Download Termodinámica

Termodinámica
Energía interna, calor y
trabajo
1.Energía interna
En un gas ideal depende sólo de la temperatura.
Teorema de equipartición.
g = grados
de libertad
1
E  g  N  kT
2
1
Etras.  3  N  kT
2
1
Erot.  g rot.  N  kT
2
1
Eosc.  g osc.  N  kT
2
1
E  g  n  RT
2
Traslación
Rotación
Oscilación
2. Calor
Energía que se transfiere de un objeto a
otro debido a una diferencia de
temperatura
Q  C T
C  m c  n c'
Capacidad
Calorífica
Calor específico
Calor
específico molar
C = [J/ºK]
1cal=4.184 J
Una caloría es el calor necesario para
elevar la temperatura de 1g de agua 1ºC
Calor (2). Cambios de fase
Cambio de fase y calor latente
Calor de fusión == Calor necesario para
fundir una sustancia sin modificar su
temperatura. Q  m L
f
Calor de evaporación == Calor necesario
para vaporizar una sustancia sin
modificar su temperatura. Q  m L
e
Calor. Convenio de signos
Q>0
Calor absorbido
por el sistema
Sistema
Q<0
Calor cedido
por el sistema
3. Trabajo
Ejemplo: gas expansionado contra un pistón
móvil
A
dx
dW = F dx = PA dx = P dV
1 atm l = 101.3 J
W   P dV
El trabajo depende del camino
Trabajo. Convenio de signos
W<0
Sistema
Trabajo realizado
sobre el sistema
W>0
Trabajo realizado
por el sistema
Primer principio de la
Termodinámica
El calor añadido a un sistema es igual a
la variación de energía interna del mismo
más el trabajo realizado por el sistema
Q  U  W
Variaciones infinitesimales
dQ  dU  dW
Proceso isóbaro
Isóbara  P=cte
p
Q  C p (T2  T1 )
W  p(V2  V1 )
U  Cv (T2  T1 )
V1
V2
V
Proceso isócoro
V=cte
Q  U  Cv (T2  T1 )
W 0
p
P2
P1
V
U  Cv (T2  T1 )
Proceso isotermo (Gas ideal)
T =cte
V2
Q  W  nRT ln
V1
V2
W  nRT ln
V1
U  0
p
V1
V2
V
Proceso Adiabático (Gas ideal)
Q=0
Q0
Ecuación de la adiabática


P1V1  P2V2
p
W  U  Cv (T2  T1 )
U  Cv (T2  T1 )
 1
T1V1
V1
 1
 T2V2
V2
Cte de
adiabaticidad
V

Cp
Cv
Capacidades caloríficas (1)
La capacidad calorífica nos da
información sobre la energía interna
Estructura molecular.
Capacidades Caloríficas en gases.
dQ  dU  Cv dT
Proceso isócoro
dU
Cv 
dT
Ecuación
válida
para cualquier
proceso
Capacidades caloríficas (2). Gas
Ideal
dQ  dU  pdV
Proceso isóbaro
dQ dU
dV

p
dT dT
dT
Relación entre Capacidades Caloríficas
en gases ideales.
C p  Cv  nR
Ecuación
válida
para cualquier
proceso
Capacidades caloríficas en gases
y grados de libertad (1)
La energía interna depende de los
grados de libertad
RT
U  ln
2
dU
R
Cv 
 ln
dT
2
C p  Cv  nR
Energía para n
moles y l grados
de libertad
La capacidad
calorífica depende
de los grados de
libertad
Capacidades caloríficas en gases
y grados de libertad (1)
La energía interna depende de los
grados de libertad
RT
U  ln
2
dU
R
Cv 
 ln
dT
2
C p  Cv  nR
Energía para n
moles y l grados
de libertad
La capacidad
calorífica depende
de los grados de
libertad
Capacidades caloríficas en gases
y grados de libertad (2)
GASES MONOATÓMICOS
GASES DIATÓMICOS
l=3 (traslación)
l= 3(tras.)+2(rot.)
3
Cv  nR
2
5
C p  nR
2
7
5
Cv  nR C p  nR
2
2
Además pueden vibrar y añadir
un grado más de libertad a
temperaturas altas
Expansión adiabáticacuasiestática de un gas ideal
dQ = dU+dW = 0
Cv dT + p dV=0
Gas ideal pV = nRT
dV
Cv dT  nRT
0
V
dT
dV
Cv
 nR
0
T
V
Cp-Cv = nR y definimos la constante de
adiabaticidad  = Cp/Cv
dT
dV
 (  1)
0
T
V
TV
 1
 cte
pV   cte
Capacidades caloríficas en sólidos
V = cte
W=0
C p  Cv
Modelo simplificado
de sólido
l = 3(tras.)+ 3 (vibr.)
Cv  C p  3nR
c'v  c' p  3R  24.9 J / mol  K
Ley de Dulong-Petit