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RODRIGO FERRER
Serway Vol II
Controles:
Control 1
Control 2
Control 3
Ayudantías
25%
25%
25%
25% (nota mínima 4.0)
ELECTROSTÁTICA: Parte de la física que estudia los sistemas de
cuerpos electrizados en equilibrio.
Tales de Mileto (550 AC,filósofo griego; uno de los siete sabios; indagación
racional del universo). Al frotar ámbar (elektron) con una piel adquiría la
propiedad de atraer trozos de paja y pequeñas semillas.
Benjamín Franklin. (1752). El rayo es un fenómeno eléctrico.
~ 100 rayos golpean la Tierra cada segundo.
RAYO:
Núcleo de ~ 1 cm diámetro con temperaturas de 30.000 oC.
Coronas de 7 metros de diámetro.
Longitud de hasta 7 Km.
Experimentos con una cometa (volantín). HILO DE ALAMBRE.
Muy peligroso: ¡¡¡ no lo hagan !!!
W. Gilbert: El fenómeno es más general.
Película de rayo
Tormenta sobre Argentina
Existen sólo dos tipos de carga: positiva (+) y negativa (-)
Franklin:
Vidrio frotado con seda
Ebonita(caucho, azufre, aceite
de linaza) frotada con piel
+++++++ +++++++
-------- --------
+++++++ +++++++
+++++++ +++++++
-------- --------
-------- --------
Cargas similares iguales se repelen. Cargas diferentes se atraen.
+
+
-
-
+
-
CARGAS ELEMENTALES
La carga está cuantizada.
electrón: carga –e
protón:
carga +e
quarks: carga -e/3, 2e/3
1 C = 6,25 x 1018 e
(C se refiere a coulomb)
El protón está formado
por dos quarks up
y un quark down.
Carga: 2 x 2/3 –1/3 = 1
El neutrón está formado
por dos quarks down
y un quark up.
Carga: 2 x (-1/3) + 2/3 = 0
Se deben conservar:
-- La carga
-- El momentum lineal
-- La energía
-- El momentum angular
fibra
t=aqz=rxF
Dichas mediciones permitieron determinar que:
La fuerza de interacción entre las cargas es proporcional
al producto entre las cargas:
F  q1  q2
La fuerza de interacción entre las cargas es inversamente proporcional
al cuadrado de la distancia entre las cargas:
F
1
r2
Entonces:
q1  q2
F 2
r
La permitividad es una magnitud física que describe cómo un campo eléctrico
afecta y es afectado por un medio
La fuerza actúa a lo largo de la línea de unión entre las cargas:
q1
Cargas de distinto signo
Cargas de igual signo
q2
Principio de superposición
q2

F2

r2

F1
q

r1
  
F = F1  F2
Fuerza total sobre la carga q
ejercida por las cargas
q1 y q2 .
q1


q1q r1
q1q
F1 = k 2 = k 2 rˆ1
r1 r1
r1


q2 q r2
q2 q
F2 = k 2
= k 2 rˆ2
r2 r2
r2
Luego:
Para hilos muy largos la tangente se aproxima con el seno del ángulo, quedando:
Si esto se cumple, la ley de
Coulomb se satisface.
El átomo de hidrógeno
5,3x10-11 m
e-
protón
2
19
2


1 e
(1,6 10 C )
9 N m

Fe =
=  8,99 10
2
2
11
2
40 r
C  (5,3 10 m)

8
Fuerza de Coulomb
= 8,2 10 N
2
F
2


N

m
11

Fg = G 2 =  6,7 10
2 
r
kg 

9,1110 31 kg 1,67 10  27 kg
 47

=
3
,
6

10
N
2
11
5,3 10 m
me m p





Fuerza gravitacional
Las definiciones que usa Euclides son nominales, es decir, definiciones en que se da
a una palabra una denotación que se determina a priori:
-Punto “una cosa que no tiene parte”.
- Línea “ es una cosa que no tiene sino largo; es una longitud sin ancho”.
-Línea recta, es la que está igualmente situada con respecto a sus puntos.
-“Los extremos de las líneas son puntos”.
-“Superficie es lo que tiene sólo ancho y largo”.
-“Los límites de las superficies son líneas”.
- Etc.
Problema 1
En la figura se muestra un péndulo de masa m= 0.1 kg cargado con una carga
q= 10 mC, en presencia de un campo eléctrico constante

E =  Exˆ
y

g
q

E
x
En el equilibrio, y si la magnitud de la fuerza eléctrica es igual
al doble de la magnitud de la fuerza gravitacional:
i) ¿cuánto es el valor del ángulo q?
ii) ¿cuál es la tensión de la cuerda?
iii) ¿cuál es la magnitud del campo eléctrico?
E1
E1 + E2
E2
Líneas de campo:
-Son líneas en cuyos puntos las tangentes están en la dirección del vector de campo.
- A mayor concentración de líneas, mayor es el módulo del campo eléctrico.
Por convención las líneas de campo eléctrico parten de cargas positivas y
terminan en cargas negativas.
r
dipolo
Campo eléctrico de una distribución de carga continua.
Si una carga Q se distribuye uniformemente a lo largo de una línea de longitud
l, la densidad de carga lineal l está definida por:
Q
l
l
 coulomb 
 m 
MKS (SI)
Un elemento infinitesimal de línea, dl, tiene una carga igual a:
dq = l dl
Campo eléctrico producido por este elemento en un punto P:
dq
r̂
P
r

dq
dE = ke 2 rˆ
r
Si una carga Q se distribuye uniformemente sobre una superficie de área S, la
densidad de carga superficial s está definida por:
s
 coulomb 
 m 2 
Q
S
Un elemento de superficie dS tiene una carga:
dq = s dS
Campo eléctrico producido por este elemento en un punto P:
dq
r̂
P
r

dq
dE = ke 2 rˆ
r
Si una carga Q se distribuye uniformemente en un volumen V, la densidad de
carga r está definida por:
r
Q
V
 coulomb 
 m 3 
Un elemento de volumen dV tiene una carga:
dq = r dV
Campo eléctrico producido por este elemento en un punto P:
r̂
P
r

dq
dE = ke 2 rˆ
r
Una línea finita, una superficie finita o un volumen finito está formado por
elementos infinitesimales con cargas infinitesimales. Por el principio de
superposición el campo total estará dado por:

dq
E = ke  2 rˆ
r

Esta integral debe calcularse teniendo en cuenta que
r̂
dq, r
y el vector unitario
dependen de la posición del elemento de carga respecto al punto donde se está
determinando el campo.
Ejemplo 1
r̂
qo
a2
a1
a
0
x
1

dx
dx
x = y
dE = ke l 2 rˆ = ke l 2 cos a iˆ  sin a ˆj 
tg a
r
r
y
a1
dx =
d
a

ke l
sin 2 a
 E = y cos a iˆ  sin a ˆj da
y
a2
r=
sin a
2k l

=
e
y

sin q o ˆj
si x=0
Ejemplo 2
y
b
dx '
x
x
Dos barras no conductoras cargadas uniformemente con la misma carga Q.
la longitud de cada barra es 2a y sus centros están separados por una
distancia b>2a.
Encontrar la fuerza de repulsión entre las barras.
Solución.
El campo eléctrico producido por la barra de la izquierda en un punto x>2a es:
'

2a
ldx
E = ke 
xˆ
'
2
0 (x  x )
Q
(l = )
2a
'
2a

ldx
E = ke 
xˆ
'
2
0 (x  x )
= ke
l
xx
2a
'
0
1
 1
xˆ = ke l 
  xˆ
 x  2a x 
Entonces, la fuerza sobre un elemento dx, de la barra de la derecha será:

1
1
2
dF = ke l 
 dx xˆ
 x  2a x 
y la fuerza total sobre esta barra será:


2
F =  dF = ke l
b2a

b
1
 1
 dx xˆ

 x  2a x 
= ke l ln x  2a   ln x  b
2
b2a
xˆ
b
b  2a 
b

2
= ke l  ln
 ln
xˆ
 = ke l ln 2
2
b 
b  4a
 b  2a
2
2
¿cuál es el resultado si las barras son cargas puntuales?
r12
1
2
r13
r23
3
Infinitesimales:
Curva arbitraria
La curva se descompone en
trayectos infinitesimales
sobre los rayos y sobre
las circunferencias
concéntricas.
Estos rayos van a un
punto común.
Anillo de radio R, con carga uniforme Q.
Densidad de carga lineal:
Q
l=
2R
dq
r̂
a
r

dq
dE = ke 2 rˆ
r
q
x
dE
dE x = dE cos q = ke
Ex =
x
ke x
2
a

2 3/ 2
Q
x
ke x
dq x
=
r2 r
x2  a2


3/ 2
dq
Disco de radio R, cargado homogéneamente con una carga Q.
Q = R 2s
dQ = 2rdrs
carga en un anillo
diferencial de radio r
r
x
x
El disco diferencial produce en x un campo en la dirección
del eje-x, de magnitud:
dE x =
integrando r, de 0 a R:
x
ke x
2
r

2 3/ 2
dQ =
x
ke x
2
r
x
x
E x = 2kes  
2
2
x
x

R



2 3/ 2
2srdr


1
2 


Problema 6
Considere un CD cargado homogéneamente con carga Q.
y
El radio externo es b, y el interno es a.
b
x
a
Encuentre el campo eléctrico en
un punto arbitrario sobre el eje x.
Respuesta:

1

Ex = 2kes x
 x2  a2





1
x 2  b 2 2 
 
1
2
1

Cilindro de radio R y altura h, cargado uniformemente con carga Q.
Q = R 2 hr
dx
dQ = R rdx = Q
h
dx
2
carga en un disco
diferencial de radio R
y altura dx
d
x
La carga por unidad de área será:
h
dQ
dx
s = 2 = rdx = Q 2
R
R h
y el campo a una distancia x de este cilindro diferencial es:
dx 
x
dE x = 2keQ 2 1 
R h 
x2  R2



1
2 


Tarea: integrar desde
d hasta d+h
Problema 8
Suponga que se distribuye de manera no homogénea una carga en un
cuarto de circunferencia de un anillo de radio R, de manera que la densidad
lineal de carga esté dada por la relación:
l (q ) = lo senq
y
q
O
x
Encuentre:
i)
La carga total sobre este cuarto de anillo.
ii) El campo eléctrico en el punto
O