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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA
División de Estudios de Posgrado e Investigación
UNIDAD IV
4.2 Sensores Emergentes
“ Biosensores: Modelo Cinetico”
Alumno:
Waldo Josue Perez Regalado
Docente:
MC. José Rivera Mejia
CHIHUAHUA, CHIH.
Lunes 14 de Noviembre, 2005
INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI
CONTENIDO
1) Introducción
1.1) Propósito de Un Modelo Cinético y descripción del biosensor
1.2) Principios Químicos Básicos
1.2.1) Estado Estable o Equilibrio
1.2.2) Velocidad de Reacción Según La Concentración
1.2.3) Electroquímica Básica
1.2.3.1) Transporte de Masa
1.2.3.2) Primera Ley de Fick
1.2.3.3) Segunda Ley de Fick
1.2.3.4) Reacción Química Doble
2) Cinética de La Enzima
2.1) Método Michaelis-Menten
2.2) Análisis de Datos de La Cinética
2.3) Significado de KM Aplicado En Los Biosensores
3) Modelado del Sistema
3.1) Pasos Cinéticos y Su Simplificación
3.2) Ecuaciones de Flujo y Su Solución
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PROPOSITO DE UN MODELO CINETICO [1]
El propósito de realizar un modelado cinético de un biosensor es detectar
propiedades claves del sistema como velocidad e reacción, transporte de masa, etc.
Membrana | Enzima | Electrodo
El modelado nos provee de una descripción matemática de los procesos físicos
que ocurren en el sistema, esto incluye las reacciones entre la enzima y el
substracto, entre la enzima y las membranas, y entre las membranas y el electrodo
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PRINCIPIOS QUIMICOS BASICOS
Estado Estable O Equilibrio [1, 2]
En el equilibrio, la velocidad con la que seforman los productos a partir de los reactivos
Es igual a la velocidad con la que los reactivos se forman a partir de los productos.
Imaginemos que tenemos una reaccion:
A
B
Velocidad Kd
Y su inversa:
B
A
Velocidad Ki
Supongamos que con el compuesto puro A en un recipiente cerrado. Conforme A
Reacciona para formar el compuesto B, la concentración de A disminuye mientras
la concentracion de B aumenta. Conforme A disminuye la velocidad de la reaccion
Directa se reduce. De manera similar conforme B aumenta, la velocidad de la
reaccion inversa se hace mas grande. Finalmente la reaccion alcanza un punto
En el cual las velocidades directa e inversa son iguales, entonces los compuestos
A y B estan en equlibrio.
Kd = Ki
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PRINCIPIOS QUIMICOS BASICOS
Estado Estable O Equilibrio [1, 2]
Una vez que se establece el equilibrio las concentraciones de A y B no cambian, sin
embargo esto NO significa que A y B dejen de reaccionar, por el contrario el equilibrio
es dinámico. El compuesto A sigue convirtiéndose en el compuesto B y B en A pero
en ambos procesos se llevan a cabo a la misma velocidad
A
B
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PRINCIPIOS QUIMICOS BASICOS
Velocidad de Reacción a partir de La Concentración [2]
Para todas las reacciones químicas la velocidad se determina siguiendo los cambios
De concentración, por lo tanto, las unidades de velocidad son Moles/Seg
Por ejemplo si una concentración de .1 moles tarda 10 seg en reaccionar, su velocidad
De reacción será igual a (.1moles* 10 seg) 1mol/seg
Orden y Ecuación de Velocidad [2]
Las ecuaciones de velocidad para casi todas las reacciones tiene laforma general:
Velocidad= k [reactivo1]m[reactivo2]n
Donde: n y m son el orden de la reacción y la suma de estos se llama el orden
general de reacción por ejemplo:
2N2O5
4NO2 + O2
Velocidad= K[N2O5]
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ELECTROQUIMICA BASICA
Transporte de Masa [1, 2]
Existen numerosos ejemplos cotidianos de transporte de masa: la difusión de humo
y otros contaminantes en la atmósfera; el secado de la ropa (difusión del vapor de
agua en el aire); el intercambio de oxígeno - gas carbónico en los pulmones, etc.
En general el transporte de masa puede ocurrir por tres procesos:
Migración: Es el movimiento de iones en un campo eléctrico, no ocurre en
moléculas neutras como la glucosa
Conveccion: Transporte de masa que resulta del movimiento
global del fluido que puede ser causado por agitación.
Difusión: Transporte debido a gradientes de concentración, siempre esta presente
cuando hay variaciones de concentraciones de una región a otra.
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ELECTROQUIMICA BASICA
Primera Ley de Fick [1, 2]
Esta ley nos describe la relación entre el flujo por difusión J (mol cm-2 s-1) y
el gradiente de concentración en una dimensión.
J= -D (ds/dx)
Donde D (cm2 s-1) es el coeficiente de difusión
Flujo de Materia
J’
J
x
x + dx
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ELECTROQUIMICA BASICA
Primera Ley de Fick [1, 2]
En un Electrodo Enzima, la acción catalizadora del enzima ocurre en una zona
cerca de la superficie del electrodo. Por lo tanto hay una interacción entre la cinética
del enzima y un transporte de material hacia la superficie del electrodo por difusión
Este fenómeno aislado no nos ayuda a modelar el sistema, ya que para modelar
el sistema necesita haber un equilibrio o estado estable, es decir, se va a transportar
masa hacia el electrodo hasta que ya no haya mas masa que transportar, por lo
tanto, se necesita utilizar el método de conveccion para transportar masa de la
superficie del electrodo hacia la enzima y asi tener el estado estable para llevar
acabo el modelado.
Por lo que Chee-seng Toh utilizo la ley de Fick y la conveccion para determinar la sig
Formula para modelar el transporte de masa en el biosensor
i=nFJ=-nFD(ds/dx)
Donde n es el numero de electrones, J es el numero de partículas movidas por difusión
(obtenido por la ley de Fick) y F es el flujo por conveccion.
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ELECTROQUIMICA BASICA
Segunda Ley de Fick [1]
Si bien la primera ley de Fick es importante para el modelado de biosensores
Ya que describe la relación de flujo y el gradiente de concentración, a continuación
Daré una descripción de la evolución de esta formula.
La evolución consta en , aparte tomar en cuenta el gradiente de concentración y
el flujo, se toma en cuenta el tiempo, así que Fick en su segunda ley dice que:
Esta segunda ecuación diferencial parcial de segundo orden marca que el cambio
de concentración de una sustancia por difusión esta dado por la diferencia de flujos
Entre la cantidad de S que entra y la cantidad de S que sale. Esta formula necesita
valores iniciales los cuales son: s(x,0)=ssalida, S(0,t)=0, s(infinito,t)=ssalida
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ELECTROQUIMICA BASICA
Reacción Química Doble [1]
Hasta ahora solo hemos considerado el transporte de masa, pero en los biosensores
El transporte de masa, se combina con una reacción química, entonces de Fick
Se complementa de la siguiente manera:
Donde S es la concentración del sustrato. El primero termino describe la difusión y
el segundo termino describe la reacción química
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CINETICA DE LA ENZIMA
Método Michaelis-Menten [1]
Para describir el proceso
en el cual, la enzima
reacciona con el
Sustrato, Michelis dijo
Lo siguiente:
El sustrato primero crea
Un complejo con la enzima, y
En un paso reversible este
Complejo (ES) se descompone
En en sus reactantes, teniendo un equilibrio químico, a su vez el complejo tiene una
descomposición del enzima irreversible que nos genera un producto P.
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CINETICA DE LA ENZIMA
Método Michaelis-Menten [1]
En estas deducciones Michelis
Es corregido por Briggs y
Haldane y se concluye que
no hay equilibrio Químico
entre el complejo y sus
reactantes
Se procede a expresar la
Ecuación dinámicamente
Es decir expresada en sus
Cambios y velocidades de
Reacción, para lo cual se procede a determinar concentraciones.
Si Ez es la concentración total del enzima y Ees es la concentración del complejo
Entonces la concentración del enzima total es (Ez-Ees). Asumiendo que la
Concentración de sustrato es mucho mayor que la del enzima (por lo general
Siempre es así) la concentración total de sustrato puede definirse como la cantidad
De sustrato introducida inicialmente.
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CINETICA DE LA ENZIMA
Método Michaelis-Menten [1]
Por lo tanto expresando la reacción en termino de sus velocidades de reacción
Tenemos:
DEes/dt=k1(Ez-Ees)s – k-1Ees- kcatEes
Por ultimo se obtiene la ecuación general dada por la descomposición
irreversible, tomando en cuenta que se esta en estado estable y se obtiene:
V=k1kcatEzs/(k1s+ k-1 + kcat)
La cual puede ser rescrita en la ecuación de michelis-menten, donde
km=(k-1 + kcat)/Ki
V=k1kcatEzs/km+s
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CINETICA DE LA ENZIMA
Análisis de Datos de La Cinética [1]
La figura anterior muestra la grafica de una típica reacción con una velocidad v,
contra la concentración del sustrato s en la grafica podemos ver que a bajas
concentraciones la velocidad aumenta linealmente con la concentración, esto
es porque cuando s<<km la ecuación michaelis-menten puede ser escrita.
V=k1kcatEzs/km
También observamos que cuando s=km la reacción de la velocidad es exactamente
la mitad del valor máximo
V=k1kcatEz/2
Por ultimo a grandes concentraciones del sustrato la reaccion alcanza un valor
maximo
V=k k E
1 cat
z
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CINETICA DE LA ENZIMA
Significado de KM Aplicado En Los Biosensores [1]
Para casos donde Kcat<<k-1 Km, se puede tomar como medición de la fuerza
de atracción del enzima y el sustrato.Para valores grandes de Km corresponden
atracciones débiles.
En general Km indica el punto en donde la concentración del sustrato es tan
grande que satura al enzima.
Otro uso de km es con el propósito de comparar diferentes condiciones
experimentales para el mismo biosensor, o comparar diferentes biosensores
Con las mismas condiciones experimentales.
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MODELADO DEL SISTEMA
Pasos Cinéticos y Su Simplificación [1]
En general los pasos cinéticos realizados en todo el sistema son:
Transferencia de electrones entre el electrón y el mediador
Reacción redox entre el mediador y el enzima
La reacción entre el sustrato y el enzima
Y los siguientes transportes de masa:
Difusión del sustrato hacia
la membrana
Difusión del producto hacia
la membrana
Partición del sustrato entre la
solución y la membrana
Partición del producto entre
la solución y la membrana
Transporte del sustrato en
la solución externa
Transporte del producto
en la solución externa
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MODELADO DEL SISTEMA
Pasos Cinéticos y Su Simplificación [1]
Para simplificar el sistema asumiremos lo siguiente:
La capa del enzima es lo suficientemente delgada que podemos negar la
concentración de polarización de todas las especies en esta capa, esto nos
permite separar la parte de transportes de masa y la parte de reacciones del
sistema y poder igualarlos al estado estable.
La reacción del enzima es irreversible, asi que el producto no afecta la reacción
“hacia delante” del enzima.
Finalmente por simplicidad asumiremos que el coeficiente de partición para el
sustrato en la membrana es 1, ks=1, asi, la concentración de sustrato hacia la
membrana será igual a al concentración del sustrato en el exterior Smemout=So y
que la concentración entre la membrana y la capa enzima Smemin es igual a
la concentración en la capa de la enzima Slayer ; Smemin=Slayer
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MODELADO DEL SISTEMA
Pasos Cinéticos y Su Simplificación [1]
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MODELADO DEL SISTEMA
Ecuaciones de Flujo y Su Solución [1]
Para escribir las ecuaciones,
tenemos que tener en cuenta
2 cosas los signos y las
unidades, debemos de tomar
en cuenta que lo que nos
importa es el flujo y sus unidades
son (mol cm –2 s –1). así que
empecemos a escribir
las ecuaciones:
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MODELADO DEL SISTEMA
Ecuaciones de Flujo y Su Solución [1]
Escribimos la ecuación general tomando en cuenta la reacción Redox que es la
Que finalmente nos producirá electrones.
Ez = Eox+Ees+Ered
Asi que a continuación se muestra la ecuación, donde el primer termino representa la
Oxidación (desde que smemout se transporta y se convierte en Slayer y finalmente
Reacciona para formar el complejo Es), el segundo termino que representa como es
Reacciona y da como resultado el producto y el enzima, y por ultimo el tercer termino
Representa la reduccion.
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MODELADO DEL SISTEMA
Ecuaciones de Flujo y Su Solución [1]
En la ecuacion anterior, no se esta tomando en cuenta el transporte de masa que ocurre
En la solucion externa, asi que podemos incluir un cuarto temino que nos describa este
Fenomeno.
Ventaja de dejar la funcion expresada en forma reciproca
Fácilmente se identifican los casos limitantes (Detectar cuando un proceso es mas
lento que el otro y por lo tanto alenta todo el sistema), por ejemplo el segundo termino
en la ecuación anterior representa la velocidad catalizadora del enzima, así que el flujo
Esta limitado por la velocidad kcatez
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Referencias
[ 1 ] “BIOSENSORS”
PHILIP AND BARTLETT AND CHEE-SENG TOH
[ 2 ] “QUIMICA LA CIENCIA CENTRAL”
BROWN, LEMAY Y BURNSTEN