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Continuación de modelos de
decisión
Medicine is a science of uncertainty
and a art of probability.
Sir William Osler
¿Para qué hacer modelos de
decisión en salud?
Sobrevida esperada.
Pocentaje de pacientes
100
90
70
71
pacient
60
50
TAC
79
pacient
80
FAC
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Años
9
10
11
12
13
14
15
16
Proyecciones: Donde los beneficios y los costos
se ven a lo largo de la vida del paciente.
Sobrevida esperada.
Pocentaje de pacientes
100
90
70
71
pacient
60
50
TAC
79
pacient
80
FAC
¿A qué costo?
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Años
9
10
11
12
13
14
15
16
Costos acumulados
Costos esperados..
100
90
TAC
80
FAC
Costos
70
60
50
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
Años
Modelos Markov en enfermedades
crónicas.
Procesos crónicos
Modelos de Markov
Estado
de salud
A
Estado
de salud
B
Estado
absorbente
Los aspectos
técnicos están
muy
relacionados con
la estadística
bayesiana y el
análisis de
sobrevida, entre
otras.
Caracterización de un modelo Markov:
Sin tratamiento
Respuesta
al Tx sin
recurrencia
Año = 0
Año = 1
Año = 2
Año = 3
Año = 4
Recurrencia
loco-regional
Metástasis
Muerte
Caracterización de un modelo markov:
Con tratamiento
Respuesta
al Tx sin
recurrencia
Año = 0
Año = 1
Año = 2
Año = 3
Año = 4
Recurrencia
loco-regional
Metástasis
Muerte
Árbol en un ciclo Markov
Muere
0.035
Estadio 1
Estadio 4
Metástasis
0.70
Estadio 3
Loco-regional
0.30
Estadio 2
Recurrencia
0.021
Vive
0.965
Sin recurrencia
0.979
Estadio 1
La curva de sobrevida
• La descripción más completa de un
pronóstico de salud será una curva de
sobrevida, la cual mostrará los efectos del
riesgo a lo largo del tiempo.
• Definición de la curva de sobrevida: Es la
probabilidad de estar vivo a lo largo del
tiempo.
Conceptos de probabilidad:
definiciones y relaciones
Término
Probabilidad
Proporción
Definición
La oportunidad (chance)de que se
presente un evento
Fórmula
P
La frecuencia relativa de un estado P
La proporción de un grupo con una
Prevalencia
enfermedad específica
P
La probabilidad expresada como
Porcentaje
una frecuencia "por 100"
P x 100
Probabilidad expresada en una
Frecuencia
muestra (ej; 1 en 1000)
P
La razón entre la probabilidad de un
Odds
evento y su complemento
P/(1-P)
Medidas de probabilidad que involucran tiempo
Tasa de incidencia (o La ocurrencia de nuevos casos o
de riesgo; hazard
eventos por unidad de tiempoP/t
La proporción de personas que
desarrollan una nueva enfermedad o
Proporción de
tinene un evento durante un perido
incidencia
específico de tiempo.
P
La probabilidad que un individuo
desarrolle una nueva enfermedad o
tenga un evento durante un periodo
Riesgo
específico de tiempo.
P
Rango
0-1
0-1
0-1
0-100
0-denominador
0-infinito
0-infinito
0-1
0-1
El modelo de Markov: Pasos para
su desarrollo
•
•
•
•
Identificar los estados de salud para el modelo
Identificar la duración del ciclo
Identificar la probabilidades de transición
Identificar los resultados en salud (Costos,
AVACs, AVG)
• Programar el modelo
• “Correr” la simulación
• Interpretar los resultados
Identificar la probabilidades de
transición
• Datos para estimar las probabilidades de
transición:
– Mortalidad: Tablas de vida, bases de datos
– Estudios clínicos, registros, bases de datos
retrospectivas.
– Literatura.
– Opinión de expertos.
– Supuestos puros.
Probabilidad de transición
• La probabilidad de ir del estado A al
estado B.
• “Likelihood” de que ocurra un evento en
un determinado tiempo.
• Las probabilidades son condicionales a
que se esté vivo en el inicio del periodo.
• Las probabilidades van de 1-0 y se
expresan en un periodo de tiempo.
Rates: Tasa
• La tasa de incidencia (de mortalidad)
representa el número de ocurrencias de
un evento (muerte) dado un número de
pacientes en una determinada unidad de
tiempo (rango va de 0-infinito por unidad
de tiempo).
– Es la derivada de la curva de sobrevida (-ds
/dt)
– Se expresan 5/10,000 person-year
– Casos incidentes/número de personas-tiempo
La probabilidad de morir entre el
periodo t0 y t1.
Sobrevida
t
Probabilidad de morir= S0-S1/S0
=D/S0
s0
Donde D= muertes
s1
t0
t1
La relación entre tasas y
mortalidades se puede expresar:
• A través de la función exponencial (usada
con mayor frecuencia)
• La cual asume que el riesgo de muerte en
el tiempo es constante.
P= 1 – e -rt
r= (-1 /t)(Ln(1-p)
Esta relación es muy útil.
• Porque nos permite la estandarización de
tasas en probabilidades
• Nos permite pasar de probabilidades a
tasas para poder sumar y restar (lo cual
se puede hacer con tasas) y regresar a
probabilidades.
• Permite usar información de hazard rates,
odds ratios y relative risks.
Ejemplo
• Considere 100 pacientes con un seguimiento de
2 años, 50 mueren durante el estudio.
• ¿Cuál es la probabilidad anual de transición?
– En dos años =50/100= 0.5
– En un año = 50/100/2 =0.25
– Incorrecto, porque la probabilidad de transición de un
año refleja la probabilidad condicional de morir dado
que la persona esta viva al inicio del año.
– Apliquemos la probabilidad:
– 100 en el año 0
– 75 en el año 1 = (100x (1-0.25))
– ??? En el año 2 =(75 x(1.0.25))
Entonces
• ¿Cuál es la tasa a un año?
r=-1/2 x Ln (1-0.5)=-1/2 x (-0.6931)=0.3436
• Entonces, ¿cuál es la probabilidad después
de un año?
P=1-e -0.3466(1) =0.2929
¿Cuál es la probabilidad en un mes? =
¿Cuál es la probabilidad en 12 años? =
El riesgo diario de morir, transformado a un
año=
P =1-e –h(t)(365)
Conformar la matriz de transición
Respuesta
al Tx sin
recurrencia
A=
0.945
0
0
0
Recurrencia
loco-regional
0.006
0.913
0
0
Metástasis
0.014
0.052
0.607
0
Muerte
0.035
0.035
0.393
1
Las probabilidades de transición están especificadas
en la matriz A.
A = aij de tamaño 4 x 4.
aij representa la probabilidad de que una persona en
el estadio i transite al estadio j en un solo ciclo. Por
definición, la sumatoria de aij = 1. Las transiciones
=0, significa que esa transición no es posible.
Simulación de cohorte
• Vector inicial con la población al inicio de
la simulación Po = 1 0 0 0
T
Ciclo 0
1
0
0
0
0.945
0
0
0
0.006
0.913
0
0
0.014
0.052
0.607
0
0.035
0.035
0.393
1
0.945
0.006
0.014
0.035
Pk = Pk-1 X A
T
Ciclo 1
0.945
0.006
0.014
0.035
T
0.945
0
0
0
0.006
0.913
0
0
0.014
0.052
0.607
0
0.035
0.035
0.393
1
0.893
0.011
0.022
0.074
Trazado del modelo markov
Ciclo
0
1
2
3
4
5
Cáncer localizado Cáncer recurrente
1
0
0.945
0.006
0.893
0.011
0.844
0.016
0.797
0.019
0.754
0.022
Metástasis
0
0.014
0.022
0.026
0.029
0.030
Muerte
0
0.035
0.074
0.114
0.155
0.194
El trazado del modelo en 1000 pacientes.
Ciclo
0
1
2
3
4
5
Cáncer localizado Cáncer recurrente Metástasis
1000
0
0
945
6
14
893
11
22
844
16
26
797
19
29
754
22
30
Muerte
0
35
74
114
155
194
Utilidades esperadas
Ciclo
Cáncer localizado
Cáncer recurrente
Metástasis
Muerte
Utilidades
0
1
2
3
4
5
0.95
0.80
0.40
0
Ciclo
Utilidades
0
1
2
3
4
5
1
0.945
0.893
0.844
0.797
0.754
0
0.006
0.011
0.016
0.019
0.022
0
0.014
0.022
0.026
0.029
0.030
Cáncer localizado Cáncer recurrente
0.95
0.80
1000
945
893
844
797
754
0
6
11
16
19
22
0
0.035
0.074
0.114
0.155
0.194
Metástasis
Muerte
0.40
0
0
14
22
26
29
30
0
35
74
114
155
194
Utilidad del
ciclo
0.475
0.908
0.866
0.825
0.784
0.746
Utilidad del
ciclo
475
908
866
825
784
746
Utilidad
acumulada
1.38315
2.2491
3.0741
3.85805
4.60395
Utilidad
acumulada
1,383
2,249
3,074
3,858
4,604
15,168
Costos esperados
Ciclo
Cáncer localizado
Cáncer recurrente
Metástasis
Muerte
Costos
0
1
2
3
4
5
1500
45000
200000
0
Ciclo
Costos
0
1
2
3
4
5
1
0.945
0.893
0.844
0.797
0.754
0
0.006
0.011
0.016
0.019
0.022
0
0.014
0.022
0.026
0.029
0.030
Cáncer localizado Cáncer recurrente
1500
45000
1000
945
893
844
797
754
0
6
11
16
19
22
0
0.035
0.074
0.114
0.155
0.194
Metástasis
Muerte
200000
0
0
14
22
26
29
30.000
0
35
74
114
155
194
Costo del
ciclo
750
4,488
6,235
7,186
7,851
8,121
Costo del
ciclo
750000
4,487,500
6,234,500
7,186,000
7,850,500
8,121,000
Costo
acumulado
5,238
11,472
18,658
26,509
34,630
Costo
acumulado
5,237,500
11,472,000
18,658,000
26,508,500
34,629,500
96,505,500
Matriz sin tratamiento
Respuesta
al Tx sin
recurrencia
A=
0.945
0
0
0
Recurrencia
loco-regional
0.006
0.913
0
0
Metástasis
0.014
0.052
0.607
0
Muerte
0.035
0.035
0.393
1
¿Cómo calculamos la matriz con
tratamiento?
1. Obtenemos información de los riesgos relativos o las tasas de riesgo
en los estudio clínicos.
2. Regresamos de probabilidades de transición a tasas.
3. Restamos
4. Y nuevamente regresamos de tasas a probabilidades de transición.
Sin embargo, generalmente vamos
a tener cosas como esta:
• En modelo de hipertensión: La transición de
normoalbuminuria a microalbuminuria.
• “La transición a microalbuminuria en 6 años ocurrió en
15 de 79 (19%) pacientes en el grupo placebo, mientras
que en el grupo de enalapril fue de 5 en 77 (6.5%).
Placebo
r=(-1/t) Ln (1-P)= (-1/6)Ln (0.81) =0.035
P = 1-exp (-0.035)(1)=0.034
Enalapril
r=(-1/t) Ln (1-P)= (-1/6)Ln (0.935) =0.011
P = 1-exp (-0.0.11)(1)=0.011
Razón de riesgo y probabilidad de
transición.
• Suponga que la transición anual de probabilidad
de A a B sin tratamiento es de 10% y la razón de
riesgo (hazard ratio) asociado con tratamiento
es de 0.8. Para estimar la probabilidad de
transición de la cohorte con tratamiento, primero
se debe de calcular la tasa de transición anual:
-ln(1-0.01)=0.1054. Esta tasa después se
multiplica por la razón de riesgo para obtener la
razón de transición con tratamiento, la cual a su
vez se debe de volver a convertir en una
probabilidad: 1-exp (-0.1054*0.8) = 0.0808
Ejercicio:
• En modelo de hipertensión: La transición de
microalbuminuria a proteinuria.
• “La transición a proteinuria en 5 años ocurrió en 19 de
45 (42%) pacientes en el grupo placebo, mientras que
en el grupo de enalapril fue de 6 en 49 (12%).
Placebo
r=(-1/t) Ln (1-P)=
P = 1-exp (-rt)=
Enalapril
r=(-1/t) Ln (1-P)=
P = 1-exp (-rt)=
Recalcular el trazado de pacientes, costos y
utilidades del ejemplo de cáncer.
• El cálculo asume una disminución en las
probabilidades de transición del 50%,
directamente sobre su valor.