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FÍSICA III
TEMA I
INTRODUCCIÓN AL ELECTROMAGNETISMO




Carga electiva
Conductores y aisladores
Conservación de la carga
Ley de Coulumb
Carga eléctrica
Los antiguos griegos en 600 AC. Descubrieron al frotar ámbar con lana atrae
otros objetos
Hoy en día decimos que el ámbar adquirió carga eléctrica neta.
Ámbar en griego: electrón
Experimento: frotar
Plástico ↔ piel => plásticos se repelen
Vidrio ↔ seda =>vidrios se repelen
↓
Plástico atrae vidrio
Piel atrae plástico
Seda atrae vidrio
=> benjamín Franklin (1706 – 1790) propuso llamar las cargas positiva y negativa
plástico, seda - cargas iguales se repelen
Vidrio, piel + cargas opuestas se atraen
Estructura de la materia
Electrón
9, 10938 .10-31
1,602176.10-19
protón
1,67262. 10-27
neutrón
1,674927. 10 -27
Las masas de protón y neutrón
Ionización: cargar eléctricamente (pérdida o ganancia de electrones
Ión: átomo cargado
Principios:
Principio de la conservación de la carga:
La suma algebraica de todas las cargas eléctricas de cualquier sistema
cerrado es constante cuantización de la carga
La magnitud de la carga del electrón y el protón es una unidad natural de
carga, una fraccionable
Conductores y aisladores:
Exp. 1
Exp. 2
-
+
-+
-+
-
+ + + -
-
- - -
+
+
+
-
+ +
+ +
+ +
Ley de Coulomb
Charles Agustín de Columb (1736 – 1806)
F = 1 q1 92 (Fuerza eléctrica)
4п Є0 r2
aplica 3º ley de Newton
Є0 = 1 = 8,854. 10-12 C2/N. m2 (permisividad del espacio libre
M0 C2
1 = 8,988.109 N m2 /C2 ~ 9.109 N m2 /C2
4πЄ0
1 Coulumb = 6,2418 electrones
e = 1,602/76. 10-19 C (carga del electrón)
Tips
Prefijos de potencias de 10
Tera, giga, mega, kilo, - mili, micro, nano, pico
T
G
M
K
m
μ
n
f
Ejemplo:
-
Dos cargas puntuales q1 + 25 nC y q2 = -75 nC, están separadas
Una distancia de 3 cm., encuentre magnitud, dirección y sentido de la
fuerza que ejerce q1 sobre q2; q2 sobre q1. (F = 0,019N)
Dos cargas puntuales están situadas sobre el eje positivo de la X en un
sistema de coordenadas la carga q1= +1 n C está a 2 cm. del origen y la carga
q2 = -3 n C está a 4 cm. Del origen ¿Cuál es la fuerza total que ejercerán estas
dos cargas sobre una carga q3 = 5 n C situada en el origen? (F = -28 µ N  )
- se tiene el siguiente arreglo
q1 = 2 µ C  0; 0,3)
(Fq3 = 0,46 N  + 0  )
q2 = 2 M C  (0; -0,3)
q3 = 4  C  (0,4;0)
Calcular F en q3
TEMA II
Campo electrostático
-
Campo eléctrico
Línea de fuerza
Cálculo del campo eléctrico E
Dipolo en un campo eléctrico
Flujo del campo eléctrico
Ley de Gauss
Campo eléctrico
-
Cuando dos cargas eléctricas interactúan ¿como sabe cada una que la otra
está ahí?
Se puede concebir esta fuerza como de acción a distancia, es decir, como
una fuerza que actúa a través de espacio vacío sin necesitar materia alguna
(sin varilla, sin cuerda) tal como la fuerza gravedad
Si tiene cargas A y B, se quita carga B y queda A
El campo eléctrico, al igual que la fuerza, es una magnitud vectorial
E = F 0;
q0
Definición de campo eléctrico como fuerza eléctrica en cada unidad de carga
La ecuación es similar al caso gravitatorio
S= Fs
mo
Campo eléctrico originado por una carga puntual
E= 1
4  εo
9 r; E= 1
4  εo
r
9;
r
E=E r
Considerando carga de prueba +q0
Ejemplo:
Campo de una carga puntual
Una carga puntual q=8.0 nC está situada en el origen de un plano cartesiano.
Dado el punto P (1,2; -1,6) (en metras) calcular:
-
magnitud del campo eléctrico en P
vector campo eléctrico en P
Repetir los cálculos anteriores con una carga negativa
Respuesta
E = -11  + 14  (N/C)
Repetir los cálculos anteriores con una carga negativa
Ejemplo:
Campo de un dipolo eléctrico q1 (10,0); q2 (10;0)
Dos cargas puntuales q1 y q2 de + 12n C y 12 n C, respectivamente, se
encuentran separadas por una distancia de 0,1m. Calcule el campo eléctrico
producido por q1, y el campo total
a) En el punto A (6,0), (cm.);
b) En el punto B (- 4,0); en el punto C; el cual está ubicado en el plano
positivo; equidistante de ambas cargas a 13 cm. De cada una
Respuesta:
Punto A
E 1 = 3-104  (N/C)
E 2 = 6,8 104  (N/C)
E r = 9,8. 104  (N/C
Punto B
-6,8. 104  ; 0, 55. 104  ; -6,2 104 
Punto C
E 1 = E 2= 2,46. 103; 4,9.103
Ejemplo:
Campo eléctrico de un anillo con carga
Un conductor de forma anular y cuya radio es a, tiene una carga total Q distribuida
uniformemente en toda su circunferencia.
Encuentre el campo eléctrico en un punto P situado sobre el eje del anillo a una
distancia X de su centro.
d Ey= 0
dEx
x
x
dE y
Q
dE
d E x = dE cos x 
d E x = d E cos x
dQ
dE = 1
4  εo r2
Cos x =
; r 2 = x2 +a2  dE = 1
4  εo
dQ
x2 +a2
= 1
x
x
x 2 + a2
  d E x = 1
. dQ .
4  εo x2 +a2
x
x 2+a2
Q 
4  εo (x2+a2)3/2
Ejemplo:
Carga eléctrica de una llínea de carga
Una carga eléctrica positiva Q está distribuida uniformemente a lo largo de una
línea de longitud Za, que yace sobre el eje “Y” entre Y= -a y Y =a halle el campo
eléctrico en el punto P situado sobre el eje x a una distancia x del origen
y
dQ
dy
y

dEx
dE = Q
dy
4  εo ª(x2+y2)
x
dEx= dE cos x
dE y
dE

a
dEx = Q
xdy
4  εo 2a (x2+y2)3/2;
Ex =
Ey =
1

Qx
4  εo
2a
1
Q
a
dEy = - Q
ydy
4  εo 2a (x2+y2)3/2
dy
a
=
a
ydy
a
4  εo 2a
(x2+y2)3/2 = 0
E = 1
Q

4  εo x x2 +a2
Nota:
Usar:  dx =
1
x
(x2 +a2)3/2

xdx
Q
1
4  εo (x2+y2)3/2 x x 2 + a2

a2
=
(x2 +a2)3/2
dQ=  dy= Q d y
2a
x2+a2
1
x2+a2
dEy= dE sin x
Ejemplo:
Carga de un disco con carga uniforme
Hallar el campo eléctrico que produce un disco de radio  con una densidad
superficial de carga (carga por unidad de área) positiva o en un punto a lo largo
del eje del disco situado a una distancia x de su centro considere x positiva
¿A = 2  r d r
¿Q =  d A = 2  r d r
¿ E x = d E cos x 
¿E = 1
4  εo
Cos x =
dQ
r2+x2
x
r2 +x2
d E x =
1
4  εo
   dEx =
2  rdr .
x
r2 +x2
r2 +x2
2
 x
4  εo

R
o
rdr
(r2 + x2)3/2
R
E x = 2  x -
-
= 2  x - 1 +
r2 +x2
1
0
= 2  x - x + R 2 +x2 = 
4  εo
x R 2 +x2
2  εo
=x
R 2 +x2 +x
r2 +x2
1
x
R 2 +x2 =
;
x 2 )1 + R2/x2
1 +R2 /x2
=  . x 1 +R2 /x2 +x
2 εo x 1 +R2 /x2
= 
2 εo
 E x =  1+ 1/ 1 +R2 /x2
2 εo
Disco infinitamente grande
R
E= 
2 εo
1
+
1
1 +R2 /x2
E
1+ 1
=1
2
2
1 +R /x
Ejemplo
Campo de dos láminas infinitas con carga opuesta
Lámina 2 
E1  
E = E 1+ E 2 = 0
x
d
E
E2
E = E1+E 2
Lámina 1+0
E1
E2
E = E1 + E2= 0
E1= E2 
2 εo
E = E 1+ E 2 = 0  lámina superior

  entre láminas
2 εo
0  debajo lámina inferior
E= 
2 εo
Líneas de campo eléctrico
Flujo de campo eléctrico
Flujo de fluido: volumen que cruza una superficie por unidad de tiempo
Φ = volumen/tiempo; volumen= Área x Distancia
Φ= A
v= X/t
X/t
A
Φ= v.A
X
ñ
ñ
Flujo eléctrico
Se entiende como la cantidad de líneas de campo eléctrico que atraviesa una
superficie
Φ=

E cos  dA =

EL dA= =

E . d A (Nm2/C
Φ= E . A su E es constante para toda la superficie
A = Añ
Nota: Φ es un escalar: A= B . C AC cos 
Ejemplo 1
Un disco cuyo radio es de 0,2m está orientado con su vector unitario normal ñ
formando un ángulo de 30º respecto a un campo eléctrico E .cuya magnitud es de
2.102 N/C
-
cual es Φ a través del disco
cual es Φ a (normal al disco es 1 a E
cual es Φ a (normal al disco es 1 a Є
Características del flujo
-
El echo de que halla o no flujo eléctrico entrante o saliente neto a través de
una superficie cerrada después del signo de la carga encerrada
Las cargas que están afuera de la superficie no proporciona flujo eléctrico a
través de la superficie
Φ neto es directamente proporcional a Q encerrada e independiente del
tamaño de la superficie cerrada
Ejercicio 2
Se coloca un cubo de lado L en una región de campo eléctrico uniforme E
Halle el  a través de cada cara del cubo y el flujo total a través del cubo
- está orientado con dos de sus caras perpendiculares: el campo E
- se hace girar un ángulo O respuesta: O
Ejercicio 3
Una carga puntual positiva q = 3,0 µ C está rodeada por una esfera centrada en la
carga x cuyo radio es de 0,2m. el flujo eléctrico a través de la esfera debido a la
carga en cualquier punto de la esfera
E= 1
4  εo
6,75. 105 N/C
9=
r2
Como E  ctte   = E A = 6,75.105 . 4  (0,2)2 = 3,4. 105 N m2/C
Nota: se multiplica por r2
Ley de Gauss
Observar que:  = E A =
1
4  εo
9
r2
Se define la Ley de Gauss como:
E
E =
E. d
A =q
-
εo
Valida para:
cualquier distribución de carga
Cualquier forma de superficie cerrada
Ejercicio 1
Se coloca una carga positiva que en una esfera conductora sólida de radio R.
Halle E en cualquier punto dentro y fuera de la esfera
+ + +
+
+
+
R
+
+
+
+
+ + +
E=0
E= 1
4  εo
9
r2
R
Ejercicio 2
Campo de una carga lineal
Se toma una carga eléctrica distribuida de manera uniforme a lo largo de un
alambre delgado infinitamente largo la carga en cada unidad de longitud es  (se
supone positiva)
Halle el campo eléctrico
Superficie
0
Q enc =  
 Ф = E A = Q enc
εo
E 2  r  =  / εo
E= 
2  r εo
Ejercicio 3
Campo de una lámina plana infinita de carga
Halla el campo eléctrico creado por una lámina plana delgada infinita que tiene
una carga positiva uniformemente distribuida en cada unidad de área 
E
EA total = Qenc
εo
2 EA =  A  E = 
2 εo
E
Superficie Ganesiana
Ejercicio 4
Campo entre placas conductoras paralelas con cargas opuestas A dos placas
grandes planas conductoras y paralelas se les proporciona cargas de igual
magnitud y signo opuesto; la carga por unidad de área es +  en una y -  en la
otra.
Halle el campo eléctrico en la región comprendida entre las placas.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
 EdA  q
εo
EA  A
εo
E 
εo
-
Ejercicio 5
Campo de una esfera con carga uniforme
Una carga positiva Q distribuida uniformemente en todo el volumen de una esfera
aislante de radio  . Halle la magnitud del campo eléctrico en un punto P que se
encuentra a una distancia r del centro de la esfera
Dentro de la esfera
Ф=
 EdA
= q :
q=  4  r3
εo
= 3 Q
4  r3
A = 4  r2
- E 4  r3= 3Q 4  r3  E = Q r
4  r3 3 εo
4  r3 
E
Fuera de la esfera
Ф=
 EdA
= q :  E 4  r2 = Q/ εo
εo
Fuera de la esfera
E= 1 Q
4  εo r2
Nota:
Superficie de una esfera 4  r2;  : densidad volumétrica de carga
Volumen de una esfera 4  r3
TEMA III
Potencial electrostático
-
El potencial eléctrico
Potencial e intensidad de campo
Potencial debido a una carga y a un grupo de cargas puntuales
Potencial debido a una distribución de cargas
Energía potencial de “V”
Condensador y dieléctricos
Cálculo de la capacitancia
Los vectores E y D
Potencial eléctrico
Conocimiento previo
Si la fuerza es conservativa, el trabajo realizado se puede expresar en función
de una energía potencial
WA  B = F . d 
WA  b = F.d = q E d (Joule)
a
Conservativa
0
b
Se define energía potencial función del
trabajo realizado por la fuerza conservativa
Si sube W negativo, E p aumenta por la fuerza conservativa
Si baja W positivo E p disminuye
Ida y vuelta  W = 0
Ep  W E a  b = - F .  = q0 E  =
Ep positivo o negativo
Otras relaciones con Fext: considerando acel = 0
W a  b = - W a  b= Ep E k = W a  b Ep = E k
Fcons
Energía potencial eléctrica de dos cargas puntuales
Ep = 1
4  εo
q0
q
qo
r
Atención:
Si cargas iguales  Ep > 0
Si cargas opuestas  Ep <= 0
Debido a que:
W = F. d
q
Energía potencial eléctrica debido a varias cargas puntuales
Energía potencial asociada a una carga qo
Ep = qo q1 q2 +...+ = qn = qo
 q1
4  εo r
q1
rn 4  εo 1=1 r1
Nota: suma algebraica, no vectorial
Energía potencial al sistema
r2
h
Ep = 1
4  εo

i<j
qi qi  Ep =
rij
1
q1 q2 + q1 q2 + q2 q3
4  εo r12
r12
r13
q2
qo
r1
r2
r3
q3
Ejercicio 1
Sistemas de cargas puntuales
Dos cargas puntuales están sobre el eje x: q = -e en x = U y q2= e en x = a
-Calcula el trabajo que debe realizar una fuerza externa para hacer una tercera
carga q3 = +e desde el infinito hasta x = 2a
- Halle la energía potencial total del sistema de tres cargas:
a. E o = E p  = 0
E p = E px =a E p
b. E p =
4  εo

1
a
i<j
u
 E p = E px=a - E p   E p= +e2
8  εo
2
E p<0
qi qj  E p = -e
rij
Arreglo  E p<0
Infinito  E p<0
Fuerza externa requiere realizar trabajo negativa para armar arreglo y positivo
para deshacerlo
Potencial eléctrico
Se define como la energía por unidad de carga en honor al científico italiano
Alessandro Volta (1745 – 1827)
V= E p (Joul /Coul = Volt.)
qo
Wa  b - Ep = - Epb - Epa
qo
qo
= - ( Vb –Va) = Vb –Va
Energía potencial por unidad de
Carga en cada punto a y b
Voltaje: se define como la diferencia de potencial
Vab = Va – Vb
El potencial de a con respecto a b (Vab) es
El trabajo realizado por la fuerza eléctrica cuando una unidad de carga a desplaza
de a a b
Potencial debido a una carga puntual
V= Ep= 1
q
qo
4  εo r
Trabajo realizado por unidad de carga para trabajar desde infinito hasta r = R
Potencial debido a un conjunto de cargas puntuales
n
V= Ep = 1
Qo 4  ε o

qi
i=1
r1
Potencial debido a una distribución continúa de
carga
V= 1
 dq
4  εo
r
Diferencia de potencial como una integral de E
Wa  b =
Vab =
b
b
a
a
 F . d = 
b
b
a
a
 E . d = 
 Vdisninuye
qo E . d 
 Vaumenta
E cos  d
Ejercicio 1
Potencial debido a dos cargas puntuales
 Vaumenta
Un dipolo eléctrico consta de dos cargas puntuales, q1 = +12 и C y q1 = -12
C, min uye
и
Vdis
separadas una distancia de 10 cm. Como muestra la figura.
Nota: E = 0; V= ctte
Esfera cargada uniforme
E = ctte, V = 0 centro de dipolo eléctrico
13
13
4
Calcule los potenciales en los puntos a, b y c sumando los potenciales debido a
una u otra carga
и
Nota: usar V= 1  qi
4  εo
i=1
ri
Va = -900v; Vb = 1921v; Vc = 0v
Ejercicio 2
Potencial y energía potencial
Calcule la energía potencial asociada con una carga puntual de + 4,0 и C si ésta
se encuentra a, b, y c del ejemplo anterior
Nota: usar E p = qu;
E pa = -3,6.10-6 j; E pb = 7,7.10-6j; E pc =0j
Ejercicio 3
Esfera conductora con carga
Una esfera conductora sólida de radio  tiene una carga total q. halle el potencial
en todas partes, tanto adentro como afuera de la esfera
R
E= 1 q
4  εo R2
E
E +0
E= 1 q
4  εo R2
V
V= 1
q
4  εo r
R
Afuera: Debido a simetría esférica considerar esfera carga puntual
Adentro: E cevo por ser conductora la esfera, por lo tanto no se realiza trabajo al
trasladar carga dentro de esfera y será la misma de la superficie
Ejercicio 4
Anillo de carga
Se tiene carga eléctrica distribuida uniformemente en torno a un anillo delgado de
radio a, con una carga total Q.
Halle el potencial eléctrico en un punto p sobre el eje del anillo a una distancia y
del centro del anillo
4
R=
X 2+a2
a
o
Q
x
V=
P
o
1
4  εo

dq =
r
1
X 2+a2

dq = 1
4  εo
Q
X 2+a2
Ejercicio 5
Línea de carga
Se tiene una carga eléctrica Q distribuida uniformemente a lo largo de una línea o
varilla delgada de longitud 2a
Halle el potencial p a lo largo de la bisectriz perpendicular de la varilla a una
distancia x de su centro. 4  εo
y
a
V= 1
 dq; dq=  dy = Q dy
4  εo
x2 +y2
r=
 dV  
r
1
4  εo
x2 +y2
2a
Q
2a
dy
V = Q
x2 +y2

a
a
8  εo
dy
p
o
x2 +y2
Q
-a
Tabla integral:

dx
= Ln (x +
x2 +y2
x2 +y2
TEMA IV
Corriente eléctrica
-
corriente y densidad de corriente
Resistividad, resistencia
Ley de Ohm
Corriente eléctrica
Flujo de carga que pasa por un punto determinado
I= Q ; unidad de ampere= 1 Coulumb/seg.
 E medida
“Se toma el flujo de las cargas positivas”
x
Densidad de corriente
J= I
A
D
Vd 
X
En un lapso  , toda la carga almacenada en la parte sombreada cruzará el área
indicada por el punto P
n: n° de partículas por unidad de volumen
vd: velocidad de deriva/desplazamiento
Q = nqA Vd 
Corriente  I = Q = nqAVd  E

Densidad de corriente  J= I = nqAVd
 E
J = nqA Vd
Para el caso de partículas con velocidades distintas
4
J=

ni qi ( Vd )i
i 01
Para J constante en toda el área A
I= J . A = Jn A
Para J no constante
I =  J .d A
Ejemplo 1
Calcule la velocidad de deriva de los electrones en un alambre de cobre de radio
0,0814 cm. que transporta una corriente de 2ª.
Densidad de electrones libres en el cobre: 8,46. 1022 e/cm3
I= JA= nqAVd  Vd= I = 2 c/seg
nq  r2 8,46.1022 e, 1,6.10-19 C.  (0,0814cm)2
cm3
e
Vd= 0,007098cm/seg.
Conductividad:
Por definición
ó J= E
=J
E
Nota:
 : asignada también a densidad superficial de carga
Determina la facilidad de un medio de transportar cargas eléctricas si la
conductividad en un material no depende del campo eléctrico obedece a la ley de
Ohm denominados materiales ohmicos
Ley de Ohm
La densidad de corriente J es proporcional al campo eléctrico, es decir, el cociente
y el campo eléctrico es independiente de este último.
Reparando ecuaciones
Q= carga eléctrica F e = K q1 q2
r2
E= F
q
E p= W f elect= F elect.L
V= E p= Felect L= E . L
I = Q

J=I
A
E=V
L
=J *
E
 I = JA=  E A=  V A
L
Ejemplo 2
Un alambre de cobre de radio 0,0814cm
transporta una corriente I= 2ª. Calcule  cobre
1,72.10-8  m
* Magnitud de E en el alambre
E =  J = p I/A
* DDP entre extremos si L = 50m
V= EL
* Resistencia de un tramo de L= 50m
R= V/I
Ejemplo 3
Para el alambre anterior suponga que su
resistencia hacia eje calor a una temperatura
de 20C. Calcular R para T= 0°C y 20°C
*conductividad eléctrica 
Cuanto mayor J mayor 
Cuanto mayor E necesario para mismo J,
entonces menor 
I= A =R
V
L
I= V
R
Conductividad  Resistividad
 = 1  = ohm – metro (  - m)

Dependencia de la resistividad con la temperatura
 (t) =  o [1 + x (t –to)]
Coeficiente de temperatura
De la resistencia
Resistores
Características
Resistencia
Potencia máxima  P= V.I = I2 R= V2/R
Código de colores
Conexión de resistores
Serie Rt= R1 +R2 +...+Rn
-1
-1
-1
-1
Paralelo Rt = R1+ R2 +...+Rn
TEMA V
Fuerza electromotriz y circuitos
- Fuerza electromotriz
- Circuitos simples
- Diferencia de potencial
- Redes eléctricas
- Amperímetro, voltímetro, vatimetro
- Circuito RC
Fuerza electromotriz (fem)
Trabajo por unidad de carga que realiza una fuente de energía en un circuito
cerrado. Se mide en voltios.
Circuitos
Conductor con resistencia insignificante
Resistor
+
-
+ -
Fuente de fem
Fuente de fem con resistencia interna
voltímetro
V
amperímetro
A

dimetro
Amperímetro: medidor de intensidad de corriente, se conecta en serie
Voltímetro: medidor de voltaje, se conecta en paralelo
Dimetro: medidor de resistencia, se conecta en paralelo y sin alimentación
Redes eléctricas
Circuito abierto
Ley de Ohm
I= V
R
Circuito cerrado
Circuito Mixto
Circuito en serie
Conexión de baterías
Serie Vt = V1 + V2 +...+Vn
Paralelo: Vt = V1 = V2 =...=Vn
Circuito paralelo
Circuito: RC en DC
Vc = Vo (I – e-t/T ); T= RC
Ic = Vo e-t/T
R
TEMA VI
Campo magnetico
-
Definición del vector inducción magnética y del campo magnético
Fuerza magnética sobre una carga en movimiento
Fuerza magnética sobre una corriente
Flujo de campo magnético
Magnetismo
Propiedad que tiene los imanes de atraer ciertos materiales metálicos (hierro,
níquel) y de ejercer fuerzas sobre cargas eléctricas en movimiento o sobre
alambres que las conducen como corriente eléctrica
Origen histórico
Los fenómenos magnéticos fueron observados por primera vez hace al menos
2.500 años, en fragmentos de mineral de hierro magnetizado, cerca de la antigua
ciudad de Magnesia (hoy Manisa, en el oeste de Turauia. Estos fragmentos hoy
los denominamos imanes permanentes.
Características del magnetismo
- Las interacciones magnéticas son básicamente interacciones entre partículas
con carga en movimiento
- No existen mono polos magnéticos
- El campo magnético es tangente a las líneas de campo magnético en cada
punto.
Experimentos
Campo magnético terrestre
S
N
Polos iguales se repelen, opuestos se atraen
Cable conductor (Hans Christian Oersted, Danés (Dinamarca), 1777 - 1851
+
N S
Espectro Gen
-
+
-
N
S
+
-
Campo magnético Vs Campo eléctrico
Campo eléctrico
-
una distribución de carga eléctrica en reposo genera un campo eléctrico E
en el espacio circundante (N/C = V/m) el campo eléctrico
el capo eléctrico E ejerce una fuerza F = q E sobre cualquier otra carga q
presente en el campo
Campo magnético
-
una carga en movimiento o una corriente genera un campo magnético en el
espacio circundante (además de su campo eléctrico).
El campo magnético ejerce una fuerza F sobre cualquier otra carga en
movimiento o corriente presente en el campo
Vector campo magnético = vector inducción magnética: E (tesla)
Fuerza magnética sobre una partícula en movimiento
F =qVx B
vector campo eléctrico: E
Intensidad campo eléctrico (N/C = V/m)
Fuerza por
Campo eléctrico y magnético
F = q (E + V x B)
Fuerza magnética sobre un conductor que transporta corriente
F I px B
Investigar
Movimiento de torsión de una esfera de corriente
Flujo de campo magnético. Ley de Gauss del magnetismo
B=
 B. d
A =  B = BA cos 
(Weber: Wb= T/m2 = N.m/A)
Ley de Gauss del magnetismo
 B =  B . d A =  (Flujo magnético a través de cualquier superficie cerrada)
Nota:
 B = B. A  B =  B/A  Por lo tanto también se conoce como densidad de
flujo magnético (Wb/m2)
Ejemplos
Ejemplo 1
Fuerza magnética sobre un protón
Un haz de protones (q = 1,6. 10-19C) se desplaza a 3.105 m/s a través de un
campo magnético uniforme con una magnitud de 2 T, dirigido a lo largo del eje z
positivo. La velocidad de cada protón yace en el plano xa formando un ángulo de
30° respecto del eje de las +z. halle la fuerza que se ejerce sobre el protón
F = q v B sin  = 4,8. 10-14 N
F = q V x C = 4,8 10-14  (N)
Ejemplo 2
Una barra recta horizontal de cobre transporta una corriente de 50 A de oeste a
este en una región comprendida entre los polos de un gran electroimán. En esta
región hay un campo magnético horizontal hacia el noreste (45°) cuya magnitud es
de 1,2 T
a. Calcule magnitud y dirección de la fuerza sobre una sección de 2 m de la barra
b Conservando horizontal la barra, ¿Como se debe orientar para que la magnitud
de fuerza sea máxima?

F = I  x B = (50 A) ( 1m)  x (1,2 T) (cos 45°  + 5m 45°  )= 42,4 K (N)
Ejercicio 3
En la figura se muestra en perspectiva una superficie plana de área 3cm2 en un
campo magnético uniforme, si el flujo magnético a través de esta área es de 0,9
mWb, calcular la magnitud del campo magnético y la dirección del vector de área
A
30°
B
B=  B = 0,9.103 =
6T
S cos  3. 10-4 cos 60°
(
TEMA VII
Electromagnetismo
- Ley de Biot y Sarart
- Ley de ampere
- Limas de inducción magnética
- Conductores paralelos
- Ley de Lenz
- Ley de Faraday
- Fenómeno de inducción: campo magnético variable con el tiempo y movimiento
relativo
Campo magnético de una carga en movimiento
B= o
4
B = Mo

qVx r
r2
q V 5m
B
r
r
v
 o= 4  .10-7 N52 k2(Wb/Am) (Tm/A)

B=0
Campo magnético de un elemento de corriente
(Ley de Biot y Savart)
B =Mo
4

[ “Bi- ó y sáh- var”]
Id  x r
r2
Ley de ampere

I
B . d  = Mo I
Como la ley de Gauss en electrostática, se aprovecha simetría para simplificar
cálculos
Ley de Faraday (de inducción)
La fem inducida en una espira cerrada es igual al negativo de la relación de
cambio con respecto al tiempo del flujo magnético a través de la esfera
Є = - dФB
dt
Recordar: Ф = B . A = B A cos Ф
Ley de Lenz
La dirección de todo efecto de inducción magnética es la que se opone a la causa
del efecto Ф
AB
Є
I
B inducido
Fenómenos de inducción
Por movimiento
movimiento
relativo
Por variación de campo magnético
Ejemplo 1
Dos protones se desplazan de manera paralela al eje x en sentidos opuestos con
la misma rapidez v . En el instante que se muestra en la figura, halle las fuerzas
eléctricas y magnéticas que actúan sobre el protón de arriba y encuentre la
proporción de sus magnitudes.
F
V
B
E
Y
F
Fuerza eléctrica

F E= 1
q2
4  єo r2
B
j
q
r

r
q
Fuerza magnética
x
v

B = Mo q V k
4
r2

z
F B = Mo q2 V2 j
4
r2
2
2
F B = Mo q V / 4  r2  F
F E q2/ 4  єo r2
B
= єo Mo V2
Ejemplo 2
(Ley de Biot y Savart)
Un largo alambre de cobre conduce una corriente constante de 125 A. encuentre
el campo magnético generado por un segmento de 1 cm. de este alambre en un
punto situado a 1,2 m de él, si el punto es:
a) El punto P1, directamente hacia fuera a un costado del segmento
b) El punto P2, sobre una línea a 30° del segmento
P1
P2
1,2m
30°
125 A




a) d  x r = d  (- 1 ) x  = d  (- k )
B = Mo I d  5m  = 10-7 Tm/A 125 A .10-2m5m 90° = 8,7 .10-8T
4
r2
(1,2m)2
b) B = 10-7 Tm/A 125 A. 1: .10-2m sin 30° = 4,3 10-8 T
(1,2m)2
Ejemplo 3
Calcule el campo magnético producido por un largo conductor recto que porta
una corriente constante en un punto P situado a una distancia x del conductor
Y

a-
a
R=
d
d B = Mo I
x2 + y2
4
B = Mo I
p
x
dB
-a
I
x

xdy
a
(x2 +y2)3/2
2ª
x x2 +a2
4
para 2ª >> x x  B = Mo I
2 x
B = Mo I
2 r
Campo magnético producido por conductor largo y recto portador
de corriente constante
Ejemplo 4 (Ley de amperes)
Hallar el campo magnético producido por un conductor recto y largo que transporta
una corriente I

I

B . D  = Mo I
B 2  r = Mo I
B = Mo I
2 r
Ejercicio 5 (Ley de Faraday)
Se coloca una bobina de alambre de 500 espiras circulares de 4 cm. de radio
entre los polos de un gran electroimán, donde el campo magnético es uniforme y
forma un ángulo de 60° con el plano de la bobina. El campo magnético disminuye
a razón de 0,200 T/seg. Calcular magnitud y dirección de la fem inducida.
30°
S
60°
Є = N dФ = -N d B A cos 30°
Dt
dt
= -500. -0,200.  (0,04)2 cos 30°
I
Є = 0,435v
A
Ejemplo 6
Se coloca una barra metálica de longitud L entre los dos brazos del conducto en
forma de u pasa a formar un circuito y se traslada la barra a la derecha con
velocidad constante v . Calcular magnitud y direcci´n de fem inducida
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
L
X
X
X
X
X
X
A

X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Є = -dΦ= - B dA - B L dx = -BLv
dt
dt
dt
Є = BLv
A
I
No me cuadró