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Postítulo “Enseñanza de la Matemática
para el nivel primario (EGB1 y EGB2)”
Módulo Aritmética: tercera parte
Cohorte 2005 - 2007
Noviembre de 2005
Problemas para organizar el estudio de aritmética.
I. Analizar la validez de los siguientes criterios de divisibilidad, no tradicionales:
a) un número de tres cifras es divisible por 6 si al sumar la cifra de la centena y de las decenas, multiplicar el resultado de esa suma por 4 y a ese producto sumarle las cifra de las
unidades, el número que resulta es divisible por 6.
b) Un número es divisible por 6 si es divisible por 6 el número que resulta de sumar todas
las cifras menos la de las unidades, multiplicar ese resultado por 4 y sumarle la cifra de las
unidades
II. Inventar y justificar un criterio de divisibilidad por 7, para números de 3 cifras.
III.
a) Encontrar cuentas de dividir en la que el divisor es 32 y el resto 27. ¿Cuántas hay?
¿se pueden cambiar el 32 y el 27 por otros números de manera que
i)
ii)
iii)
no haya solución?
haya 3 soluciones?
haya infinitas soluciones?
b) Encontrar cuentas de dividir en la que el cociente es 43 y el resto 27. ¿Cuántas hay?
¿se pueden cambiar el 43 y el 27 por otros números de manera que
i)
ii)
iii)
no haya solución?
haya 3 soluciones?
haya infinitas soluciones?
c) Encontrar cuentas de dividir en las que el dividendo es 67 y el resto es 7. ¿Cuántas
hay? ¿Se pueden cambiar el 67 y el 7 por otros números de manera que
i)
ii)
iii)
no haya solución?
haya 3 soluciones?
haya infinitas soluciones?
IV.
a) Estudiar la validez de la siguiente conjetura:
Si se suman 3 numero naturales que tienen el mismo resto al ser divididos por 3, el
resultado es un múltiplo de 3.
b) Cambiar en la sentencia anterior, si es posible, el número 3 (todas las veces que aparece) por otro número de modo que resulte una proposición verdadera.
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c) Cambiar en la sentencia anterior, si es posible, el numero 3 (todas las veces que aparece) por otro número de modo que resulte una proposición falsa.
En todos los casos fundamentar la verdad o falsedad de las proposiciones.
V.
a) Un número natural es de la forma 24k + 7. Estudiar en cada caso, los posibles restos
-por 6
-por 12
-por 16
b) Un número natural es de la forma 15k + 7. Estudiar en cada caso, los posibles restos
-por 30
-por 9
VI.
a) Buscar tres números a, b y c, uno de ellos mayor que 500, y que al dividirlos por 13
tengan resto 8. Sumarles 13x9. ¿Qué relación hay entre el cociente del número a y el de
a+13x9? ¿Y entre el cociente de b y el de b+13x9? ¿Y entre el cociente de c y el de
c+13x9? ¿Cómo explicarías esta relación? ¿Podría plantearse de manera general para otros
divisores que no sean 13?
b) Hallar dos números a y b de modo que los números a, a+b, a+2b, tengan todos resto
9 al ser divididos por 11
c)
Estudiar la validez de la siguiente afirmación:
Si en una división al dividendo se le suma el divisor, el cociente aumenta 1 y el resto queda
igual.
Terminar la guía de problemas 1-14 (salvo el 11)
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