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ex Ecuaciones Monopolos y Dipolos Trabajos Bocinas Microstrip INTRODUCCIÓN ranuras 1 2 3 4 5 6 Arrays Reflectores Y lentes DOCENTE : JAVIER ALEJANDRO MELENDEZ B. Ing. De Telecomunicaciones Antenas de Banda Ancha COOR. ESFERICAS ACTUALIDAD TRANS. FOURIER Designed to provide simple, easy-to-integrate, and most importantly, cost-effective solutions for last mile access, LAN bridging and PCS/Cellular backhaul applications, the SONAbeam™ product family offers network operators an ideal solution to their connectivity problems and bridges the last mile gap with unmatched simplicity and performance. Whether you're expanding a SONET/SDH, Gigabit Ethernet, PCS/Cellular backhaul or Metro LAN network, SONAbeam™ takes the complexity out of urban broadband transport so you can realize the full power of carrier-class optical wireless communications - at a fraction of the cost of radio frequency (RF) and fiber installations. LEYES DE MAXWELL The SONAbeam™ 1250-M is optimized for high-availability links up to 5300 meters (3.3 miles) and supports standard protocols such as Gigabit Ethernet. COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL COORDENADAS ESFERICAS Un punto P(R1,θ1,Φ1) en coordenadas esféricas se especifica como la intersección de las tres superficies siguientes: •Una superficie esférica con radio R=R1 •Un cono con el vértice en el origen y con un Angulo mitad θ= θ1 •Un semiplano con el eje Z como arista y que forma un Angulo Φ= Φ1 con el plano xz. Semiplano Φ =Φ1 z Cono θ= θ1 θ1 R1 x Φ1 y Esfera R= R1 Menú Siguiente COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL cos x rp sin sin y rp sin cos z R=|rp| rp [ ]x = |rp| sinθ cosφ [ ]y = |rp| sinθ sinφ [ ]z = |rp| cosθ Z Coordenadas cartesianas: r [rp ] sin cos [rp ] sin sin [rp ] cos Coordenadas esféricas: A AR aR A a A a az aφ P R aφ ay aθ aR θ θ aθ Regla de la mano derecha aR x aθ = aφ aθ x aφ = aR aφ x aR = aθ z = R cosθ φ ax az ar r Y X Atrás Siguiente az COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL CAMBIO DE COORDENADAS (CART - ESFER) θ A Ax a x Ay a y Az a z P az A·aR=Ax ax·aR + Ay ay·aR + Az az·aR aφ aθ r [rp ] sin cos [rp ] sin sin [rp ] cos A·aθ=Ax ax·aθ + Ay ay·aθ + Az az·aθ ax·aθ = cos θ cosφ ay·aθ = cos θ sin φ az·aθ = -sin θ Producto Punto entre dos vectores A·B = AB cos θAB EJEMPLO az·ar = cos θ az·aθ = cos (θ+π/2) = - sin θ az·aφ = 0 ax ay A·aφ=Ax ax·aφ + Ay ay·aφ + Az az·aφ ax·aφ = -sin θ ay·aφ = cos φ az·aφ = 0 Atrás Significa que el vector aφ se proyecta hacia el frente. (Regla de la mano derecha) aR Siguiente COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL MATRIZ DE CONVERSION CARTESIANAS – ESFERICAS AR Aθ = Aφ sin θ cos φ cos θ cos φ -sin θ sin θ sin φ cos θ sin φ cos φ cos θ - sin θ 0 Ax Ay Az cos θ cosφ cos θ sin φ -sin θ -sinθ cosφ 0 AR Aθ Aφ ESFERICAS - CARTESIANAS CARTESIANAS - ESFERICAS AR Aθ Aφ = M Ax Ay Az Ax Ay Az = sin θ cos φ sin θ sin φ cos θ ESFERICAS - CARTESIANAS Ax Ay = M-1 Az AR Aθ Aφ Atrás Siguiente COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL TRANSFORMADA DE FOURIER f (t ) F ( ) F ( ) f (t )e jt dt PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER TF f (t )e j0t F ( 0 ) TF f (t a) F ( )e ja TF f (t ) jF ( ) Cual es la TRF de : •IDENTIDADES DE EULER j j e e cos 2 e j e j sin 2j f(t)= f(t) 1 -a/2 ≤ t ≥ a/2 0 con otro valor 1 Rpta: -a/2 a/2 t a sin 2 F ( ) a a 2 Atrás Siguiente COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL Cual es la TRF de la derivada de la función escalón: f ’(t) 1 a/2 t -a/2 a a f (t ) (t ) (t ) 2 2 sin fa F ( ) a fa Graficamos: ω=2πfa F(ω) a f(t) 1 -a/2 a/2 t -1/a 0 1/a f COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL EJERCICIO Calcular la TRF de la siguiente señal: F(t) a a t s s/2 s/2 COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL a sin F 2 f (t ) F ( ) a a 2 s j S F 2 1 f (t ) F ( )e 2 s j S F 2 2 f (t ) F ( )e 2 RESPUESTA FT( 1 + 2 )= 2a sin( fa) cos(fs) fa F(ω) 2a 0 -1/a -1/2S 1/2S 1/a COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL EJERCICIO Calcular la TRF del cos ω0t: FUENTE t TF(cos ω0t )? RESPUESTA COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL TF (cos 0t ) TF ( 1 j 0 t e e j 0 t ) 2 1 0 0 2 f (ω) 1 -f0 f0 ω COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL FRENTES DE ONDA cos cos 2 cos sen z 2 z ez sin 2 2 2 j z x z x E m E0 e ey 1 z 2 2 j z Em E0 e ey x x sin 1 z cos ex E eY λx ex E eY θλ φ λz ez 2 2 j cos . x sin . z E m E0 e ey f ( z) F ( ) F ( ) f ( z )e jz dz f ( z) F ( ) COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL FRENTES DE ONDA DIAGRAMA POLAR f(z) F ( ) d F(θ) = Diagrama Polar d/2 z d d sin sin sin .d sin 2 d F ( ) d d d d sin .d 2 |F(θ)| a d f ( z )e jz dz -d/2 d sin sin - λ/d 0 λ/d θ<<< Sin θ = θ Sin θ COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL FRENTES DE ONDA DIAGRAMA POLAR CORRIENTES Mic q: carga ρ: densidad de carga E ? qlibre, ρlib, qligadas+ ρligada Atenuación de la onda B ? i macroscòpicas, imicroscópicas Enlaces covalentes .P e- libres N S i microscopica B ECUACIONES DE MAXWELL COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL FRENTES DE ONDA DIAGRAMA POLAR CORRIENTES Mic LEY DE GAUSS Establece que el flujo eléctrico total a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta dentro de esa superficie dividida por ε0. •Relaciona el campo E con la distribución de carga , donde las líneas de campo eléctrico se originan como se muestra en la figura: - - - - - Q SUPERFICIE E dA GAUSSIANA r + 1 0 Ke = 8.9875 x 109 N (m/c)2 + + + + + Por COULOMB sabemos que la magnitud del campo en cualquier punto sobre la dA E superficie de una esfera es E=keq/r2 E A En A EA q: carga puntual E normal a S |E|=constante en todos los Puntos sobre la superficie dA=sección de área local C En dA EdA E dA C C ke q (4r 2 ) 4ke q 2 r q 0 1 dA A 4r 2 COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL FRENTES DE ONDA DIAGRAMA POLAR CORRIENTES Mic ECUACIONES DE MAXWELL LEY DE GAUSS El flujo magnético neto a través de una superficie cerrada es cero. Esto nos dice que el numero de líneas B que entran son las mismas que las que salen. Esto implica que las líneas de campo B no pueden empezar o terminar en cualquier punto. (No existen monopolos magnéticos) B dA 0 2 N S COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL FRENTES DE ONDA DIAGRAMA POLAR CORRIENTES Mic ECUACIONES DE MAXWELL LEY DE INDUCCION DE FARADAY Describe la relación entre un campo E y flujo magnético variable. Establece que la integral de línea del campo E alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a la tasa de cambio del flujo magnético a través de cualquier área de la superficie delimitada por esta trayectoria. Una consecuencia de la ley de faraday es la corriente inducida en un lazo conductor situado en un campo que cambia en el tiempo. d B E ds dt 3 COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL FRENTES DE ONDA DIAGRAMA POLAR CORRIENTES Mic ECUACIONES DE MAXWELL LEY DE AMPERE Describe la relación entre campos B y E y corrientes eléctricas Es la integral de línea del campo magnético alrededor de cualquier trayectoria cerrada, esta determinada por la suma de la corriente de conducción neta a través de esa trayectoria y por la tasa de cambio del flujo eléctrico a través de cualquier superficie delimitada por esa trayectoria d E B ds 0 I 0 0 dt 4 COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL FRENTES DE ONDA DIAGRAMA POLAR CORRIENTES Mic entrada HERTZ: Genero y detecto las ondas Electromagnéticas. W 1 LC Bobina de Inducción ONDAS ELECTROMAGNETICAS PLANAS Resolviendo las ecuaciones 3 y 4 de Maxwell L TRANSMISOR + Y E y B en cualquier punto solo depende de x y t E C B Z X Onda polarizada linealmente RECEPTOR COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL Trabajo (primer corte): Por medio de vectores explicar los resultados de los productos puntos a continuación: A·aθ=Ax ax·aθ + Ay ay·aθ + Az az·aθ ax·aθ = cos θ cosφ ay·aθ = cos θ sin φ az·aθ = -sin θ Las Antenas son las partes de los sistemas de telecomunicación específicamente diseñadas para radiar o recibir ondas electromagnéticas. También se pueden definir como los dispositivos que adaptan las ondas guiadas, que se transmiten por conductores o guías, a las ondas que se propagan en el espacio libre. Los sistemas de Comunicaciones utilizan antenas para realizar enlaces punto a punto, difundir señales de televisión o radio, o bien transmitir o recibir señales en equipos portátiles. La IEEE (std 145 - 1983) define la antena como: El medio para radiar o recibir ondas. TRIODO El tríodo es básicamente, un tubo de cristal al vacío conteniendo un cátodo C, un ánodo A y una rejilla de control G. La batería A calienta el filamento que hay en el cátodo, os electrones entonces se mueven libremente. La batería B mantiene una diferencia de potencial entre el cátodo y el ánodo y suministra la energía que los electrones ganan al fluir desde el cátodo hacia el ánodo. Este flujo se controla aplicando tensión negativa a la rejilla desde la batería C. Cuanto mayor tensión negativa tenga la rejilla, menos electrones fluirán de cátodo a ánodo. Los cambios en la tensión de la rejilla provenientes de una señal de radio o de sonido (fuente S) producirá variaciones en el flujo de corriente de cátodo a ánodo y por tanto en el resto del circuito. Si entre la placa y el cátodo se intercala un tercer electrodo llamado rejilla tendremos un Tríodo. Según la tensión que se aplique a la rejilla se obtienen variaciones de intensidad que pueden hacer que el tríodo ejerza una acción amplificadora, o se le haga mantener las oscilaciones en un circuito oscilante. Las teoría de las antenas surge a partir de los desarrollos matemáticos de James C. Maxwell, en 1854, corroborados por los experimentos de Heinrich R. Hertz, en 1887, y los primeros sistemas de radiocomunicaciones de Guglielmo Marconi en 1897. La primera comunicación transoceánica tuvo lugar en 1901, desde Cornualles a Terranova. En 1907 ya existían servicios comerciales de comunicaciones. Desde la invención de Marconi, hasta los años 40, la tecnología de las antenas se centró en elementos radiantes de hilo, a frecuencias hasta UHF. Inicialmente se utilizaban frecuencias de transmisión entre 50 y 100 kHz, por lo que las antenas eran pequeñas comparadas con la longitud de onda. Tras el descubrimiento del tríodo por De Forest, se puedo empezar a trabajar a frecuencias entre 100 kHz y algunos MHz, con tamaños de antenas comparables a la longitud de onda. A partir de la Segunda Guerra Mundial se desarrollaron nuevos elementos radiantes (como guiaondas, bocinas, reflectores, etc). Una contribución muy importante fue el desarrollo de los generadores de microondas (como el magnetrón y el klystron) a frecuencias superiores a 1 GHz. En las décadas de 1960 a 1980 los avances en arquitectura y tecnología de computadores tuvieron un gran impacto en el desarrollo de la moderna teoría de antenas. Los métodos numéricos se desarrollaron a partir de 1960 y permitieron el análisis de estructuras inabordables por métodos analíticos. Se desarrollaron métodos asintóticos de baja frecuencia (método de los momentos, diferencias finitas) y de alta frecuencia (teoría geométrica de la difracción GTD, teoría física de la difracción PTD). En el pasado las antenas eran una parte secundaria en el diseño de un sistema, en la actualidad juegan un papel crítico. Asimismo en la primera mitad del siglo XX se utilizaban métodos de prueba y error, mientras que en la actualidad se consigue pasar del diseño teórico al prototipo final sin necesidad de pruebas intermedias. Las ondas electromagnéticas se caracterizan por su frecuencia y longitud de onda. El conjunto de todas las frecuencias se denomina espectro. Las ondas se clasifican por bandas. Las denominaciones de las bandas de frecuencia se pueden realizar por décadas, como por ejemplo MF, HF, VHF, UHF. En Televisión y FM se utilizan otras denominaciones como Banda I, Banda II, Banda III, IV y V A frecuencias de microondas se utilizan otras denominaciones, como bandas L,C,S,X, que provienen de los primeros tiempos del radar. A frecuencias superiores nos encontramos con la parte del espectro electromagnético correspondientes al infrarrojo, visible y ultravioleta. A frecuencias superiores tenemos los rayos X y los rayos Gamma, de energía mayor y longitudes de onda más reducidas.
