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Trabajo y energía
El trabajo se define como el producto del
desplazamiento d y una fuerza paralela aplicada F.
W = Fd; unidades: 1 J = 1 N m
La energía potencial U se define como la capacidad para
realizar trabajo mediante un cambio de posición. (Joules)
Trabajo eléctrico para mover
una carga
Trabajo para mover
+q de A a B.
++ rb B
+
+

++Q++
ra
A

+

WAB
1 1
 kQq  
 rb ra 
Energía potencial eléctrica
++
+
+
++Q++
r 

+q
La E.P. E. es igual al
trabajo para traer una
carga +q desde el
infinito hasta un punto
a distancia r de Q.
kQq
U
r
Ejemplo 1. ¿Cuál es la energía potencial
eléctrica de una carga de +2 nC si se mueve
de  al punto A, a 8 cm de una carga de +6
mC?
+2 nC
kQq
U
r
A

+Q
8 cm
+6 mC
U = 0,00135 J
Energía potencial positiva
Signos del trabajo y cambio
en la energía potencial
+ ++
+
++Q++

+q
Si q se acerca a Q el trabajo realizado por el campo
eléctrico es negativo la energía potencial de q
aumenta, mientras que si q se aleja de Q el trabajo es
positivo y
la energía potencial disminuye. Lo
contrario ocurre si el signo de la carga es negativo.
Ejemplo 2. ¿Cuál es el cambio en la energía
potencial si una carga +2 nC se mueve de A a B?
kQq
U
r
DU = UB – UA = 0.9 mJ – 1.35 mJ
DU = -0.450 mJ
B
12 cm
8 cm
A

+Q
+6 mC
Ejemplo 3. ¿Cuál es el cambio en energía
potencial si una carga de -2 nC se mueve de A
a B?
B
12 cm
8 cm
A

+Q
+6 mC
DU = +0.450 mJ
Potencial eléctrico
El potencial eléctrico es otra propiedad
del espacio que permite calcular la E.P.
de cualquier carga q en un punto.
Potencial
eléctrico:
U
V ;
q
U  qV
Las unidades son: joules por coulomb (J/C)
U
P. V 
q
r
+ ++
+
++Q++
Potencial
Por ejemplo, si el potencial es 400 J/C en el punto P,
una carga de –2 nC en dicho punto tendría E.P. :
U = -800 nJ
Unidad SI de potencial (volt)
De la definición de potencial eléctrico como E.P. por
unidad de carga, se ve que las unidades deben ser
J/C. Esta unidad se redefine como volt (V).
U
V ;
q
1 joule 

1 volt =

1 coulomb 

Un potencial de un volt en un punto dado significa que
una carga de un coulomb colocada en dicho punto
almacenará una energía potencial de un joule.
Cálculo de potencial eléctrico
Energía potencial eléctrica y potencial:
kQq
U
U
; V
r
q
Al sustituir, se
encuentra V:
kQ
V
r
kQ
P. V 
r
r
+ ++
+
++Q++
Potencial
El potencial debido a una carga positiva
es positivo; el potencial debido a una
carga negativa es negativo. (Use el
signo de la carga.)
Ejemplo 4: Encuentre el potencial a una
distancia de 6 cm de una carga de –5 nC.
P. q = –4 mC
r 6 cm
-- Q -- -
V negativo en
el punto P :
VP = -750 V
¿Cuál sería la E.P. de una carga de
–4 mC colocada en este punto P?
Q = -5 nC
U = 3.00 mJ
Potencial para múltiples cargas
El potencial eléctrico V en la vecindad de algunas
cargas es igual a la suma algebraica de los
potenciales debidos a cada carga.
Q1 - r1
r3
Q3 -
A
r2
+
Q2
kQ1 kQ2 kQ3
VA 
+
+
r1
r2
r3
kQ
V 
r
Ejemplo 5: Dos cargas Q1= +3 nC y Q2 = -5
nC están separadas 8 cm.
a) Calcule el potencial eléctrico en el punto A.
b) Calcule el potencial eléctrico en el punto B.
c) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre
los puntos A y B?
+

2 cm

2 cm
6 cm
+3 nC
-5 nC
-
B
Q1
A
Q2
VA = -1800 V
VB = +900 V
VAB = -2700 V
Relación entre trabajo y
diferencia de potencial
Ejemplo 6: Calcular el trabajo realizado por
una carga de 8 nC, al moverse en una ddp
de 300V.
Líneas equipotenciales
El potencial eléctrico en un punto del espacio solo depende de
r, por lo tanto el potencial eléctrico en puntos que están a una
misma distancia de la carga generadora es el mismo. Podemos
dibujar la situación marcando todos los puntos que están al
mismo potencial, es decir a una misma distancia r de la carga
obteniendo en este caso un círculo.
Para dos cargas de signos opuestos
Líneas equipotenciales en un
condensador
Placas cargadas paralelas
Considere dos placas paralelas de carga
igual y opuesta, separadas una distancia d. VA + + + +
Campo E, constante: F = qE
W = Fd = (qE)d
Además, WAB = qVAB
De modo que:
+q
F = qE
VB - - - -
VAB = Ed
La diferencia de potencial entre dos placas paralelas
cargadas opuestamente es el producto de E y d. La
disposición de dos placas conductoras y cargadas se
denomina Condensador de placas paralelas.
E
Ejemplo 6: La diferencia de potencial entre
dos placas paralelas es 800 V. Si su
separación es de 3 mm, ¿cuál es el campo E?
VA + + + +
+q
F = qE
VB - - - -
V  Ed ;
E
V
E
d
E= 26.700 volt
El campo E expresado en volts por metro (V/m) se
conoce como gradiente de potencial y es equivalente al
(N/C).
Resumen de fórmulas
Energía potencial
eléctrica y potencial
kQq
U
U
; V
r
q
Potencial eléctrico cerca
de múltiples cargas:
kQ
V 
r
WAB = q(VA – VB)
Placas paralelas
cargadas opuestamente:
Trabajo del campo E
V  Ed ;
V
E
d