3
Controlando los valores de las resistencias
podemos dar lectura de valores rms.
Rectificador de onda completa
(Generador de valor absoluto)
R4 ⎫
v1>0 D1 on D2 off v2= − v1 ⎪
R3 ⎬
⎪
v1<0 D1 off D2 on v2 = 0
⎭
v0 = −
R3 = R4 = R
R
R2 = 1
2
v0 = −
RF
R
v1 − F v2
R1
R2
RF ⎫
v1
R1 ⎪⎪
⎬
RF
v1 > 0 v0 =
v1 ⎪
⎪⎭
R1
RF
R
v1 + 2 F v1
R1
R1
v1 < 0 v0 = −
Si RF = R1 → vO = v 1
5. 9
• Generadores de función a tramos lineales
Suma de
Segmentos lineales
S1 = −
RF
;
R1
⎛R
R ⎞
S2 = − ⎜ F + F ⎟ ;
⎝ R1 R2 ⎠
⎛R
R
R ⎞
S3 = − ⎜ F + F + F ⎟
R3 ⎠
⎝ R1 R2
Limitador en paralelo
D1
⎛R
R ⎞
S1 = − ⎜ F + F ⎟ ;
⎝ 2 R1 R3 ⎠
⎛ R
R ⎞
S3 = − ⎜ F + F ⎟
⎝ 2 R2 R3 ⎠
⎛R
R
R ⎞
S2 = − ⎜ F + F + F ⎟
⎝ 2 R1 2 R2 R3 ⎠
D2
D1
D2
Limitador en serie
⎛R
S1 = − ⎜ F
⎝ R2
⎛R
S2 = − ⎜ F
⎝ R5
+
RF
R5
⎞
⎟;
⎠
⎞
⎟;
⎠
⎛R
R ⎞
S3 = − ⎜ F + F ⎟
R5 ⎠
⎝ R1
5. 10
• Amplificadores logarítmicos.
Amplificador logarítmico básico.
Este circuito presenta una
dependencia muy fuerte frente a
variaciones de temperatura.
Función logarítmica
R
vI
+
vO
−qvO
vI
= I = I s exp(
)
R
nKT
v
vO = − nKT ln( I ), vI > 0
RI S
Para vBE no muy elevadas:
Símbolo asociado al diagrama de bloque.
v1
v2
vO = − K1 ln
K 2 v1
v2
vO
⎛ qv ⎞⎫
IC = αF IES exp ⎜ BE ⎟⎪
⎝ kT ⎠⎬
⎪
vBE = −v0
⎭
⇒ v0 = vEB ≈ −
⇒ v0 ≈ −
kT ⎛ IC ⎞
ln ⎜
⎟ ; v1 = IC R
q ⎝ aF IES ⎠
kT ⎛ v1 ⎞
ln ⎜
⎟
q ⎝ αF IES R ⎠
5. 11
Implementación de un amplificador logarítmico.
⎫
⎪
I C1 R3v1
⎪
⎛ qv ⎞
=
= exp⎜ − 5 ⎟
⎬ ⇒
⎝ kT ⎠
I C2 R5v2
v2
⎛ q(v5 − v3 ) ⎞ ⎪
= I = αF I ES exp⎜
⎟
⎝ kT ⎠ ⎪⎭
R3 C2
⎛ K2v1 ⎞
R2
kT ⎛ R3v1 ⎞
⎟
⎟ ⇒ v0 = −K1 ln⎜
= − ln⎜
v5 = v0
R1 + R2
q ⎝ R5v2 ⎠
⎝ v2 ⎠
v1
⎛ qv3 ⎞
= I C1 = αF I ES exp⎜ − ⎟
⎝ kT ⎠
R5
⎛ R1 ⎞ kT
R3
donde K1 = ⎜1 + ⎟
y K2=
R5
⎝ R2 ⎠ q
5. 12
Amplificador antilogarítmico
• Amplificadores antilogarítmicos.
Función antilogarítmica
R
vI
+
vO
vO
−qvI
= I = I s exp(
)
R
nKT
−qvI
), vI > 0
−vO = RI s exp(
nKT
−
⎛q ⎛
⎞⎞ ⎫
v2
R2
I C1 =
= αF I ES exp⎜ ⎜ v1
− v3 ⎟ ⎟ ⎪
R3
⎠⎠ ⎪
⎝ kT ⎝ R1 + R2
⎬
v0
⎛ qv3 ⎞
⎪
I C2 = = αF I ES exp⎜ − ⎟
⎪
⎝ kT ⎠
R5
⎭
Símbolo asociado al diagrama de bloque.
v1
v2
vO = K1v2 exp(− K 2 v1 )
vO = K1v2 10
− K 2 v1
vO
⎛ qv R2 ⎞
IC 2 v0 R3
=
= exp ⎜ − 1
⎟
IC1 v2 R5
⎝ kT R1 + R2 ⎠
→ vO = K1v2 exp ( −K2 v1 )
donde K1 =
R5
q R2
y K2 =
R3
kT R1 + R2
5. 13
Aplicaciones de los amplificadores logarítmicos:
Generadores de función.
Exponencial
División en
un cuadrante
Multiplicación
en un cuadrante
Operador general
mulipropósito
5. 14
Multiplicadores analógicos. Aplicaciones.
Multiplicación y División
Raíz Cuadrada
5. 15
Generadores de Señal. Circuito generador de señales cuadradas (vS) y triangulares (vT).
vT vS
+ =I
R1 R2
I
vO(A2)
R1
R2
⎧⎪I > 0 V0 ( A2 ) = −Vγ I ( R = 100k ) < 0
vS = ⎨
⎪⎩I < 0 V0 ( A2 ) = +Vγ I ( R = 100k ) > 0
vS − Vγ Vγ 15 + Vγ
⎧
>
=
+
0
I
vS =VH >> 0
⎪⎪
2
100
3.2
⎨
⎪I < 0 Vγ + 15 + Vγ = −Vγ − vS v =V << 0
S
L
⎪⎩
100
3.2
2
t
vS t
1
=
−
+ vT ( 0 )
vT = −
v
dt
S
RC ∫0
RC
vT = Señal triangular
⎛ −1 1 ⎞
R1
RC ⎜ + ⎟
R2
⎝ VL VH ⎠
R
vT = − 1 vS ΔV = (VH − VL )
R2
T = ΔV
Los diodos de A2 conmutan cuando I=0.
5. 16
• Multivibrador biestable
Problemas: 12.24 al 12-29 Sedra-Smith
Realimentación Positiva. Comparación con Histéresis
Carácter inversor
Característica para
Vi crecientes
Circuito Biestable
Característica para
Vi decrecientes
R1
⎧
⎫
L
V
=
TH ⎪
⎪ + R +R
R1
⎪
⎪
1
2
v+ = vO
=⎨
⎬
R1
R1 + R2 ⎪
L−
= VTL ⎪
⎩⎪ R1 + R2
⎭⎪
Característica de transferencia completa.
5. 17
Carácter no inversor.
vI − v+ v+ − vO
=
R1
R2
vI = R1 ( −
VTH =
vO
1
1
+ v+ ( + ))
R2
R1 R2
− R1
L− ;
R2
VTL =
− R1
L+ ;
R2
5. 18
Bibliografía:
•J.V. Wait, L.P. Huelsman, G.A. Korn “Introducción al amplificador
operacional. Teoría y aplicaciones”, Ed. Gustavo Gili, S.A.
•A.S. Sedra y K.C. Smith, "Microelectronics Circuits", 5ª ed.,Oxford University
Press, 2003.
5. 19