Download PROBLEMAS DE LINEAS,ANGULOS Y TRIANGULOS

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR
SEDE-IBARRA
PROGRAMA DE ARQUITECTURA
NOMBRE: Fabián Amaguaña.
NIVEL: Primero “B”
TEMA: Línea, Ángulos y Triangulo.
EJERCICIOS:
1.-Punto, línea y superficie son conceptos no definidos. ¿Cuál de ellos
viene representado por: (a) la punta aguzada de un lápiz, (b) el filo de una
hoja de afeitar, (c) una hoja de papel, (d) una de las caras de una caja, (e)
el pliegue de un trozo de papel doblado, (f) la interacción de dos caminos
en un mapa?.
(a) Un Punto
(b) Una Línea
(c) Una Superficie o un plano
(d) Una superficie o un plano
(e) Línea
(f) Un ángulo
2.B
A
F
E
C
D
(a) Indicar los segmentos que se cortan en E.
AE, ED
(b)Indicar los segmentos que se cortan en D.
ED, DC, BD, ED
(c) ¿Qué otros segmentos se pueden dibujar
EC, AD, EB, EF
(d) Indique el punto de intersección de AC y BD = F
3.-
A
.
.E
D
B
F
G
C
(a) hallar la longitud de AB si AD es 8 y D es el punto medio de AB.
AD=8
AB= 8+8= 16
(b) Hallar la longitud de AE si AC es 21 y E es el punto medio de AC.
AD- BD AE= 10.5
AC = 21
(c) Indique dos rectas que bisequen los segmentos, si F y G son los
puntos de trisección de BC.
AF bisecta a BG
AG bisecta a FC
4.-B
60º
C
70º
A
D
O
E
(a)Averiguar OB Si el diámetro AD= 36.
OB=18
(b)Averiguar el ángulo AE si E es el punto medio
semicircunferencia AED. Averiguar cuántos grados tiene.
Angulo AE= 90°
(c) CD = 45°
(d) AC= 130º
(e) AEC= 230º
5.-
B
C
A
D
E
(a) Angulo agudo en B = < CBE
(b)Un ángulo agudo en E= < AEB
(c)Un ángulo Recto = Angulo < ABE
(d) Tres ángulos obtusos = < CBA, < BCD, < BED
(e) Un ángulo Llano = < AED
6.-
B
b
C
a
e
A
e
E
d
D
(a) Hallar < ADC si < c=45° y < d= 85°
< ADC=130°
(b) Hallar <AEB si <e=60°
< AEB = 120°
(c) Hallar <EBD si<a = 15°
< EBD=75°
de
la
(d) Hallar<ABC si< b=42°
< ABC=132°
7.- Calcular:
(a) Los 5/6 de un <r, (b) los 2/9 de un<11, (c) 1/3 de 31°, (d) 1/5 de
45°55`
(a) Los 5/6 < 75º
(b) Los 2/9 < 11°
40°
(c) Los 1/3 de 31°
(d) 1/5 de 45°55
10,1/3 °
9º 11
8.- ¿Cuánto vale el giro o rotación efectuado:
(a) Por el horario en 3horas, 90°
(b)Por el minutero en 1/3 de hora, 120°
(c) Desde el oeste hasta el noroeste en el sentido del reloj, 90°
(d) Desde el este hasta el sur en el sentido contra reloj, 90°
(e) Desde el suroeste hasta el noroeste 180°
9.- Hallar el ángulo que forman las manecillas del reloj:
(a) A las 3 en punto, 90°
(b) A las 10 en punto 60°
(c) A las 5:30 en punto, 20°
(d) A las 11:30 en punto, 165°
10.C
B
4
2
E
1
3
A
En el dibujo que se muestra:
D
(a) Nombrar dos pares de rectas perpendiculares
BC y AB, AC y CD
(b) Hallar <BCD si <4 es 39°;
=129°
< 4 = 39 + 90 = 129º
(c) <1=78°, Hallar
<BAD; 102° < EAD = 180- 78 = 102º
(d) <2
=51° <4 = 39-90=51º = < 2
(e) <CAE
129° < 1=78º + < 2
11.-
51º =129º
C
A
B
E
A
B
D
Figura2
Figura1
D
C
(a)En la figura1, indicar tres triángulos rectángulos y la hipotenusa y los
catetos de cada uno.
∆ACB, la hipotenusa es AB Los catetos son: AC y CB
∆CDB; la hipotenusa es ED, los catetos son: ED Y DB
∆ACD, la hipotenusa es AC, los catetos son: CD y AD
* En la figura 2, indicar:
(b) Dos triángulos obtusángulos.
∆DAB, ∆ABC
(c)Dos triángulos isósceles, además indicar los lados iguales, los ángulos
de la base y el ángulo del vértice de cada uno.
∆AEB; lados iguales AE=EB; base AB< AEB
∆DEC; lados iguales DE=EC; base DC < DEC
12.-Indicar los segmentos y ángulos iguales que se forman.
B
R
C
P
F
M
D
A
G
E
(a) Si PR es mediatriz de AB
< BR =AR y <BRP y ARP
(b) Si BF es bisectriz de <ABC
<AFB y <BFC
(c) Si CG es una altura correspondiente a AD
<AGC y CGD
(d) Si EM es una mediana correspondiente a AD.
AM=MD y <MAE= <EDM
13.-Establecer la relación que existe entre cada par de ángulos.
E
A
2
1
D
3
4
E
5
C
(a) <1y <4
Son opuestos por el vértice por lo cual tienen el mismo ángulo
(b) <3 y < 4
Forman un ángulo de 90° complementarios y continuos
(c) <1 y<2
No tienen ninguna relación por que el uno tiene 90° y el otro no
tenemos su grado por lo cual no se asemejan en nada
(d) <4 y <5
Forman un ángulo de 180° ángulos suplementarios continuos y
adyacentes
(e) <1 y <3
Forman un ángulo de 90° complementarios
(f) <AOD y <5
Tienen el mismo ángulo por lo que se encuentran opuestos por un
vértice.
14.- En cada uno de los casos siguientes, hallar los dos ángulos:
(a) Los ángulos son suplementarios y el menor tiene 40° menos que el
mayor.
90º igual a – 40 + a
a = 130/2
a = 65º
65º
25º, 65º
90º
25º +40 = 65º
A
25º
B
C
(b)Los ángulos son suplementarios y el mayor es el cuadrúpedo del
menor.
18º , 72º
18º * 4 = 72º
72º
90º = 4ª +a
90º
a = 90º/5 a= 18º
A
18º
B
C
(c)Los ángulos son suplementarios y el menor es la mitad del mayor.
60º, 120º
60* 2º = 120º
90º = a +a/2
120º
a = a 180/3 a= 60º
(d)Los ángulos
menor.
A
60º
B
C
son suplementarios y el mayor tiene 58° más que el
61º - 114º
61º+58º = 114º
180º = a+58+a
a = 122/2
a= 61º
119º
A
B
61º
C
(e)Los ángulos son suplementarios y el mayor tiene 20° menos que el
triplo del menor
50º, 130º
80º = 3º – 20 +a
a = 260/a
a = 50º
A
130º B 50º
C
(f)Los ángulos son continuos y forman un ángulo de 140°. El menor tiene
28° menos que el mayor.
140= a -28 +a
A
a = 168/ 2 = 84º
56º,84º
84º
56º +84º = 140º
B
140º
56º
C
(g) Los ángulos son opuestos por el vértice y suplementarios.
90º, 90º
E
90º+90º = 180º
A
90º
B
C
90º
C
15.- Si dos ángulos se representan por a, y b, plantear dos ecuaciones
para cada uno de ellos siguientes problemas; después, hallar los ángulos.
(a) Los ángulos son contiguos y juntos forman un ángulo de 75°. Su
diferencia es 21°.
75º = a- 21 + a
75º - 21 = 2º
a = 54/2
a = 27º
75º - 27º = 48º
(b) Los ángulos son complementario. Uno de ellos tiene 10° menos que
el triplo del otro.
A
90º = a- 10+ 3a
4a = 100
a=25º
65º
25º
B
C
90º-25º= 65º
(c)Los ángulos son suplementarios: uno de ellos tiene 20 más que el
cuádruplo del otro.
180º = a +20 +4ª
160 = 5ª
a = 160/5
a = 32º
180º - 32º = 148º
148º
A
B
32º
C