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X: V.a del Número de *******
Binomial
Poisson
Hipergeométrico
X: Variables de medición
Algunas
distribuciones
de
variable
continua:
 Distribución Normal
aleatoria
 Distribución Chi-Cuadrada
 Distribución t de Student
 Distribución F de Snedecor
León Darío Bello P.
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Cada experimento tiene uno de dos posibles resultados
excluyentes
EXITO
Probabilidad
de Éxito=P
FRACASO
Probabilidad de
Fracaso=q=1-p
V.A.X=“Número de éxitos en n repeticiones
independientes del suceso”
Posibles valores de la V.A.X:0,1,2,...,n
Parámetros: n,p
Características
El experimento se realiza un número fijo de pruebas
Las probabilidades tanto de éxito como de fracaso son
constantes.
La ocurrencia de los sucesos son independientes.
León Darío Bello P.
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Media o esperanza matemática = n*p
Varianza = n*p*q
Desviación Típica = n*p* q
La probabilidad de tener un incidente en el lugar de trabajo es
de 0.15, si se seleccionan 10 operarios. Cuál es la
probabilidad de que: a) Ninguno tenga un incidente, b) sólo uno
tenga el problema, c) más de 2 tengan incidentes, d) al menos
uno haya tenido la dificultad. e) cuál es el valor esperado y su
desviación.
León Darío Bello P.
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Sea un acontecimiento A = presencia de una enfermedad
Este acontecimiento define una variable x que puede asumir 2 valores
Enfermo (éxito)
Sano (fracaso)
mutuamente excluyentes
complementarios
ensayos independientes entre si
Sanos
Espacio
muestral
Enfermos
la prevalencia de la enfermedad
es p (E) = 0.30
la probabilidad de estar sano es
p(S) = q (E) = 1 - 0.30= 0.70
Al tomar 1 individuo al azar ( n = 1)
¿Cuál es la probabilidad de que esté enfermo? 0.30
Es el valor esperado
mx = p
DISTRIBUCION BINOMIAL
Sea x el número de éxitos obtenidos en n repeticiones de ensayos
(independientes entre si) de Bernouilli con
Para que ocurran
p constante
x éxitos en n ensayos, deben ocurrir también (n-x) fracasos
con probabilidad 1-p = q (también constante)
La probabilidad de obtener en un orden dado, x éxitos y (n-x) fracasos , por
aplicación de la regla de multiplicación de acontecimientos independientes ,
es igual a
x n-x
p. p. p.... p  q.q.q...q  p q
x veces
n-x veces
Un mismo resultado puede ser obtenido de diferentes formas
p( x, n,
n x nx
p)  C x p q
n
Cx
FUNCION DE PROBABILIDAD
BINOMIAL
Ejemplo: Si la prevalencia de una enfermedad es p = 0.30.
¿Cuál será la probabilidad de encontrar en 4 animales tomados
al azar, 3 enfermos?
n= 4
p (E)= 0.30
p(S) = q (E) = 0.70
Las diferentes formas de encontrar 3 enfermos( E )serán:
EEES, EESE, ESEE, SEEE
que es lo mismo
4
3
C
4!

4
3!1!
4
3 43
3 0.3 0.7
p(3,4,0.3)  C
 0.0756
Es una variable aleatoria discreta, en la cual nos interesa determinar la
probabilidad de de ocurrencias del N° de sucesos o eventos por unidad de
medida, que puede ser: intervalo de tiempo, espacio o volumen.
Parámetro:  N° promedio de sucesos por unidad de medida
el promedio es proporcional a la unidad de medida.
FUNCION DE DISTRIBUCION
   x
f x   P X  x  
x!
Media
m  EX   
Varianza
Simbolismo

2
X
x  0,1,2,... 
 V X
 
p  x;  
NOTA: Un problema cuya variable aleatoria cumple las características de la
distribución BINOMIAL se puede resolver, aproximadamente, por medio de
una distribución de POISSON siempre y cuando n (grande), p0 y np5
(pequeño y fijo).
f(z)
Gráfica de la Distribución Normal
68%
f(x)
μ - 4σ
-3
μ - 3σ
-2
μ - 2σ
-1
μ-σ
z
0
μ
1
μ+σ
2
μ + 2σ
3
μ + 3σ
x μ + 4σ
Características de la distribución normal
•
•
•
•
•
•
Valores continuos
Simétrica
Unimodal
Acampanada
Moda  Media  Mediana
Aproximadamente el 99% de las
observaciones se encuentra a más o menos 3
desviaciones estándar de la media.
León Darío Bello P.
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f(x)
μ - 4σ
μ - 3σ
μ - 2σ
μ-σ
μ
μ+σ
μ + 2σ
x μ + 4σ
μ + 3σ
Estandarización
• Si X ~ N(μ,
Z
σ 2) entonces:
X m

tiene distribución
normal estándar.
Este resultado permite usar la tabla de la
distribución normal estándar para buscar
áreas de cualquier distribución normal.
León Darío Bello P.
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Si el nivel total de colesterol en personas de
cierta localidad tiene una distribución
aproximadamente normal con media de 200
mg/100 ml y una varianza de 400, calcular
la probabilidad de que un individuo, elegido
aleatoriamente de esa población, tenga un
nivel de colesterol:
a) Entre 180 y 200 mg/100 ml. b) Mayor que
225 mg/100 ml. c) Menor que 150 mg/100
León Darío Bello P.
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DISTRIBUCION t DE STUDENT
 Características.
 En general cumple las
x  m0
mismas características de la t 
s
distribución Normal.
 El valor critico de t es mayor
n
que el de z.
 Presenta mayor variabilidad
en las colas.
 Entra el concepto de grados
de libertad (v=n-1)
 Cuando n<30, usamos la
tabla de la distribución t en
lugar de la normal.