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Matemáticas
Sesión # 1. Fundamentos del Álgebra.
Contextualización

Esta sesión está diseñada para ofrecer una breve explicación de los
principios aritméticos y algebraicos que se requieren para el manejo
correcto de las matemáticas, tal es el caso de los números reales, la
prioridad de los operadores, el uso de paréntesis, redondeo de
decimales.

También recordaremos el cálculo de razones, proporciones y
porcentajes. Estos temas son de gran importancia para el uso
correcto de los temas que vienen después, lo más seguro es que la
exposición rápida de estos conceptos te resulte de mucho beneficio.
Al final aprenderás a manejar estos números y propiedades de una
manera más sencilla y eficaz.
Introducción al tema.
Esta sesión está diseñada para ofrecer un repaso breve sobre
algunos términos y métodos para manipulación de las
matemáticas.
Los números reales son el conjunto universal de los números,
pero ¿Cuáles son los números reales y cuáles son sus
propiedades?
Es importante entender que la aplicación correcta de la prioridad
de operadores y el manejo correcto de los paréntesis nos dan la
solución correcta al resolver una expresión matemática.
Las razones y proporciones son de gran uso en diversas
disciplinas; por ejemplo en la ingeniería se emplean las escalas
para realizar maquetas, en contabilidad se realizan muchos
movimientos financieros y en la vida diaria para efectuar
operaciones aritméticas.
Explicación

Prioridad de operadores y
paréntesis

En
matemáticas
las
operaciones
aritméticas tales como la suma, resta,
multiplicación, división, potenciación y
radicación tiene un orden o prioridad de
uso para solucionar de manera correcta
cuando se agrupan varias operaciones,
es importante definir la prioridad que
tomaran los operadores en una expresión
para la solución correcta.

uso de
Por orden de aplicación en una expresión
debemos de resolver:

1.- Potenciación o radicación

2.- multiplicación y divisiones

3.- sumas y restas

Por ejemplo si tenemos: 32 + 2x5 – 6/2

Primeramente debemos de resolver 32 =
9, luego la multiplicación de 2x5 = 10,
ahora la división de 6/2 = 3 y por ultimo
realizaremos las sumas y restas que se
tienen en la expresión:

9 + 10 – 3 = 19 – 3 = 16,

El 16 es la solución correcta a nuestra
expresión aritmética.
Explicación



Ejemplos: resuelve las siguientes
expresiones aritméticas
En algunas expresiones aritméticas se
requiere el uso de los paréntesis para
indicar que algunas operaciones se
deben efectuar antes que otras, o que
deben considerarse como un sólo
número.

Para sumar (5 + 7) – 6, se debe efectuar
primero (5 + 7) y después restar 6 al
resultado.

(5+7) — 6 = 12 — 6 = 4

Para resolver 4 + (6 + 52)
Los paréntesis como [ ], { }, se utilizan
para situaciones en las que intervienen
varias operaciones secuenciadas.

Primero se resuelve la potencia 52= 5x5 =
25

Después se realiza la suma que está entre
paréntesis: (6+25 = 31)

Finalmente se resuelve la operación
completa: 4+31 = 35
Explicación
Características importantes a considerar
en el uso de los paréntesis con los
signos:


Un paréntesis precedido del signo +
puede eliminarse sin afectar el signo
de los sumandos que contiene.
Si el signo que precede al paréntesis
es negativo esto afecta al resultado
de la operación contenida en dicho
paréntesis.

Ejemplos:

(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8

No es lo mismo que: 7 — (2 + 3) = 7 — 5 = 2

- 5 - (23 — 32)

En este ejemplo, primero se resuelven las
potencias que se ubican dentro del paréntesis:

2x2x2=8y3x3=9

De esta manera se resuelve la resta del
paréntesis: 8 — 9 = - 1

Posteriormente se realiza la operación
completa: -5 +1 = - 4
Explicación

Redondeo de decimales
Primeramente debemos saber si estamos redondeando a décimas,
centésimas, etc. O a tantas cifras decimales como se requiera y así sabrás
cuánto quedará del número cuando hayas terminado.
Ejemplos
Porque ...
3.1416 redondeado a las centésimas es 3.14
... la cifra siguiente (1) es menor que 5
2.2635 redondeado a las décimas es 2.3
... la cifra siguiente (6) es 5 o más
3.2715 redondeado a 3 cifras decimales 3.271
... la cifra siguiente (5) es menor que 5
Explicación
Cálculo de razones, proporciones y porcentajes.

Razón.
Considere los números a y b. la razón en ellos es el cociente que se obtiene
al dividirlos:
Ejemplo:

Proporción.
Es la igualdad que se formula entre dos razones:
y se lee: ‘a’ es a ‘b’
COMO ’c’ es a ‘d’. Esta misma proporción se puede escribir como ad = bc
Explicación

Proporcionalidad directa (regla de tres directa):
En una proporción en la que solo se nos dan el valor de 3 datos, podemos
calcular el cuarto de una manera sencilla.
Ejemplo: Un camión recorre 220 kilómetros con 30 litros de gasolina.
¿Cuántos kilómetros podría recorrer con 100 litros?
La proporción que se tiene es:
aquí la “x” representa la cantidad
a buscar por lo tanto se tiene que despejar de nuestra proporción:
Explicación

Porcentaje.
Como "por ciento" quiere decir "por cada 100" se debe de pensar siempre
que "hay que dividir por 100"
Así que 25% quiere decir 25/100
Y 100% es 100/100, o exactamente 1 (100% de cualquier número es el
mismo número)
Y 500% es 500/100, o exactamente 5 (500% de cualquier número es el
quíntuple del número)
Explicación

Números reales.
Considere
todos
los
números
(racionales e irracionales) que pueden
medir longitudes, junto con sus
negativos y el cero. A estos números se
les llama números reales.
Los números reales pueden verse
como etiquetas para puntos a lo largo
de una línea horizontal. Allí ellos miden
la distancia, a la derecha o izquierda (la
distancia dirigida), a un punto fijo
llamado origen y marcado con 0.
Extraído de: http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica1/recta_numerica.jpg solo para fines educativos.
Explicación

Algunas propiedades de las operaciones aritméticas con los números
reales.
Dados dos números reales x y y, podemos sumarlos y multiplicarlos para
obtener dos nuevos números reales x+y y x*y (también escrito
sencillamente como xy). La suma y la multiplicación tienen las siguientes
propiedades conocidas:
1. Leyes conmutativas.
x+y = y + x
xy = yx
Explicación
2. Leyes asociativas.

x + (y + z) = (x + y) + z

x(yz) = (xy)z
3. Leyes distributivas.

x(y + z) = xy + xz
4. Elementos identidad.

Existen dos números distintos 0 y 1 que satisface x + 0 = x y x*1 = x, para todo número real x.
5. Inversos.

Cada número tiene un inverso aditivo (llamado también opuesto), -x, que satisface x+(-x) = 0.

También cada número x, excepto el 0, tiene un inverso multiplicativo (también conocido como
reciproco), x-1, que satisface x*x-1=1
Conclusión

En los números reales es importante entender que la prioridad de
operadores se debe de aplicar de manera adecuada para la solución
correcta de nuestras expresiones aritméticas, el redondear números nos
permite que nuestros procesos sean más simples de solucionar ya que
reducimos el número de decimales que se puedan tener en un número.

Las razones, proporciones y porcentajes son otro tipo de cálculos que
podemos realizar con los números reales y el definir estos números nos
ayuda a identificar claramente el manejo correcto de ellos a través de sus
propiedades, es importante tener claro estos conceptos que son el
principio del fundamento algebraico.

En la siguiente sesión aplicaremos más a detalle estos
principios algebraicos para el manejo de los polinomios y
expresiones racionales.
Extraído de:
http://files.matematicasjuanhwhite.webnode.es/system_preview_detail_200000013-
Para aprender más…
En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer tu
aprendizaje.
Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet.

Clasificación de los números reales:
 Math2me. Clasificación de los números reales. Recuperado el día: 7 de abril del
2014: https://www.youtube.com/watch?v=KxFTic7DfFA

Jerarquía de las operaciones (Prioridad de operadores).
 Math2me. Eliminación de paréntesis. Recuperado el día 7 de abril del 2014:
https://www.youtube.com/watch?v=IzBhMmg-H8I

Explicación de cómo encontrar porcentajes utilizando fracciones.
 Math2me. Porcentajes con fracciones. Recuperado el día 7 de abril del 2014:
https://www.youtube.com/watch?v=JRhb3Fxd0u8
Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá desarrollar los
ejercicios con más éxito.
Bibliografía

Purcell, E., Varberg, D., Rigdon, S. (2003). Calculo diferencial e integral.
(8ta edicion). Ed. Pearson. ISBN: 013081137-8

Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para
administración y economía. (10ª ed.). México: Editorial Cengage
Learning. ISBN: 970-686-278-1