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1 INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE
CIRCUITOS ELÉCTRICOS
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INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS 1
1.1
¿POR QUÉ ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS?...... 2
1.1.1
PROBLEMAS DE ANÁLISIS: ........................................ 2
1.1.2
PROBLEMAS DE SÍNTESIS: ......................................... 2
1.1.3
PROBLEMAS DE DISEÑO:............................................ 3
1.1.4
¿CIRCUITO? .................................................................... 3
1.2
VARIABLES Y PARÁMETROS DE LOS CIRCUITOS. ....... 4
1.2.1
PROBLEMAS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS
ELÉCTRICOS:.................................................................................. 4
1.2.2
PROBLEMAS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS DE
CONTROL Y CIRCUITOS ELECTRÓNICOS: .............................. 4
1.2.3
PROBLEMAS DE SÍNTESIS Y DISEÑO: ...................... 5
1.2.4
CONCEPTOS FUNDAMENTALES ............................... 6
1.2.4.1 CARGA ELÉCTRICA.................................................. 6
1.2.4.2 CORRIENTE ELÉCTRICA: ........................................ 7
1.2.4.3 ENERGÍA, TENSIÓN, POTENCIAL: ....................... 10
1.2.4.4 POTENCIA ................................................................. 11
1.2.5
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS CIRCUITOS
ELÉCTRICOS (SÍMBOLOS Y CONVENCIONES): .................... 13
1.3
RESUMEN.............................................................................. 24
1.4
EJEMPLOS. ............................................................................ 28
1.4.1
EJEMPLO 1 .................................................................... 28
1.4.2
EJEMPLO ....................................................................... 28
1.4.3
EJEMPLO 3 .................................................................... 29
1.4.4
EJEMPLO 1 .................................................................... 30
1
1.1 ¿POR QUÉ ANÁLISIS DE CIRCUITOS
ELÉCTRICOS?
A la ingeniería, en general, se le presentan multitud de
problemas de toda índole que, según un concepto bastante
aceptado, se pueden dividir en:
1.1.1 PROBLEMAS DE ANÁLISIS:
Consisten en averiguar como funciona un sistema. Se ha visto
que las descripciones de funcionamiento más útiles son las
descripciones matemáticas. Sin embargo, se entiende que no se
trata de una descripción puramente simbólica, usando la
simbología taquigráfica de la nueva matemática, sino una
descripción que aúne tanto la rigurosidad deductiva del
lenguaje matemático como la rigurosidad conceptual de la física
y las otras ciencias naturales que utilizan las descripciones
verbales para completar, enriquecer y dar sentido al discurso
matemático. Para desarrollar esa descripciones se mira que
aspectos cuantitativos ó cualitativos cambian en el sistema
(variables), y cuales permanecen más o menos constantes
(parámetros); se les da nombres convenientes a esos aspectos
(como corriente, voltaje, potencia, velocidad, masa, etc.) y se
establecen relaciones entre ellos, relaciones que llamamos
ecuaciones; por último, se resuelven esas ecuaciones en algunos
casos concretos de interés teórico o práctico.
1.1.2 PROBLEMAS DE SÍNTESIS:
En último término consisten en encontrar unas ecuaciones
entre unas variables y unos parámetros que cumplan con un
funcionamiento conocido y correspondan a cosas físicamente
realizables.
2
1.1.3 PROBLEMAS DE DISEÑO:
Es el caso posterior a la síntesis: consiste en llevar a la realidad
el sistema cuyo funcionamiento ya estaba previsto y descrito
adecuadamente por ecuaciones plausibles.
Si se quiere dar una escala de complejidad a estos problemas,
es necesario aceptar que dicha complejidad está en escala
ascendente: la menor complejidad corresponde al análisis, la
mayor al diseño. Pero si usamos una escala de utilidad, el
análisis resulta el más favorecido, es imprescindible para los
demás problemas.
Este libro está centrado en el análisis, y sólo muy
esporádicamente nos ocuparemos de síntesis sencillas. El
diseño no se contempla en absoluto.
1.1.4 ¿CIRCUITO?
Aquí entenderemos esta palabra como camino o conducto que se
cierra sobre si mismo, y en cuyo interior corre ó circula alguna
sustancia.
La
naturaleza
está llena de “circuitos”
importantísimos. El agua del mar se evapora con el sol, se
mueve en forma de nubes, cae como lluvia, forma “corrientes”
en ríos y quebradas, y terminan de nuevo en el mar. La sangre
es bombeada por el corazón a las arterías, corre por estas como
una
“corriente” sanguínea, pierde energía en los vasos
capilares y regresa por las venas al corazón, Los circuitos
eléctricos son, entonces, parte de una gran familia de sistemas,
cuyas ecuaciones se parecen mucho. Dominando los circuitos
eléctricos se adquieren conocimientos y herramientas de
pensamiento que se pueden aplicar en una vasta y variada
multitud de problemas. En los circuitos eléctricos el camino
cerrado lo forman materiales y dispositivos capaces de permitir
el paso de grandes ó minúsculas cantidades de “electricidad”;
esta “electricidad” en realidad se compone siempre de las
llamadas partículas elementales (electrón, protón, positrón,
etc.) que son las que se mueven en los “circuitos” eléctricos.
3
1.2 VARIABLES Y PARÁMETROS DE LOS
CIRCUITOS.
En general cualesquiera de las cantidades que se presentan en
los circuitos eléctricos pueden tomarse como parámetros (o sea
mantenerse constantes), y cualesquiera pueden considerarse
ser variables ( es decir, sus valores deben cambiar hasta
acomodarse a los valores impuestos por los parámetros y las
ecuaciones que rigen el comportamiento del circuito). Sin
embargo, el tipo de problema a solucionar permite una
identificación de las variables y de los parámetros que puede
tomarse como canónica, es decir, comúnmente aceptada.
Veamos esta clasificación.
1.2.1 PROBLEMAS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS
ELÉCTRICOS:
En estos problemas se consideran los circuitos ya hechos, de
modo que los parámetros vienen a ser las propiedades de los
elementos físicos que forman el circuito, es decir, el camino
para la circulación de la carga eléctrica, y las variables serían
la misma carga eléctrica, su flujo a través del circuito, y otras
cantidades asociadas, que tienen que acomodarse al circuito ya
construido. Este libro se centra en problemas de este tipo.
1.2.2 PROBLEMAS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS DE
CONTROL Y CIRCUITOS ELECTRÓNICOS:
Son problemas que consideran igualmente circuitos ya hechos,
pero en los cuales es posible cambiar a voluntad,
controladamente, las propiedades de algunos de los elementos
del circuito, para controlar, a su vez, la carga eléctrica y su
circulación en el circuito. Las propiedades de los elementos son
entonces “parámetros controlados”. Los circuitos eléctricos, en
los últimos años, se han acercado a este tipo de problemas
4
mediante la introducción de un elemento que se llama “fuente
controlada”, pero nos atrevemos a predecir la aparición muy
pronto del concepto de “parámetro controlado” en el análisis de
circuitos, pues sería de enorme utilidad su posterior utilización
práctica en las materias que dependen del conocimiento de los
circuitos.
1.2.3 PROBLEMAS DE SÍNTESIS Y DISEÑO:
En estos casos se parte de una circulación de la carga deseada y
se busca qué circuitos producirán esa circulación. Se invierten
los papeles de las variables y de los parámetros con relación al
análisis, pues ahora los parámetros son la carga eléctrica y su
circulación y las variables son las
propiedades de los
elementos.
Como se ve de lo anterior, quien estudia circuitos eléctricos y
sus derivados tiene un vasto mundo por explorar, lleno de
maravillosas posibilidades. ¡Pero hay que irnos con cuidado!
Empezaremos sólo considerando el caso típico del análisis del
circuito elemental: se analiza un circuito, en ese circuito los
parámetros son las propiedades de los elementos que los
constituyen y las variables son la carga eléctrica y las
cantidades asociadas a su circulación o flujo. Utilicemos un
ejemplo sencillo para introducir las definiciones fundamentales
(Figura 1.2.3.1).
5
Figura 1.2.3.1.Un diablillo toma electrones, los sube
por una escala y los tira por un plano, para que
muevan un ventilador.
Los electrones regresan por un túnel para que el
diablillo los pueda reutilizar. Para mover el
ventilador los electrones, impulsados por el diablillo
ejercen una fuerza de repulsión sobre los electrones
atados a las aspas
1.2.4 CONCEPTOS FUNDAMENTALES
1.2.4.1 CARGA ELÉCTRICA.
Cada electrón tiene una “carga eléctrica” que es una propiedad
física no definible mediante propiedades mas primitivas, mas
esenciales (es decir, ni usted lector, ni nadie, puede decir que es
una carga eléctrica. A lo sumo puede afirmar que es algo que
posee la “naturaleza”). Esta propiedad, carga eléctrica, se
encuentra siempre ligada a partículas de materia (en física se
denominan partículas elementales) y tiene dos variedades: la
negativa, que es la poseída por los electrones, y la positiva, que
es la que tienen los protones y positrones. Cada partícula tiene
siempre la misma cantidad de carga, siendo menor la del
electrón (los físicos “creen” que las partículas llamadas quars
tienen un tercio ó dos tercios de la carga de un electrón); toda
carga eléctrica es un número entero de veces la carga del
electrón, carga que se representa universalmente por la letra e.
La unidad natural para medir la carga es precisamente e la
6
carga elemental; pero como el electrón se descubrió mucho
después del mismo concepto de carga, existen otras unidades
para medirla. Aquí sólo se utilizarán las unidades del sistema
M. K. S., y en este la carga se mide en Coulombios.
Tendremos:
ó sea
e = -1.6021 * 10 -19 Coulombios
1 coulombio = 6.24 * 1018 electrones * e
El signo menos nos indica que el electrón es negativo.
Para identificar las cargas eléctricas utilizaremos siempre la
letra q (ó Q). Un diferencial de carga (una cantidad definida de
carga) se representa como ∆q; y si se requiere que el
diferencial sea tan pequeño como necesitemos para algún
proceso, lo representaremos por dq.
Por ejemplo, el diablillo en cada viaje lleva una carga :
∆q = e coulombios =-1.60241*10-19 coulombios.
1.2.4.2 CORRIENTE ELÉCTRICA:
Cuando se mueve una carga eléctrica entre dos puntos, se dice
que existe un flujo de carga, ó mejor, una corriente entre esos
puntos. El diablillo del ejemplo esta produciendo una corriente
entre el extremo inferior y el extremo superior de la escalera.
Esta corriente, o flujo de carga, se mide como casi todos los
flujos, por el cociente entre la cantidad movida y el tiempo que
duró la operación de moverla. Si llamamos ∆t, el tiempo que
necesita el diablillo para subir la escalera con el ∆q, tendremos
que la corriente producida por él, será:
∆q
Corriente =
=i
∆t
Siempre utilizaremos la letra i (ó I) para designar las
corrientes, y la unidad en la que mediremos esa corriente será
la correspondiente del sistema M. K. S.: amperio, que
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corresponderá al flujo de una carga de un coulombio en 1
segundo.
1 coulombio
1 amperio =
1 segundo
Si suponemos que el diablillo necesita 1 µs para subir,
tendremos :
∆q − 1.6021 * 10 −19 coulombios
i=
=
∆t
10 − 6 segundos
i = -1.6021*10-13Amperios
El signo menos que aparece en la ecuación anterior es
importantísimo y requiere explicación. En primer lugar, el
hecho de la existencia de carga positiva y carga negativa es una
ley de la naturaleza de la que debemos partir. Si fluyen cargas
positivas del punto a hacia el b, esa corriente será positiva;
pero si fluyen cargas negativas de a´ a b´ esa corriente será
negativa (Figura 1.2.4.2.1.)
Figura 1.2.4.2.1. Dirección de la corriente.
Sin embargo, ocurre algo en la naturaleza que nos permite
simplificar la representación de las corrientes eléctricas; ese
algo tiene gran repercusión en la tecnología de los
semiconductores. Aunque a veces se presenta como aceptable y
evidente, en realidad esconde muchos misterios sobre la
simetría de la naturaleza. Ese fenómeno es la equivalencia
desde el punto de vista de la representación y el cálculo
matemático entre una corriente de cargas negativas de un
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punto a a otro b, y una corriente de igual magnitud de cargas
positivas del punto b hacia el a.
Figura 1.2.4.2.2.Diablillo haciendo circular cargas
positivas.
En la figura 1.2.4.2.2 tratamos de ilustrar esta equivalencia,
obligando al diablillo a hacer circular cargas positivas en el
mismo circuito inicial. Se observará que para tener los mismos
efectos de las cargas negativas, las positivas se deben mover en
sentido contrario. Esa equivalencia entre corrientes contrarias
de cargas contrarias nos permite introducir la siguiente
simplificación: sólo consideremos las corrientes formadas
por cargas positivas en movimiento. Cuando la corriente
real sea de cargas negativas (la más usual) la representaremos
como una corriente equivalente en sentido contrario formada
por cargas positivas. Como se aprecia en la figura 1.2.4.2.3., la
corriente i2 se toma al contrario del flujo de cargas negativas.
Figura 1.2.4.2.3.Dirección de la corriente.
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También se debe caer en cuenta que aunque en la definición
formal, matemática, de la corriente no aparece el espacio, este
está implícito en la definición: se entiende que todas las cargas
movidas salen de una misma región (llamada arriba punto a´) y
llegan a la misma región (denominada punto b´). Por aspectos
como el anterior es que la descripción matemática se debe
complementar con una descripción conceptual rica e ilustrativa.
1.2.4.3 ENERGÍA, TENSIÓN, POTENCIAL:
El modelito elemental del circuito que hemos visto sugiere otra
idea fundamental; lo que interesa en último término de los
circuitos es que “realizan algo”. El que se trató mueve una
especie de ventilador. La capacidad de hacer algo se llama
energía (la energía gastada haciendo algo es el “trabajo”
suministrado a ese algo). La energía no se produce en ninguna
parte, sólo se puede transformar o conducir; un circuito
eléctrico la recibe, entonces, de elementos “activos”, como el
diablillo, y la conduce en sus cargas y la transforma en otro tipo
de energía que abandona el circuito. Los elementos que quitan
energía a las cargas eléctricas se denominan “pasivos”, y
algunas veces se dice que “consumen la energía”. Entiéndase de
aquí en adelante que ese consumir significa tomar energía del
circuito y transformarla en cualquier otro tipo de energía. La
energía se almacena en las cargas (y en sus campos asociados)
y se conduce con ellas.
La energía útil que posee una unidad de carga (1 coulombio), es
el voltaje, la tensión ó el potencial de esa unidad de carga.
Como esa energía depende del punto del circuito donde se
encuentra la carga, por extensión se denomina voltaje, tensión
ó potencial de ese punto al valor de la energía útil poseída por
la unidad de carga en ese punto. Enfatizamos sobre lo de
energía útil porque no toda la energía poseída por las cargas
puede ser utilizada en los circuitos eléctricos; sólo puede
utilizarse la diferencia de energía de la carga entre dos puntos
10
del mismo circuito. Por eso resulta mucho más importante el
concepto de “diferencia de potencial”, “diferencia de tensión”, ó
“diferencia de voltaje” entre dos puntos del mismo circuito. Se
abrevia generalmente la frase “diferencia de voltaje entre dos
puntos”, por la más corta “voltaje entre dos puntos”. La
cantidad “voltaje” se simboliza por la letra e (ó E) y v (ó V).
Para la energía en sí se requiere la letra w (ó W). Así que
podemos establecer la siguiente relación: si ∆ Wab es la
diferencia de energía de un ∆q (diferencial de carga) cuando
pasa del punto a al punto b, entonces el voltaje entre a y b es:
∆Wab
Vab =
∆q
La unidad de voltaje en el M .K .S es el voltio, y corresponde a
una diferencia de energía de 1 joule para la carga de 1
coulombio.
1 joule
1 voltio =
1 coulombio
1.2.4.4 POTENCIA
Figura 1.2.4.2.3. Flujo de potencia.
Si consideramos un movimiento de carga, una corriente, entre
dos puntos del circuito con diferente voltaje (ver figura
1.2.4.4.1), podemos plantear la relación:
∆q (que pasa de a a b)
iab =
∆t (tiempo que demora el paso de a a b)
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Vab =
∆Wab (diferencia de energía de ∆q entre a y b)
∆q (car ga que pasa de a a b)
Multiplicando esas cantidades, tenemos:
∆q * ∆Wab ∆Wab
iab * vab =
=
∆t * ∆q
∆t
O sea, la energía que pierden las cargas por unidad de tiempo,
es decir, la “potencia” que está perdiendo la corriente entre los
puntos a y b. Pero si la corriente pierde esa energía, como ésta
energía no desaparece, significa que en el trayecto entre a y b
algún mecanismo o fenómeno físico se está encargando de
quitarle energía a las cargas.
Escogemos la letra p (ó P) para simbolizar la potencia tal como
fue definida arriba, de modo que podemos escribir:
Pab = iab * Vab
1.2.4.4.3
La unidad MKS para la potencia es el Watio (que con
frecuencia se castellaniza en vatio; pero esta última forma
olvida que se escogió este nombre para la unidad de potencia en
honor a James Watt, el gran inventor de mecanismos movidos
por vapor y que la W es una letra completamente válida en
castellano), y equivale a un flujo de una energía de un joule en
un tiempo de un segundo.
1 Joule
1 Watio =
1 segundo
La carga, la corriente, el voltaje y la potencia constituyen
prácticamente todas las variables del análisis de circuitos. En
cuanto a los “parámetros”, quedó establecido que son las
propiedades de los elementos de los circuitos que pueden influir
sobre esas variables. Resulta afortunado que todas las
propiedades de esos elementos se dejen clasificar con el criterio,
sumamente sencillo, de la transformación de la energía que
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ocurre por causa de ellas. En efecto, podemos mencionar sólo
cuatro tipos de transformaciones de energía debidas a las
propiedades de los elementos de los circuitos:
a. Transformación de energía química ó mecánica en energía
eléctrica (energía almacenada en las cargas y sus campos).
Los elementos donde ocurre esta transformación se
denominan “fuentes” o elementos “activos”.
b. Transformación de la energía eléctrica en calor, y en otras
formas de radiación electromagnética (ondas de radio,
fotones, etc.). Los elementos donde ocurre esta
transformación son los elementos “resistivos”, o simplemente
“resistencias.
c. Transformación de la energía eléctrica en energía
almacenada en una campo magnético (aquí “almacenada
significa “recuperable” de nuevo en forma de energía
eléctrica; en el caso b la energía eléctrica puede convertirse
en energía magnética, pero es radiada fuera del circuito y no
es recuperable por él). Los elementos que efectúan esta
transformación son llamados “inductores” o “inductancias”.
d. Transformación de energía eléctrica en energía almacenada
en un campo eléctrico. De nuevo decimos “almacenada” por
decir “recuperable” por el propio circuito. Los elementos en
los que ocurre este fenómeno se denominan “condensadores”
o “capacitancias”.
Los elementos que corresponden a las tres
transformaciones se denominan elementos pasivos.
últimas
1.2.5 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS CIRCUITOS
ELÉCTRICOS (SÍMBOLOS Y CONVENCIONES):
Resulta inútil, y hasta perjudicial, intentar dibujar los circuitos
tal como se ven en realidad. En efecto, la apariencia visual de
un dispositivo generalmente es más compleja que la misma
función que realiza, lo cual conduce al uso, tan frecuente, de
esquemas y símbolos en la ingeniería. En los circuitos eléctricos
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se utilizan pocos símbolos, los cuales son fáciles de dibujar.
Póngase atención, el dibujo correcto de estos símbolos y de sus
conjuntos, la colocación apropiada y bien definida de las
variables y las notas aclaratorias apropiadas son parte esencial
e importantísima del análisis de circuitos, nunca se deben
considerar como solo ayudas o directivas secundarias.
Para los elementos “activos”, las fuentes, se utiliza el símbolo y
las convenciones mostradas en la figura 1.2.5.1.
Es importantísimo anotar que una fuente puede, a veces,
consumir energía del circuito en vez de suministrársela. ¡O sea,
que puede comportarse exactamente al revés de como se
definió!
Esto, que aparentemente es un enorme contrasentido, es en
realidad una posibilidad física bastante frecuente dada la
reversibilidad de muchos procesos electromecánicos y
electroquímicos.
Figura 1.2.5.1. La fuente en sí, se representa por el círculo; la entrada y la salida
de las corrientes son las líneas unidas al circulo y se denominan terminales; V
representa la diferencia de voltaje o simplemente el voltaje entre los terminales; el
“+” indica cual de los terminales tiene mayor voltaje , y el “– ”, el terminal de
menor voltaje; I representa la corriente que circula por la fuente; la flecha
determina en cual sentido se considera está circulando esa corriente; P representa
la potencia que recibe la fuente del exterior ( energía mecánica o química/ t) y
convierte en potencia eléctrica; esta potencia está dada por la ecuación 1.2.4.4.4.3.
Es importantísimo anotar que una fuente puede, a veces, consumir energía del
circuito en lugar de suministrársela, o sea, que puede comportarse al revés de cómo
se definió.
Teniendo en cuenta lo anterior, no se consideran las
asignaciones de las variables (los terminales + y - del voltaje y
la dirección de la corriente) como rígidas e inflexibles (a menos
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que se conozcan completamente), sino susceptibles de
modificarse; para lo cual se introducen los conceptos de
“polaridad convencional” del voltaje y de “sentido convencional”
para la corriente. Esas “convenciones” serán las que aparecen
definidas en la figura 1.2.5.1.
La relación
entre
la
polaridad convencional y la verdadera polaridad se establece
mediante el signo de la medida del voltaje correspondiente.
Esta relación se ilustra en la figura 1.2.5.2 a). Lo mismo
podemos decir de la relación entre el sentido convencional de la
corriente y su sentido verdadero. En la figura 1.2.5.2 b) se
ilustra la relación antes dicha. Obsérvese como ahora coinciden
el sentido convencional y el verdadero, por tener la corriente un
valor positivo.
Figura 1.2.5.2.5. Sentido convencional y sentido
verdadero de la corriente.
Para los dispositivos pasivos se utiliza el símbolo mostrado en
la figura 1.2.5.3. En este símbolo se acostumbra colocar la
corriente convencional entrando por el terminal convencional
(+), Con ello se trata de insinuar que la corriente al circular por
este elemento “pierde” energía a una rata dada por la ecuación
1.2.4.4.3.
Figura 1.2.5.3. Flecha que representa la dirección
de la potencia.
15
Lo anterior lo refuerza aún más la flechita curva que sale del
elemento y que es una representación del flujo convencional de
p. Hemos recalcado lo que significa “convencional” para
enfatizar que los verdaderos voltajes, corriente y potencias en
estos elementos, como en las fuentes, pueden tener polaridades
y sentidos opuestos a los que aparecen en el dibujo (que por eso
mismo se denominan convencionales).
Ahora, dada la gran variedad de dispositivos eléctricos,
electrónicos y electromecánicos, es lógico que exista una
infinidad de símbolos que los representan y que no se acomodan
a los dos que hemos visto. En la figura 1.2.5.4. se da un
pequeño mostrario de algunos de estos símbolos. Como puede
observarse, algunos tienen tres y hasta cuatro terminales, Sin
embargo, todos esos dispositivos se pueden representar por
varios de los símbolos de fuentes y elementos pasivos, en una
combinación que suele llamarse “el circuito equivalente” del
dispositivo.
En este texto trataremos de mostrar el “circuito equivalente”,
formado sólo por elementos de dos terminales, de todos los
dispositivos que se analicen, pero sin olvidar su representación
usual.
16
Figura 1.2.5.4 Mostrario de símbolos de algunos
dispositivos eléctricos.
Para continuar estudiando la representación gráfica de los
circuitos
tendremos que abandonar la generalización que
hemos tratado de mantener hasta este punto. En efecto, vamos
a estudiar los dispositivos y elementos más simples (y más
importantes también) primero, dejando para más tarde los
dispositivos de cierta complejidad. Dijimos que solo existen
cuatro tipos de transformaciones de energía en los circuitos y
que los dispositivos se pueden clasificar de acuerdo al tipo de
transformación que efectúan, pero resulta curioso que ni la
naturaleza ni el hombre con su gran tecnología logren hacer
dispositivos en los cuales se presente únicamente uno de los
tipos de transformación existentes, siempre existen, más o
menos mezclados, todos los tipos. Por ejemplo, en una simple
pila ó batería, cuando se mueven las cargas en ella producen un
campo magnético que tiene una energía almacenada, se
produce un efecto de disipación de energía en forma de calor, y
existe un campo eléctrico que también, como el magnético,
tiene energía almacenada. Sin embargo, resulta posible
encontrar, o construir, dispositivos donde prime una de las
formas de transformación de la energía eléctrica en tal forma
17
que las demás
comparación.
sean
completamente
despreciables
en
Cuando estos elementos se asumen absolutamente exentos de
rastros siquiera de otras formas de cambios de energía que no
sea el cambio específico que se les atribuye, se denominan
“puros” ó “ideales”. Los elementos “ideales” con que empieza el
análisis de circuitos son los siguientes:
a. Fuente de voltaje:
Se trata de un elemento fuente, como los descritos, pero con
la característica que el voltaje se especifica de alguna forma
determinada (Figura 1.2.5.a)
Ejemplos:
V = 7 (voltios)
constante).
(fuente de voltaje
V = 7 (voltios) * cos (377(rad/seg) t
V = 4 (voltios/amperios)* i
(fuente de voltaje
senoidal )
( fuente de voltaje “controlada”
por su propia corriente ; su
valor depende del valor de la
corriente que circula por ella.)
Figura 1.2.5.4.a Fuente de voltaje
b. Fuente de corriente:
18
Es un elemento fuente cuya corriente está especificada de
alguna forma determinada. (Figura 1.2.5.b).
Ejemplos:
I = 7 (amperios)
( fuente de corriente constante)
I = 20 (amperios) * Cos (800(rad/seg) t ) ( fuente senoidal de
corriente)
I = 10 (amperios/voltios) * v
(fuente de corriente
“controlada” por su propio voltaje; su valor depende del valor de
voltaje que hay en sus terminales. )
Figura 1.2.5.4.b Fuente de corriente
c. Fuente mixta:
Es un elemento fuente cuyo voltaje y cuya corriente están
especificadas de alguna forma. (Figura 1.2.5.c)
Ejemplos:
V = 7 (voltios, i = 3 (amperios)
(fuente de voltaje y
corriente constantes)
V = 7 v1, i = (1/7) i1 (fuente cuyo voltaje esta controlado por
el voltaje y cuya corriente se controla con la corriente i1.)
19
Figura 1.2.5.4.c Fuente mixta.
d. Resistencia:
Es un elemento pasivo que se caracteriza porque su voltaje y
corriente están relacionados por:
v=Ri
Esta ecuación sólo se cumple para las convenciones de
polaridad del voltaje y sentido de la corriente mostrada en la
figura 1.2.5.d (que se puede expresar por la frase “¡la corriente
está entrando por el terminal + de v!”).
Figura 1.2.5.4.d Resistencia.
R es el valor de la resistencia y es un número real positivo,
cuyas unidades son ohmios (Ω). Sin embargo, como existen
elementos “que no son resistencias” en el sentido estricto de la
palabra, pero se comportan como resistencias negativas (en
realidad se trata de fuentes muy especiales), extenderemos el
significado de este elemento para cubrirlos y representarlos
también. Por lo tanto, R puede ser cualquier número real
(positivo ó negativo) en este texto.
e. Inductancia:
20
Es un elemento pasivo, cuyo voltaje y corriente se relacionan
por:
di
v=L
dt
La ecuación 1.2.5.1 es válida para las convenciones mostradas
en la figura 1.2.5.e. L es el valor de la inductancia, y, en sentido
estricto, sólo puede ser un número real positivo, cuyas unidades
se denominan henrios; pero a veces se encuentra dispositivos
que funcionan exactamente como si fueran inductancias
negativas. Para dar generalidad a nuestro tratamiento de los
circuitos, admitiremos, entonces, que L puede ser cualquier real
(positivo ó negativo).
Figura 1.2.5.4.e Inductancia
Obsérvese que:
v
dt
L=
=v
[=] henrio = voltio amperio /segundo
di
di
dt
f. Capacidad:
Elemento pasivo cuyo voltaje y corriente se relacionan con:
dv
i=C
dt
21
Figura 1.2.5.4.f Capacidad.
La ecuación 1.2.5.2 sólo es válida para las convenciones de
voltaje y corriente de la figura 1.2.5.f.
C es el valor de la capacidad y sus unidades son faradios. En
sentido estricto sólo puede ser un número real positivo; pero
teniendo en cuenta muchos dispositivos cuyos circuitos
equivalente pueden requerir capacidades negativas, en texto
admitiremos que C puede ser cualquier número real.
Como:
C =i
dt
[=] faradio = amperio voltio/segundo
dv
g. Conductor ideal:
Se puede considerar como un elemento pasivo sin diferencia
de voltaje en sus terminales. (Figura 1.2.5.g)
Figura 1.2.5.4.c Conductor ideal.
h. Circuito abierto:
Es un elemento pasivo en el cual la corriente siempre es
nula (Figura 1.2.5.h)
22
Figura 1.2.5.4.h Circuito abierto.
Para terminar ¿cómo se dibuja un circuito? pues un circuito es
simplemente un conjunto de los elementos vistos, unidos, de
alguna forma, por sus terminales. No existe regla ni limitación
para el número de elementos ni para la forma como se unen. En
la figura 1.2.5.5. se muestran algunos ejemplos.
Pueden existir circuitos hasta de tres dimensiones. Pero no hay
que preocuparse; todos se solucionan de la misma forma, como
se verá en los siguientes capítulos.
Figura 1.2.5.6 Ejemplos de circuitos
Figura 1.2.5.6 Ejemplo de circuito
23
1.3 RESUMEN
Los circuitos son muy variados y en ellos ocurren muchos
fenómenos. Por eso empezamos estudiando los más sencillos, de
los cuales se puede afirmar:
Los circuitos están formados por dispositivos elementales o
simplemente elementos, representables por símbolos como el de
la figura 1.3.1.
Figura 1.3.1 Circuito.
En esos elementos fluyen dos cantidades, dos “sustancias”:
a. La carga q, a lo largo de ellos, de terminal a terminal.
b. La energía, W, que fluye acompañando las cargas por los
terminales y también puede fluir de “adentro” hacia “afuera”
del elemento o viceversa.
Estas cantidades obedecen leyes de “conservación” que se
escriben:
∆qentrada ∆qsalida
=
∆t
∆t
∆Wentrada ∆Wsalida ∆Walmacenada ∆Wdisipada
=
+
+
∆t
∆t
∆t
∆t
Obsérvese como no se contempla el caso (que es perfectamente
posible, pero muy poco frecuente) de que el elemento sufra una
24
“perdida” ó “disipación” de la carga que pasa por él. Tampoco se
tiene en cuenta el fenómeno (también posible) de que la carga
se almacene en el elemento. Estas restricciones se deben a los
raros ó escasos que son los fenómenos anotados en la práctica.
La ecuación de la conservación de la energía se interpreta, para
facilitar su manejo, de la siguiente forma: se llama energía
“eléctrica” a la que viaja asociada con las cargas, ya sea
entrando o saliendo del elemento:
∆ W eléctrica = ∆ W entra - ∆ W sale
Ahora, si consideramos la energía que se almacena en el
elemento como si saliera de él para almacenarse en campos
electromagnéticos a su alrededor tendremos:
∆ W sale del elemento = ∆ W almacenada + ∆W disipada
Con lo anterior podemos escribir:
∆Wentra al elemento ∆Wsale del elemento
=
∆t
∆t
Al flujo de la carga se le dice corriente:
∆q
i=
∆t
Y como:
ientra al elemento =
∆qentra ∆qsale
=
= isale del elemento
∆t
∆t
25
Figura 1.3.2. Corriente que entra al elemento = corriente que sale.
Potencia que entra al elemento = potencias que salen.
Tendremos que sólo existe una corriente que entra por un
terminal y sale por el otro.
Al flujo de la energía en el tiempo se le llama potencia:
∆W
p=
∆t
Y como:
Pque pierden las c arg as =
∆Weléctrica ∆Wsale
=
= Psale del elemento
∆t
∆t
Tendremos que sólo existe una potencia que entra por un
terminal y sale por el otro.
En definitiva sólo hablaremos de una potencia que pierden las
cargas en el elemento, y que es la misma que sale del elemento
para disiparse o para almacenarse en forma de campos
electromagnéticos.
Al cociente de la energía asociada con una cantidad de carga y
esa misma cantidad se le llama voltaje.
Tomando igual las cantidades de carga:
∆W entrada
V entrada terminal + =
∆q entrada
26
V salida terminal − =
∆W salida
∆q salida
V en el elemento = V terminal entrada - V terminal salida
∆W entrada ∆W salida
−
Venelemento =
∆q entrada
∆q salida
∆W entrada − ∆W salida ∆Weléctrica
V en el elemento =
=
∆q
∆q
De lo anterior se concluye:
∆Weléctrica ∆q ∆Weléctrica
P = v *i =
*
=
∆q
∆t
∆t
Por último, los elementos se clasifican de acuerdo a su voltaje y
a su corriente así:
FUENTE: Elemento donde se especifica de alguna forma el
voltaje, la corriente, o ambos.
RESISTENCIA: Elemento donde el voltaje es igual a la
corriente por un número real.
INDUCTANCIA: Elemento donde el voltaje es igual a la
derivada de la corriente respecto al tiempo multiplicada por un
número real.
CAPACITANCIA: Elemento donde la corriente es igual a la
derivada del voltaje respecto al tiempo, multiplicada por un
número real.
CONDUCTOR: Elemento con voltaje nulo
CIRCUITO ABIERTO: Elemento con corriente nula.
27
1.4 EJEMPLOS.
1.4.1 EJEMPLO 1
En el circuito de la figura 1.4.1 la fuente de voltaje igual a 10 voltios
suministra una potencia de 50 Watios al circuito, a partir de estos datos,
se pide encontrar la corriente que circula.
Figura 1.4.1. Ejemplo 1.
Solución:
p = vi
∴i =
p 50 w
=
=5 A
v 10 A
1.4.2 EJEMPLO
En el circuito de la figura 1.4.2 la corriente que circula es de 2 amperios
y la potencia consumida o disipada por la carga es 20 vatios ( p 2 ); hallar
el voltaje que cae en la carga ( v 2 ), el voltaje de la fuente ( v1 ) y la
potencia suministrada por la fuente ( p1 ).
Figura 1.4.2. Ejemplo 2.
Solución:
28
p2 = v2 i
∴ v2 =
p2
i
∴ v2 =
20 w
= 10 Voltios.
2A
p1 = p 2 = 20w , pues la potencia que entra al circuito es igual a la
potencia que sale.
20 w
p1 = v1 i
∴ v1 =
= 10 Voltios
2A
1.4.3 EJEMPLO 3
En la prensa hidráulica una fuerza F1 hace descender el pistón de la
izquierda un dx , la presión del líquido hace ascender el pistón de la
derecha un dx igual, de modo que este pistón realiza un trabajo contra la
gravedad. Encuentre los trabajos realizados por los pistones y
considerando la prensa como una “caja”, identifíquese que energía entró
a la caja y cual salió de la caja.
Figura 1.4.3. Ejemplo.
Solución:
dT1 = F1 dx → Energía que “entró” a la caja.
dT2 = F2 dx → Energía que salió de la caja.
Si para moverse un dx los pistones requirieron un dt , encuentre las
potencias que “entraron” y “salieron” de la caja.
dT
p1 = 1 → Entró.
dt
29
p2 =
dT2
dt
→ Salió
Compare la prensa con el circuito del problema anterior. ¿Qué
conceptos son semejantes y que conceptos difirieron?
1.4.4 EJEMPLO 1
Un electrón de masa m0 cae desde el reposo y desde una altura y0
impulsado por la gravedad. Si el voltaje en el punto inicial se toma como
cero, ¿Cuánto voltaje tendrá el electrón al llegar a la superficie de la
tierra?
Figura 1.4.3 Ejemplo.
Tomando y0 =10 metros y averiguando en un texto m0 , e, g, dé el
valor de ese voltaje en voltios.
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