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ÁLGEBRA
Sesión No. 1
Nombre: Fundamentos de álgebra. Parte I.
Objetivo: al finalizar la sesión, el estudiante aplicará correctamente los
operadores matemáticos y el redondeo de decimales en diferentes operaciones
algebraicas. Además conocerá la diferencia entre razones, proporciones y
porcentajes al realizar cálculos, y los diferentes métodos de factorización de un
polinomio y su uso.
Contextualización
¿Por qué incorporar el álgebra a las asignaturas?
El álgebra es un pilar imprescindible de las matemáticas que nos permite
afrontar el estudio de todas las ciencias relacionadas principalmente con las
ingenierías, la computación, la economía, la biología, etc.
Es por eso que el correcto manejo de operadores, números reales y decimales,
proporciones entre dos o más cantidades, etc., es fundamental para luego
resolver operaciones algebraicas más complejas, las cuales son usadas en
muchas áreas como la optimización y el cálculo diferencial, que requieren
soluciones.
He aquí la razón porque lo que es de vital importancia incorporar el álgebra en
las diferentes asignaturas.
¿Sabes cuáles son los fundamentos del álgebra?
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Introducción al Tema
¿Porque la importancia de los fundamentos del álgebra?
Para obtener una respuesta correcta de una operación donde se manejen
paréntesis, además de los operadores matemáticos, es importante conocer el
orden en que deben ser manejados, una vez que se tenga el resultado y éste
contenga decimales, se tomará la decisión del redondeo a partir de condiciones
que veremos en esta sesión.
Es fundamental conocer la diferencia entre razones, proporciones y porcentajes
para su correcta aplicación en problemas que los manejen.
Existen diferentes formas para realizar la factorización de polinomios y la
decisión de utilizar uno de ellos, mucho depende del tipo de polinomio.
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Explicación
1.1 Prioridad de operadores y uso de paréntesis
¿Cuál es el orden de las operaciones cuando se realiza un cálculo?
Al realizarse varias operaciones matemáticas se deberán aplicar las siguientes
reglas para ordenarlas:
Cuando una operación incluye paréntesis, corchetes o llaves, las
operaciones se resuelven de adentro hacia afuera.
Los paréntesis como [ ], { }, se utilizan para situaciones en las que
intervienen varias operaciones secuenciadas.
Se deberán resolver primero las potencias o raíces, productos y
cocientes y, en seguida las sumas y las restas.
Ejemplo: resuelve las siguientes expresiones aritméticas
Para sumar (5 + 7) – 6, se debe efectuar primero (5 + 7) y después restar 6 al
resultado.
(5+7) — 6 = 12 — 6 = 6
Para resolver 4 + (6 + 52)
Primero se resuelve la potencia 52= 5x5 = 25
Después se realiza la suma que está entre paréntesis: (6+25 = 31)
Finalmente se resuelve la operación completa: 4+31 = 35
El resultado correcto entonces es 35.
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1.2 Redondeo de decimales
¿Cómo se aplica el redondeo y para qué?
Cuando se realizan operaciones numéricas generalmente se obtienen números
con decimales, algunos de ellos con gran cantidad y que no aportan información
que sea relevante.
Para trabajar con la cantidad de decimales deseados se
aplica el redondeo, que consiste en evaluar el decimal
que ocupa el lugar siguiente al número de decimales con
los que se quiere trabajar. Si el valor es mayor o igual a 5,
se incrementa en una unidad el último dígito fijado, de lo
contrario sólo se trunca la cifra.
Por ejemplo, se desea redondear al tercer decimal las siguientes cantidades:
12.0456712 => 12.046
3 245.17843 => 3 245.178
1.3 Cálculo de razones, proporciones y porcentajes
¿Cuáles son sus semejanzas y sus diferencias?
Se le llama razón a la comparación que se hace entre dos o más cantidades y
generalmente se expresa con una fracción. Por ejemplo cuando se dice que la
razón de la cantidad de mujeres y hombres en un grupo es de 4/5, quiere decir
que por cada cuatro mujeres hay 5 hombres.
Una proporción es la igualdad de dos razones. Siguiendo con el
ejemplo anterior, otra persona puede referirse a que en el grupo por
cada ocho mujeres hay 10 hombres. Ambas razones son
equivalentes y entonces se habla de proporciones.
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Las proporciones pueden ser directas cuando el cociente de las dos variables
permanece constante o son inversas cuando lo mismo ocurre pero con su
producto.
El porcentaje es un tipo de proporcionalidad directa, en la cual la totalidad es
considerada como un 100%.
1.4 Números reales
¿A qué se les llama números reales?
Un número real es cualquier número racional o irracional y puede ser expresado
por un número entero, un decimal periódico o exacto o, por un decimal con
infinitas cifras no periódicas. Los números reales se clasifican según se muestra
en la imagen.
Los números reales pueden verse como etiquetas para puntos a lo largo de una
línea horizontal. Allí ellos miden la distancia, a la derecha o izquierda (la
distancia dirigida), a un punto fijo llamado origen y marcado con 0.
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1.5 Polinomios y factorización
¿Cómo factorizar un polinomio?
Un polinomio es una expresión algebraica formada por constantes y variables,
las cuales son involucradas a través de operaciones como suma, resta y
multiplicación.
Un polinomio también puede expresarse como un producto de factores, los
cuales se pueden obtener aplicando diferentes métodos de factorización por
ejemplo: factor común, factorización por agrupación de términos, factorización de
un trinomio cuadrado perfecto, factorización de una diferencia de cuadrados,
suma o diferencia de cubos, etc.
Para saber cuál tipo de factorización se puede aplicar, primero se observa el
polinomio para identificar sus características. Es posible aplicar diferentes
métodos de factorización a un mismo polinomio.
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Conclusión
Las reglas para orden de operaciones se aplican
cuando al realizar un cálculo se deben llevar a cabo
varias
operaciones
que
contengan
paréntesis,
corchetes, operadores, radicales, exponentes, etc. es
probable que la respuesta contenga una gran
cantidad de decimales, por lo que es aconsejable
aplicar la regla del redondeo para dejar el número de
decimales con el que se desea trabajar.
Las razones, proporciones y porcentajes representan una fracción de un todo,
sin embargo tienen conceptos y usos diferentes.
Los polinomios son expresiones algebraicas que pueden ser factorizadas para
un mejor manejo en operaciones matemáticas.
Con el uso de los polinomios ¿Qué tipo de expresiones matemáticas
se pueden tener?
¿Cómo se les llama a las expresiones que no contienen en signo de
igualdad?
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Para aprender más
¿Qué métodos de factorización existen?
Dávila, E. (s/f). Factorización de polinomios. Información disponible en:
http://facultad.bayamon.inter.edu/edavila/ALGEBRA%20ARCHIVOS/FAC
TORIZACION%20DE%20POLINOMIOS.htm
¿Cómo realizar operaciones cuando hay paréntesis y varios operadores?
Murrias, M. (2003). Orden de operaciones. Información disponible en:
http://ponce.inter.edu/cremc/operacion.html
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Actividad de Aprendizaje
Instrucciones:
Con la finalidad de reforzar los conocimientos adquiridos a lo largo de esta
sesión, deberás realizar las investigaciones solicitadas y resolver los ejercicios
propuestos, donde aplicarás los conocimientos y habilidades obtenidos.
Desarrollo:
1.- Encuentra una razón equivalente para cada una de las siguientes fracciones:
2.- Calcula el porcentaje solicitado para cada una de las cantidades, aplicando el
redondeo hasta 3 decimales:

22% de 187

13% de 1 278

79% de 45.23

34% de 12.8
3.- Realiza una investigación de al menos una cuartilla sobre la clasificación de
los números reales y las características de cada caso.
4.- Investiga sobre los diferentes tipos de factorización de polinomios
mencionando sus características y agregando dos ejemplos de cada caso.
Recuerda que esta actividad te ayudará a entender y apropiarte del
conocimiento de reglas para resolver operaciones con números reales y de la
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factorización de polinomios, los cuales te facilitarán su aplicación en temas más
complejos.
Guarda tu actividad en un formato PDF y entrégala de acuerdo a las
indicaciones de tu profesor.
Esta actividad representa el 5% de tu calificación y se tomará en cuenta lo
siguiente:
Carátula.
Desarrollo completo y correcto de los ejercicios y actividades solicitadas.
Referencias bibliográficas.
Ortografía y redacción.
Respuestas completas y correctas.
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Bibliografía
Allen, R. (1997). Álgebra Intermedia. México: Prentice Hall.
Cibergrafía
Dávila, E. (s/f). Factorización de polinomios. Información disponible en:
http://facultad.bayamon.inter.edu/edavila/ALGEBRA%20ARCHIVOS/FACTORIZ
ACION%20DE%20POLINOMIOS.htm
Murrias, M. (2003). Orden de operaciones. Información disponible en:
http://ponce.inter.edu/cremc/operacion.html
Pérez, M. (2008). Los números reales. Información disponible en:
http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Reales/marco_reales.htm
S/a (s/f). Factorización de polinomios. Documento disponible en:
http://www3.uah.es/fsegundo/BioMat/ComplementosPrimitivasFuncionesracional
es.pdf
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