Download Números naturales. Operaciones

Propósitos
1
Números naturales.
Operaciones
• Reconocer situaciones reales
donde aparecen números.
• Recordar los conceptos básicos
necesarios para el desarrollo de la unidad.
Previsión de dificultades
• Trabaje especialmente la lectura,
escritura y descomposición de
números con ceros intermedios y la comparación de números con gran cantidad de cifras.
• Al comenzar a calcular operaciones
combinadas, pida a algún alumno
que vaya enunciando el orden que
se debe seguir y haga que la clase
supervise la corrección del proceso.
• En el trabajo con números romanos,
señale la importancia de comprobar
los resultados al pasar de un sistema
de numeración a otro.
¿Cuántas estrellas hay en el cielo?
Trabajo colectivo
sobre la lámina
Las estrellas se agrupan en galaxias, que son grupos de
millones de estrellas junto con fragmentos de roca y gas.
La estrella más cercana a nuestro planeta es el Sol y los dos
están situados en una misma galaxia, que es la Vía Láctea.
Lea la lectura o pida a un alumno que
lo haga. Después, pídales que
comenten sus impresiones sobre los
números que aparecen y trabaje las
actividades en una puesta en común.
1 Un millón 5 1.000.000 U.
Tiene 7 cifras.
Por la noche, cuando miras el cielo, casi todo lo que puedes
ver en el firmamento son estrellas que pertenecen a ella.
Solamente en nuestra galaxia hay más de 200.000 millones
de estrellas. Muchas de ellas son como nuestro Sol y otras
incluso son más grandes y brillantes. Se cree que en
el universo hay unos 100.000 millones de galaxias, así que el
número total de estrellas del universo es un número enorme,
mucho mayor de lo que puedas imaginar.
6
2 Número mayor: 999.999.999.
Se lee novecientos noventa y nueve millones novecientos
noventa y nueve mil novecientos
noventa y nueve.Tiene 9 cifras.
3 R.M. Un número mayor sería
1.000.000.000. Siempre se puede
escribir un número más grande
que cualquiera que se nos ocurra;
basta con sumarle 1.
4 Quería decir que no había un
número capaz de expresarlo.
Toda cantidad finita puede
expresarse con un número.
5 También sirven para expresar
orden (ordinales), formar parte de códigos (DNI), transmitir
información (criptografía)…
16
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Otras formas de empezar
Inicie una conversación con sus alumnos sobre las operaciones que
conocen y qué signos utilizan para expresar cada una de ellas. Escriba en
la pizarra las operaciones que vayan nombrando y pídales que digan todo
lo relacionado con ellas (nombres de los términos, características de los
signos utilizados para expresarlas, propiedades, pruebas…). Anímeles a que entre todos obtengan conclusiones sobre en qué momentos las
operaciones con números naturales nos resultan de gran utilidad para
poder resolver situaciones que se nos presentan.
02/02/2015 12:25:33
UNIDAD
Lee, comprende y razona
1
¿Qué es un millón? ¿Cómo se escribe
ese número? ¿Cuántas cifras tiene?
2
¿Cuál es el número mayor que conoces?
¿Cómo se lee? ¿Cuántas cifras tiene?
3
¿Puedes escribir otro número mayor que
el número de la actividad 2?
¿Cómo lo haces? ¿Podrías escribir
otro más grande todavía?
4
5
¿Qué sabes ya?
Recuerde con los alumnos la lectura,
escritura, descomposición y
comparación de números de hasta
7 cifras. Practique también los
algoritmos de la suma, resta,
multiplicación y división.
SABER HACER
TAREA FINAL
Elegir un presupuesto
Al final de la unidad elegirás
el mejor presupuesto para
un viaje.
EXPRESIÓN ORAL. En la Antigüedad
creían que el número de estrellas en el cielo
era incontable. ¿Qué crees que quería
decir eso? ¿Puede haber una cantidad
incontable?
1 • 3 U. de millón 1 6 CM 1
Antes, trabajarás con los
números de más
de siete cifras,
Intelig
e
las operaciones
lingüís ncia
tica
combinadas y
los números
romanos.
Los números nos sirven para expresar
cantidades. ¿Qué otros usos tienen?
Pon ejemplos.
1 4 UM 1 5 D 1 9 U 5
5 3.000.000 1 600.000 1
1 4.000 1 50 1 9
Tres millones seiscientos
cuatro mil cincuenta y nueve.
• 7 U. de millón 1 1 CM 1
1 8 DM 1 6 UM 1 2 U 5
5 7.000.000 1 100.000 1
1 80.000 1 6.000 1 2
Siete millones ciento ochenta
y seis mil dos.
¿Qué sabes ya?
Números de hasta siete cifras
Operaciones con números naturales
U. de
millón
CM
DM
UM
C
D
U
Suma
Resta
2
0
0
7
8
0
0
5806
12479
8285
9423
27561
1862
2.007.800 5 2 U. de millón 1 7 UM 1 8 C
2.007.800 5 2.000.000 1 7.000 1 800
2.007.800
1
7.186.002
7.200.000
2
Multiplicación
dos millones siete mil ochocientos
157
36 0 3
471
9420
94671
Descompón cada número y escribe
cómo se lee.
3.604.059
7.530.906
7.192.000
1
3
• 7 U. de millón 1 5 CM 1
1 3 DM 1 9 C 1 6 U 5
5 7.000.000 1 500.000 1
1 30.000 1 900 1 6
Siete millones quinientos
treinta mil novecientos seis.
División
4695
0395
08
43
109
• 7 U. de millón 1 2 CM 5
5 7.000.000 1 200.000
Siete millones doscientos mil.
Calcula.
8.329 1 4.516
316 3 273
Compara los números de la actividad 1
y contesta.
17.965 1 9.687
782 3 450
39.116 2 18.747
5.928 : 38
¿Cuál es el número mayor? ¿Y el menor?
20.347 2 865
22.863 : 56
7
• 7 U. de millón 1 1 CM 1
1 9 DM 1 2 UM 5
5 7.000.000 1 100.000 1
1 90.000 1 2.000
Siete millones ciento noventa
y dos mil.
2 Número mayor: 7.530.906.
ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 7
02/02/2015 12:25:36
Número menor: 3.604.059.
3 • 12.845
Competencias
• Competencia lingüística. A la hora de trabajar las preguntas de la lectura y
en especial en la de Expresión oral, pida a los alumnos que utilicen términos
matemáticos para expresarse y compruebe que lo hacen de forma correcta.
• Aprender a aprender. Comente a los alumnos la importancia de asentar
bien los conocimientos para progresar. Recuerde con ellos lo que ya sabían
sobre los números y las operaciones y señale que en la unidad van a seguir
profundizando sobre esos conocimientos.
• 86.268
• 27.652
• 351.900
• 20.369
• c 5 156
• 19.482
• c 5 408, r 5 15
Notas
17
Números de hasta nueve cifras
Propósitos
Estos son los nueve primeros órdenes de unidades.
• Leer, escribir, descomponer y comparar números de hasta
nueve cifras.
Centena Decena
Unidad
de millón de millón de millón
Recuerda que nuestro sistema de numeración
es decimal, es decir, 10 unidades de un orden
forman una unidad del orden inmediato superior.
• Conocer el valor posicional de
las cifras de un número de hasta
nueve cifras.
Fíjate en la equivalencia de cada orden
con las unidades.
Sugerencias didácticas
Para reforzar. Realice numerosas
actividades de paso entre las
distintas expresiones numéricas
(con letras, con cifras, descomposición
en forma de suma y en sus órdenes,
descripción…) para mejorar la
comprensión y el sentido numérico de
sus alumnos.
• 39.999.999 2 40.000.001
• 69.999.998 2 70.000.000
• 799.999.999 2 800.000.001
• 499.999.998 2 500.000.000
1U51U
1 UM 5 1.000 U
1 U. de millón 5 1.000.000 U
1 D 5 10 U
1 DM 5 10.000 U
1 D. de millón 5 10.000.000 U
1 C 5 100 U
1 CM 5 100.000 U
1 C. de millón 5 100.000.000 U
5 700.000.000 1 30.000.000 1 500.000 1 8.000 1 20 1 4
730.508.024
setecientos treinta millones quinientos ocho mil veinticuatro
En el sistema de numeración decimal, 10 unidades de un orden forman una unidad
del orden inmediato superior.
1
2
Escribe en tu cuaderno los números anterior y posterior a cada uno.
2.000.000
40.000.000
800.000.000
9.999.999
69.999.999
499.999.999
Descompón cada número y escribe cómo se lee.
RECUERDA
.
… millones …
.
mil
…
2 • 4 U. de millón 1 5 DM 1 1 7 UM 1 1 C 1 9 D 1 3 U Cuatro millones cincuenta y
siete mil ciento noventa y tres.
18
• 9 U. de millón 1 8 CM 1 1 2 DM 1 6 C 1 4 D 1 1 U Nueve millones ochocientos
veinte mil seiscientos cuarenta y uno.
• 3 D. de millón 1 7 U. de millón 1 1 1 CM 1 4 UM 1 2 C 1 7 D Treinta y siete millones ciento
cuatro mil doscientos setenta.
• 8 D. de millón 1 5 U. de millón 1
1 3 CM11 DM19 UM 1 2 U
Ochenta y cinco millones
trescientos diecinueve mil dos.
• 2 C. de millón 1 1 D. de millón 1
1 6 U. de millón 1 5 CM 1 1 3 DM1 4 D 1 7 U Doscientos dieciséis millones
quinientos treinta mil cuarenta y siete.
• 5 C. de millón 1 3 U. de millón 1
1 9 CM 1 6 DM1 2 C 1 4 U
U=1D
D=1C
C = 1 UM
UM = 1 DM…
730.508.024 5 7 C. de millón 1 3 D. de millón 1 5 CM 1 8 UM 1 2 D 1 4 U 5
1 • 1.999.999 2 2.000.001
• 9.999.998 2 10.000.000
10
10
10
10
El número 730.508.024 tiene nueve cifras.
Actividades
Centena Decena Unidad
Decena Unidad
de millar de millar de millar Centena
3
4.057.193
216.530.047
9.820.641
503.960.204
37.104.270
710.008.506
85.319.002
978.300.290
Escribe con cifras los siguientes números.
Tres millones veintiséis mil novecientos setenta.
Ocho millones ciento dos mil cuarenta.
Setenta y dos millones seiscientos cuatro mil doscientos.
Ochocientos quince millones cuatrocientos treinta mil sesenta y siete.
8
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Otras actividades
• Proponga a sus alumnos distintas actividades para que practiquen la lectura
y escritura de números de hasta 9 cifras:
– Escriba números parecidos variando la cantidad de ceros intermedios, y haga que los alumnos los lean y descompongan para que aprecien la
diferencia entre unos y otros.
344.000.123 344.120.300 123.044.000
– Haga un dictado de números.
– Proponga a los alumnos que escriban (y después lean) números que cumplan
unas condiciones determinadas. Por ejemplo: un número de 9 cifras con 5 ceros; un número de 8 cifras en el que la cifra de las decenas de millón sea mayor que la de las unidades de millar; un número de 6 cifras con 3 ceros intermedios…
02/02/2015 12:25:39
1
4
5
Compara cada pareja de números.
26.030.792 y 25.814.620
674.209.503 y 678.051.004
83.150.441 y 83.150.370
715.280.600 y 93.740.205
45.370.904 y 46.000.003
803.126.345 y 802.999.999
12.602.752
Un billón es un millón
de millones. ¿Cómo
escribirías ese número?
¿Cuál sería su número
anterior? ¿Y el posterior?
65.790.234
285.073.000
428.190.000
286.640.999
63.999.000
• 9 C. de millón 1 7 D. de millón 1
1 8 U. de millón 1 3 CM 1
12C19D
Novecientos setenta y ocho
millones trescientos mil
doscientos noventa.
290.640.233
425.200.818
encia
Intelig lista
natura
Problemas
7
Ordena de mayor a menor cada grupo.
285.103.490
3 • 3.026.970
Observa la tabla y aproxima al orden indicado.
A los millares, el diámetro de cada planeta.
A los millones, la distancia de cada uno al Sol.
Diámetro
(km)
HAZLO ASÍ
Para aproximar a los millares compara
la cifra de las centenas con 5.
Para aproximar a los millones compara
la cifra de las centenas de millar con 5.
EJEMPLO
Mercurio: 4.880
5.000
58.000.000
57.910.000
Distancia
al Sol (km)
4.880
57.910.000
Venus
12.104
108.200.000
Tierra
12.756
149.600.000
Marte
6.794
227.940.000
142.984
778.330.000
Mercurio
Júpiter
Julián
Quinientos tres millones
novecientos sesenta mil
doscientos cuatro.
• 7 C. de millón 1 1 D. de millón 1
1 8 UM 1 5 C 1 6 U
Setecientos diez millones
ocho mil quinientos seis.
4.060.874
710.000.000
1
1 D. de millón 1 3 CM
7 C. de millón 1 8 D. de millón
6
SABER MÁS
Piensa y compara en tu cuaderno.
4 U. de millón 1 5 CM 1 2 UM
UNIDAD
• 8.102.040
• 72.604.200
• 815.430.067
4 • .
• ,
• .
• .
• ,
• .
5 • . • . • .
6 • 290.640.233 . 286.640.999 .
. 285.103.490 . 285.073.000
1,29
• 428.190.000 . 425.200.818 .
. 65.790.234 . 63.999.000
7 • 5.000; 12.000; 13.000; 7.000;
143.000
Cálculo mental
Suma 1.001, 2.001, 3.001… a números de cuatro cifras
1 2.001
1.475
1 2.000
3.475
11
3.476
2.345 1 1.001
5.062 1 4.001
8.123 1 2.001
3.582 1 3.001
1.915 1 5.001
7.048 1 6.001
Saber más
¿Cómo sumarías 1.002? ¿Y 1.003?
¿Cómo sumarías 4.005? ¿Y 5.006?
9
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Otras actividades
• Lleve a clase o pida a sus alumnos que traigan periódicos o revistas donde
hayan encontrado artículos o noticias en los que aparezcan números de
hasta nueve cifras. Pida a cada uno que lea en voz alta el número que haya
encontrado y explique para qué lo han utilizado en el artículo. Luego
proponga a sus alumnos que escriban en su cuaderno cómo se lee ese
número y también su descomposición (tanto en sus órdenes de unidades
como en forma de suma). Finalmente escriba algunos de ellos en la pizarra y
pídales que los ordenen de mayor a menor, que escriban el número anterior
y posterior, etc.
• 58.000.000; 108.000.000;
150.000.000; 228.000.000;
778.000.000
02/02/2015 12:25:41
Se escribe 1.000.000.000.000.
Anterior: 999.999.999.999.
Posterior: 1.000.000.000.001.
Cálculo mental
• 3.346
• 9.063
• 10.124
• 6.583
• 6
.916
• 13.049
Para sumar 1.002 primero se suma
1.000 y después 2. Para sumar 1.003
primero se suma 1.000 y luego 3.
Para sumar 4.005 primero se suma
4.000 y después 5. Para sumar 5.006
primero se suma 5.000 y luego 6.
Notas
19
Operaciones con números naturales
Propósitos
Recuerda qué relación hay entre estas operaciones:
• Trabajar las operaciones con
números naturales y aplicar sus
propiedades en distintos contextos.
La suma y la resta
La multiplicación y la división exacta
56 1 31 5 87
5 3 4 5 20
Sugerencias didácticas
87 2 56 5 31
Para explicar. Recuerde con los
alumnos las relaciones entre la suma y la resta y entre la multiplicación y la
división exacta. Muestre cómo a partir
de unas podemos obtener las otras.
Recuerda las propiedades de la suma y la multiplicación:
Propiedad conmutativa
Pida también a los alumnos que
recuerden cómo se llevan a cabo la prueba de la resta y la prueba de la
división (en esta, verifique que tienen
en cuenta que deben cumplirse dos
condiciones simultáneamente).
1
56 1 31 5 31 1 56
(5 1 3) 1 8 5 5 1 (3 1 8)
4 3 (5 1 3) 5 4 3 5 1 4 3 3
27 3 10 5 10 3 27
(2 3 7) 3 5 5 2 3 (7 3 5)
4 3 (5 2 3) 5 4 3 5 2 4 3 3
Escribe con los tres números dados las operaciones que se indican.
203
468
Una suma y dos restas.
52
Una multiplicación y dos divisiones exactas.
9
2
Calcula el término que falta en cada operación.
24 1
73 1
✱ 5 61
✱ 5 208
95 2 ✱ 5 39
241 2 ✱ 5 87
✱ 1 47 5 92
✱ 1 53 5 160
EJEMPLO
1 • 163 1 40 5 203
203 2 163 5 40
203 2 40 5 163
✱ 2 36 5 74
✱ 2 68 5 235
24 1
✱
Actividades
• 52 3 9 5 468
468 : 52 5 9
468 : 9 5 52
Propiedad distributiva
40
En las actividades también se ofrece a los alumnos la propiedad «inversa»
de la distributiva: la obtención de
factor común, y en Saber más se
trabaja aplicándolo a expresiones con más de dos productos.
20 : 4 5 5
20 : 5 5 4
Propiedad asociativa
163
Trabaje también las propiedades
asociativa, conmutativa y distributiva.
87 2 31 5 56
✱ 5 61
1 47 5 92
✱ 5 61 2 24 5 37
✱ 5 92 2 47 5 45
5 3 ✱ 5 90
287 :
23 3 ✱ 5 161
522 :
✱ 3 4 5 236
✱ 3 37 5 185
✱ : 9 5 34
✱ : 62 5 40
EJEMPLO
5 3 ✱ 5 90
✱ 3 4 5 236
✱57
✱ 5 18
✱ 5 90 : 5 5 18
✱ 5 236 : 4 5 59
10
2 • ✱ 5 208 2 73 5 135
• ✱ 5 160 2 53 5 107
• ✱ 5 95 2 39 5 56
• ✱ 5 241 2 87 5 154
Otras actividades
• ✱ 5 74 1 36 5 110
• ✱ 5 235 1 68 5 303
• ✱ 5 161 : 23 5 7
• ✱ 5 185 : 37 5 5
• Ofrezca a los alumnos para que las completen distintas series numéricas
formadas a partir de un número origen y cuyos sucesivos términos se
obtengan realizando alguna operación (suma, resta, multiplicación y/o
división) al término anterior.
• ✱ 5 287 : 7 5 41
• ✱ 5 522 : 18 5 29
• ✱ 5 34 3 9 5 306
• ✱ 5 40 3 62 5 2.480
3 • 4.287
• 38
• 3.819
• 204
• 87.754
• 150
20
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• Proponga a los alumnos distintas operaciones en las que los términos estén expresados de distintas maneras, para trabajar así simultáneamente
números y operaciones. Por ejemplo:
3 DM 1 4 UM 1 9 U 3 Cuatrocientos diecisiete
Dos mil setecientos tres : 2 C 1 4 D 1 5 U
UNIDAD
1
3
4
Calcula. Después, haz la prueba.
570 : 15
7.300 2 3.481
5.304 : 26
94.263 2 6.509
22.350 : 149
35 1 146 5 146 1 35 5 181
3 3 89 5 89 3 3 5 267
8 3 207 5 207 3 8 5 1.656
Aplica la propiedad indicada y calcula.
Asociativa
Distributiva
5
4 • 702
1 90 5 90 1 702 5 792
4.672 2 385
Conmutativa
702 1 90
3 3 89
35 1 146
8 3 207
(13 1 39) 1 48
(6 3 5) 3 20
62 1 (38 1 50)
4 3 (12 3 7)
4 3 (7 1 8)
6 3 (9 2 2)
(8 1 4) 3 5
(7 2 5) 3 3
Saca factor común y calcula.
• (13 1 39) 1 48 5
5 13 1 (39 1 48) 5 100
621 (38 1 50) 5
5 (621 38) 1 50 5 150
(6 3 5) 3 20 5 6 3 (5 3 20) 5
5 600
4 3 (12 3 7) 5 (4 3 12) 3 7 5
5 336
•4
3 (7 1 8) 5 4 3 7 1 4 3 8 5
5 60
(8 1 4) 3 5 5 8 3 5 1 4 3 5 5
5 60
6 3 (9 2 2) 5 6 3 9 2 6 3 2 5
5 42
(7 2 5) 3 3 5 7 3 3 2 5 3 3 5
56
SABER MÁS
HAZLO ASÍ
Aplica la propiedad distributiva «al revés».
Busca el factor que se repite y coloca los otros entre
paréntesis separándolos con el signo adecuado.
Saca factor común:
23312351236
43824322433
3 3 4 1 3 3 5 5 3 3 (4 1 5) 5 3 3 9 5 27
9 3 2 2 6 3 2 5 (9 2 6) 3 2 5 3 3 2 5 6
2361239
9331533
3351338
3341834
6392634
7372437
8372832
6392239
5 • 2
3 (6 1 9) 5 30
•3
3 (5 1 8) 5 39
•6
3 (9 2 4) 5 30
•8
3 (7 2 2) 5 40
• (9 1 5) 3 3 5 42
Piensa, copia y contesta.
• (3 1 8) 3 4 5 44
¿Cuáles de estas expresiones son correctas? Cópialas en tu cuaderno.
• (7 2 4) 3 7 5 21
• (6 2 2) 3 9 5 36
Razonamiento
6 3 (3 1 2) 5 6 3 3 1 6 3 2
6 3 (3 2 2) 5 6 3 3 2 6 3 2
1
6 1 (3 3 2) 5 6 1 3 3 6 1 2
Saber más
6 2 (3 3 2) 5 6 2 3 3 6 2 2
2 3 (3 1 5 1 6) 5 28
¿Tiene la suma la propiedad distributiva respecto de la multiplicación? ¿Y la resta?
4 3 (8 2 2 2 3) 5 12
11
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Otras actividades
• Agrupe a los alumnos por parejas y pídales que cada uno escriba en una hoja
una expresión igual a uno de los miembros de las propiedades (trabaje todas
las propiedades a la vez: conmutativa, asociativa y distributiva), por ejemplo:
5 3 (7 1 2). Se intercambiarán las hojas y cada uno tendrá que escribir la
expresión de igual resultado que la recibida y qué propiedad ha aplicado;
en este caso, se escribiría: 5 3 7 1 5 3 2, propiedad distributiva de la
multiplicación respecto de la suma. Más tarde, se volverán a cambiar las
hojas y cada uno comprobará si la respuesta de su compañero es correcta.
02/02/2015 12:25:45
Razonamiento
Son correctas:
6 3 (3 1 2) 5 6 3 3 1 6 3 2
6 3 (3 2 2) 5 6 3 3 2 6 3 2
La suma y la resta no tienen la
propiedad distributiva respecto
de la multiplicación (los dibujos
amarillo y azul tienen expresiones
incorrectas).
Notas
21
Operaciones combinadas
Propósitos
Para calcular operaciones combinadas, es necesario seguir este orden:
• Calcular operaciones combinadas, respetando la
jerarquía de las operaciones.
1.º Calcula las operaciones que hay dentro de los paréntesis.
2.º Calcula las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen.
3.º Calcula las sumas y restas en el orden en que aparecen.
• Reconocer la expresión numérica correspondiente a una frase y hallar su valor. 6 1 (7 2 3) : 2
614:2
12 2 2
4 2 3 1 20
8
10
1 1 20
(3 1 1) 3 (7 2 4) 2 2 5 4 3 3 2 2 5 12 2 2 5 10
8 : 2 2 3 1 4 3 5 5 4 2 3 1 4 3 5 5 4 2 3 1 20 5 1 1 20 5 21
Al resolver operaciones combinadas, primero calculamos los paréntesis,
después las multiplicaciones y divisiones y, por último, las sumas y restas.
1
Para reforzar. Escriba en la pizarra operaciones combinadas mal
resueltas y pida a los alumnos que
detecten los errores presentes en ella
y las corrijan.
2
Actividades
1 • 20 2 5 3 2 5 10
• 20 3 5 2 2 5 98
• 8 2 (6 1 4) : 2 5 3
• 8 2 6 1 4 : 2 5 4
• 8 2 6 2 4 : 2 5 0
• 15 2 3 3 4 1 1 5 4
• (15 2 3) 3 4 1 1 5 49
• 15 2 3 3 (4 1 1) 5 0
2 • 9 2 5 5 4
• 7 3 6 5 42
• 4 3 10 5 40
• 8 1 6 5 14
• 40 : 8 2 4 5 5 2 4 5 1
• 5 1 3 3 6 5 5 1 18 5 23
• 10 2 7 1 4 5 3 1 4 5 7
• 6 : 2 2 1 5 3 2 1 5 2
• 7– 5 1 2 1 6 5 2 1 2 1 6 5
5 4 1 6 5 10
22
4231435
6 1 (7 2 3) : 2 5 6 1 4 : 2 5 6 1 2 5 8
Muestre la relación entre las
operaciones combinadas y sus
expresiones escritas y cómo la
prioridad de las operaciones se refleja
también en esas frases.
3 2 2
3
21
Para explicar. Resuelva paso a paso
en la pizarra los ejemplos propuestos.
Comente a los alumnos que deben
resolver una operación en cada paso
y operar ordenadamente, sin prisas, analizando todas las operaciones de
las expresiones sucesivas para ver
cuál hay que hacer primero.
• (20 2 5) 3 2 5 30
4
612
Sugerencias didácticas
8:2231435
(3 1 1) 3 (7 2 4) 2 2
3
Copia en tu cuaderno. Después, calcula y relaciona cada expresión con su resultado.
20 2 5 3 2
30
8 2 (6 1 4) : 2
0
15 2 3 3 4 1 1
49
(20 2 5) 3 2
10
82614:2
3
(15 2 3) 3 4 1 1
4
20 3 5 2 2
98
82624:2
4
15 2 3 3 (4 1 1)
0
Piensa qué operación debes hacer primero y calcúlala.
PRESTA ATENCIÓN
9 2 20 : 4
40 : 8 2 (1 1 3)
1.º Paréntesis.
35 : 5 3 6
(9 2 4) 1 3 3 6
2.º Multiplicaciones y divisiones.
4 3 (7 1 3)
10 2 7 1 12 : 3
3.º Sumas y restas.
81332
(9 2 3) : 2 2 1
72518:416
9 2 (4 1 1) 1 7 3 6
9 : (7 2 6) 2 (2 1 5)
416:23529
6 : 3 1 8 3 (5 2 3)
(7 1 1) 1 (8 2 3) 3 4
Completa los huecos para que los resultados sean ciertos.
81
3 2 5 18
(
2 4) : 2 5 5
10 :
3356
2 3 (3 1
) 5 14
12
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02/02/2015 12:25:47
Otras actividades
• Escriba en la pizarra distintas operaciones combinadas en las que aparezcan
los mismos números. Pida a los alumnos que las calculen y comparen sus
resultados. Por ejemplo:
25 2 9 2 5
25 2 (9 2 5)
(25 2 9) 2 5
8 2 3 3 2
8 3 3 2 2
8 3 (3 2 2)
6 3 (4 2 1)
6 3 4 2 1
6 2 (4 3 1)
12 : 2 1 1
12 : (2 1 1)
(12 : 2) 1 1
Insista una vez más en que es imprescindible aplicar correctamente el orden
establecido en la realización de las operaciones para obtener el resultado
correcto. Pídales que planteen ejemplos similares por sí mismos.
UNIDAD
1
4
Calcula cada operación combinada. Después, elige
y escribe la oración correspondiente.
HAZLO ASÍ
92423
9242352
A 9 le resto 4 y al resultado le resto 3.
9 2 (4 2 3)
9 2 (4 2 3) 5 8
A 9 le resto la diferencia de 4 y 3.
SABER MÁS
92413
91433
9 2 (4 1 3)
5
(9 1 4) 3 3
• 4 1 3 3 5 2 9 5 4 1 15 2 9 5
5 19 2 9 5 10
• 9 2 5 1 7 3 6 5 9 2 5 1 42 5
5 4 1 42 5 46
• 6 : 3 1 8 3 2 5 2 1 16 5 18
• 9 : 1 2 7 5 9 2 7 5 2
[8 2 (2 1 3)] : (2 1 1)
9 3 (4 2 3)
Los corchetes [ ] se usan
para agrupar expresiones
en las que haya paréntesis.
A 6 le sumo 3 y el resultado lo multiplico por 2.
• (14 2 4) : 2 5 5
• 10 : 5 3 3 5 6
• 2 3 (3 1 4) 5 14
A 6 le resto la suma de 3 y 2.
4 • A 9 le resto 4 y al resultado
Multiplico 6 por la diferencia de 3 y 2.
le sumo 3.
Divido 6 entre 3 y al resultado le resto 2.
Problemas
6
Resuelve el problema de dos formas en tu cuaderno,
utilizando cada vez una de las expresiones indicadas.
Roberto prepara por la mañana 45 bocadillos y vende 38.
Por la tarde, prepara 30 y vende 27.
¿Cuántos bocadillos le han quedado sin vender?
mañana
2
tarde
1
(
1
2
• A 9 le resto la suma de 4 y 3.
• Sumo 9 al producto de 4 y 3.
• La suma de 9 y 4 la multiplico
por 3.
• Multiplico 9 por 4 y
al resultado le resto 3.
• Multiplico por 9 la diferencia
de 4 y 3.
5
5 • (6 1 3) 3 2 5 18
vende
prepara
)2(
1
• 8 1 5 3 4 5 8 1 20 5 28
3 • 8 1 5 3 2 5 18
93423
Escribe la expresión numérica y calcúlala.
Calcula:
1
)5
Razonamiento
• 6 2 (3 1 2) 5 1
• 6 3 (3 2 2) 5 6
• 6 : 3 2 2 5 0
6 • (45 2 38) 1 (30 2 27) 5
Piensa y escribe.
Copia estas expresiones
en tu cuaderno poniendo
los paréntesis necesarios
para que sean ciertas.
5 7 1 3 5 10
7243359
2372652
• (45 1 30) 2 (38 1 27) 5
5 75 2 65 5 10
Le han quedado sin vender
10 bocadillos.
416:255
8221551
13
Saber más
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02/02/2015 12:25:49
• Agrupe a los alumnos por parejas y facilite a cada una varias tarjetas
en las que aparezcan expresiones del tipo:
Muestre a los alumnos cómo el
corchete es un símbolo con igual
significado que el paréntesis y que
se usa con el fin de no repetir
sucesivos paréntesis seguidos.
3 3 4 1 5 (3 3 6) 2 1 9 3 (8 2 4) 19 2 11 2 3
[8 2 5] : 3 5 3 : 3 5 1
Otras actividades
Cada pareja debe inventar el enunciado de una situación problemática que
se resuelva mediante la aplicación de dichos cálculos. Posteriormente, se
intercambiarán los problemas propuestos y se verificará si se resuelven con
las operaciones combinadas correspondientes.
Razonamiento
• (7 2 4) 3 3 5 9
• 2 3 (7 2 6) 5 2
• (4 1 6) : 2 5 5
• 8 2 (2 1 5) 5 1
23
Números romanos
Propósitos
Los romanos utilizaban siete letras mayúsculas
para escribir los números.
Fíjate en el valor de cada una.
• Conocer el sistema de numeración
romano y las reglas para escribir
números romanos. Los números se escriben combinando las letras siguiendo estas reglas:
• Escribir cantidades en números
romanos y saber el valor de una cantidad escrita en números romanos.
REGLA DE LA SUMA. Una letra colocada a la derecha de otra
de igual o mayor valor le suma a esta su valor.
XV
10 1 5 5 15
LXI
50 1 10 1 1 5 61
REGLA DE LA RESTA. Las letras I, X y C colocadas a la izquierda de cada
una de las dos letras de mayor valor que le siguen le restan a esta su valor.
IV
Sugerencias didácticas
XL
52154
50 2 10 5 40
REGLA DE LA REPETICIÓN. Las letras I, X, C y M se pueden repetir
tres veces como máximo. Las letras V, L y D no se pueden repetir.
Para explicar. Recuerde con los
alumnos la importancia histórica de los romanos y las numerosas
inscripciones en las que aparecen
números romanos.
III
1111153
CCC
100 1 100 1 100 5 300
REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN. Una raya encima de una letra
o grupo de letras multiplica por mil su valor. Se utiliza para escribir
números mayores o iguales a 4.000.
IV
Pida a los alumnos que piensen en cantidades que se escriben en números romanos (en especial, la regla de la resta), como por ejemplo los siglos, los números en algunos relojes...
1
4 3 1.000 5 4.000
VII
7 3 1.000 5 7.000
Aplica las reglas y escribe el valor de cada número romano.
Regla de la resta
Regla de la suma
Practique las reglas de formación de los números romanos y recalque
su importancia, haciendo notar los
errores que se cometen usualmente al escribir números romanos.
XI
LV
CL
IV
XL
CD
CXX
MDC
MMC
IX
XC
CM
Regla de la multiplicación
2
V
VI
PRESTA ATENCIÓN
10, 20, 30, … hasta 90.
1.000, 2.000, 3.000, … hasta 9.000.
• 11
• 55
• 150
• 120
• 1.600
• 2.100
Regla de la resta:
• 4
• 40
• 9
• 90
• 400
• 900
Regla de la multiplicación:
• 5.000 • 4.210
• 6.000 • 90.055
2 • I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX
• X, XX, XXX, XL, L, LX, LXX,
LXXX, XC
• C, CC, CCC, CD, D, DC,
DCC, DCCC, CM
• M, MM, MMM, IV, V, VI, VII, VIII,
IX
3 • 125
• 2.204
• 1.512
• 4.500
• 566
• 12.105
• 492
• 15.035
• 1.099
• 40.142
24
Piensa bien las reglas
que debes aplicar.
100, 200, 300, … hasta 900.
1 Regla de la suma:
3
XCLV
Escribe en números romanos estas series.
1, 2, 3, … hasta 9.
Actividades
IVCCX
Aplica las reglas y escribe el valor de cada número.
CXXV
DLXVI
MXCIX
IVD
XVXXXV
MDXII
CDXCII
MMCCIV
XIICV
XLCXLII
14
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02/02/2015 12:25:51
Otras actividades
• Recuerde a sus alumnos que para expresar el siglo al que pertenece cierto año utilizamos los números romanos. Explique con un ejemplo cómo se establece el siglo al que pertenece un año:
año 1938 19 1 1 5 20 siglo XX
Enuncie diferentes fechas en voz alta para que los alumnos escriban en números romanos el siglo al que pertenecen.
• Escriba en la pizarra varios términos de una serie numérica con números
romanos, y pida a los alumnos que determinen su regla de formación y
escriban algún término más, también en números romanos. Solicíteles que
inventen algunas por sí mismos y las propongan a sus compañeros.
UNIDAD
1
4
Escribe en números romanos.
4 • DLXXVIII
HAZLO ASÍ
2.340 5 2.000 1 300 1 40
MM
2.340
5
CCC
XL
MMCCCXL
578
4.291
649
3.875
• DCCXII
712
14.653
935
26.212
• CMXXXV
1.254
39.106
• MCCLIV
• IVCCXCI
• MMMDCCCLXXV
• XIVDCLIII
• XXVICCXII
• XXXIXCVI
Averigua cada letra tapada. El valor del número romano
debe cumplir la descripción dada.
Es un número de tres cifras.
La suma de sus cifras es 10.
Es el mayor número
de tres cifras.
XLV
SABER MÁS
¿Cuál es el valor de este
número romano?
MXCIX
XII
• DCXLIX
5 • CXLV 145
Sus cifras son pares.
VIDCCCX
Problemas
6
1
• CMXCIX 999
• VIDCCCXX 6.820
• VIDCCCXL 6.840
6 • MDXCIX
Escribe en números romanos cuándo nació cada pintor.
• MDCCXLVI
• MCDLXXI
• MDCVI
Saber más
VELÁZQUEZ
1599
GOYA
1746
DURERO
1471
Su valor resulta de multiplicar por mil
el número 12.000, es decir, es
12 millones. La doble raya
multiplica por un millón el valor
del número bajo ella.
REMBRANDT
1606
Cálculo mental
Suma 999, 1.999, 2.999… a números de cuatro cifras
1 1.999
1.875
1 2.000
3.875
21
3.874
2.345 1 999
5.062 1 3.999
8.123 1 4.999
3.582 1 2.999
1.915 1 6.999
7.048 1 8.999
Cálculo mental
• 3.344 • 9.061 • 13.122
• 6.581 • 8.914 • 16.047
¿Cómo sumarías 998? ¿Y 996?
¿Cómo sumarías 2.997? ¿Y 4.995?
15
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Competencias
• Conciencia y expresión cultural. La numeración romana está presente
en numerosos contextos tanto históricos como culturales y artísticos.
Muestre a los alumnos la utilidad de su conocimiento y anímeles a aportar
distintos ejemplos de usos de dicha numeración. Pídales que calculen
el valor de los números romanos presentes en los ejemplos aportados.
02/02/2015 12:25:56
Para sumar 998 primero se suma
1.000 y después se resta 2.
Para sumar 996, primero se suma
1.000 y luego se resta 4.
Para sumar 2.997 primero se
suma 3.000 y después se resta 3.
Para sumar 4.995 primero se
suma 5.000 y luego se resta 5.
Notas
25
Solución de problemas
Propósitos
Relacionar enunciado y resolución
• Relacionar el enunciado de un problema con los cálculos que lo resuelven.
Escribe qué resolución corresponde a cada problema y su solución.
Sugerencias didácticas
Juan tenía 4 bolsas con 20 kg de
nueces cada una. Vendió el lunes
35 kg y el martes 25 kg. ¿Cuántos
kilos le quedaron?
A
Luisa tenía 35 €, Marta 25 € y
Teo 4 billetes de 20 €. ¿Cuánto
dinero tenían los tres juntos?
B
En cada uno de los 4 vagones
de un tren iban 20 personas.
En una parada bajaron
35 personas y subieron 25.
¿Cuántas personas quedaron?
C
4 3 20 5 80
1
80 2 35 5 45
45 1 25 5 70
Para explicar
• Trabaje en común el ejemplo
resuelto, pidiendo a los alumnos que digan qué
cálculos resolverían cada
problema y cuál de las tres
opciones dadas corresponde
a ellos.
• Pídales que resuelvan por sí
mismos la actividad propuesta y corríjala en común, detectando si hay dificultades a la hora de comprender y/o resolver alguno de los problemas.
4 3 20 5 80
2
35 1 25 5 60
80 2 60 5 20
4 3 20 5 80
3
35 1 25 5 60
80 1 60 5 140
El problema A se resuelve con las operaciones del cartel 2.
Solución: Le quedaron 20 kilos.
Escribe tú en tu cuaderno la resolución y la solución de los problemas B y C.
1
Actividades
• A 2 2, B 2 3 y C 2 1
1 Las relaciones son:
A 2 3, B 2 2 y C 2 1.
Notas
Copia en tu cuaderno, asocia cada problema con su resolución y escribe su solución.
30 2 20 5 10
Susana envasó 30 kg de manzanas, 20 kg
de peras y 40 kg de naranjas. Las puso
en bolsas de 5 kg. ¿Cuántas bolsas obtuvo?
A
Carmen tenía 30 €. Gastó 20 € en un libro
y su tío le dio 40 € por su cumpleaños. Gastó
el dinero que tenía en 5 camisetas de igual
precio. ¿Cuánto le costó cada camiseta?
B
En la tienda tenían 30 abrigos. Vendieron
20 y el resto lo repartieron en 5 lotes iguales.
¿Cuánto costaba cada lote si el precio
de un abrigo era 40 €?
C
1
10 : 5 5 2
2 3 40 5 80
30 2 20 5 10
2
10 1 40 5 50
50 : 5 5 10
3
30 1 20 5 50
50 1 40 5 90
90 : 5 5 18
16
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02/02/2015 12:25:59
Otras actividades
• Divida la clase en grupos y pida a cada grupo que invente un problema de tres operaciones en el que aparezcan tres datos numéricos dados por usted, por ejemplo 37, 25 y 49. Deberán escribir el problema en un papel y las operaciones que lo resuelven en otro aparte. Junte todos los problemas
en una hoja y todas las operaciones en otra, ambos descolocados, y entregue una copia a cada grupo. Pídales que realicen un trabajo similar al hecho en esta página, relacionando cada problema con sus cálculos.
Corrija después en común.
26
UNIDAD
1
Propósitos
Pasos para resolver un problema
• Presentar las cuatro fases de resolución de un problema y aplicarlas en distintos casos.
Paloma sacó 5 entradas para el teatro. Entregó para pagar
3 billetes de 50 € y 2 de 20 €, y le devolvieron 5 €.
¿Cuánto costaba cada entrada?
Para resolver el problema seguimos estos pasos:
Sugerencias didácticas
1.º Comprende.
Datos
Para explicar
¿Cuánto costaba cada entrada?
Pregunta
• Recuerde con los alumnos los
pasos para resolver un problema,
que ya conocen de cursos
anteriores, y haga hincapié en la
importancia del orden a la hora de
resolver los problemas. Comente
también la importancia de la
comprobación, un paso que suelen
dejar de lado.
Pagó con 3 billetes de 50 € y 2 de 20 €.
Le devolvieron 5 €.
2.º Piensa qué hay que hacer.
1.º Hay que hallar cuánto dinero entregó Paloma.
Multiplica el valor de cada billete por el número de ellos
y suma los productos.
2.º Hay que hallar el precio total de las entradas.
Resta al dinero que entregó, el dinero que le devolvieron.
3.º Hay que hallar el precio de cada entrada.
Divide el precio total de las entradas entre el número
de entradas que compró.
3.º Calcula.
Actividades
1.º 3 3 50 1 2 3 20 5 150 1 40 5 190
2.º 190 2 5 5 185
1 38 3 250 5 9.500 3.º 185 : 5 5 37
70 3 15 5 1.050 9.500 1 1.050 5 10.550 12.045 2 10.550 5 1.495 Quedaron 1.495 litros en el depósito.
Solución: Cada entrada costaba 37 €.
4.º Comprueba.
Revisa si está bien hecho.
2 2 3 47 5 94; 4 3 35 5 140 Resuelve los problemas siguiendo los pasos adecuados.
1
En un depósito había 12.045 ℓ de agua y se
llenaron 38 cisternas de 250 ℓ y 70 bidones
de 15 ℓ. ¿Cuántos litros de agua quedaron
en el depósito?
2
Álvaro compró una mesa de jardín por 56 €,
dos tumbonas de 47 € cada una y cuatro
sillones de 35 €. Entregó para pagar 300 €.
¿Cuánto dinero le devolvieron?
1
3
4
56 1 94 1 140 5 290 300 2 290 5 10 Le devolvieron 10 €.
En una fábrica han envasado 10.000 kg
de naranjas. De ellos, han puesto 5.680 kg
en bolsas de 5 kg y el resto en bolsas
de 2 kg. ¿Cuántas bolsas han obtenido
en total?
3 10.000 2 5.680 5 4.320 INVENTA. Pide a un compañero que invente
un problema y resuélvelo tú siguiendo
los cuatro pasos de esta página.
encia
Intelig rsonal
e
p
intra
ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 17
17
02/02/2015 12:26:02
5.680 : 5 5 1.136 4.320 : 2 5 2.160 1.136 1 2.160 5 3.296 Han obtenido 3.296 bolsas.
4 R. L. (Respuesta Libre).
Notas
Competencias
• Iniciativa y emprendimiento. Las actividades de invención de problemas
son un contexto muy adecuado para desarrollar esta competencia. Indique a los alumnos que deben planificarse, organizar la información que quieran que incluya el problema, comunicarlo adecuadamente a sus compañeros y, después, evaluar cómo lo han hecho. Anímeles a ser creativos y a dar lo mejor de sí mismos.
27
ACTIVIDADES
Propósitos
1
• Repasar los contenidos básicos de la unidad.
Descompón cada número y escribe
cómo se lee.
2
1 9 C 1 8 D 1 7 U. Cinco millones trescientos un mil novecientos ochenta y siete.
60.900.340
80 1 25
(42 1 7) 1 60
904.007.600
3 3 20
15 3 (2 3 40)
El mayor número
de 7 cifras.
• 70.243.005
4
3 • 100.000.000
83.502 2 674
Una suma y otra resta.
• 480.706.190
23.858 : 79
Una multiplicación y otra división.
• 389.999.999
390.000.000
• 100.001
390.000.001
• 99.999.998
4 • 42.547 42.547 2 38.645 5 3.902
42.547 2 3.902 5 38.645
• 82.828
82.828 1 674 5 83.502
83.502 2 82.828 5 674 • 218.428
218.428 : 538 5 406
218.428 : 406 5 538
• 302
79 3 302 5 23.858
23.858 : 302 5 79
5 • 25 1 80 5 105; 20 3 3 5 60
28
38.645 1 3.902
Dos restas.
538 3 406
Dos divisiones exactas.
• 9.999.999
Calcula. Después, escribe con
el resultado y esos dos números
las operaciones indicadas.
• 9.620.207
• 42 1 (7 1 60) 5 109
(15 3 2) 3 40 5 1.200
(40 2 15) 3 3
Saca factor común y calcula.
3371334
4391639
5382536
8372237
8
Calcula.
9
12 2 (9 2 5)
18 : 3 2 1 1 7
7 3 6 1 10
20 2 (5 2 2) 3 6
8 1 32 : 4
7 1 12 : 4 3 5
35 : (7 2 2)
10 1 8 : 2 2 (7 1 4)
(15 1 3) 3 4
16 : 8 1 (9 2 3) 3 2
20 2 8 3 2
(6 1 2) 3 5 : (9 1 1)
Escribe la expresión y calcula.
Al doble de 3 le sumo 4.
Calculo el doble de la suma de 3 y 4.
• 9 C. de millón 1 4 U. de millón 1
1 7 UM 1 6 C. Novecientos
cuatro millones siete mil seiscientos.
2 • 102.098.560
(30 1 7) 3 4
8 3 (9 2 2)
VOCABULARIO. Explica en qué orden
se calculan las operaciones combinadas.
Después, pon un ejemplo de cada tipo
y halla su resultado.
El mayor número
par de 8 cifras.
Todos los números comprendidos
entre 389.999.998 y 390.000.002.
6 3 (4 1 5)
7
El menor número
impar de 6 cifras.
• 6 D. de millón 1 9 CM 1 3 C 1 1 4 D. Sesenta millones
novecientos mil trescientos
cuarenta.
Escribe los números indicados.
El menor número
de 9 cifras.
• 7 U. de millón 1 2 DM 1 3 UM
1 5 C 1 8 U. Siete millones
veintitrés mil quinientos ocho.
6
Cuatrocientos ochenta millones
setecientos seis mil ciento noventa.
• 3 C. de millón 1 6 D. de millón 1
1 5 U. de millón 1 8 CM 1 1 9 D 1 2 U. Trescientos
sesenta y cinco millones
ochocientos mil noventa y dos.
Distributiva
Escribe en cifras estos números.
Nueve millones seiscientos veinte mil
doscientos siete.
3
Asociativa
24.076.410
Setenta millones doscientos cuarenta
y tres mil cinco.
• 2 D. de millón 1 4 U. de millón 1 1 7 DM 1 6 UM 1 4 C 1 1 D. Veinticuatro millones setenta y seis mil cuatrocientos diez.
Conmutativa
7.023.508
Ciento dos millones noventa y ocho mil
quinientos sesenta.
1 • 5 U. de millón 1 3 CM 1 1 UM
Aplica cada propiedad y calcula.
5.301.987
365.800.092
Actividades
5
Resto 1 a un tercio de 9.
Resto 1 a un tercio de 9 más 6.
10 Escribe.
El valor de los
números
XXXIV
CCLXXXI
DCXX
VICL
XLIX
MCM
MCXII
XIDLXI
Con números
romanos
68
134
3.765
11.590
93
759
5.492
24.546
18
ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 18
Otras actividades
• Proponga actividades de comparación de dos números en las que estos estén expresados de forma diferente uno del otro (con letras, con cifras, descompuestos…).
• Prepare tarjetas iguales numeradas del 0 al 9. Extraiga sucesivamente
algunas o todas las tarjetas. Pida a los alumnos que anoten las cifras
obtenidas y hallen la descomposición del número que se forma, y escriban cómo se lee. También pueden escribir el número anterior o posterior, comparar los números sucesivos que se obtengan…
02/02/2015 12:26:05
UNIDAD
1
Problemas
11 Escribe cómo se leen los números del
12 ¿En qué año ocurrió? Escribe.
cartel. Después, contesta.
Número de habitantes en 2010
Llegada a América: MCDXCII.
Llegada a la Luna: MCMLXIX.
España
47.190.493
Invención de la bombilla: MDCCCLXXIX.
Francia
65.821.885
Invención del microscopio: MDXC.
Portugal
Italia
1
•6
3 4 1 6 3 5 5 54
8 3 9 2 8 3 2 5 56
30 3 4 1 7 3 4 5 148
40 3 3 2 15 3 3 5 75
6 • 3
3 (7 1 4) 5 33
11.317.192
60.742.397
•5
3 (8 2 6) 5 10
• (4 1 6) 3 9 5 90
• (8 2 2) 3 7 5 42
7 R. L. (Respuesta Libre).
¿Qué país tenía el mayor número de
habitantes? ¿Y el menor?
8 • 8
¿Qué países tenían más de 58 millones
de habitantes?
Aproxima a los millones el número de
habitantes de cada país.
• 7
• 12 • 3
• 52
• 72 • 2
• 16
• 4
• 14 • 22 • 4
9 • 2
3 3 1 4 5 10
Observalos
losprecios
preciosyycalcula.
calcula.
13
13 Observa
–
–
–
–
Precios
Entrada de 1 día
7€
55 €
Bono de 10 días
95 €
Bono de 20 días
2 €/día
Alquiler de patines
•2
3 (3 1 4) 5 14
•9
:32152
• (9 1 6) : 3 2 1 5 4
10 • 3
4, 281, 620, 6.150, 49, 1.900,
1.112, 11.561
encia
Intelig inestésica
al-k
corpor
¿Cuántos días hay que ir como mínimo para que resulte más barato sacar un bono
de 10 días que entradas diarias? ¿Y para un bono de 20 días?
11 • C
uarenta y siete millones ciento
noventa mil cuatrocientos
noventa y tres. Sesenta y cinco
millones ochocientos veintiún mil
ochocientos ochenta y cinco.
Once millones trescientos
diecisiete mil ciento noventa
y dos. Sesenta millones
setecientos cuarenta y dos mil
trescientos noventa y siete.
Explica qué tipo de entrada le conviene sacar a cada persona y cuánto le costaría ir:
– Andrea va a ir a patinar 8 días y no tiene patines propios.
– Miguel quiere ir 13 días durante las vacaciones. No necesita alquilar patines.
– Tomás piensa ir 2 veces a la semana durante 8 semanas. Tiene que alquilar patines.
Demuestra tu talento
14 Un trillón es un millón de billones y un billón es un millón de millones.
¿Qué es mayor: un trillón o un billón de millones?
¿?
19
ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 19
•L
XVIII, CXXXIV, MMMDCCLXV,
XIDXC, XCIII, DCCLIX, VCDXCII,
XXIVDXLVI
• Mayor: Francia, y menor: Portugal.
•F
rancia e Italia.
•4
7.000.000; 66.000.000;
11.000.000; 61.000.000
06/02/2015 7:53:13
Competencias
• Competencia social y cívica. La situación de la actividad 13 permite suscitar
un debate en clase sobre ideas relacionadas con esta competencia: la práctica
de la actividad deportiva, las normas de comportamiento en actividades
sociales colectivas, la importancia de analizar las distintas opciones como
consumidores… Anime a los alumnos a ejercitar todos estos valores y a
exponer sus ideas al respecto.
12 • 1
.492 • 1
.969 • 1
.879 • 1
.590
13 • A
partir de 8 días
(8 3 7 5 56 . 55).
El de 20 días, a partir de 14 días
(14 3 7 5 98 . 95).
•B
ono de 10 días.
Precio total: 71 €.
•B
ono de 10 días y 3 entradas.
Precio total: 76 €.
•B
ono de 20 días.
Precio total: 127 €.
Demuestra tu talento
14 Ambos son iguales.
29
SABER HACER
Propósitos
Elegir un presupuesto
• Desarrollar la competencia
matemática en problemas reales.
A María y a su familia les encanta la astronomía
y han decidido ir a ver una exposición sobre
la exploración espacial en un país vecino.
• Repasar contenidos clave.
Vuelta
Ida
Actividades pág. 20
20 Jul 2015
Lunes
1 • Presupuesto 1: 105 3 2 1 (258 1 95) 3 3 5 5 210 1 1.059 5 1.269
26 Jul 2015
Domingo
Número de habitaciones: 1
Adultos:
• Presupuesto 2: 90 3 2 1 90 : 2 1 1 (258 1 95) 3 3 5 5 180 1 45 1 1.059 5 1.284
2
Niños:
2
Bebés:
0
Edad de los niños:
12
8
Es mejor el presupuesto 1.
trescientos ochenta. 6 CM 1 9 UM 1 3 C 1 8 D 5 5 600.000 1 9.000 1 300 1 80 600.000
• Dos millones nueve mil doscientos setenta y uno. 2 U. de millón 1 9 UM 1 2 C 1 1 7 D 1 1 U 5 2.000.000 1 1 9.000 1 200 1 70 1 1 2.000.000
1
Averigua qué presupuesto es mejor
para la familia de María.
2
Escribe cómo se lee, descompón
y aproxima al mayor de sus órdenes
los números de la noticia.
organicen y repartan el trabajo,
que lleguen a un acuerdo sobre
ese reparto y después preparen la información para
exponerla, justificando sus
afirmaciones.
1 • 30.705.200. Treinta millones setecientos cinco mil doscientos.
• 400.098.003. Cuatrocientos
millones noventa y ocho mil tres.
• 602.000.180. Seiscientos dos
millones ciento ochenta.
2 • 4.080.258; 80.000 y 8
• 38.814.690; 8.000.000 y 800.000
• 582.708.006; 80.000.000 y 8.000
• 8
29.300.880; 800.000.000, 800
y 80
30
105 € por persona.
Niños hasta 12 años gratis.
Presupuesto 2
90 € por persona.
Niños menores de 9 años gratis.
Niños de 9 a 12 años pagan la mitad.
La exposición fue visitada en Francia
por 609.380 personas
y en toda Europa, por
2.009.271 personas.
3 R. L. Pida a los alumnos que se
Actividades pág. 21
Presupuesto 1
Además, hay vuelos de ida y vuelta con un importe por persona de 258 €
más 95 € de tasas de aeropuerto. En la agencia les dicen que los niños
menores de 9 años tienen el vuelo y las tasas incluidos con el precio del hotel.
2 • Seiscientos nueve mil En la agencia
de viajes les han
preparado varios
presupuestos para elegir:
3
TRABAJO COOPERATIVO. Cambia las
condiciones y los precios de los dos
presupuestos y pide a tu compañero
que halle cuál es el mejor. Después,
comprueba que lo ha hecho bien.
encia
Intelig rsonal
e
interp
20
ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 20
Desarrollo de la competencia matemática
• En esta página se pide a los alumnos que ejerciten distintos saberes
adquiridos a lo largo de la unidad. El trabajo con una situación real próxima,
como la planificación de un viaje, y el análisis de presupuestos les motiva y ayuda a comprender la utilidad de sus conocimientos, desarrollando esta competencia.
02/02/2015 12:26:15
1
2
Escribe cada número y cómo se lee.
4
476 3 59
581 3 70
4 C. de millón 1 9 DM 1 8 UM 1 3 U
6.805 3 34
937 3 850
6 C. de millón 1 2 U. de millón 1 1 C 1 8 D
350 3 246
746 3 900
2.079 3 187
1.208 3 603
5
Cuatro millones ochenta mil doscientos
cincuenta y ocho.
Treinta y ocho millones ochocientos
catorce mil seiscientos noventa.
Quinientos ochenta y dos millones
setecientos ocho mil seis.
6
Ochocientos veintinueve millones
trescientos mil ochocientos ochenta.
3
7.452 : 36
36.873 : 51
86.743 : 285
79.350 : 482
296.985 : 479
18.330 : 390
657.900 : 860
5 105
52 2
456.932 1 37.651 1 82.049
5 23
2 106 5 48
273.105 2 95.480
93
8
• 177.625
• 40.670 • 231.370
• 796.450 • 86.100
• 671.400 • 388.773
• 728.424
• c 5 164, r 5 302
• c 5 47
3 30 5 240
• c 5 207
5 57
• c 5 304, r 5 103
: 8 5 208
• c 5 620, r 5 5
• c 5 765
Problemas
7
• c 5 723
5 243
342 :
• 2.074
5 • c 5 73, r 5 12
Averigua el factor desconocido de
cada operación.
1 64 5 453
Calcula. Haz la prueba de las restas.
6.027 2 3.953
4.903 : 67
4 • 28.084
Divide y haz la prueba.
93 1
1
3 • 576.632
Multiplica.
3 D. de millón 1 7 CM 1 5 UM 1 2 C
Escribe en cifras. Después, escribe
el valor en unidades de las cifras 8
en cada número.
UNIDAD
1
REPASO ACUMULATIVO
6 • 5 12
Un autobús sale de la estación con
46 personas. En la primera parada se bajan
5 personas y suben 12 y en la segunda
se bajan 20 y suben 3. ¿Cuántas personas
continúan en el autobús?
9
Ester ha comprado 3 cajas de pastas de fresa
y 4 cajas de pastas de chocolate. Después,
ha repartido las pastas entre las 8 mesas del
comedor. ¿Cuántas pastas ha puesto en
cada mesa?
10 Elsa compró 16 m de tela roja y 18 m de tela
• En un montacargas han metido 2 cajas
de 85 kg cada una y 45 paquetes de 8 kg
cada uno. El peso máximo que admite
el montacargas es 600 kg. ¿Cuántos kilos
más se pueden cargar en él?
• 5 29
• 5 6 • 5 154 • 5 26
7 46 2 5 5 41; 41 1 12 5 53
53 2 20 5 33; 33 1 3 5 36
verde. Ha hecho 5 manteles de cada color,
todos de 2 m de largo. ¿Cuántos metros de
tela le han sobrado?
Continúan 36 personas.
8 3 3 16 5 48; 4 3 24 5 96
11 En un colegio hay 3 clases de 5.º y 3 de 6.º,
con 24 alumnos en cada clase de 5.º
y 26 alumnos en cada clase de 6.º.
Hoy han faltado 5 alumnos de 5.º y 4 de 6.º.
¿Cuántos alumnos de 5.º y 6.º han ido hoy
al colegio? ¿A qué curso han ido más
alumnos?
48 1 96 5 144; 144 : 8 5 18
Ha puesto 18 pastas en cada
mesa.
9 2 3 85 5 170; 45 3 8 5 360
170 1 360 5 530
600 2 530 5 70
12 Ana tiene la mitad del triple de años de Sara.
Luis tiene 32 años, el doble que Sara.
¿Cuántos años tiene Ana?
21
ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 21
• 5 27 5 389 • 5 8 02/02/2015 12:26:17
Se pueden cargar 70 kg más.
10 16 2 5 3 2 5 6
18 2 5 3 2 5 8
6 1 8 5 14
Repaso en común
• Pida a cada alumno que escriba en un folio tres actividades similares a las
trabajadas en la unidad. A continuación, y una vez revisadas, organícelas
según criterios de contenidos y forme con ellas una especie de cuadernillo
de trabajo donde se recojan las que considere más interesantes, teniendo
en cuenta que sean variadas y estén bien planteadas. Puede fotocopiar un
ejemplar para cada alumno de la clase y pedir que lo vayan solucionando
poco a poco. Después, corrija alguna de las actividades en común en
la pizarra.
Le han sobrado 14 m de tela.
11 3 3 24 2 5 5 67
3 3 26 2 4 5 74
67 1 74 5 141
Han ido 141 alumnos.
Han ido más de 6.º
12 32 : 2 5 16
Sara tiene 16 años.
3 3 16 : 2 5 24
Ana tiene 24 años.
24 1 16 1 32 5 72
Tienen 72 años entre los tres.
31