Download Sistema de Numeración

UNIDAD 3
Sistemas de numeración
(introducción de la unidad)
¿Se imaginan el mundo sin números?
Si fuera así:
¿Cómo expresarían su
edad, su peso o estatura?
¿Cómo
expresarían la
cantidad de
personas que
hay en una
playa?
Como puedes apreciar:
¡VIVIMOS RODEADOS DE NÚMEROS!
El concepto de número surge de la
necesidad de contar, por ejemplo:
- Contar el número de cabezas de ganado.
- Contar el número de guerreros de una tribu.
- Contar el número de tomates en una canasta, etc.
Inicialmente se contaba con la ayuda de
los medios disponibles, por ejemplo:
- Dedos
- Piedras
- Nudos de una cuerda
- Marcas en bastones
Cada civilización ha desarrollado sus propios
sistemas de numeración, no sólo en los símbolos,
sino en los criterios usados para contar.
En esta unidad conocerás distintos sistemas de
numeración y los podrás comparar con el sistema que
actualmente usamos: es sistema de numeración
decimal.
Sistema de numeración egipcio
(Tercer milenio a. C.)
Utilizaba un sistema de base 10 con distintos
símbolos para las sucesivas potencias de 10.
Sistema de numeración romano
(3000 a. C.)
Utiliza un sistema de base decimal (10).
Sistema de numeración babilónico
(1900 a. C.)
Utiliza un sistema de base sexagesimal (60).
Sistema de numeración maya
(s. IV d. C.)
Utiliza un sistema de numeración vigesimal (20).
Sistema de numeración mapuche
Se representa mediante palabras y su base es 10.
1 = kiñe
6 = kayu
2 = epu
7 = regle
3 = kula
8 = pura
4 = meli
9 = aylla
5 = kechu
10 = mari
El estudio de estos sistemas te permitirá conocer
el significado de importantes conceptos, tales
como
Sistema No Posicional
BASE
Sistema Posicional
BASE
En diferentes partes del mundo y en distintas épocas
se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un
determinado número se hace una marca distinta que
los representa a todos ellos. Este número es la base.
Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a
alcanzar por segunda vez el número anterior y se
añade otra marca de la segunda clase .
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
POSICIONAL
NO POSICIONAL
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
NO POSICIONALES
ROMANO
EGIPCIO
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
POSICIONALES
DECIMAL
OCTAL
BINARIO
HEXADECIMAL
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
POSICIONALES
En todo sistema de numeración posicional, el valor de un dígito
depende de su posición relativa en el número.
Por ejemplo, en el sistema decimal de base diez el número 3 vale
tres, treinta, trescientos o tres mil dependiendo de su posición en
el número:
3542= 3000
+
500
+
40
+
2
5342= 5000
+
300
+
40
+
2
5432= 5000
+
400
+
30
+
2
5423= 5000
+
400
+
20
+
3
SISTEMA DECIMAL
• Se compone de diez símbolos o dígitos
7
0
4
8
6
2
1
5
3
9
El valor de cada dígito está asociado a una potencia de base
10.
• Por ejemplo, el valor del número 528 se pude calcular
como:
5 · 102 + 2 · 101 + 8 · 100 = 500 + 20 + 8 = 528
• En el caso de números con decimales, la situación es
análoga; aunque en este caso algunos exponentes de las
potencias serán negativos. Por ejemplo, el número 245,97
se calcularía como:
2·102 + 4·101 + 5·100 + 9·10-1 + 7· 10-2 = 245,97
SISTEMA DECIMAL
SISTEMA BINARIO
• El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos (0 y 1).
• El BIT es la unidad principal (BInari digiT).
0
1
SISTEMA OCTAL
Se compone de ocho símbolos o dígitos
7
4 0
1
3
5
6
2
SISTEMA HEXADECIMAL
• Los números se representan con
dieciséis símbolos: diez dígitos
numéricos y seis caracteres literales
7
4 8
3
E
9
B
6
0
A
2
5
C
D
F
1
SISTEMA HEXADECIMAL
Los caracteres A, B, C, D, E, F
representan las cantidades decimales
comprendidas entre 10 y 15.