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Unidad 1: Números
Sección 1: Números Enteros
Objetivos de Aprendizaje (OA):
De la Unidad:
• Mostrar que comprender la adición y la sustracción de
números enteros:
•
•
•
•
Representando los números enteros en la recta numéricas.
Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica.
Dándole significado a los símbolos + y – según el contexto.
Resolviendo problemas en contextos cotidianos.
Objetivo de Aprendizaje (OA):
De la clase
• Conocer los números enteros y dar significado a los
signos positivos y negativos.
• Representar y ordenar números enteros.
• Sumar números enteros.
• Restar números enteros.
• Facilitar las operaciones con números enteros.
NUMEROS ENTEROS
• Por muchos, muchos años en tiempos pasados, hasta los
más famosos matemáticos en Europa se negaron a
aceptar la existencia de números negativos. Los llamaban
números absurdos.
• La necesidad de los números negativos pudo haber
surgido por pérdidas en el comercio y…
NUMEROS ENTEROS
• Por dividir la Tierra en pedacitos:
NUMEROS ENTEROS
• Medir el ángulo de inclinación de la Tierra que da origen a
las estaciones:
• Por medir las temperaturas en desiertos, mares,
montañas, ….
• Se fijó el nivel del mar para realizar medidas submarinas y
sobre la tierra.
NUMEROS ENTEROS
• Todo número natural tendrá un simétrico en el conjunto
de los números enteros. (Z)
Z = { ∞, …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … ∞}
NUMEROS ENTEROS
• El conjunto de los números enteros se describe como:
Z = { ∞, …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … ∞}
Representación gráfica de los números enteros:
•
•
•
¿Qué existe entre el -3 y el -2?
¿Qué existe entre el 3 y el 4?
No existe nada
NUMEROS ENTEROS
•
•
•
Con los números enteros se cumple:
La igualdad =
Se pueden ordenar:
El antecesor de un número es el menor (<)
Así -5 < -4, -4 < -3, 2 < 3, 1 < 2 y 0 < 1
El sucesor de un número es el mayor (>)
Así -4 > -5, -3 > -4, 3 > 2, 2 > 1 y 1 > 0
NUMEROS ENTEROS
• Suma (+) de números enteros:
Al sumar juntamos varios valores en uno solo.
• Cantidades del mismo signo se suman manteniendo su
signo.
NUMEROS ENTEROS
• Suma (+) de números enteros:
Al sumar juntamos varios valores en uno solo.
• La suma de dos números enteros es siempre un número
entero.
-8, 8 y 2
pertenecen a los
enteros
NUMEROS ENTEROS
• Suma (+) de números enteros:
Propiedades: CONMUTATIVA
Al sumar dos números enteros da lo mismo colocar primero
el uno o el otro
NUMEROS ENTEROS
• Suma (+) de números enteros Propiedades:
ASOCIATIVA
Para sumar tres o más números enteros podemos hacerlo
agrupándolos de formas diversas, obtendremos el mismo
resultado.
NUMEROS ENTEROS
• Suma (+) de números enteros Propiedades:
ELEMENTO NEUTRO
Existe un número entero 0, que al ser sumado a cualquier
otro número entero da como resultado ese mismo
número.
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/propieda.htm
NUMEROS ENTEROS
• Multiplicación (*) de números enteros
Al multiplicar sumamos reiteradamente la primera
(multiplicando) tantas veces como indica la segunda
(multiplicador) dando un solo resultado (producto).
4 * 3 = 4 + 4+ 4
A la operación multiplicar también se le llama producto.
La multiplicación está asociada al concepto de área
geométrica.
A
NUMEROS ENTEROS
•
Multiplicación (*) de números enteros
Al multiplicar dos números de signo contrario el resultado es
un número negativo.
(+)(-) = (-)
Al multiplicar dos números del mismo signo el resultado es un
número positivo.
(-)(-) = (+)
NUMEROS ENTEROS
• Producto (*) de números enteros Propiedades:
La Multiplicación de dos números enteros es siempre un
número entero.
4 * 7 = 28
28 pertenece a N
-9 * 5 = -45
-45 pertenece a N
NUMEROS ENTEROS
• Producto (*) de números enteros Propiedades:
CONMUTATIVA
Al multiplicar dos números enteros da lo mismo colocar
primero el uno o el otro
4 * 7 = 28
7 * 4 = 28
-2 * 5 = -10
5 * -2 = -10
-2 * -8 = 16
-8 * -2 = 16
NUMEROS ENTEROS
• Producto (*) de números enteros Propiedades:
ASOCIATIVA
Para multiplicar tres o más números enteros podemos
hacerlo agrupándolos de formas diversas, obtendremos
el mismo resultado.
3 * (4 * 7) = 3 * 28 = 84
(3 * 4) * 7 = 12 * 7 = 84
6 * (9 * 5) = 6 * 45 = 270
(-6 * 9) * (-5) = -54 * (-5) = 270
NUMEROS ENTEROS
• Producto (*) de números enteros Propiedades:
ELEMENTO NEUTRO
Existe un número entero 1, que al ser multiplicado a
cualquier otro número natural da como resultado ese
mismo número.
4*1=4
-25 * 1 = -25
NUMEROS ENTEROS
• Propiedad Distributiva del producto respecto de la
suma
Se multiplica el multiplicando por cada uno de los
sumandos y se simplifica.
-4 * (1 + 4) = -4 * 1 - 4 * 4 = -4 - 16 = - 20
(3 + 5) * 2 = 3 * 2 + 5 * 2 = 6 + 10 = 16
NUMEROS ENTEROS
• Propiedades de la resta (-) de números enteros.
La resta no tiene las propiedades de la suma.
La resta no es una operación interna en el conjunto de los
números naturales
NUMEROS ENTEROS
INTERPRETACI
ON GRAFICA DE
LA RESTA
• Resta (-) de números enteros
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/restas.htm
NUMEROS ENTEROS
• Resta (-) de números enteros
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/3x3arn.htm
NUMEROS ENTEROS
• Resta (-) de números enteros
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/3x3rn3x3.htm
NUMEROS ENTEROS
• De los números Enteros a los números Racionales
• A pesar de que muchas actividades del Hpmbre quedaron
cubiertas con los números naturales, quedaron muchas
actividades que necesitan un nuevo conjunto de
números: los números
RACIONALES
NUMEROS ENTEROS
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Naturales_complejos/index1.htm
BIBLIOGRAFIA
• http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Nat
urales_complejos/index1.htm
• http://www.rena.edu.ve/