Download Derivadas de funciones trigonométricas, regla de la cadena

Cálculo diferencial e integral de una variable
Clase 4.1
Derivadas de
funciones
trigonométricas,
regla de la cadena,
funciones implícitas
y trigonométricas
inversas.
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Cálculo diferencial e integral de una variable
Habilidades
• Determina derivadas de funciones trigonométricas.
• Determina la ecuación de la recta tangente a una
curva.
• Calcula límites de funciones trigonométricas.
• Compara numéricamente los comportamientos de
una función en la vecindad de un punto.
• Determina derivadas de funciones compuestas
(aplica la regla de la cadena).
• Calcula derivadas de funciones implícitas.
• Calcula derivadas de funciones trigonométricas
inversas.
• Demuestra cuando dos familias de curvas son
ortogonales.
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Cálculo diferencial e integral de una variable
Derivadas de funciones trigonométricas.
Derivada de funciones trigonométricas.
sen h
=1
h 0
h
cos h- 1
lim
=0
h 0
h
lim
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Cálculo diferencial e integral de una variable
Derivadas de las funciones trigonométricas
Pag. 211
d
senx  cos x
dx
d
cos x   senx
dx
d
tan x   sec2 x
dx
d
csc x    csc x cot x
dx
d
sec x   sec x tan x
dx
d
cot x    csc2 x
dx
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Cálculo diferencial e integral de una variable
Limites trigonométricos
Encuentre el los límites si existen:
sen7 x 
x 0
3x
b) lim x cot x
a) lim
x 0
x 2  5x  6
c) lim
x  2 tanx  2 
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Cálculo diferencial e integral de una variable
Regla de la cadena
Epígrafe 3.5 página 221
4; 6; 12; 14; 22; 24; 32; 34; 36; 38; 45
x
48. La curva y 
se conoce como curva de
2
2 x
nariz de bala. Encuentre una ecuación de la
recta tangente a esta curva, en el punto (1, 1)
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Cálculo diferencial e integral de una variable
52. Halle las abscisas de todos los puntos de la
curva y  sen2x  2senx en los que la
recta tangente es horizontal.
F x  f g x
53. Suponga que
g 3  6; g 3  4;
Halle F 3
y
f 3  2 y f 6  7.
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Cálculo diferencial e integral de una variable
57. Si f y g son funciones cuyas gráficas se
muestran, sean u x   f g x , vx   g  f x 
y w x   g  g  x 
Encuentre cada una de las derivadas, si las hay.
Si no existe explique porqué.
a) u1
b) v1
c) w1
f
g
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Cálculo diferencial e integral de una variable
67. El movimiento de un resorte sujeto a una fuerza
de fricción o una fuerza de amortiguamiento (como
es el amortiguador de un automóvil) suele modelarse
con el producto de una función exponencial y una
función seno o coseno. Suponga que la ecuación del
movimiento de un punto de este resorte es
st   2e 1.5t sen2t 
Donde s se mide en cm y t en seg. Encuentre la
velocidad a los t seg. Y grafique tanto la función de
posición como la función velocidad en un mismo
sistema de coordenadas.
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Cálculo diferencial e integral de una variable
Derivación implícita
Folio de Descartes
x3  y 3  6 xy
x 3  f 3 x   6 xf x 
¿Cómo determinar la ecuación de la recta
tangente al Folio en el punto (3, 3)?
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Cálculo diferencial e integral de una variable
Trayectorias ortogonales
Demuestre que las familias de curvas xy  c, c  0
son ortogonales entre si.
x2  y2  k, k  0
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Cálculo diferencial e integral de una variable
Derivadas de funciones inversas
Se muestra la grafica de la función y
 arctan x
y la gráfica de su derivada
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Cálculo diferencial e integral de una variable
Sección 3.6
8, 10, 14, 20, 28, 29, 32, 38, 42, 48, 56, 60, 62
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