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SUCESIONES PROGRESIONES

Se llama progresiones a ciertas
sucesiones cuya ley de formación
es simple como son las
progresiones aritméticas,
progresiones geométricas y
progre
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
1,4,7,10...................Progresiones
aritméticas
4,12 ,36...................Progresiones
geométricas
1,1/4,1/7,1/10...........Progresio
nes armónicas
SERIES
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
Se llama serie a la suma indicada de
una sucesión .
a1,a2........an
a1+a2......+an
Si la sucesión es infinita la serie
correspondiente es un polinomio
como el binomio de newton.
(a+b)5=
a5+5a4+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

Para obtener la formula de
subíndice de una progresión
hacemos que el an sea igual a
cualquier numero entero
positivo.
Progresión aritmética

Es la secuencia de números que
crecen o decrecen en una
cantidad fija llamada razón, de
manera que cualquier número de
la sucesión es la media
aritmética o término medio del
número anterior y el siguiente.
SUMA

Los números 22, 19, 16, 13, 10, 7
están en progresión aritmética
de razón -3. Para calcular la
suma de los términos de una
progresión aritmética, se
multiplica la suma del primer y el
último término por la mitad del
número de términos.
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. De este modo, la suma de los
diez primeros números naturales
es (1 + 10) × (10 : 2) = 55.
La suma de los términos de a0 a
an es: y (n + 1)(a0 + an).
Es una secesión cuyos términos
se desarrollan a partir de una
suma o diferencia llamada razón
la misma que nos permite ir
encontrando los demás términos
y se lo representa con la letra
(d).


(d) puede ser un numero positivo
o negativo o nulo cuando (d) es
positivo la progresión es
creciente.
1,4,7,10........
La razón
seria 3
FORMULA PARA ENCONTRAR
CUALQUIER TERMINO DE UNA
PROGRESIÓN
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an = a+(n-1)d.
a= primer término
n= número de términos
d=. diferencia
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En progresiones con un numero
finito , numero de términos n
representa el numero total de
términos en ese caso vamos a
representar por la letra l
l=a+(n-1)d.
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EJEMPLO
Encontrar el séptimo termino de la
progresión aritmética
cuyo primer termino es 2 y cuya
diferencia común es 4.
n=7
l=a+(n-1)d.
a=2
l=2+(7-1)4
d=4
l=2+(6)4
l=2+24
l=26
Medios Aritméticos

Es una progresión finita el primer
termino y el ultimo termino se
llaman extremos y todos los
demás términos que están en los
extremos se laman medios .
PROGRESIONES GEOMETRICAS


Progresión geométrica, es la
sucesión de números tales que la
proporción entre cualquier término
(que no sea el primero) y el término
que le precede es una cantidad fija
llamada razón.
Por ejemplo, la secuencia de
números 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 es
una progresión geométrica con razón
2; .
Medios geométricos

Los términos de una progresión
geométrica entre ai, y aj, con i < j, se
denominan medias geométricas. La
media geométrica de dos números
positivos x e y es la media
proporcional de dichos números Ë. En
cualquier progresión geométrica, an
es la media geométrica o proporcional
de an-1 y an+ 1.
Medios geométricos

Los términos de una progresión
geométrica entre ai, y aj, con i < j, se
denominan medias geométricas. La
media geométrica de dos números
positivos x e y es la media
proporcional de dichos números Ë. En
cualquier progresión geométrica, an
es la media geométrica o proporcional
de an-1 y an+ 1.
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
Si la serie converge, el límite S es
igual a
El símbolo se lee como "límite de Sn
cuando n tiende hacia infinito".
Una progresion geometrica es una
susecion cuyos terminos son tales
que cualquiera de ellos despues del
primero es igual al termino anterior
multiplicado por un numero fijo que
se llama razon y reprecentado por la
letra r.
NOTACION
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Para indicar que una sucesion es una progresion
geometrica se antepone la division del posterior para el
anterior.
EJEMPLOS
Dada la progresion geometrica 3,6,12...........encontrar el
sexto termino.
Datos
a1=3
l= ar n1
r=2
l=3*26-1
n=6
l=3*25
l=6
l=3*32
l=96
Medios Aritméticos

Se definen de la misma manera
que los medios aritméticos o
geométricos es decir son todos
los términos de una progresión
armónica que se encentran entre
dos términos dados (extremos).
INTERPOLACIÓN DE MEDIOS
ARMÓNICOS

Para interpolar varios medios
armónicos entre dos puntos
numéricos dados se interpolan
medios aritméticos entre los
recíprocos de estos números y
luego se toma los recíprocos de
los números obtenidos.
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Interpolar 4 medios armónicos entre 2/3 y
1/14.
DATOS
a=3/2
l=a+(n1)d
l=14
14=3/2+(6-1)d
n=6
143/2=5d
28-3/2=5d
25/2=5d
25/2*5=d
5/2=d