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RESUMEN CAMPO MAGNÉTICO 1 FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO B B B v q F qvB 90º F qvB q 90º F q v B sin vB * Actúa sobre cargas en movimiento * Perpendicular al plano determinado por velocidad y campo magnético B * Actúa como fuerza centrípeta (cambia la dirección del vector velocidad, no su módulo) B B q vB v v F q v B sin F qvB B La fuerza magnética: 90º q F qvB F q v B sin B B 90º v F qvB trayectoria v F qvB F q v B sin 2 FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO (II) B v Z v // v// B q v// B sin 0º 0 v B q v B sin 90º q v B v Y v // Componente paralela a B X v Componente perpendicular a B B v Trayectoria proyectada en plano XY X La trayectoria proyectada en plano XY es una órbita circular cuyo radio depende de la carga q y de la masa m de la partícula. Fuerza magnética = Fuerza centrípeta v2 q v B sin m R Y R v F q v B F q v B F q v B F q v B v F q v B q v// v B v B F q v B Véase que v v sin F q v B sin 90º q v B sin Trayectoria de la partícula cargada en el campo magnético: mientras que la componente perpendicular de la velocidad hace que describa una órbita circular, la componente paralela introduce una deriva que transforma la trayectoria en una espiral. Z B mv q B sin v // Periodo de la órbita 2R T 2 R 2 m v q B sin sin 0 Y X 3 FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO (III) Una carga se mueve en un campo magnético. Asocie cada trayectoria con el esquema A, B, C o D correspondiente. B A) B B B) v // v v F F vB D) Carga negativa ascendente B v v // v v // v // A) Carga positiva descendente B v // v F C) Carga positiva ascendente B D) v B B B C) v B B v v v v v // B) Carga negativa descendente B F 4 vB v // v // FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CORRIENTE Fuerza sobre un elemento de corriente dF i dl B B B Q dl i Fuerza sobre un tramo conductor F 90º Q P Fuerza sobre corriente rectilínea F i L B B i Q dl i dl B línea 90º 90º P L es la distancia PQ B 90º dF P dF 5 CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CARGA MÓVIL Campo creado en un punto arbitrario P B Z v q ur r X v q ur r 0 q v ur B 4 r 2 90º P 0 q v ur B 4 r 2 q v sin B 0 4 r2 Z P 90º Y Y Constante magnética 0 10 7 H/m 4 Si q > 0, el sentido del campo magnético es el mismo que el del producto v ur X 0 q v ur B 4 r 2 q v sin B 0 4 r2 B Si q < 0, el sentido del campo magnético es opuesto al del del producto v ur CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CARGA QUE VIAJA HACIA FUERA DEL PLANO DEL PAPEL B B Carga positiva B B B B B Carga negativa B 6 CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE (I) Contribución dB de cada elemento de corriente I dl al campo magnético en P Ejemplo: cálculo del campo magnético en el centro de una espira conductora de radio R situada sobre el plano YZ, que transporta una corriente I en sentido antihorario. I Z dl ur r P 0 I dl ur dB 4 r2 I dl sin dB 0 4 r2 X Campo magnético en P: Ley de Biot y Savart 0 I dl ur B dB 4 r2 L k Z L El subíndice L de la integral se refiere a la longitud total del conductor que transporta la corriente. j dB i 90º 90º r 2) Todos los elementos a YZ dB son 3) dl ur dl · i ur R 4) El módulo de todos los elementos dB Y es el mismo, pues el radio R es constante. dB 0 I dl ur 0 I dl i dB 4 R 2 4 r2 X L dB 0 4 ur 1) Véase que dl 90º Y B dl L 0 I dl ur 4 r2 L I dl i 0 I i R2 4 R 2 2 R dl L I B 0 i 2R 7 CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE (II) Ley de Ampère. Enunciado: La ley de Ampère resulta de utilidad para el cálculo del campo La circulación del campo magnético a lo largo magnético que gocen de apropiadas condiciones de simetría. de una curva cerrada es proporcional a la Ejemplo: cálculo del campo magnético alrededor de un corriente neta que atraviesa cualquier superficie conductor rectilíneo indefinido que transporta la corriente I. delimitada por la curva. B Z I B R dl C dl B Y Circulación a lo largo de la curva C CIRCULACIÓN B dl Indica curva cerrada c Ley de Ampère. Formulación matemática: B I dl dl X dl B B dl 0 I c I se refiere a la corriente neta que atraviesa cualquier superficie delimitada por la curva cerrada C. dl B B I B dl dl B dl R Sobre cualquier circunferencia de radio R concéntrica con el conductor, el módulo del campo magnético será el mismo, ya que todos los puntos de la circunferencia se encuentran a igual distancia de los elementos de corriente que constituyen las fuentes del campo magnético. Además, existen tantos elementos de corriente a un lado como a otro del plano determinado por la superficie del círculo delimitado por la circunferencia, luego el campo magnético debe estar contenido por simetría en el plano de dicho círculo, y debe ser paralelo al elemento de longitud tangente a la circunferencia. c B dl B dl cos 0º B c I B 0 2 R dl B·2 R 0 I c Dirección tangente 8