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Comenzando con Álgebra 1
¿Cuántas Soluciones hay?
Tiempo requerido: 60 minutos
ID: 9284
Resumen de la actividad
En esta actividad, los estudiantes harán la gráfica de sistemas de ecuaciones para determinar el número
de soluciones. Una vez relacionados con las tres posibilidades: una solución, cero solución e infinitas
soluciones, los estudiantes a base de sus experiencias, con gráficas, investigarán la relación que existe
entre los coeficientes de las variables de un sistema de dos ecuaciones y el número de soluciones. En la
investigación, a los estudiantes se les presentará una línea y ellos encontrarán una segunda línea de
acuerdo al número de soluciones. Repetirán esta experiencia, recopilarán la data de ecuaciones lineales
y la agruparán para escribir las reglas acerca del número de soluciones que tienen los sistemas de
ecuaciones con solo mirar los coeficientes.
Conceptos
 Haga la gráfica de sistemas de ecuaciones en dos variables para determinar el número de soluciones.
 Examine los coeficientes del sistema de ecuaciones en dos variables para determinar el número de
soluciones.
Preparación del maestro
Esta actividad es apropiada para estudiantes de Algebra 1. Se asume que los estudiantes están
familiarizados con funciones lineales, sus gráficas, y han resuelto sistemas de ecuaciones en dos
variables algebraicamente.
 Las gráficas de la página 2 y 3 arriba, demuestran resultados esperados por los estudiantes.
Refiérase a la gráfica de la página 3 abajo y 4 para un resumen del documento de TI-Nspire.
 Para trabajar con esta actividad, el archivo a descargar a la calculadora es
Alg1Act41_HowManySolutions_ES.tns.
Manejo de la actividad en el salón de clases
 Esta actividad está diseñada para que los estudiantes exploren individualmente o en pareja aunque
se puede hacer para toda la clase, ya que se puede usar el programa con las preguntas que
aparecen en el archivo .tns. Se puede hacer una discusión interactiva sobre las soluciones de los
sistemas.
 La guía del estudiante TI-Nspire provee las ideas más importantes de la actividad y la hoja de trabajo
provee espacio para que los estudiantes anoten sus contestaciones. Puede dejar que los estudiantes
escriban sus contestaciones en una hoja aparte o use las preguntas para que éstos participen en una
discusión. El documento de soluciones es Alg1Act41_HowManySolutions_Soln_ES.tns
presenta los resultados esperados de la actividad.
Aplicaciones de la TI-Nspire
Gráficas, Geometría y anotaciones
©2007 Texas Instruments Incorporated
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Comenzando con Álgebra 1
Problema 1 - Haga la gráfica de sistemas de ecuaciones lineales.
Los estudiantes harán la gráfica de tres sistemas de ecuaciones
lineales en tres pantallas diferentes y se relacionarán con las
gráficas y el número de soluciones de cada sistema. Esto
ayudará a que el estudiante relacione lo que ve en las gráficas
con su experiencia de resolver los sistemas. Se les preguntará
que encuentren los puntos que representan soluciones y que
escriban las coordenadas.
Problema 2 – Crear su propio sistema
En este problema se le pedirá al estudiante que cree una línea
para completar el sistema de acuerdo al número de soluciones.
Estos utilizarán del menú de herramientas: Coordenadas Y
Ecuaciones para encontrar la ecuación de la línea que
dibujarán. Estas ecuaciones son recopiladas en una tabla en su
hoja de trabajo. La data se usa para contestar una serie de
preguntas que guían al estudiante a establecer que las reglas
del número de soluciones se determinan por los coeficientes de
las variables de las ecuaciones. Finalmente, descubrirán las
reglas y por ende podrán determinar el número de las soluciones
de un sistema sin tener que dibujarlo.
Solución
1.
2.
Una solución
3.
No solución
solución infinita
4. Las ecuaciones que forman sistemas donde no hay solución o muchas
tienen la misma pendiente.
soluciones
5. Las ecuaciones que forman sistemas con infinitas soluciones tienen el mismo intercepto en
y.
6. Las ecuaciones que forman sistemas que tienen infinitas soluciones son equivalentes.
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7. Algunas ecuaciones se escriben diferentes aunque sean equivalentes. Una ecuación
puede haber sido multiplicada por una constante o sus términos pudieron haber sido
movidos de posición.
Por ejemplo 4x + 2y = 6
y = -2x + 3
8. Un sistema de ecuaciones no tiene solución si ambas ecuaciones tienen la misma
pendiente pero diferentes interceptos en y.
Un sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones si ambas ecuaciones tienen la misma
pendiente y el mismo intercepto en y.
Un sistema de ecuaciones tiene una solución si ambas ecuaciones tienen diferentes
pendientes y diferentes interceptos en y.
9. una solución
10. una solución
11. no solución
12. infinitas soluciones
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ACTIVIDAD
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¿Cuántas Soluciones hay?
Hoja de trabajo del estudiante
En esta actividad, explorarás
 Cómo determinar el número de soluciones cuando se
presenta el sistema de ecuaciones en una gráfica..
 Cómo crear un sistema de ecuaciones que vaya de
acuerdo al número de soluciones indicado.
 La relación que existe entre los coeficientes de las
variables del sistema y el número de soluciones
Abra el archivo Alg1Act41_HowManySolutions_ES.tns y
trabaja con un compañero para completar la actividad.
Problema 1 Haga la gráficas de los siguientes sistemas de ecuaciones.
Resuelva cada gráfica. Cuántas soluciones tiene cada sistema÷
1. y= 2x – 3
y= x–1
2. y = - 3x + 3
y = - 3x – 1
# de
3. 4x + 2y = 6
y = - 2x+ 3
soluciones
# de soluciones
# de soluciones
Estos tres ejemplos demuestran la manera en que se relacionas dos ecuaciones lineales
en un sistema.
Si las líneas …
Entonces el sistema tiene……
.
se intersectan en un punto …………………
una solución
nunca se Cruzan (son paralelas) ………………
no tiene solución
son la misma línea ………………
infinitas soluciones
2.
Una solución
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No solución
Infinitas soluciones
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Página 2.2
y=
y=
y=
y=
y=
y=
y=
y=
y=
y=
y=
y=
y=
y=
y=
y=
y=
y=
y=
y=
y=
y=
y=
y=
Página 2.5
Página 2.6
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3.Compara las ecuaciones de las líneas que dibujaste con las ecuaciones de las líneas originales
que fueron dadas.
4. ¿Cuáles ecuaciones tienen la misma pendiente que la ecuación original?
¿Cuáles forman un sistema con una solución, con infinitas soluciones o no tienen solución?
5. ¿Qué ecuaciones tienen el mismo intercepto en y que la ecuación original? ¿Cuáles forman un
sistema con una solución, no soluciones o infinitas soluciones?
6. ¿Qué ecuaciones son equivalents a la ecuación original?
7.¿Por qué es tan difícil ver que dos ecuaciones son equivalents? Da un ejemplo.
8.Complete las siguientes oraciones creando las reglas del número de soluciones para un sistema
de ecuaciones en dos variables.
Un sistema lineal no tiene solución cuando las ecuaciones________________pendientes y
______________ interceptos en y.
Un sistema lineal tiene infinitas soluciones cuando ____________pendientes y ____________
interceptos en y.
Determine cuántas soluciones tiene cada sistema sin hacer la gráfica.
9. y = x
y = 2x
10. 3x + 4y = 12
2x + 4y = 8
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11. y = ½ x + 1
y=½x+8
12. Y = ½ x + 2
-2y = -x – 4
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