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Gravitación Universal
Física Mecánica, Tercer año
medio Diferenciado.
Loreto A. Mora Muñoz
2. Leyes de Kepler
• Un poco de Historia
• Leyes de Kepler
• Ejemplos
Un poco de Historia
• En los tiempos de Aristóteles nuestro
planeta Tierra era el centro del universo
(modelo Geocéntrico) donde los demás
astros giraban a nuestro alrededor en
órbitas circulares perfectas**.
• Desde la Tierra se observaba los
movimientos de los astros y se edificaron
esta y otras teorías.
** en la antigüedad círculo era símbolo de la perfección
• Pero en realidad las observaciones
mostraban órbitas que no eran circulares
perfectas.
• Ptolomeo corrigió la teoría aristotélica
introduciendo conceptos que explicaban
estas desviaciones.
• En el modelo de Ptolomeo (también
Geocéntrico) los planetas describían una
pequeña circunferencia con centro en O
denominada epiciclo (ver figura)
y a su vez el punto O
recorría una gran
circunferencia
centrada en la Tierra
y denominada
deferente.
• En el modelo de Ptolomeo: La
combinación de ambos movimientos
(epiciclo y deferente), que daba por
resultado el movimiento verdadero de los
planetas, se denominaba epicicloide.
• Un problema especial lo constituían los
planetas Mercurio y Venus pues el punto
O debía permanecer siempre en la línea
que unía a la Tierra y el Sol.
• Buscando la respuesta a esta inquietud
sucedieron más teorías.
• El modelo del astrónomo danés Tycho Brahe
(1546 - 1601). El centro inmóvil y de todo es
la Tierra (T). Alrededor de ella orbita la Luna
y luego el Sol, el cual es el centro de las
órbitas de los demás planetas.
Mercurio y Venus tenían
órbitas dentro de la
órbita del Sol, pero los
demás planetas giraban
fuera de esta orbita
entorno al Sol, y
por tanto a la Tierra.
• El modelo cosmológico del astrónomo polaco
Nicolás Copérnico (1473 - 1543) publicado
el mismo año de su muerte en sus célebres
“Revoluciones de las esferas celestes”
propone al Sol como centro del
Universo y alrededor de
él orbitan los planetas
en el orden que hoy
conocemos.
La excepción es la Luna,
pues orbita en torno de la
Tierra.
• En todos estos modelos las órbitas son
circulares.
• Este modelo fue también propuesto por el
griego Aristarco de Samos 1000 años
antes que Copérnico,
¿Por qué sus ideas no habrán sido tomadas
en cuenta en su época?
Leyes de Kepler
• Johannes Kepler, discípulo de
Tycho Brahe, a su muerte heredó
sus escritos de los cuales formuló
las tres leyes que llevan su nombre
y que sentaron la base de la astronomía.
• Propuso una teoría sobre el universo como
sistema Heliocéntrico.
Teoría de Kepler
• Consideró que el movimiento de los
planetas debía cumplir las leyes
pitagóricas de la armonía. Esta teoría es
conocida como la música o la armonía de
las esferas celestes. En su visión
cosmológica no era casualidad que el
número de planetas conocidos en su
época fuera uno más que el número de
poliedros perfectos.
• Siendo un firme partidario del modelo
copernicano, intentó demostrar que las
distancias de los planetas al Sol venían
dadas por esferas en el interior de
poliedros perfectos, anidadas
sucesivamente unas en el interior de
otras. En la esfera interior estaba Mercurio
mientras que los otros cinco planetas
(Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno)
estarían situados en el interior de los cinco
sólidos platónicos correspondientes
también a los cinco elementos clásicos.
Teoría de Kepler
Primera Ley de Kepler
• All planets move in elliptical orbits with
the Sun at one focal point.
___ ___
La elipse se caracteriza por: F1P + F2P = Constante
____
Excentricidad e = F1F2
a
Segunda Ley de Kepler
• The radius vector drawn from the Sun to a
planet sweeps out equal areas in equal
time intervals.
Perihelio
Afelio
• Afelio.- Del griego απο = lejos de,
y ηλιοσ = el Sol. Afelio.El afelio es el punto más alejado de la
órbita de un planeta alrededor del Sol.
• Perihelio, el punto más cercano al Sol. En
los elementos orbitales, se representa por
Q. Si a es la distancia media y e la
excentricidad, entonces Q=a (1+e).
Tercera Ley de Kepler
• The square of the orbital period of any
planet is proportional to the cube of the
semimajor axis of the elliptical orbit.
T^2 dp a^3