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INTRODUCCION
En este capítulo se considerará un grupo de procesos de
separación que no se lleva a cabo a escala molecular ni se debe a
diferencias entre las diversas moléculas presentes. La separación
se logra usando fuerzas físico-mecánicas y no fuerzas
moleculares o químicas ni difusión, Estas fuerzas físicomecánicas actúan sobre partículas, líquidos o mezclas de
partículas y líquidos, y no necesariamente sobre moléculas
individuales.
Las fuerzas físico-mecánicas incluyen la gravitación y la
centrifugación, las fuerzas mecánicas propiamente dichas y las
fuerzas cinéticas causadas por flujos. Las corrientes de partículas
o fluidos se separan debido a los diferentes efectos que sobre
ellas producen estas fuerzas.
Definición
• Son un grupo de operaciones en
donde solo hay transformación
física en cuanto a posición, forma y
tamaño.
Importancia industrial
• Son enlaces entre diferentes Operaciones.
• Facilitan y apoyan la realización de otros
procesos.
• Permiten reducir costos si se optimizan.
• Afectan el medio ambiente (ruido,
emisiones...)
Algunas operaciones
mecánicas importantes
• Reducción de tamaño
• Agitación
• Separaciones mecánicas (tamizado,
filtración y sedimentación)
• Transporte
Clasificación de los procesos de separación
físico-mecánicos
•Precipitación y sedimentación. En la precipitación y la
sedimentación las partículas se separan del fluido debido a las
fuerzas gravitacionales que actúan sobre las partículas de
tamaños y densidades diferentes.
•Filtración. El problema general de la separación de partículas
sólidas de líquidos se puede resolver usando gran diversidad de
métodos, dependientes del tipo de sólido, de la proporción de
sólido a líquido en la mezcla, de la viscosidad de la solución y de
otros factores. En la filtración se establece una diferencia de
presión que hace que el fluido fluya a través de poros pequeños
que impiden el paso, de las partículas sólidas las que a su vez, se
acumulan sobre la tela como torta porosa.
•Precipitación y sedimentación por centrifugación. En las
separaciones por centrifugación, las partículas se separan del
fluido a causa de las fuerzas centrífugas que actúan sobre las
partículas de tamaños y densidades diferentes. Se usan dos tipos
generales de procesos de separación. En el primer tipo de proceso
se lleva a cabo una precipitación o sedimentación por
centrifugación.
•Filtración centrífuga. El segundo tipo de proceso de separación
por centrifugación es la filtración centrífuga que se asemeja a la
filtración ordinaria en la que un lecho o torta de sólidos se acumula
en una pantalla, pero se utiliza la fuerza centrífuga para provocar el
flujo en lugar de una diferencia de presión.
SEDIMENTACION
•En la precipitación y la sedimentación, las partículas se separan
del fluido por la acción de las fuerzas gravitatorias (FG)
•Entre las aplicaciones de la precipitación y la sedimentación se
incluye la eliminación de sólidos de aguas negras, la
sedimentación de cristales del licor madre, la separación de
mezclas líquido-líquido provenientes de la etapa de extracción
con disolvente de un sedimentador, la sedimentación de
partículas alimenticias sólidas de un líquido preparado y la
sedimentación de una suspensión en el proceso de lixiviación de
la soya.
•Las partículas pueden ser de tipo sólido o gotas de líquido, el
fluido puede ser un líquido o un gas y estar en reposo o en
movimiento.
sedimentación libre
Proceso en la cual una partícula esta a suficiente distancia de las
paredes del recipiente y de otras partículas, de manera que no
afecten su caída.
Sedimentación libre
dv
0
dt
sedimentación retardada
Proceso en la cual las partículas están muy juntas y se sedimentan
a velocidad menor.
Sedimentación retardada
Ecuacion de Maude y Whitmore
vs  vtg n
Donde:
vs= velocidad de sedimentacion retardada
vtg= velocidad de sedimentacion libre
 = fraccion volumetrica de liquido en la
suspension.
n = exponente empirico, funcion del Nº de
Reynolds.
Usos en la Agroindustria
•En la industria azucarera
Sólido sumergido + jugo
SEDIMENTADOR
POR LOTE
SEDIMENTADOR
CONTINUO DORR
S + jugo
Cachaza
Jugo limpio
•En la industria de aceite. Separación de borra
•En la industria del almidón.
- Sedimentación por lote
- Sedimentación continua(centrifuga)
•En la industria de la mantequilla.
Sedimentación continua (centrifuga)
•En la industria pesquera.
Tratamiento del agua de cola
Teoría del movimiento de las
partículas a través de un fluido
Para una sola partícula
liquido
Fb
FD
FG
FG
FD
•Rozamiento (fluidos)
•Fricción (dinámica)
•Fuerza de retardo (operaciones)
Cuando una partícula se mueve a través de un fluido, varias
fuerzas actúan sobre ella: la gravedad que actúa hacia abajo
(FG), la fuerza de flotación que actúa hacia arriba (Fb) y la
resistencia o fuerza de retardo que actúa en dirección opuesta al
movimiento de la partícula (FD).
Consideraremos una partícula de masa m kg cayendo a una
velocidad de v rn/s con relación al fluido. La densidad de la
partícula sólida es  p kg/m3 de sólido y la del líquido es
 kg/m3 de líquido. La fuerza de flotación Fb en N sobre la
partícula es
(1)
m
donde  es el volumen Vp en m3 de la partícula, y g es la
aceleración de la gravedad en m/s2.
p
La fuerza de gravitación o externa Fg en N que actúa sobre la
partícula es
(2)
La fuerza de arrastre FD sobre un cuerpo, en N, se puede deducir del hecho de
que, como en el caso de flujo de fluidos, la resistencia al flujo o arrastre es
proporcional a la carga de velocidad v2/2 del fluido desplazado por el cuerpo en
movimiento. Esto se debe multiplicar por la densidad del fluido y por un área
significativa A, tal como el área proyectada de la partícula.
(3)
donde el coeficiente de arrastre CD es la constante de proporcionalidad, esto es,
un numero adimensional.
Entonces, la fuerza resultante sobre el cuerpo es
Esta fuerza resultante debe ser igual a la debida a la aceleración:
(4)
Sustituyendo las ecuaciones (1), (2) y (3) en la (4),
(5)
Si empezamos desde el momento en que el cuerpo deja de estar en reposo, su
caída pasa por dos periodos: el de caída acelerada y el de caída a velocidad
constante. El periodo inicial de aceleración suele ser bastante corto, del orden
de una décima de segundo más o menos. Por consiguiente, el periodo de caída a
velocidad constante es el más importante. A esta velocidad se le llama
velocidad de precipitación libre o velocidad terminal vt.
Para despejar el valor de la velocidad terminal en la ecuación (5),
y la expresión toma la forma
(6)
Para partículas esféricas,
Sustituyendo estos valores en la ecuación (6), se obtiene, para partículas
esféricas:
(7)
Donde v, se da en m/s (pie/s), p en kg/m3 (lb,/pie3), g tiene el valor 9.80665
m/s2 (32.174 pie/s2) y Dp se da en m (pie).
Coeficiente de arrastre para esferas
rígidas.
En la región del flujo
laminar, llamada región de
la ley de Stokes para NRe <
1, el coeficiente de arrastre,
es
(8)
donde u es la viscosidad del
líquido en Pa * s o kg/m.s (lb,/pie
* s). Sustituyendo en la ecuación
(7) para flujo laminar.
Relación que expresa la Ley de Stokes y
sirve de fundamento para el estudio de la
sedimentación.
(9)
Cuando D > 1,0 mm, Re > 1.000, presenta flujo turbulento, para lo cual:
CD = 0,4
Reemplazando los valores anteriores en la ecuación (7), se obtiene una
velocidad terminal de:
vt 
3.3 p   gD p

conocida como la ecuación de Newton.
Para los casos de diámetro de partículas comprendidas entre 0,85 y 1,0 mm y
especialmente números de Reynolds de 1 a 1.000, se presenta flujo de transición
para el cual los valores de CD son variables y su determinación puede realizarse a
través de cualquiera de las ecuaciones indicadas en el cuadro 7-1.
Algunos de los principios básicos en la teoría de la sedimentación se
derivan de la Ley de Stokes. En este caso particular de la ley de Stokes se
comprueba qué:
- La velocidad de sedimentación de cada partícula es proporcional a su
tamaño
La velocidad de sedimentación es proporcional a la densidad de la
partícula y a la del medio
- La velocidad de sedimentación es nula cuando ambas densidades se
igualan
- La velocidad de sedimentación disminuye al aumentar la viscosidad
del medio
La velocidad de sedimentación aumenta al aumentar el campo de
fuerza
Sedimentación retardada
En muchos casos de precipitación, el numero de partículas es
demasiado grande y las propias partículas interfieren entre si
debido a su movimiento.
En un flujo frenado, la velocidad de precipitación es inferior a lo
que resultaría de un calculo con la ley de Stokes. La fuerza de
arrastre real es mayor en la suspensión, debido a la interferencia
de las otras partículas. Esta viscosidad efectiva mas alta de la
mezcla,  , es igual a la viscosidad del propio liquido,  , dividido
entre un factor de corrección empírico,  , que depende de  ,
esto es de la fracción de volumen de la mezcla o suspensión
ocupada por el liquido.
m
p
m


p
(10)
p 
1
1.821  
10
(11)
La densidad de la fase fluida equivale, de hecho, a la densidad
General de la suspensión  , que es como sigue:
m
 m    1    p
(12)
Donde  es la densidad de la suspensión en Kg sólido +liquido/m3.
Con esto la diferencia de densidades es:
m
 p  m   p   p  1    p     p   
(13)
La velocidad de precipitación vt con respecto al aparato es  multiplicado por la
velocidad calculada con la ley de Stokes. Sustituyendo el valor de  m de la
   
ecuación (10) por  de la ecuación (9) y   de la ecuación (13) por
y multiplicando el resultado por  para el efecto de la velocidad relativa, la
ecuación (9) para precipitación laminar se transforma en:
p
m
p
vt 
gD p
2

p
18
 

p
(14)
2
Esto corresponde a la velocidad calculada con la ecuación (9)
multiplicada por el factor de corrección   
Entonces el numero de Reynolds se basa en la velocidad con
respecto al fluido, y es
2
p
(15)
Efecto de pared sobre la
precipitación libre
Cuando el diámetro Dp de la partícula es apreciable con respecto al
diámetro Dw del recipiente donde se verifica la sedimentación, la
partícula sufre un efecto retardante conocido como efecto de pared cuyo
resultado es una disminución de la velocidad de precipitación terminal.
En el caso de una precipitación en el intervalo de la ley de Stokes la
velocidad terminal calculada se puede multiplicar por la siguiente
expresión de corrección para el efecto de pared (Z1), cuando Dp/Dw<
0.05
v tf  v t k w
(16)
Para un régimen completamente
Turbulento, el factor de corrección
es:
v tf  v t k ' w
(18)
(17)
(19)
Precipitación diferencial y
Separación de sólidos en la
clasificación
Hay varios métodos de separación para lograr separar partículas
sólidas en diversas fracciones con base en sus velocidades de
flujo o precipitación de fluidos.
Dos de estos son:
•El hundimiento y flotación. Ej. Concentración de minerales y la
limpieza del coque.
•La precipitación diferencial
Precipitación Diferencial
Separación de partículas sólidas en fracciones de diversas tamaños, con
base en las velocidades de precipitación en el medio.
Características:
• La densidad del medio es inferior ala de cualquiera de las dos
sustancias que se están separando.
• Los materiales ligeros y pesados se precipitan en el medio usado
(desventaja).
Supóngase que se consideran dos materiales diferentes: un material A de alta
densidad(como la galena, cuyo peso especifico  A es 7.5) y un material B de
baja densidad (como el cuarzo, cuya gravedad especifica B es 2.65). La
velocidad terminal de precipitación de los componentes A y B, calculada
mediante la ecuación (7), es la siguiente:
(20)
(21)
Sedimentación diferencial
DpB
Dp4
Dp3
DpA
Dp2
Dp1
Se estudian dos casos:
1º DpA=DpB
2º vtA= vtB
Para partículas con velocidades de sedimentación iguales v  v y al igualar las
Ecuaciones (20) y (21), cancelar términos y elevar al cuadrado ambos lados, se
obtiene
tA
(22)
tB
(23)
o
Para partículas esencialmente esféricas y numero de Reynolds muy elevados en
La región de turbulencia de la Ley de Newton, CD es constante y CDA=CDB , por
Lo que
(24)
Para precipitación laminar que siga la Ley de Stokes:
(25)
(26)
Sustituyendo la ecuación (26) en la (23) y reordenando con base en la
Precipitación acorde con la Ley de Stokes, esto es, con v  v
tA
tB
(27)
Para un flujo de transición entre laminar y turbulento,
(28)
Para precipitación de partículas en el intervalo de turbulencia la ecuación (23)
es aplicable a velocidades de precipitación iguales. Cuando DpA= DpB y la
precipitación corresponde a la región de turbulencia de la ley de Newton, al
combinar las ecuaciones (20) y (21),
(29)
Sedimentación y espesamiento
1. Mecanismos de sedimentación
Figura 1: Resultados de la precipitación por lotes: a) suspensión original uniforme, b) zonas de
precipitación después de un tiempo determinado, c) compresión de la zona D después
de que desaparecen las zonas B y C, d) altura de la interfase del liquido claro z en función
del tiempo de precipitación.
2. Determinación de la velocidad de sedimentación
La velocidad de precipitación v se determina trazando una tangente a la curva de
La figura (1-d) en un tiempo dado t1 y la pendiente es
. En este punto
La altura es zi y zi es la intersección de la tangente a la curva. Entonces,
(30)
La concentración c1 es, pues, la concentración promedio de la suspensión si
Zi es la altura de esta suspensión, y se calcula mediante,
(31)
Donde co es la concentración original de la lechada en kg/m3 en la altura z0 y
t=0 . Esto se repite para otros tiempos y se hace una grafica de la velocidad de
precipitación en función de la concentración.
Figura 2. Concentraciones de sólidos en espesador continuo. (Según Comings3.)
Equipo para sedimentación y
precipitación
1. Tanque simple de precipitación por gravedad
Figura 2. Tanques de precipitación por gravedad: a) precipitación para la dispersión liquidoliquido, b) cámara de precipitación de polvos.
2. Equipo para clasificación
Figura 3. Clasificador simple de precipitación por gravedad
3. Clasificador de Spitzkasten
Figura 4. Cámara de Spitzkasten de precipitación por gravedad
4. Clasificador de sedimentación húmeda con flujo cruzado.
5. Espesador de sedimentación
Figura 5. Engrosador continuo
SEDIMENTACION DE SOLIDOS CONTENIDOS
EN UN GAS
Los separadores de ciclón son de mayor utilidad para separar partículas de mas
de 10u de diámetro contenidas en corrientes de aire.
La ley de Stokes muestra que la velocidad terminal de las partículas esta
relacionada con la fuerza resultante. En el caso de un separador centrifugo tipo
ciclón se puede escribir para una partícula:
m
Fc 
gc
 v2

 r





Esta ecuación muestra que para un valor
fijo de v la fuerza sobre la partícula
crece a medida que disminuye el radio,
por lo que los ciclones mas eficientes
para remover partículas pequeñas son
los de diámetro pequeño.
Donde:
Fc : fuerza centrifuga que esta actuando sobre la partícula
m : masa de la partícula
v : velocidad tangencial de la partícula
r : radio de la partícula
Salida de aire
entrada de aire- polvo
D/2
2D
D
2D
Salida de polvo
Eficiencia de la recolección, %
100
80
60
40
20
0
10
20
30
40
Diámetro de partículas, u
50
(b)
(a)
Figura. Separador de ciclón: a) aparatos; b) eficiencia de recolección de polvo
Es importante que el aire entre tangencialmente por la parte superior y se debe evitar
poner contrapalas y tapaderas en la salida del aire.
Se puede observar que el porcentaje de las partículas que entran y que es retenido en el
ciclón disminuye rápidamente en cuanto las partículas tienen un diámetro menor que 10 u
DISEÑO DE SEDIMENTADORES