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Asesor en Estrategias de Inversión (Serie 210) Matemáticas Financieras y Portafolios o o o Conceptos básicos Estadística Teoría de Portafolios Estadística Media • Es el estimador insesgado de la media poblacional x Mediana • Si N es impar • Si N es par Varianza • Poblacional • Muestral Varianza • Alternativamente Varianza • Alternativamente Desviación estándar • Poblacional • Muestral Covarianza • Poblacional. También hay muestral Correlación • ¿Es relevante si usamos desviaciones y covarianza muestrales o poblacionales? Sesgo (skew) Negativo (a la izq) Positivo (a la der) Kurtosis ¿Cuál es normal (mesokúrtica)? ¿Cuál es leptokúrtica (kurtosis positiva)? Teoría de Portafolios Subtemas • • • • Defina la relación riesgo-rendimiento Defina los conceptos de: Beta y Alfa Interprete los resultados de: Beta y Alfa Defina los conceptos básicos del CAPM y del Index Model Bases • Beta Es la sensibilidad de un portafolio o activo a las variaciones en el factor correspondiente que afecta el rendimiento del portafolio o activo Si no se especifica de otra forma, se entiende que es la beta del CAPM o o • • • • ¿Qué índice usar? ¿Qué frecuencia de datos? ¿Cuál largo de periodo de estimación Ver Damodaran, Estimating Risk Parameters Valores esperados • Podemos expresar el CAPM como o o o o o o o ri = rF + i (rm rF) ri rF = i (rm rF) Si el portafolio es “anormalmente bueno”, entonces tenemos una > 0 en la siguiente expresión ri rF = + i (rm rF) Esta es la llamada Jensen’s alpha (o CAPM ) Podemos tener alfas con base en otros referentes (benchmarks) Podemos tener alphas también en modelos multiíndice (sigue siendo una alfa) Valores esperados • Alfa () o o o o o Es la medida de rendimiento ajustado al riesgo de un portafolio Es lo que excede a lo predicho por un modelo del equilibrio, como el CAPM Cuando el instrumento de referencia es el mercado, la alfa se llama alfa de CAPM Alfa también existe en modelos multifactoriales (alfa multifactorial) En otros casos, es alfa de referencia (benchmark alpha) Valores esperados • Alfa () o o o o Si el mercado es el único factor en el modelo, entonces alfa CAPM es la misma que alfa multifactorial Si la referencia o benchmark es el mercado, alfa CAPM es la misma que alfa de referencia En el contexto del APT, alfa multifactorial debe ser cero Alfa de referencia (benchmark ) puede ser diferente de cero. Valores esperados • Si la referencia es ineficiente (su Jensen’s es negativa), o ¿Cómo es B en relación con J ? CAPM Capital Asset Pricing Model Bases • CAPM • • …que es la ecuación de una recta Dicha recta es llamada Security Market Line (SML, línea del mercado de valores) Implicaciones SML B r A C D E ¿Cuáles activos están sobrevaluados? ¿Cuáles activos están subvaluados? Modelos multi-factor Modelos multi-factor • Varianza del rendimiento o donde, para k factores Valores esperados • Covarianzas Rendimiento esperado del portafolio n rP wi ri i 1 Rendimiento esperado del portafolio • También podemos escribir • donde Riesgo de un portafolio w ' Σ w 2 P