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Fundamentos de
electromagnetismo
FTE-ME 1
Ideas electromagnetismo I
Líneas de fuerza del campo magnético creado
por un imán permanente
N
Líneas cerradas
S
r
div B = 0
2
FTE-ME 1
Ideas electromagnetismo II
Líneas de fuerza del campo magnético creado
por una corriente eléctrica
N
i
Circunferencias
concéntricas en plano
perpendicular al
conductor
i
S
3
FTE-ME 1
Ideas electromagnetismo III
Líneas de fuerza del
campo magnético
creado por una
bobina
i
4
FTE-ME 1
Ideas electromagnetismo IV
r
r
r r
F = q (E + v ґ B )
Fuerza de Lorentz
r
F
z
q
x
r
B
r
v
y
5
FTE-ME 1
Teorema de Ampere I
Curva cerrada (c)
r
H
r
dl
Superficie S
I0
I1
r r
тСH dl =
c
I3
I2
r r
тт J ds
S
6
FTE-ME 1
Circuito magnético
Núcleo de material
ferromagnético

Se supone la permeabilidad del material
magnético infinita

Como la sección es
pequeña en comparación con la longitud
se supone que la intensidad de campo es
constante en toda ella
I
Sección S
N espiras
H
Longitud línea media (§¤ )
Circuito magnético elemental
F= Fuerza magnetomotriz
H = ct e
Hl = N I = F
7
FTE-ME 1
Inducción magnética
Relación entre la inducción magnética o densidad de
flujo (B ) y la intensidad de campo magnético (H )
r
r
r
B = m0 mr H = mH
m0 = 4p 10-
7
(T m/ A)
m0 es la permeabilidad magnética del vacío
mr es la permeabilidad relativa del material
m es la permeabilidad absoluta
La permeabilidad relativa se suele tomar con referencia al aire. En una máquina eléctrica moderna mr
puede alcanzar valores próximos a 100.000.
8
FTE-ME 1
Flujo magnético
El flujo magnético se puede
definir como el número de
líneas de campo magnético
que atraviesan una determinada superficie
Si los vectores campo y
superficie son paralelos
f =
тт
r r
B ds
S
f = BS
9
FTE-ME 1
ii :: H
Hf
ff :: BB
+
N espiras
uu
Ciclo de histéresis
Magnetismo remanente:
estado del material en B
m
ausencia del campo
magnético
B
BR
Campo coercitivo: el
necesario para anular BR
H
Hc
H
Hm
m
-Hm
CICLO DE HISTÉRESIS
-Bm
10
Curva de magnetización I
Uniendo los vértices de los
ciclos de histéresis
correspondientes a diversos
Hm se obtiene la curva de
magnetización o característica
magnética del material
FTE-ME 1
11
Curva de magnetización II
FTE-ME 1
B
El material magnético, una vez que alcanza la saturación, tiene
un comportamiento idéntico al del aire, no permitiendo que la
densidad de flujo siga aumentando a pesar de que la intensidad
del campo si lo haga
Material
Material
Ferromagnético
Ferromagnético
Zona
Zona
lineal
lineal
“Codo”
“Codo”
CARACTERÍSTICA
MAGNÉTICA
Zona
Zona de
de saturación
saturación
Aire
Aire
H
12
Reluctancia y fuerza
magnetomotriz
La fmm representa a la suma
de corrientes que crean el
campo magnético
f = BS
Como se cumple:
Reluctancia
FTE-ME 1
N I
H
l
Como el vector densidad de
flujo y superficie son paralelos
r
r
B = mH
l
R =
mS
Sustituyendo:
N ЧI
f =
l
mS
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Ley de los circuitos
magnéticos
LEY DE
HOPKINSON
FTE-ME 1
LEY DE
OHM
FF = f ЧRR
RR
UV = II  Ч
Fuerza magnetomotriz
Flujo magnético
Reluctancia
Diferencia de potencial
Corriente Eléctrica
Resistencia
Paralelismo entre circuitos eléctricos y
circuitos magnéticos
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FTE-ME 1
Ley de Faraday-Lenz I
Cuando el flujo magnético
concatenado por una espira
varía, se genera en ella una
fuerza electromotriz conocida
como fuerza electromotriz
inducida
La variación del
flujo abarcado por
la espira puede
deberse a tres
causas diferentes
la variación de la posición
relativa de la espira dentro
de un campo constante
Una combinación
de ambas
La variación temporal del
campo magnético en el
que está inmersa la
espira
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FTE-ME 1
Ley de Faraday-Lenz II
Ley de inducción
electromagnética:
Faraday 1831
Ley de Lenz
“El valor absoluto de la
fuerza electromotriz
inducida está determinado por la velocidad
de variación del flujo
que la genera”
“la fuerza electromotriz
inducida debe ser tal que
tienda a establecer una corriente por el circuito magnético que se oponga a la
variación del flujo que
la produce”
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FTE-ME 1
Ley de Faraday-Lenz III
f aument a
df
> 0
dt
S
17
Espira sin resistencia eléctrica R = 0
Oposición al
aumento
del flujo
N
eA B
Movimiento
(acercándose)
df
=
> 0
dt
+
i > 0
A
B
Rext
sent ido f.e.m.
inducida
A
Rext
B
FTE-ME 1
Ley de Faraday-Lenz IV
f disminiye
df
< 0
dt
S
Oposición al
aumento
del flujo
N
eA B
Movimiento
(alejándose)
df
=
< 0
dt
+
i < 0
A
B
Rext
sent ido f.e.m.
inducida
A
Rext
B
18
FTE-ME 1
Ley de Faraday-Lenz V
f1
f2
Bobina con N espiras
f3
f4
eA B
d
=
(f 1 + f 2 + f 3 + f 4 )
dt
Si todas las espiras
concatenan el mismo flujo
f 11 = f 22 = f 33 = f 44 = f
eA B
A
Rext
19
B
d
df
=
(N f ) = N
dt
dt
FTE-ME 1
Ley de Faraday-Lenz VI
Bobina con N espiras,
resistencia R, conectada a
una fuente de tensión
exterior
i
+
A
u
N espiras
B
Flujo
Flujo producido
producido por
por la
la corriente
corriente
que
circula
por
la
propia
que circula por la propia bobina.
bobina. Si
Si
el
medio
es
lineal,
el
flujo
el medio es lineal, el flujo es es
proporcional
proporcional a
a la
la corriente
corriente
i
N Чf = NBS = N mHS =
N2
mS
i = L Чi
l
L coeficiciente de
autoinducción
f
f
+
R
A
u
B
df
di
u = Ri + N
= Ri + L
dt
dt
e = N
df
dt
e = L
di
dt
+
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FTE-ME 1
Unidades de las
magnitudes
electromagnéticas

INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO H : Amperios Vuelta/m

INDUCCIÓN MAGNÉTICA B : Tesla (T)

FLUJO MAGNÉTICO f : Weber (Wb) 1Wb=Tesla m2

FUERZA MAGNETOMOTRIZ F : Amperios Vuelta

FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA e : Voltio (V)
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FTE-ME 1
Pérdidas por histéresis I
Núcleo de material
ferromagnético
22
df
u = Ri + N
dt
Longitud l
i(t)
Sección S
+
U(t)
N espiras
Resistencia
interna R
Longitud línea media (l)
d (SB )
df
dB
2
2
p = u Чi = R i + N
i = Ri + H l
= Ri + S lH
dt
dt
dt
2
w =
т
p(t )dt =
т
R i dt + S l т
2
dB
H dt =
dt
т
R i 2dt + V Fe т HdB
Energía pérdida por
efecto Joule en R
Energía pérdida por
proporcional al área
del ciclo de hitéresis y
al volumen
FTE-ME 1
Pérdidas por histéresis II
Inducción
máxima Bm
Las pérdidas por histéresis
son proporcionales al
volumen de material
magnético y al área del ciclo
de histéresis
Frecuencia f
Cuanto > sea Bm
> será el ciclo de
histéresis
PHistéresis= K f Bm2 (W/Kg)
Cuanto > sea f
> será el número
de ciclos de
histéresis por
unidad de
tiempo
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Corrientes parásitas I
Corrientes
parásitas
Flujo magnético
FTE-ME 1
Sección transversal
del núcleo
Las corrientes parásitas son corrientes que circulan por el interior del material magnético como consecuencia del campo.
Según la Ley de Lenz reaccionan contra el flujo que las crea
reduciendo la inducción magnética, además, ocasionan pérdidas y, por tanto, calentamiento
Pérdidas por corrientes parásitas: Pfe = K f 2Bm (W/Kg)
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FTE-ME 1
Corrientes parásitas II
Aislamiento entre chapas (0,001 mm)
Menor sección para el
paso de la corriente
Flujo magnético
Chapas magnéticas apiladas (0,3 - 0,5 mm)
Los núcleos magnéticos de todas las máquinas
Se construyen con chapas aisladas y apiladas
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FTE-ME 1
Pérdidas en el hierro
p = pFF + pHH = phh
W
kg
( )
a = 0, 33 mm (400 Hz)
Hz)
15
a = 0,10 mm (400 Hz)
10
a = 0, 33 mm (50 Hz)
5
a = 0,10 mm (50 Hz)
0
0,5
1,0
1,5
2,0
B mm
26