Download Riesgo avanzado de portafolios

Asesor en Estrategias
de Inversión
(Serie 210)
Matemáticas Financieras y
Portafolios
o
o
o
Conceptos básicos
Estadística
Teoría de Portafolios
Estadística
Media
• Es el estimador insesgado de la media poblacional x
Mediana
• Si N es impar
• Si N es par
Varianza
• Poblacional
• Muestral
Varianza
• Alternativamente
Varianza
• Alternativamente
Desviación estándar
• Poblacional
• Muestral
Covarianza
• Poblacional. También hay muestral
Correlación
• ¿Es relevante si usamos desviaciones y
covarianza muestrales o poblacionales?
Sesgo (skew)
Negativo (a la izq)
Positivo (a la der)
Kurtosis
¿Cuál es normal (mesokúrtica)?
¿Cuál es leptokúrtica (kurtosis positiva)?
Teoría de Portafolios
Subtemas
•
•
•
•
Defina la relación riesgo-rendimiento
Defina los conceptos de: Beta y Alfa
Interprete los resultados de: Beta y Alfa
Defina los conceptos básicos del CAPM y del Index
Model
Bases
•
Beta
Es la sensibilidad de un portafolio o activo a las
variaciones en el factor correspondiente que afecta
el rendimiento del portafolio o activo
Si no se especifica de otra forma, se entiende que
es la beta del CAPM
o
o
•
•
•
•
¿Qué índice usar?
¿Qué frecuencia de datos?
¿Cuál largo de periodo de estimación
Ver Damodaran, Estimating Risk Parameters
Valores esperados
•
Podemos expresar el CAPM como
o
o
o
o
o
o
o
ri = rF + i (rm  rF)
ri  rF = i (rm  rF)
Si el portafolio es “anormalmente bueno”, entonces
tenemos una  > 0 en la siguiente expresión
ri  rF =  + i (rm  rF)
Esta  es la llamada Jensen’s alpha (o CAPM )
Podemos tener alfas con base en otros referentes
(benchmarks)
Podemos tener alphas también en modelos multiíndice (sigue siendo una alfa)
Valores esperados
•
Alfa ()
o
o
o
o
o
Es la medida de rendimiento ajustado al riesgo de
un portafolio
Es lo que excede a lo predicho por un modelo del
equilibrio, como el CAPM
Cuando el instrumento de referencia es el mercado,
la alfa se llama alfa de CAPM
Alfa también existe en modelos multifactoriales (alfa
multifactorial)
En otros casos, es alfa de referencia (benchmark
alpha)
Valores esperados
•
Alfa ()
o
o
o
o
Si el mercado es el único factor en el modelo,
entonces alfa CAPM es la misma que alfa
multifactorial
Si la referencia o benchmark es el mercado, alfa
CAPM es la misma que alfa de referencia
En el contexto del APT, alfa multifactorial debe ser
cero
Alfa de referencia (benchmark ) puede ser
diferente de cero.
Valores esperados
•
Si la referencia es ineficiente (su Jensen’s es
negativa),
o
¿Cómo es B en relación con J ?
CAPM
Capital Asset Pricing Model
Bases
•
CAPM
•
•
…que es la ecuación de una recta
Dicha recta es llamada Security Market Line
(SML, línea del mercado de valores)
Implicaciones
SML
B
r
A
C
D
E
¿Cuáles activos
están
sobrevaluados?
¿Cuáles activos
están subvaluados?

Modelos multi-factor
Modelos multi-factor
•
Varianza del rendimiento
o
donde, para k factores
Valores esperados
•
Covarianzas
Rendimiento esperado del
portafolio
n
rP   wi ri
i 1
Rendimiento esperado del
portafolio
• También podemos escribir
• donde
Riesgo de un portafolio
  w ' Σ w
2
P