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Objetivos específicos
• Determinar la capacitancia de un capacitor,
dada la configuración de conductores y la
constante dieléctrica del medio
• Describir el comportamiento de un material
dieléctrico desde el punto de vista atómico.
• Resolver sistemas equivalentes en serie y
paralelo de capacitores
• Calcular la energía “almacenada” en el
campo eléctrico
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Temas a discutir
•
•
•
•
•
•
Definición de capacitancia
Cálculo de capacitancia
Combinación de capacitores
Energía en un sistema capacitivo
Capacitores con dieléctricos
Descripción atómica de los
dieléctricos
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Sistema de conductores
Capacitor
4
Definición de capacitancia
5
Placas Paralelas
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Cargar un capacitor
Campo y potencial
Q>0
Q=0
E
E
V(d)
E
V(0)
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Parámetros del capacitor
Q
d
-Q
A
E
V(d)
V(0)
A tierra
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Construcción de capacitores
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Cálculo de capacitancia
• Se obtiene el campo eléctrico por ley de
Gauss (despreciando efectos de borde)
• Se determina la diferencia de potencial V
entre cada armadura que configura el
capacitor
• V debe ser de la forma  Q/L, donde L es
un factor, con unidades de longitud, que
depende de la geometría del capacitor
denominado longitud característica
• C=Q/V=  L; por ejemplo, en placas paralelas, L = A/d
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Capacitor de Placas Paralelas
V (d )  V (0)  
d
0

Qd
E x dx  Ed  d 
0
0 A
Qd
V  V (d )  V (0) 
0 A
Q 0 A

C
V
d

C
F  
V 
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Capacitor esférico
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Capacitor esférico
 Er 
Q
40 r 2
  b  Qdr
Q(b  a)
V   E  ds 
a 40r 2  40ab
b 
b
a
40 ab
C
(b  a)
Ca  40 a
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Calculo de la capacitancia
Capacitor Cilíndrico
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Longitudes Características
2l
L
ln(b / a )
L 
4 a b
b  a
A
L
d
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Capacitores en serie
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Capacitores en paralelo
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Combinación mixta
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Energía del campo eléctrico
q
dW  Vdq  dq
C
Q
V
+q
-q
E
2
q
Q
W   dq 
C
2C
0
U=Q2/2C
+ dq
U=CV2/2
V = Ed
C= 0A/d
Q
C
V
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Energía “almacenada” en un capacitor
1
1 0 A 2 2
2
U  CV  (
)( E d )
2
2 d
1
2
U  (  0 E ) Ad
2
U
1
 u  0E2
vol
2
U

vol . donde haya campo
1 2
0 E dv
2
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Capacitores con dieléctrico
• El voltaje en un
capacitor con
dieléctrico es menor
comparado con otro
capacitor idéntico y a
condiciones similares
pero al vacío.
Vo
V  V0  V 
k
Vacio 1.00000
Aire
1.00059
Agua
80
Estroncio 233
Conductor 
?
+q
Vo
Eo
-q -q
+q
E
k
t=0
Q0
C
V
Q0
C k
V0
C  kC0
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1.- Con una batería se carga un capacitor de placas
paralelas, retira la batería. Cuando separa las placas
¿que ocurre con la capacitancia, la carga, El campo
eléctrico entre las placas, la diferencia de potencial y
la energía almacenada en el capacitor?
2.- Repita la pregunta anterior, pero en esta ocasión
responda los cuestionamientos para la situación en la
cual la batería permanece conectada mientras ustede
separa las placas
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3.- Un material dieléctrico se desliza entre las placas de
un capacitor de placas paralelas mientras permanece
conectado a una batería. Describa cualitativamente lo
que le sucede a la carga, a la capacitancia, a la diferencia
de potencial, al campo eléctrico y a la energía
almacenada. ¿Se requiere trabajo para insertar material?
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4.- Un material dieléctrico se desliza entre las placas de
un capacitor de placas paralelas cargado. Describa
cualitativamente lo que le sucede a la carga, a la
capacitancia, a la diferencia de potencial, al campo
eléctrico y a la energía almacenada. ¿Se requiere trabajo
para insertar material?
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Polarización del dieléctrico
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Dieléctrico en un campo eléctrico
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Dieléctricos polares y no polares
• La suma algebraica de todas las cargas en la
molécula de cualquier sustancia es igual a cero.
• En distintas sustancias la disposición espacial de
las cargas en la molécula puede ser diferente
• Las moléculas simétricas son no polares las
moléculas asimétricas son polares
• Momento dipolar eléctrico molecular: p=2aq
30
10 [Cm]
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Molécula de agua
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1.- Los dos objetos de metal de la figura tienen cargas netas de
+73.0 pC y –73.0 pC, dando como resultado una diferencia de
potencial de 19.2V entre ellos. (a) ¿Cuál es la capacitancia del
sistema? (b) si las cargas se cambian a +210 pC y –210 pC,
¿cuál es la capacitancia resultante (c) ¿cuál será la diferencia de
potencial?
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2.- El capacitor de la figura tiene una capacitancia de
26.0 μF e inicialmente esta descargado. La batería
suministra 125 V. Después de haber cerrado el
interruptor S durante un periodo largo, ¿Cuánta carga
habrá pasado por la batería B?
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3.- Un capacitor de placas paralelas tienen placas
circulares de 8.22 cm de radio y 1.31 cm de separación.
(a) Calcule la capacitancia. (b) ¿Qué carga aparecerá en
las placas si se aplica una diferencia de potencial de 120
V?
4.- Las placas de un capacitor esférico tienen radios de
38.0 mm y 40.0 mm. (a)Calcule la capacitancia. (b) ¿ Cual
debe ser el área de la placa de un capacitor de placas
paralelas con la misma separación entre placas y la misma
capacitancia?
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5.- Como se muestra en la figura, halle la capacitancia
equivalente de la combinación. Estando aplicada una
diferencia de potencial de 200 V a través del par. (a) Calcule
la capacitancia equivalente. (b) ¿Cuál es la carga de cada
capacitor?. (c) ¿Cuál es la diferencia de potencial a través de
cada capacitor? Suponga que C1 = 10.3 μF, C2 = 4.80 μF
y C3 = 3.90 μF.
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6.- Se le pide a usted construir un capacitor que tenga
una capacitancia cercana a 1.0 nF y un potencial de
perforación en exceso de 10 kV. Usted piensa emplear las
paredes de un vaso de beber alto (de Pyrex), revestir el
interior y el exterior con hoja de aluminio (despreciando
el efecto de los extremos. ¿Cuáles son (a) la capacitancia
y (b) el potencial de perforación?. El vaso que usted
emplea tiene 15 cm de altura, un radio interno de 3.6 cm
y un radio externo de 3.8 cm.
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7.- Un capacitor de placas paralelas tiene placas de 0.118
m2 de área y una separación de 1.22 cm. Una batería carga
a las placas a una diferencia de potencial de 120 V y luego
se desconecta. Una lámina de material dieléctrico de 4.30
mm de espesor y constante dieléctrica de 4.80 se coloca
después, simétricamente entre las placas. (a) Determine la
capacitancia antes de insertar la lámina. (b) ¿Cuál es la
capacitancia con la lámina en su lugar?. (c) ¿Cuál es la
carga libre q antes y después de haber insertado la lámina?
(d) Determine el campo eléctrico en el espacio entre las
placas y el dieléctrico? (f) Con la lámina en posición, ¿cuál
es la diferencia de potencial entre las placas?
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BOTELLA DE LEYDEN
La Electricidad en su forma de Electricidad
estática, había sido conocida durante bastante
tiempo, pero no fue hasta 1746 que
Musschenbroeck, inventó la Botella de Leyden
(toma el nombre de la Universidad donde se
creó).
Se trata de un condensador simple, de placas
paralelas, o en otros términos de un "acumulador
de carga eléctrica, que puede almacenar
cantidades sustanciales de carga.
Cuando la botella de Leyden se usa en combinación con alguna
máquina de fricción, permite desarrollar cargas muy altas, del
orden de kilovoltios.
Una vez cargada al máximo, la botella puede descargarse de
forma espontánea o mediante un descargador; en ambos casos,
produciendo una chispa azul intenso, de características
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similares a un rayo.
GENERADOR ELECTROSTATICO Y BOTELLA DE
LEYDEN DE FRASCO DE PELICULA
la botella de leyden es un capacitor que tiene dos conductores, uno
en la parte exterior y otro en la parte interior. Como conductores se
pueden usar trozos de lámina de aluminio (la que se usa para la
cocina).
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Cómo se hace
Primero debes obtener un alambrito, corta un trozo de la lámina de
aluminio y envuelve con este el frasco de rollo de película
fotográfica. Luego debes colocar en el interior otro trozo de lámina
de aluminio, si deseas puedes usar pegamento, ten cuidado de
hacer secar un buen tiempo porque los gases que se quedan en el
interio pueden hacer explotar el frasco. Toma la tapa, haz una
perforación e introduce en esta un tornillo y asegura en la parte de
abajo un trozo de alambre obtenido de un clip para papel. Este
alambre debe hacer contacto con la lámina que colocaste en el
interior. Toma un trozo de cable (con varios hilos) y sujetalo en la
parte de arriba del tornillo, llamaremos a esta parte "cepillo de
colección".
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Generador Electrostático
Es generador es simplemente un
tubo de pvc que se frota con un
paño o un trozo de tela.
El aparato se hace funcionar colocando la
botella de leyden en el borde de una mesa,
lugo debes hacer que el cepillo de colección
toque al tubo de pvc mientras lo haces deslizar
frotando en el paño o tela. El alambre que se
ve que sale de la botella de leyden es
simplemente una conexión a tierra, en vez de
esto puedes pedir a alguien que tome el frasco
sujetando por la parte que tiene la lámina de
aluminio. Esta persona no recibirá una
descarga si no toca la lámina y el tornillo.
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