Download SUBCONJUNTOS DE LOS NÚMEROS CARDINALES

SUBCONJUNTOS DE LOS
NÚMEROS CARDINALES
• • NÚMEROS PARES E IMPARES
• Números Pares = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,...},
los
cuales
se
pueden representar
algebraicamente como 2n, por ser todos ellos
múltiplos de 2.
• Ejemplo de número par expresado de la forma
2n
• Número
2n
.
28
2  14
56
2  28
114
2  57
• Números Impares = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,...}
¿Cómo se representan algebraicamente?
Tenemos dos opciones (2n + 1) ó (2n - 1).
Estas representaciones algebraicas las utilizaremos
permanentemente, así que no la olvide.
• Ejemplo de número impar expresado de la forma
2n + 1
• Número
2n + 1
• 29
2  14 +1
• 57
2  28 + 1
• 115
2  57 + 1
• NÚMEROS PRIMOS
• Números Primos: Un número, mayor o igual
a 2, es primo cuando es divisible solamente
por 1 y por sí mismo. Por ejemplo: El 3 es
primo ya que sólo es divisible por 1 y por 3.
• El 12 no es primo ya que es divisible por 1,
por 2, por 3, por 4, por 6 y por 12. Los
números naturales mayores que 1 que no son
primos se llaman números compuestos, o
sea el 12 es un número compuesto.
NÚMEROS COMPUESTOS
• Números compuestos: son números enteros
positivos distintos de 1 que se puede
descomponer por 1, por sí mismo y por otro
factor.
• Ejemplo: El 4 es compuesto porque se puede
descomponer por 1, por 4 y por 2.
• El número “ 1 ” no es primo ni compuesto.
• ¿CÓMO DISPONER LOS NÚMEROS PRIMOS Y
COMPUESTOS EN ARREGLOS BIDIMENSIONALES?
• Números Primos
•
•
•
•
●● 2
●●● 3
●●●●● 5
●●●●●●● 7
2*1
3*1
5*1
7*1
• Los números primos sólo se pueden disponer en 1 arreglo
bidimensional.
• Números Compuestos
•
•
●●●●
4
4*1
•
● ●
4
2*2
•
● ●
•
•
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 12
●●●●●●
●●●●●●
12
12*1
6*2
● ● ● ●
•
● ● ● ●
12
3*4
•
● ● ● ●
• Los números compuestos se pueden disponer en más de un
arreglo bidimensional.
• DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS
• Los números compuestos, pueden ser expresados
como la multiplicación indicada de sus factores
primos, elevados a exponentes enteros y positivos.
•
•
•
36
6
x
6
2 x 3 x 2 x 3 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32
• Descomponga el número 480 en factores primos.
MÚLTIPLOS Y DIVISORES
• Múltiplo: Se llama múltiplo de un número a
aquel que obtenemos al multiplicar ese
número por otro cualquiera. Decimos que un
número es múltiplo de otro si le contiene un
número entero de veces.
• - El número cero tiene un solo múltiplo, que
es el 0. Los demás números naturales tienen
infinitos múltiplos. ( 0 x 1 = 0; 0 x 2 = 0; …… )
• - El número cero es múltiplo de todos los
números. M 2= 0, 2, 4, ….
• Todos los números son múltiplos de 1.
•
( M(1) = 1, 2, 3, 4, ….)
• - Los múltiplos de dos terminan en 0, 2, 4, 6, 8
• - Los múltiplos de 2 se pueden representar como
“2n”, siendo “n” un número cardinal cualquiera.
• - Los múltiplos de 3 se pueden representar como
“3n”, siendo “n” un número cardinal cualquiera.
• M(4) = 0, 4, 8, 12, 16, ….)
• M (7) = 0, 7, 14, 21, 28, …
• El conjunto de múltiplos de un número es infinito
• Divisor:
es el número que divide
exactamente a otro. El divisor de un número
es equivalente con un factor del mismo
número, ya que como hemos visto la división
es la operación inversa de la multiplicación.
• Ejemplo: 12 : 4 = 3
cuociente
•
•
Dividendo
Divisor
•
4 x 3 = 12
Producto
•
Factor
Factor
• D(12) = 1, 2, 3, 4, 6, 12 
• D (18) = 1, 2, 3, 6, 9, 18 
• El conjunto de divisores de un número es
finito.
• Hay números que son divisibles por varios
números a la vez.
• El 12 es divisible por 1, 2, 3, 4, 6 y 12
Hay números que sólo son divisibles por 1 y por
sí mismos.
• Ejemplo: El 13 es divisible por 1 y por 13
• ¿Cuáles son los divisores de 24? y ¿Cuáles
son los factores de 24?
La división es la operación inversa de la
multiplicación. Son divisores de 24 los
mismos que sus factores.
• Divisibilidad de los Números
• Un número es divisible por otro cuando éste
lo contiene un número entero de veces,
dejando resto cero.
• 15 : 5 = 3  15 es divisible por 5 ( 5 es divisor de 15)
0//
• 15 : 6 = 2  15 no es divisible por 6
3//
NÚMERO
CRITERIO
EJEMPLO
2
Un número es divisible por
2 cuando termina en cero
o cifra par.
238: porque "8" es par.
630 porque termina en
cero
3
Un número es divisible por
3 cuando la suma de sus
cifras es un múltiplo de 3.
480: porque 4+8+0 = 12 es
múltiplo de 3.
4
Un número es divisible por 4
cuando las dos últimas cifras
son 00 ó múltiplo de 4.
5
Un número es divisible por
5 cuando la última cifra es 0
ó 5.
6
Un número es divisible por 6 24: es divisible por 2 porque
cuando el número es divisible termina en número par y es
por 2 y por 3 la vez.
divisible por 3 porque 2+4= 6
y 6 es múltiplo de 3
7324: porque 24 es múltiplo de
4.
5600: las dos últimas cifras son
ceros.
480, 565
NÚMEROS
CRITERIOS
EJEMPLO
9
Un número es divisible por 9
cuando la suma de sus cifras
es múltiplo de 9.
3744: porque 3+7+4+4= 18
es múltiplo de 9.
10
Un número es divisible por 10
cuando la última cifra es 0.
470: La última cifra es 0.
• ¿Para qué sirven los múltiplos y los divisores?
• Los múltiplos de dos o más número sirven
para calcular el m.c.m., para poder sumar o
restar fracciones de distinto denominador,
para resolver problemas,….
• (Los divisores de un número se trabajan en
relación a las diferentes maneras en que se
puede repartir, dividir una colección o medida
en partes iguales, (m.c.d.).
•
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
•
Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR
• Existe un número que es múltiplo de todos los
números cardinales: el cero (0). También
encontramos múltiplos de varios numerales a la vez,
se llaman múltiplos comunes.
• 18 es múltiplo de 1, 2, 3, 6, 9 y 18.
• MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m), El Mínimo
Común Múltiplo de dos o más números es el menor
de los múltiplos comunes de esos números. El
m.c.m. es importante en la resolución de problemas
y en el estudio de las fracciones.
• Observa el siguiente ejemplo:
• buscaremos el m.c.m. de 6, 8 y 12.
• a)
6 – 8 – 12
•
•
•
•
•
•
• b) Factorización de cada número en factores
primos:
• 6=2x3
8=2x4
12 = 2 x 6
2x2x2
2x2x3
•
2x3
23
22 x 3
•
De cada base igual se considera la que
tiene mayor exponente:
•
23 x 3 = 2 x 2 x 2 x 3 = 24
m.c.m. = 24
c) Múltiplos, múltiplos comunes y mínimo
común múltiplo.
•
M(6) = 0,6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78…}
• M(8 )= 0, 8, 16, 24 , 32, 40, 48 , 56,64, 72 , 80,….
• M(12) = 0, 12, 24 , 36, 48 , 60, 72 , 84,96, …. 
•
m.c.m. (6,8,12) = 24
● Divisor es el número que divide exactamente
a otro. Equivale a ser factor de un numeral,
pues, como hemos visto, la división es la
operación inversa de la multiplicación. Son
divisores de 12 los mismos que sus factores.
• D (12) = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
• D (16) = { 1, 2 , 4, 8, 16 }
• D ( 20) = { 1, 2, 4, 5, 10, 20}
• Al observar los ejemplos, comprobamos que el 1
es divisor en los tres ejemplos. Esta relación la
cumple con todos los números cardinales.
También hay divisores comunes para dos o más
numerales, dentro de estos se destacan el
mínimo y el máximo común divisor.
• El Máximo común divisor (m.c.d.) o máximo
factor común( m.f.c) es el mayor de ellos, distinto
de 1.
• m.c.d. (12, 16 y 20) =  4 