Download Actividades Ingreso Matematica 2012 _1 - UNRC

Universidad Nacional de Río Cuarto
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICO-QUÍMICAS Y NATURALES
Encuentros de Integración
Universitaria
Exactas 2012
AREA MATEMÁTICA
Técnico de Laboratorio
Microbiología
Lic. y Prof. en Biología
Lic. Prof. y Analista Químico
Prof. y Lic. en Física
Lic. en Geología
Lic., Prof. y Analista en Computación
Prof. y Lic. en Matemática
Autores del Material: Mg. Flavia Buffarini - Mg. Cecilia Elguero
Departamento de Matemática
Universidad Nacional de Río Cuarto.
Facultad de Ciencias Exactas Físico-Químicas y Naturales.
Departamento de Matemática
Encuentros de Integración Universitaria Exactas 2012 – Área Matemática
Construcción de fórmulas para contar
Actividad 1: Dada la siguiente figura
a) Calcular el número de cuadraditos sombreados en un cuadrado como el dado de 37
cuadraditos de lado.
b) Explicar por escrito cómo es el método que permite calcular el número de
cuadraditos sombreados cualquiera sea el número de cuadraditos por lado.
c) Hallar una fórmula para poder calcular el número de cuadraditos sombreados para
cuadrados de n cuadraditos por lado.
d) Dos alumnos contaron los cuadraditos sombreados de un cierto cuadrado, uno
obtuvo 6.592 y el otro halló 6.594. ¿Se puede saber cuál de los dos contó bien?
Justificar
e) ¿Existe algún valor de n para el cuál la cantidad de cuadraditos sombreados sean
584? ¿y uno de 35.565? Hallarlos en caso de ser posible
Actividad 2
Se arma con fósforos un cuadrado cuadriculado de la siguiente forma:
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a) Este cuadrado tiene 3 fósforos de lado, ¿cuántos fósforos se han usado para armar esta
figura?
b) ¿Cuántos fósforos se necesitan para hacer un cuadrado como el de la figura pero que
tenga 10 fósforos de lado? Y uno de 56 fósforos de lado? Justificar
c) Encontrar una fórmula que permita calcular la cantidad de fósforos que se necesitan
para armar un cuadrado de n fósforos de lado.
d) Con 1521 fósforos, ¿es posible armar una figura como la anterior usándolos todos?
Justificar
Actividad 3
a) Dar una fórmula que permita calcular el área total de dos rectángulos iguales sabiendo
que la altura de cada rectángulo supera en una unidad a su base.
b) Comparar las expresiones que representan las situaciones de las actividades 2 y 3.
Analizar el dominio de validez de ambas.
Actividad 4
a) Si n personas asisten a una reunión y todas se dan la mano, ¿cuántos apretones de mano
hubo? Justificar
b) Si se arma un campeonato de voley con n equipos, y se quiere que todos jueguen con
todos, partido y revancha, ¿Cuántos partidos debe haber en el campeonato? Justificar
Actividad 5
Para separar un patio de un lavadero se colocan en línea canteros cuadrados rodeados de
baldosas de la misma forma como indica el dibujo
a) ¿Cuántas baldosas serán necesarias si se tienen 18 canteros? Justificar.
b) Hallar una fórmula que permita calcular la cantidad de baldosas necesarias si se
tienen n canteros.
c) Si la cantidad de baldosas utilizadas es 1763 ¿Cuántos canteros fueron rodeados
por baldosas? Justificar
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Formulación y prueba de conjeturas
Actividad 1
a) Para jugar con un compañero:
Considerar tres números enteros consecutivos cualesquiera. Realizar diferencia entre el
cuadrado del número “del medio” y el producto de los otros dos números. Gana el que
llega al resultado más grande.
b) Explicar lo que observa al jugar y justificar por qué sucede.
Actividad 2
a) Si se suman cinco números naturales consecutivos cualesquiera, ¿el resultado es
siempre múltiplo de 5? Justificar.
b) Si se suman seis números naturales consecutivos cualesquiera, ¿el resultado es
siempre múltiplo de 6? Justificar.
Actividad 3
a) Si se suman 10 números naturales consecutivos da por resultado 75, ¿cuáles
números se han sumado? Justificar
b) ¿Es posible que la suma de 10 números naturales consecutivo de por resultado
135145? ¿Y 18450? ¿Por qué?
Actividad 4: El problema del ilusionista
a) Un ilusionista le dice a Juan y a Pedro lo mismo: “Piensen un número y hagan las
siguientes operaciones, les adivinaré a ambos el resultado final”.
“Al número pensado súmale 8, multiplica el resultado por 3, réstale 4, súmale el número
original, divide por 4, súmale 2, réstale el número original. “Seguramente obtuvieron 7”.
i.
Juan pensó el 49, no sabemos qué pensó Pedro pero sí que es un número
distinto al de Juan y dice que también le dio 7. ¿Podrá ser? ¿Por qué?
ii.
¿Cuáles serán todos los números para los que el resultado de la rutina es 7?
Justificar tu afirmación.
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b) Ahora el ilusionista le dice la siguiente rutina a un participante:
-Piensa un número natural, elévalo al cuadrado y réstale uno, al resultado obtenido
divídelo por el consecutivo del número pensado y obtendrás el antecesor del número que
pensaste.
i.
¿Siempre adivina el ilusionista? Justificar
ii.
¿Vale esta rutina en Z? ¿Y en R? Justificar
c) Encontrar todos los números que verifiquen la siguiente rutina: “Al sumar el cuadrado
de un número y su doble se obtiene el mismo número que al elevar al cuadrado el
consecutivo del número pensado”. Justificar.
Actividad 5
a) Proponer dos ecuaciones, una que admita infinitas soluciones y otra que no tenga
solución. Justificar
b) Proponer una ecuación cuya única solución sea el número 8. Justificar
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