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Definición:
Se denomina así al conjunto de números reales contenidos entre dos
números fijos llamados extremos. En determinados casos los extremos
también forman parte del intervalo, los cuales son:
Intervalo abierto:
No considera a los extremos, solo a los números que están contenidos
entre ellos, su símbolo es el siguiente
ó   y su representación en la
recta numérica viene dada por:
Interpretación: a < x < b
Notación: x  a; b
x

a
b

Intervalo cerrado:
Considera a los extremos y a los números contenidos entre ellos, su
símbolo es el siguiente:   y su representación en la recta numérica viene
dada por:
Interpretación: a 
xb
Notación: x  a; b
x

a
b

Intervalo mixto:
También llamado intervalo semiabierto o semicerrado, es el resultado
de la combinación de los casos vistos anteriormente, veamos los
ejemplos:
Interpretación: a  x  b
Notación: x  a; b
x

a
Interpretación: a  x  b
Notación: x  a; b
b

b

x

a
Reforzando lo aprendido
1. Si x  1; 4 encontrar el intervalo al cual pertenece: 3x  2
1 x  4
31  3x  34
3  3 x  12
3  2  3x  2  12  2
1  3x  2  10
3 x  2  1;10
Reforzando lo aprendido
2. Si: A  1; 5  B  0; 3 Calcular: A  B

0
1
3
A  B  0; 5
5

Demuéstrame tu capacidad
1. Si: x  2; 5 encontrar el intervalo de: 3x  4
2. Si: A  1; 6
 B   2;3 calcular: A  B
Leer
Enunciado del problema
(lenguaje común)
Interpretar
Ecuación
(Lenguaje matemático)
Simbolizar
Para plantear un problema, es importante tener en cuenta las siguientes
sugerencias:
Leer cuidadosamente el problema hasta comprender de que trata.
Ubicar los datos y la pregunta.
Elegir las variables con las cuales se va a trabajar.
Relacionar los datos con las variables para plantear una o más ecuaciones.
Resolver las ecuaciones y dar respuesta.
Reforzando lo aprendido
1. Si tres veces un número, menos 4 es igual a 11,
entonces, el triple del número aumentado en dos
será:
Sea x el número
3x  2  35  2
3 x  4  11
3x  2  17
3 x  11  4
3 x  15
15
3
x5
x
Reforzando lo aprendido
2. Si sumamos tres números enteros consecutivos
obtendremos la mitad de 684. Determinar el menor
de estos tres números.
Número menor: x
Número intermedio: x+1
Número mayor: x+2
684
x  x 1 x  2 
2
3 x  3  342
3 x  342  3
3 x  339
339
3
x  113
x
Demuéstrame tu capacidad
1. Se tiene 3 números consecutivos. El doble del menor, más el
triple del mediano, más el cuádruplo del mayor equivale a 74.
Calcular el número menor.
2. La suma de tres números consecutivos es el cuádruplo del
menor, hallar el mayor número.
Concepto:
Es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas de una o varias
incógnitas, que solo se verifica para ciertos valores de esa incógnita.
Procedimiento para resolución de una inecuación:
 Suprimimos signos de colección.
 Hacemos transposición de términos escribiendo los que son
independientes en uno de los miembros y los que no lo son en el
otro miembro de la inecuación.
 Efectuamos reducción de términos semejantes en cada miembro.
 Despejamos la incógnita.
Reforzando lo aprendido
1. Resolver: 2x  1  3x  2  x  6
2 x  2  3x  6  x  6
 x8 x6
 x  x  68
 2 x  2
 1 2 x    2 1
2x  2
x 1
Reforzando lo aprendido
2. Resolver: x  2  x  3  5
4
3 x  2   4 x  3
5
12
3 x  6  4 x  12
5
12
7 x  18  60
7 x  42
x6
3
Demuéstrame tu capacidad
1. Desarrollar: 3x  5  2x  3  1
2. Resolver la inecuación:
2x 6 2x  4 3
 

7 4
8
2
Valor absoluto (V.A.)
Es un operador para un número real que permite transformar a cualquier
número en positivo y se aplica en ecuaciones e inecuaciones
Ejemplo:
5 5
8  8
47  3  3
Reforzando lo aprendido
1. Calcular: M  5  12  2  2   12
M   7  2.2  12
M  7  4  12
M  11  12
M  1
Reforzando lo aprendido
2. Reducir: 2  2  3  2 25   9  1
2  2.3  2.5  9  1
2  6  10  9  1
8  10  9  1
18  9  1
9 1
10
Demuéstrame tu capacidad
1. Calcular: K  144  2  3  4 3  1
2. Reducir: P  2  5  2  3  16   7  3