Download Errores absolutos y relativos

La Física y sus
mediciones
Temas
 1. Magnitudes físicas
 Unidades fundamentales y derivadas
 Ordenes de magnitud
 Cifras significativas
 2. Errores




Precisión y exactitud
Errores sistemáticos y aleatorios
Error absoluto, relativo y porcentual
Propagación del error (suma, resta, multiplicación,
división)
1. Magnitudes físicas
Unidades fundamentales del
sistema internacional (SI)







Longitud – metros (m)
Masa – kilogramos (kg)
Tiempo – segundos (s)
Intensidad de corriente – Amperes (A)
Temperatura – Kelvin (K)
Cantidad de sustancia – mol (mol)
Intensidad lumínica – candela (cd)
Unidades derivadas
Cantidad
Unidad
derivada
Unidad base en el
SI
Fuerza
Newton (N)
kg m s-2
(kg m/s2)
Energía
Joule (J)
Potencia
Watt(W)
kg m2s-2
(kg m2/s2)
kg m2s-3
Carga
Coulomb (C) A s
Diferencia de
potencial
(voltaje)
Frecuencia
Volt (V)
Kg m2s-3A-1
Hertz (Hz)
S-1 (1/s)
Etc.
Alternativa
N·m
J·s-1 (J/s)
W/A
Notación científica
 Una forma que puede ser útil cuando
trabajamos con números muy grandes y muy
pequeños es la notación científica.
Por ejemplo
0,06 = 6 x 10-2
12000 = 1.2 x 104
Órdenes de magnitud
 Cuando trabajamos con números muy
grandes o números muy pequeños,
hablamos de ordenes de magnitud.
 El número de partículas en el universo es
del orden de (tiene un orden de magnitud
de) 1080.
 La masa de un electrón (9,1x10-31kg) es del
orden de 10-30.
Cifras significativas
 Se considera que las cifras significativas
de un número son aquellas que tienen
significado real o aportan alguna
información. Las cifras no significativas
aparecen como resultado de los cálculos
y no tienen significado alguno
Cifras significativas
1. Cualquier dígito diferente de cero es significativo.
1234,56 6 cifras significativas
2. Ceros entre dígitos distintos de cero son significativos.
1002,5 5 cifras significativas
3. Ceros a la izquierda pueden ser o so significativos. Esto se elimina
escribiendo el número en notación científica.
000456
3 c.s.
0,0056 -> 5,6x10-3 2 c.s.
457,12
5 c.s.
400,00
-> 4x102 1 c.s.
0,01020 -> 1,02x10-2 3 cifras significativas
1000
0,0010
1,000
c.s.
c.s.
c.s.
Aproximaciones
 En este curso trabajaremos con
aproximaciones al segundo decimal y/o
dos cifras significativas después de la
coma.
Ejemplos:
123.45 / 1,2 = 102,875 -> 102,88
3,1415*(3,2)2=32,16896 ->32,17
Incertezas y errores
 Hay dos tipos de error: sistemáticos y
aleatorios.
 Los errores sistemáticos son errores de
instrumentos o sistemas que se producen al
tomar cada uno de los datos, por ejemplo, una
regla o una balanza mal calibradas. Esto
produce un conjunto de datos “corrido” del
valor aceptado.
Incertezas y errores
 Los errores aleatorios (también llamados
errores accidentales) se deben a variaciones
en el uso de instrumentos o en quien toma las
medidas.
 Ejemplos: movimientos producidos por el aire,
cambios de temperatura,etc.
 Los errores aleatorios se reducen tomando un
número mayor de datos.
Exactitud y Precisión
 Exactitud es un indicador de que tan cerca
está una medida del valor aceptado, indicado
por el error relativo. En términos simples, que
tan cerca estamos del valor “esperado”. Un
experimento exacto tiene un bajo error
sistemático (los instrumentos están bien
calibrados).
 Por ejemplo:
 9,81; 9,79; 9,78; 9.83 son valores todos cercanos a
9,81 – exactitud alta
 9,34; 9,49; 9,56; 9,71 tienen un valor promedio de
Exactitud y Precisión
 La Precisión es un indicador de que tan juntos
están un conjunto de datos tomados de la
misma forma. Un experimento preciso tiene un
bajo error aleatorio.
 Por ejemplo:
 9,45; 9,46; 9,44; 9,45 – muy cerca unos de otros –
alta precisión.
 9,23; 9,45; 9,90; 10,1; 9,05 – no cercanos unos de
otros – baja precisión.
Analogía
Alta exactitud (cerca
del centro) y
poca precisión (muy
dispersos)
Alta precisión (todos
juntos) y
Poca exactitud (lejos
del centro)
Error absoluto
 El Error Absoluto en una cantidad es la diferencia
entre el valor verdadero, suponiendo que se conoce, y
una aproximación al valor “verdadero”.
 Así, si:
 X = cantidad verdadera.
x = una aproximación a la cantidad verdadera.
ΔX = error absoluto.
 Tenemos que:
 X = x + ΔX
 Muchas veces utilizaremos como aproximación a la
cantidad verdadera el promedio aritmético de los
valores que tenemos
N
xi
x 
i 1 N
Error absoluto
 El error absoluto se calcula
como:
N
x 
- El error relativo se expresa como:
- El error relativo porcentual se expresa como:
 xx
i
i 1
N
x

x
x
 %  100 
x
Propagación del error
Suma:
A  B  ( A  B )  (A  B)
Resta:
A  B  ( A  B )  (A  B)
Multiplicación:
A  B  A  B  (1  ( A   B ))
División:
A A

 (1  ( A   B ))
B B
Potencia:
A n  A n  (1  n A )
Raiz :
n
A 
n
A  (1 
1
 A)
n