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Arquitecturas de Computadoras
Capitulo 2
Aritmética Computacional
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Números Decimales (base 10)
Recordatorio del Capitulo 1:
Dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Ejemplo:
3271 =
(3x103) + (2x102) + (7x101) + (1x100)
Nótese la posición del exponente !!!!
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2
Números Binarios (base 2)
Recordatorio del Capitulo 1:
Dígitos: 0, 1
Ejemplo:
1011 =
(1x23) + (0x22) + (1x21) + (1x20)
8 +
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0
+
2
+
1
= 1110
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Enteros
Codificación numérica
Notación:
W: número de bits en una “palabra”
Tipo de datos en C
Dato de 32 bits
(Pentium 4)
Dato de 64 bits
(Alpha)
Long int
32
64
Int
32
32
Short
16
16
Char
8
8
Enteros: se expresaran en minúsculas (x, y, z)
Vectores de bits: se expresaran con mayúsculas (A, B, C)
A=AW-1, AW-2, AW-2, … AW0
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Codificación numérica
Sin Signo:
Enteros
Complemento a 2:
B2U(10101010)=1x27+0x26+1x25+0x24+1x23+0x22+1x21+0X20= AA16= 17010
B2T(10101010)=-1x27+0x26+1x25+0x24+1x23+0x22+1x21+0X20= AA16=-8610
Bit de Signo:
Para complemento a dos (2’s), el bit mas significativo indica el signo
0: Positivo
1: Negativo
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Codificación numérica
Enteros en C
short int x: 2010 ;
short int y: -2010 ;
Variable
Decimal
Hexadecimal
Binario
x
2010
07DA
0000011111011010
y
-2010
F826
1111100000100110
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Codificación numérica
Enteros
Posición
Peso
2010
Sumatoria
-2010
Sumatoria
0
20=1
0
0
0
0
1
21=2
1
2
1
2
2
22=4
0
0
1
4
3
23=8
1
8
0
0
4
24=16
1
16
0
0
5
25=32
0
0
1
32
6
26=64
1
64
0
0
7
27=128
1
128
0
0
1
256
0
0
8
8
2 =256
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7
Rangos Numéricos W=5
00000 00001
11111
11110
-1 0 1
11101
2
-2
-3
11100
-4
.
.
.
-15 -16 15
10001 10000 01111
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.
.
.
Rangos Numéricos
Valores sin signo:
 Umin = 0
000…0
 Umax = 2W-1
111…1
W=16
Valores complemento a 2:
 Tmin = -2W-1
100…0
 Tmax = 2W-1-1
0111…1
Decimal
Hexadecimal
Binario
UMAX
65535
FF FF
1111 1111 1111 1111
TMAX
32767
7F FF
0111 1111 1111 1111
TMIN
-32768
80 00
1000 0000 0000 0000
-1
-1
FF FF
1111 1111 1111 1111
0
0
00 00
0000 0000 0000 0000
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9
Valores
Tamaños de Palabra
W
8
16
UMAX
255
65,535
4,294, 967, 295
18, 446, 744, 073,709, 551,615
TMAX
127
32,767
2,147, 483, 647
9, 223,372, 036, 854, 775, 807
TMIN
-128
-32,768
-2,147, 483, 648
9, 223,372, 036, 854, 775, 808
Observaciones:
|Tmin| = Tmax+1
 Rango asimétrico
Umax= 2*Tmax+1
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Programación en C:
#include <limits.h>
 declaración de constantes
ULONG_MAX
LONG_MAX
LONG_MIN
Valores específicos para la plataforma
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Complemento a 2
1 PASO. Inversión: Se realiza bit a bit
1510 =
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1b
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0b
2 PASO. Sumar
-1510 =
1b
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1b
Este método esta basado en que la suma de
un numero y su representación invertida da
como resultado 111…111. Lo que representa
al -1.
Si X+~X =-1 luego X+~X +1 = 0 entonces
se puede expresar
~X +1 = -X
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Negación de un número (+)
510 =
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1b
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0b
+
1b
-510 =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1b
Un número negativo (complemento a 2) tiene un número
infinito de 1’s a la izquierda
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Negación de un número (-)
-510 =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1b
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0b
+
1b
510 =
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1b
Un número positivo (complemento a 2) tiene un número infinito
de 0’s a la izquierda
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Extensión de una palabra c/signo
Dado un número entero con signo x de tamaño de palabra w
bits , realizar su conversión a un número entero con w+k bits
con el mismo valor.
W
x
Regla:
Hacer k copias del bit de signo
x’= (xw-1, …xw-1),xw-1, xw-2, …x0
K copias del bit de signo
W
x’
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Representación Hexadecimal



El Tamaño de datos de muchas computadoras son múltiplos
de 4, (8, 16, 32, 64)
Base 16 es múltiplo de 2.
Cada digito binario puede ser remplazado por un digito
hexadecimal .
Hex
Bin
Hex
Bin
Hex
Bin
Hex
Bin
0
0000
4
0100
8
1000
C
1100
1
0001
5
0101
9
1001
D
1101
2
0010
6
0110
A
1010
E
1110
3
0011
7
0111
B
1011
F
1111
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Binario a Hexadecimal
1110 1100 1010 1000
E C A 8
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0110 0100 0010 0000
6
4 2 0
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Datos con Signo y sin Signo en C
Constantes:
 Por defecto se consideran enteros con signo
 si tiene U como sufijo, son considerados sin signo
0U, 454321U
Casting (conversión de tipo de datos):
Conversión explicita entre datos con signo y sin signo similar a U2T y T2U
int tx, ty;
unsigned ux, uy;
tx = (int) ux;
uy = (unsigned) ty;
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Conversión de tipo de Datos
(Casting )
Implícitas: expresiones cuyos operando mezclan variables y
constantes de tipos diferentes.
int x;
float y;
float z;
z = x+y;
El operador + convierte x a float (por compilación)
Explicitas:
int x;
long y = (long)x;
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Reglas de promoción automática
1.
2.
3.
Todos los char y short se convierten a int.
todos los unsigned char y unsigned short se convierten a unsigned.
Si la expresión es de tipo mixto, el operando de menor rango se
promueve al tipo de operando de mayor rango y se convierte toda la
expresión a ese tipo.
int < unsigned < long < unsignedlong < float < doble
A este proceso se le conoce como promoción
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Por que la promoción?
Unidades funcionales de enteros, solo realizan operaciones (+,*, /, &, |, !,
>>, << ) sobre números enteros.
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Razón de la promoción
Las operaciones de punto flotante son calculadas por unidades de P. F.,
¡sus entradas deben contener el mismo tipo de datos!.
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