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CAMPO ELÉCTRICO ELECTRICIDAD EL CAMPO ELÉCTRICO Campo generado por cargas puntuales Dipolo eléctrico Campo generado por una distribución continua de carga Ley de Gauss ELECTRICIDAD http://video.google.com/videoplay?docid= 8999299252618809989 CAMPO ELÉCTRICO • Perturbación generada en el medio debido a la presencia de una carga estática CAMPO ELÉCTRICO E = q0 F q0 Carga de prueba q E = k r2 r CAMPO ELÉCTRICO Carga puntual en un campo eléctrico E q F F = qE CAMPO ELÉCTRICO • Ejercicio Una carga positiva q1 = + 8 nC se encuentra en el origen y una segunda carga q2 = + 12 nC está sobre el eje x a la distancia a = 4 m. Determinar el campo eléctrico resultante (a) en el punto P1 sobre el eje X en x = 7 m y (b) en el punto P2 sobre el eje X en x = 3 m. CAMPO ELÉCTRICO • Solución: Y x x a q1 + P2 + q 2 q r E =k r2 P1 X CAMPO ELÉCTRICO Para el punto P1 • Y x1 q1 q2 x2 P1 E = E1 + E2 E1 = k q12 x1 E2 = k q22 x2 X CAMPO ELÉCTRICO • Dado que el punto está sobre el eje X, y en esa posición las líneas de campo debidas a cada carga tienen la misma dirección: E = E1 + E2 E =k q1 (x 2 1 + q2 x2 2 ) CAMPO ELÉCTRICO Para el punto P2 • Y x1 x2 q1 q2 X P2 E = E1 + E2 E1 = k q12 x1 E2 = k q22 x2 CAMPO ELÉCTRICO • Dado que el punto está sobre el eje X, y en esa posición ambos campos tienen sentidos opuestos, así, E = E1 - E2 E =k q1 (x 2 1 - q2 x2 2 ) CAMPO ELÉCTRICO • Ejercicio Determinar el campo eléctrico sobre el eje Y en y = 3 m para las cargas del ejercicio anterior. CAMPO ELÉCTRICO • Ejercicio Una carga +q se encuentra en x = a t y una segunda carga –q en x = - a. (a) Determinar el campo eléctrico sobre el eje X en un punto arbitrario x > a. (b) Determinar la forma límite del campo eléctrico para x >> a. x+a x x-a -a a - + P CAMPO ELÉCTRICO • Para el punto P Y x+a -q -a a x-a x +q P E = E1 + E2 X CAMPO ELÉCTRICO • Para el punto P E x = - E1x + E2x Ex = k - q 2+ q 2 (x+a) (x-a) ( ) 1 - 1 (x-a) 2 (x+a) 2 ( Ex = k q ) Ex = k q (x+a) 2- (x-a)2 (x+a) (x-a) ( 2 2 ) CAMPO ELÉCTRICO Así: Ex = kq 4ax (x 2 - a2 ) 2 Entonces E = kq 4ax i (x 2 - a2 ) 2 Si x>>a E = 4kqa i x3 DIPOLO ELÉCTRICO Un sistema de dos cargas iguales y opuestas q separadas por una distancia pequeña d se denomina dipolo eléctrico. El momento dipolar está dado por d - p + p = qd Donde d es un vector que va de la carga negativa a la positiva. DIPOLO ELÉCTRICO El campo eléctrico sobre el eje del dipolo en un punto a una distancia x muy grande será E = - + p 2k x 3 p P x DIPOLO ELÉCTRICO El campo eléctrico sobre un punto en una línea perpendicular a la que une a las dos cargas es la suma de los campos debidos a cada una de las cargas Y E = E+ + E- + p P x - X DIPOLO ELÉCTRICO El campo eléctrico debido a la carga positiva está orientado en sobre la línea de q a P Y + d x P p - X E+ DIPOLO ELÉCTRICO El campo eléctrico debido a la carga positiva está orientado en sobre la línea de q a P Y + x P p - EE = E + + E- X E+ DIPOLO ELÉCTRICO Para ambas cargas, el campo eléctrico está dado por : E+ = E- = 1 4pe0 q x 2 + (d/2) 2 De acuerdo a la geometría del problema, la componente resultante está sobre el eje Y, así E = E+ cos q + E- cos q DIPOLO ELÉCTRICO Con Y cos q = d/2 [x2 + (d/2)2 ] 1/2 + d/2 q P x X DIPOLO ELÉCTRICO Así: E = 1 2q d/2 4pe0 x2 +(d/2) 2 [x2 + (d/2)2 ] 1/2 p 4pe0 [x2 + (d/2)2 ] 3/2 E = 1 DIPOLO ELÉCTRICO Usando la expansión binomial (1 + y) = 1 + ny + n(n – 1) y 2 + … n 2! Se reduce a p 1 E = 4pe0 x3 MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS • Si se coloca una carga eléctrica en un campo eléctrico E, experimentará una fuerza F y por lo tanto adquirirá una aceleración a q E F MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS q SF a= = E m m q E F MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS Ejercicio Un electrón se proyecta en un campo eléctrico uniforme E=(100 N/C) i con una velocidad inicial v0 = (2x106 m/s) i. ¿Qué distancia recorrerá el electrón antes de que momentáneamente quede en reposo? • R = 11.4 cm MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS Ejercicio Un electrón se proyecta en un campo eléctrico uniforme E=(-2000 N/C) j con una velocidad inicial v0 = (106 m/s) i. (a) Comparar la fuerza gravitacional que existe sobre el electrón con la fuerza eléctrica ejercida sobre él. (b) ¿Cuánto se habrá desviado el electrón si ha recorrido 1 cm en la dirección x? • DIPOLO ELÉCTRICO Dipolo en un campo eléctrico + p F - +q E -q d F DIPOLO ELÉCTRICO Torca La torca generada en el dipolo, debido a la fuerza ejercida por el campo eléctrico es: • t=p x E que es el resultado de la suma de torcas sobre cada una de las cargas DIPOLO ELÉCTRICO Energía Potencial La Energía Potencial almacenada en el dipolo, debido a la fuerza ejercida por el campo eléctrico es: • U=-p E DISTRIBUCIÓN CONTINUA • Campo debido a una distribución de carga continua E = E =k dE dq r 2 r DISTRIBUCIÓN CONTINUA Y dy y • Línea con carga uniforme Densidad lineal de carga l dq dEx l dy x = dE cos q = k r2 r dEx dE X DISTRIBUCIÓN CONTINUA Línea con carga uniforme L/2 l dy (x2+ y2) 3/2 Ex = k x - L/2 Ex = k l y x (x2 + y 2 ) 1/2 Evaluando Ex = k l L 2 1/2 x (x2 + L/4) DISTRIBUCIÓN CONTINUA Cuando x se hace muy grande Ex = k q2 x Si L>>x Ex l = 2pe0 y CAMPO ELÉCTRICO PARA UN ANILLO CARGADO • Ejercicio LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO