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Colegio
LOPE DE VEGA
Luis de Medina, 12
28805 – Alcalá de Henares
DIBUJO TÉCNICO II
EJERCICIOS DE APOYO
1º.-
Deducir razonadamente el valor del ángulo α marcado en la figura sabiendo que
esta representa un pentágono regular estrellado.
α
β
2º.-
Obtener de forma razonada el ángulo β
β
3º.-
Obtener de forma razonada el valor de los ángulos α, β, σ y ε. Por este orden
α
β
ε
σ
30º
40º
1
4º.-
Trazar otra cuerda, sin transportador, que forme un ángulo inscrito con la dada de
30º.(hacerlo de forma razonada)
5º.-
Construir un triángulo rectángulo que tenga la hipotenusa en la recta r, y que sus
catetos pasen por los puntos A y B respectivamente y que la altura sobre r sea de
4 cm.
+B
A+
r
6º.-
Construir un triángulo ABC, conociendo el lado a = 8 cm, el ángulo A = 65º y la
altura desde A, hA = 5 cm.
7º.-
Construir un triángulo ABC, conociendo el lado a = 8 cm, el ángulo A = 35º y la
mediana desde A, mA = 6 cm.
8º.-
Hallar un punto desde el que se ven los segmentos AB y BC bajo un ángulo de
50º
A
B
C
2
9º.-
Obtener un triángulo equilátero de perímetro 110 mm.
10º.- Construir un triángulo de perímetro 15 cm. semejante a otro del que conocemos
A= 50º , a = 3cm y HA = 2cm.
11º.- Construir un triángulo que cumpla que la relación entre los lados b y c sea
b/c=2/3, A = 60º y la mediana mA = 47 mm.
12º.- Construir el triángulo de ángulos A = 70º y B = 50º sabiendo que su circunferencia
circunscrita tiene de radio 3 cm.
13º.- Construir el triángulo de ángulos A = 70º y B = 50º sabiendo que su circunferencia
inscrita tiene de radio 3 cm.
14º.- Dado el triángulo ABC inscribir un triángulo equilátero con la condición de que uno
de sus lados sea paralelo al lado AB
B
A
C
15º.- Dado el triángulo ABC inscribir un cuadrado con la condición de que uno de sus
lados este situado sobre el lado AC
B
A
C
16º.- Dado el triángulo ABC inscribir un rectángulo con la condición de que uno de sus
lados este situado sobre el lado AC y la relación de lados sea 2/3
B
A
C
3
17º.- De un triángulo conocemos el lado b = 6 cm. y la suma de los otros dos lados
a+c= 11 cm. Si uno de los ángulos contiguos al lado b es de 30º. Dibujar el
triángulo.
18º.- Construir un triángulo ABC del que se conocen los ángulos A =45°, B = 60° y la
Mediana desde el vértice c, mc = 6 cm.
19º.- Construir un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 70 mm y la suma de sus
catetos 110 mm.
20º.- Construir un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 60 mm y la diferencia de
sus catetos 25 mm.
21º.- Construir un triángulo rectángulo conocida la suma y la diferencia de sus catetos.
La suma vale 90 mm y la diferencia 30 mm.
22º.- Construir un triángulo rectángulo conocido un lado de 30 mm y la suma de la
hipotenusa y el otro lado 70 mm.
23º.- Construir un triángulo rectángulo cuya mediana
hipotenusa miden respectivamente 38 y 26 mm.
y altura con respecto a la
24º.- Construir un triángulo rectángulo cuya mediana de la hipotenusa mide 45 mm y
uno de sus catetos mide 30 mm.
25º.- Construir un rectángulo de diagonal 40 mm., con la condición de que la relación de
sus lados sea 2/3.
26º.- Construir un rectángulo del que se conoce su perímetro de 15 cm y su diagonal de
6 cm.
27º.- Construir un triángulo cuyas tres medianas valgan 40, 50 y 35 mm.
28º.- Construir un triángulo del que se conocen sus tres alturas hA= 50, hB =40 y hC=60
mm.
29º.- Construir un triángulo del que se conocen la altura, mediana y bisectriz respecto
de a , de valores 30, 45 y 35 mm respectivamente.
30º.- Dibujar un cuadrado en que la suma de su lado y su diagonal sea 120 cm.
31º.- Construir un cuadrado en que la diferencia entre la diagonal y el lado sea 20 cm.
32º.- Construir un trapecio isósceles de bases 68 y 36 mm. Y de perímetro 164 mm.
33º.- Construir un trapecio dadas las bases a = 50 y b =26, y los lados no paralelos c=30
y d = 27.
34º.- Construir un trapecio isósceles de que conocemos la base menor b = 30, uno de
los lados iguales c = 35 y la diagonal D = 50.
35º.- Construir un trapecio conociendo la diferencia de sus bases 25 mm, la diagonal
mayor de 40 mm y la altura de 30 mm. Y uno de los lados desiguales 35 mm.
4
36º.- Dibujar la figura semejante a la dada, de área dos veces mayor.
37º.- Dibujar la figura semejante a la dada, de área tres veces mayor.
38º.- Dividir la superficie de la figura en dos partes iguales.
39º.- Dibujar la figura semejante a la dada, de relación de superficies 2/3.
5
40º.- Obtener la figura semejante a la dada de superficie 3 veces mayor.
41º.- Obtener la figura semejante a la dada de área la mitad.
42º.- Obtener la figura semejante a la dada de superficie 3 veces mayor.
6
43º.- Dividir la siguiente figura en dos partes de manera que una de ellas tenga el triple
de superficie que la otra.
44º.- Determinar un punto C entre A y B de manera que AC*AB = 12 cm2
A+
+B
45º.- Determinar un punto M sobre el lado AC del triángulo , tal que AB2 = AM · AC
B
A
C
46º.- Los vértices de un triángulo equilátero de lado 6 cm son los centros de tres
circunferencias de radios 1, 2 y 3 cm. Hallar el centro radical.
7
47º.- Sean dos circunferencias de radios 15 y 20 mm., respectivamente, separados sus
centros 60 mm. Hallar el punto en el eje radical de aquellas, desde donde se vea la
distancia entre centros bajo un ángulo de 45º.
48º.- Hallar los puntos que tengan igual potencia respecto a las dos circunferencias
dadas y tal que los puntos A y B se vean desde dichos puntos bajo un ángulo de
60°.
*B

A
49º.- Hallar el eje radical de las circunferencias dadas siendo una de las circunferencias
de radio nulo.
+ C1
+ C2
50º.- Dibujar las circunferencias tangentes a la recta r y a la circunferencia dada y que
pasen por el punto M.
r
*M
8
51º.- Construir una circunferencia tangente a la dada y a la recta r en el punto T.
+
r
*
T
52º.- La recta r es el eje radical de la circunferencia dada y de una segunda que debes
dibujar con centro en O.
* O
53º.- Trazar una circunferencia con centro en M y tal que P tenga igual potencia
respecto de ella y de la de C.
C
*M
*P
9
54º.- Dada la circunferencia obtener la polar del polo P .
P
*
55º.- Dada la circunferencia obtener la polar del polo P (P dentro de la circunferencia).
P*
56º.- Obtener el punto al que le corresponde r como polar
circunferencia dada
r
10
respecto
a
la
57º.- Dibujar la circunferencia tangente a la recta y a la circunferencia dada y que pase
por M.
M
*
58º.- Hallar una circunferencia tangente a la circunferencia dada y que pase por los
puntos A y B
*B
*A
59º.- Dibujar la circunferencia tangente a la recta y que pase por los puntos A y B.
*A
B*
11
60º.- Dadas las circunferencias, obtener la circunferencia tangente a ambas y que sea
tangente a el punto A
* A
61º.- Trazar el cuadrado equivalente a la figura:
62º.- Trazar el cuadrado equivalente y el triángulo equilátero equivalente a la figura:
12
63º.- Trazar el triángulo equilátero equivalente al cuadrilátero dado.
64º.- Hallar la figura homotética de la dada, conociendo los homotéticos de dos de sus
puntos.
* A’
A
B
* B’
65º.- Obtener la figura resultante de aplicar un giro de 45º en sentido de las agujas del
reloj, y una homotecia de razón k = - (4/3).
O*
13
66º.- Dada una circunferencia y una recta exterior a ella, hallar la longitud del recorrido
realizado por la circunferencia, hasta su contacto con la recta. La dirección del
movimiento forma cuarenta y cinco grados con la horizontal, en sentido
ascendente.
*
67º.- Hallar la figura homóloga del triángulo ABC.
O +
L’
eje
14
68º.- Hallar la figura homóloga del triángulo ABC.
A
B
O+
C
L
69º.- Hallar la figura homóloga del triángulo ABC(Indicar los vértices).
*O
eje
L
70º.- Obtener la figura homóloga de la dada Sabiendo que el homólogo del segmento
AB mide 5 cm.
C
A
* B’
B
eje
15
71º.- Hallar el homólogo del segmento AB.
A
O*
B
L’
eje
72º.- Hallar la figura homóloga del cuadrilátero ABCD.
*O
L
eje
73º.- Hallar la figura homóloga del triángulo dado
O+
L
eje
16
47º.- Obtener el inverso del ángulo dado conociendo que A es invariante (es decir
inverso de si mismo).
A
O+
48º. Obtener el inverso del arco AB sabiendo que A es invariante
+ A=A’
O+
+
B’
49º.- En una inversión positiva definida por C y r, hallar el inverso de P
C
+
r
+P
17
54º.- Construir la elipse de la que se conocen los focos y uno de sus puntos.
*P
*
F
*
F’
55º.- De una elipse se conocen: el eje mayor que mide 54 mm y la distancia focal de
40 mm. Dibujar 4 puntos exactos y la tangente en uno de ellos.
56º.- De una elipse se conocen los ejes de 40 y 60 mm. Dibujar las tangentes a la elipse
por un punto exterior P.
*P
57º.-
De una elipse se conoce un foco F, la dirección del eje mayor, un punto P de la
misma y que el eje mayor mide 9 cm . Hallar los puntos de corte de la elipse con la
recta r
r
18
+P
+
F
58º.- Obtener el foco, eje y vértice de una parábola de la que se conocen: la directriz,
una tangente y un punto de la misma
T
D
*A
59º.- De una parábola se conocen la directriz y el foco. Hallar los puntos de corte de la
parábola con la recta R
R
*F
19
60º.- De una Hipérbola se conoce la distancia entre focos FF`= 5cm. y el eje vertical
2b= 3cm. . Obtener las asíntotas y construirla.
61º
65º.- Obtener el ángulo que forman las rectas R y S
r2
s2
r1
s1
66º.- Dibujar la recta de máxima inclinación del plano P que pase por el punto A.
20
P2
* A1
P1
67º.- Obtener por abatimiento la verdadera magnitud del triángulo ABC contenido en el
plano Q.
Q2
A2
B2
C2
68º.- Dibujar las proyecciones de la figura abatida.
21
a
69º.- Dibujar el plano paralelo al dado que equidisten un el segmento a
70º.- Obtener la distancia entre los planos P y Q
22
P2
P1
Q2
Q1
71º.- Hallar la distancia del punto A a la recta R.
r2
A2
A1
r1
72º.- Obtener la distancia del punto P a la recta R.
P2
*
* P1
73º.- Hallar el ángulo que forma el plano  con el plano de horizontal de proyección.
23
2
1
74º.- Obtener las proyecciones y las trazas de las rectas definidas
A2
s2
A1
B1 *
s1
B2
75º.- Dibujar las trazas del plano que determinan los puntos A, B y C
A2
B2
C2
A1
C1
B1
24
76º.-
P2
P2
Q2
Q2
Q1
Q1
P1
P1
Intersección de los planos P y Q.
P2
Intersección de los planos P y Q.
r2
Q2
A2
P1
r1
A1
Q1
Intersección de la recta r con el plano P.
Distancia del punto A al plano Q.
Distancia entre los planos P y Q .
Distancia del punto B a la recta r.
Q2
r2
P2
B2
P1
Q1
B1
r1
82º.Q2
r2
25
A2
Q1
B2
A1
r1
Plano paralelo al Q que contenga al punto A
B1
Plano perpendicular a la recta r que
contenga al punto B
P2
Q2
P2
Q2
Q1
P1
P1
Q1
Intersección de los planos P y Q.
Intersección de los planos P y Q.
86º.- Intersección de R con el plano P
87º.- Intersección de S con el plano Q
Q2
P2
s2
r2
26
Q1
s1
P1
r1
88º.-
Distancia entre los puntos A y B y entre los puntos C y D
B2
C2
A2
C1 *
D2
B1
D1
A1
89º.-
90º.A2
Q2
B2
27
s2
A1
Q1
B1
s1
Distancia del punto A al plano Q
Distancia del punto B a la recta S
91º.- Distancia entre los plano P y Q
92º.- Distancia entre las rectas R y S
P2
Q2
r2
s2
Q1
s1
P1
r1
R2
S2
P2
Q2
R1
P1
28
S1
Q1
ANGULO QUE FORMAN LAS RECTAS R Y S
INTERSECCIÓN DE LOS PLANOS DADOS
95º.Q2
Q2
A2
*
A1
A2
Q1
DISTANCIA DEL PUNTO A AL PLANO Q
Q1
RECTA PERPENDICULAR AL PLANO DADO QUE PASE
POR EL PUNTO A PERTENECIENTE AL PLANO
97º.Q2
Q2
*
A2
*
29
A2
A1
Q1
Q1
DISTANCIA DEL PUNTO A AL PLANO Q
RECTA DE MÁXIMA PENDIENTE QUE PASE POR EL PUNTO A
99º.- hallar las proyecciones producidas en la pirámide al ser cortadas por el plano
indicado:
100º.s2
A1
r2
B2
A2
r1
B1
s2
Recta que pasa por los puntos A y B
Plano que determinan las rectas R y S
A2
30
P2
Q2
P2
P1
Q1
P1
A1
Intersección de los planos P y Q
Distancia del punto A al plano P
r2
B2
P2
Q2
Q1
r1
P1
B1
Distancia del punto B a la recta R
Distancia entre los planos P y Q
106º.-
Q2
r2
B2
r1
B1
Q1
s1
Trazar por B un plano paralelo al plano Q
Ángulo de las rectas R y S
31
s2
Corte del prisma con el plano Q
Proyección horizontal del triángulo contenido en P
Corte de la pirámide con el plano P
Recta paralela a los planos P y Q por A
P2
Q2
P2
A2
P1
A1
Q1
P1
112º.- Hallar la intersección de la recta que pasa por A y B con el plano Q.
Q2
A1
B2
A2
Q1
B1
32
113º.- Hallar la sección y sus proyecciones producidas en la pirámide al ser cortadas por
el plano indicado.
114º.- Obtener las proyecciones de la sección producida al cortar la pirámide por el plano
dado.
115º.- Hallar las proyecciones de la sección producida en la pirámide al ser cortada por
el plano indicado:
33
116º.- Obtener la distancia del punto A al plano P.
P2
A2
A1
P1
117º.- Dada la esfera cuyas proyecciones se indican en la figura, dibujar las proyecciones
de un cubo inscrito en ella de modo que cuatro de sus aristas sean verticales, otras
cuatro de punta y otras cuatro paralelas a la línea de tierra.
34
118º.- Dada la planta, alzado y perfil del sólido de la figura, dibujar una perspectiva
isométrica del mismo a la misma escala y sin tener en cuenta los coeficientes de
reducción.
119º.- Dibujar la sección que se producirá al cortar la figura por el plano que pasa por los
puntos A, B y C
A
35
B
C*
120º.- Dibujar la sección que se producirá al cortar la figura por el plano que pasa por los
puntos A, B y C
A
B
C
*
121º.- Obtener la sección producida en la figura por un plano que pase por los puntos A,
B y C.
36
* A
*B
*
C
122º.- Dibujar en perspectiva isométrica sin reducción y a escala 1:1
123º.- Dibujar en la perspectiva que se indica, sin reducción alguna, la figura de la que
se conocen sus vistas:
37
124º.- Obtener la intersección de la recta r con el plano P
r
P3
P2
P1
r1
125º.- Obtener la perspectiva cónica de la figura
LH
LT
38
*V
126º.- Dibujar la perspectiva cónica de la figura
LH
PC
+V
39
40