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CAMPO ELÉCTRICO
ELECTRICIDAD
EL CAMPO ELÉCTRICO





Campo generado por cargas puntuales
Dipolo eléctrico
Campo generado por una distribución
continua de carga
Ley de Gauss
ELECTRICIDAD
http://video.google.com/videoplay?docid=
8999299252618809989
CAMPO ELÉCTRICO
•
Perturbación generada en el medio debido a la
presencia de una carga estática
CAMPO ELÉCTRICO
E =
q0
F
q0
Carga de prueba
q
E = k r2 r
CAMPO ELÉCTRICO
Carga puntual en un campo eléctrico
E
q
F
F = qE
CAMPO ELÉCTRICO
•
Ejercicio
Una carga positiva q1 = + 8 nC se encuentra en el
origen y una segunda carga q2 = + 12 nC está
sobre el eje x a la distancia a = 4 m. Determinar el
campo eléctrico resultante (a) en el punto P1
sobre el eje X en x = 7 m y (b) en el punto P2
sobre el eje X en x = 3 m.
CAMPO ELÉCTRICO
•
Solución:
Y
x
x
a
q1
+
P2
+
q
2
q r
E =k
r2
P1
X
CAMPO ELÉCTRICO
Para el punto P1
•
Y
x1
q1
q2
x2
P1
E = E1 + E2
E1 = k q12
x1
E2 = k q22
x2
X
CAMPO ELÉCTRICO
•
Dado que el punto está sobre el eje X, y en esa
posición las líneas de campo debidas a cada
carga tienen la misma dirección:
E = E1 + E2
E =k
q1
(x
2
1
+
q2
x2
2
)
CAMPO ELÉCTRICO
Para el punto P2
•
Y
x1
x2
q1
q2
X
P2
E = E1 + E2
E1 = k q12
x1
E2 = k q22
x2
CAMPO ELÉCTRICO
•
Dado que el punto está sobre el eje X, y en
esa posición ambos campos tienen sentidos
opuestos, así,
E = E1 - E2
E =k
q1
(x
2
1
-
q2
x2
2
)
CAMPO ELÉCTRICO
•
Ejercicio
Determinar el campo eléctrico sobre el eje Y en
y = 3 m para las cargas del ejercicio anterior.
CAMPO ELÉCTRICO
•
Ejercicio
Una carga +q se encuentra en x = a t y una segunda
carga –q en x = - a. (a) Determinar el campo
eléctrico sobre el eje X en un punto arbitrario
x > a. (b) Determinar la forma límite del campo
eléctrico para x >> a.
x+a
x
x-a
-a
a
-
+
P
CAMPO ELÉCTRICO
•
Para el punto P
Y
x+a
-q
-a
a
x-a
x
+q
P
E = E1 + E2
X
CAMPO ELÉCTRICO
•
Para el punto P
E x = - E1x + E2x
Ex = k - q 2+ q 2
(x+a) (x-a)
(
)
1 - 1
(x-a) 2 (x+a) 2
(
Ex = k q
)
Ex = k q (x+a) 2- (x-a)2
(x+a) (x-a)
(
2
2
)
CAMPO ELÉCTRICO
Así:
Ex = kq
4ax
(x 2 - a2 ) 2
Entonces
E = kq
4ax
i
(x 2 - a2 ) 2
Si x>>a
E = 4kqa i
x3
DIPOLO ELÉCTRICO
Un sistema de dos cargas iguales y opuestas q
separadas por una distancia pequeña d se
denomina dipolo eléctrico. El momento dipolar
está dado por
d
-
p
+
p = qd
Donde d es un vector que va de la carga negativa
a la positiva.
DIPOLO ELÉCTRICO
El campo eléctrico sobre el eje del dipolo en un
punto a una distancia x muy grande será
E =
-
+
p
2k
x
3
p
P
x
DIPOLO ELÉCTRICO
El campo eléctrico sobre un punto en una línea
perpendicular a la que une a las dos cargas es la
suma de los campos debidos a cada una de las
cargas
Y
E = E+ + E-
+
p
P
x
-
X
DIPOLO ELÉCTRICO
El campo eléctrico debido a la carga positiva está
orientado en sobre la línea de q a P
Y
+
d
x
P
p
-
X
E+
DIPOLO ELÉCTRICO
El campo eléctrico debido a la carga positiva está
orientado en sobre la línea de q a P
Y
+
x
P
p
-
EE = E + + E-
X
E+
DIPOLO ELÉCTRICO
Para ambas cargas, el campo eléctrico está dado
por :
E+ = E- =
1
4pe0
q
x 2 + (d/2) 2
De acuerdo a la geometría del problema, la
componente resultante está sobre el eje Y, así
E = E+ cos q + E- cos q
DIPOLO ELÉCTRICO
Con
Y
cos q =
d/2
[x2 + (d/2)2 ] 1/2
+
d/2
q
P
x
X
DIPOLO ELÉCTRICO
Así:
E =
1
2q
d/2
4pe0 x2 +(d/2) 2 [x2 + (d/2)2 ] 1/2
p
4pe0 [x2 + (d/2)2 ] 3/2
E = 1
DIPOLO ELÉCTRICO
Usando la expansión binomial
(1 + y) = 1 + ny + n(n – 1) y 2 + …
n
2!
Se reduce a
p
1
E =
4pe0 x3
MOVIMIENTO DE CARGAS EN
CAMPOS ELÉCTRICOS
•
Si se coloca una carga eléctrica en un campo
eléctrico E, experimentará una fuerza F y por
lo tanto adquirirá una aceleración a
q
E
F
MOVIMIENTO DE CARGAS EN
CAMPOS ELÉCTRICOS
q
SF
a=
=
E
m
m
q
E
F
MOVIMIENTO DE CARGAS EN
CAMPOS ELÉCTRICOS
Ejercicio
Un electrón se proyecta en un campo eléctrico
uniforme E=(100 N/C) i con una velocidad inicial
v0 = (2x106 m/s) i. ¿Qué distancia recorrerá el
electrón antes de que momentáneamente quede
en reposo?
•
R = 11.4 cm
MOVIMIENTO DE CARGAS EN
CAMPOS ELÉCTRICOS
Ejercicio
Un electrón se proyecta en un campo eléctrico
uniforme E=(-2000 N/C) j con una velocidad
inicial v0 = (106 m/s) i. (a) Comparar la fuerza
gravitacional que existe sobre el electrón con la
fuerza eléctrica ejercida sobre él. (b) ¿Cuánto se
habrá desviado el electrón si ha recorrido 1 cm
en la dirección x?
•
DIPOLO ELÉCTRICO
Dipolo en un campo eléctrico
+
p
F
- +q
E
-q
d
F
DIPOLO ELÉCTRICO
Torca
La torca generada en el dipolo, debido a la
fuerza ejercida por el campo eléctrico es:
•
t=p x E
que es el resultado de la suma de torcas sobre
cada una de las cargas
DIPOLO ELÉCTRICO
Energía Potencial
La Energía Potencial almacenada en el dipolo,
debido a la fuerza ejercida por el campo
eléctrico es:
•
U=-p E
DISTRIBUCIÓN CONTINUA
•
Campo debido a una distribución de carga
continua
E =
E =k
dE
dq
r
2
r
DISTRIBUCIÓN CONTINUA
Y
dy
y
•
Línea con carga uniforme
Densidad lineal de carga l
dq
dEx
l dy x
= dE cos q = k
r2 r
dEx
dE
X
DISTRIBUCIÓN CONTINUA
Línea con carga uniforme
L/2
l dy
(x2+ y2) 3/2
Ex = k x
- L/2
Ex = k l
y
x (x2 + y 2 ) 1/2
Evaluando
Ex = k l
L
2
1/2
x (x2 + L/4)
DISTRIBUCIÓN CONTINUA
Cuando x se hace muy grande
Ex = k q2
x
Si L>>x
Ex
l
=
2pe0 y
CAMPO ELÉCTRICO PARA UN
ANILLO CARGADO
•
Ejercicio
LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO
LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO
LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO
LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO