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-Benemérita Escuela Normal “Manuel Ávila
Camacho”Licenciatura: Educación Primaria, 1°er Semestre
Materia: Aritmética su Aprendizaje y Enseñanza
Alumno: Emilio Axel Varela Herrera
TEMA: Sistemas de numeración decimal en el mundo
Fecha: 02/Octubre/2013
Sistema de Numeración Arábigo
¿Qué es el Sistema de Numeración Arábigo o Decimal?
Con el Sistema de Numeración Arábigo o Decimal se pueden representar infinitos
números reales. Para ello, se utilizan diez cifras o dígitos
numéricos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 (diez son los dedos de las manos). También se
usan los signos más (+) y menos (-) para representar a los números positivos y
negativos, respectivamente, y un punto (.) o una coma (,) para separar la parte entera
de la parte fraccionaria.
Numero real = parte entera , parte fraccionaria
Ejemplo 1: Los números 5,6 y -502,12 representan a los números "cinco con seis" y
"menos quinientos dos coma doce".
5,6 = 5 + 0,6
-502,12 = -500 - 2 - 0,1 - 0,02
Una de las características más importantes del Sistema Decimal es que es un sistema
de numeración posicional.
Sistemas de Numeración Posicionales
En un sistema de numeración posicional, cada cifra representa a un valor relativo diferente,
dependiendo de su valor absoluto y de su posición en una secuencia de dígitos. Esta
característica le convierte en un sistema de numeración adecuado para realizar operaciones
matemáticas por escrito, tales como: la suma, la resta, la multiplicación o la división.
Ejemplo 2: En el Sistema Decimal, el número entero "cuatrocientos cuarenta y cuatro" se
representa como 444. Empezando por la izquierda, el primer 4 representa al "cuatrocientos"
(400), el segundo 4 representa al "cuarenta" (40) y el último 4 representa al "cuatro" (4). En este
caso, las tres cifras tienen como valor absoluto: el 4, y como valores relativos: el 400, el 40 y
el 4.
444 = 400 + 40 + 4
Un sistema de numeración posicional se caracteriza por su base, que viene determinada por el
número de dígitos que utiliza.
Ejemplo 3: La bases de los Sistemas Decimal, Binario, Octal y Hexadecimal son 10, 2, 8 y 16,
debido a que usan diez, dos, ocho y dieciséis cifras, respectivamente. En la siguiente tabla se
muestran los dígitos de cada uno de estos sistemas de numeración.
Figura. Dígitos de los sistemas de numeración de base 2, 8, 10 y 16.
Los signos hexadecimales A, B, C, D, E y F equivalen, respectivamente, a los
números 10, 11, 12,13, 14 y 15 en base 10.
El Sistema de Numeración Griego
El primer sistema de numeración griego se desarrolló hacia el 600 A.C. Era un sistema de base
decimal que usaba los símbolos de la figura siguiente para representar esas cantidades. Se
utilizaban tantas de ellas como fuera necesario según el principio de las numeraciones aditivas.
Para representar la unidad y los
números hasta el 4 se usaban
trazos verticales. Para el 5, 10 y
100 las letras correspondientes
a la inicial de la palabra cinco
(pente), diez (deka) y mil (khiloi).
Por este motivo se llama a este
sistema acrofónico.
Los símbolos de 50, 500 y 5000 se obtienen añadiendo el signo de 10, 100 y 1000 al de 5,
usando un principio multiplicativo. Progresivamente este sistema ático fue reemplazado por el
jónico, que empleaba las 24 letras del alfabeto griego junto con algunos otros símbolos según la
tabla siguiente
De esta forma los números parecen palabras, ya que están
compuestos por letras, y a su vez las palabras tienen un
valor numérico, basta sumar las cifras que corresponden a
las letras que las componen. Esta circunstancia hizo
aparecer una nueva suerte de disciplina mágica que
estudiaba la relación entre los números y las palabras. En
algunas sociedades como la judía y la árabe, que utilizaban
un sistema similar, el estudio de esta relación ha tenido una
gran importancia y ha constituido una disciplina aparte: la
kábala, que persigue fines místicos y adivinatorios.
El Sistema de Numeración Egipcio
Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema describir los números en
base diez utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los distintos ordenes
de unidades.
Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podian escribir
indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la
orientación de las figuras según el caso.
Al ser indiferente el orden se escribían a veces según criterios estéticos, y solían ir
acompañados de los jeroglíficos correspondientes al tipo de objeto (animales,
prisioneros, vasijas etc.) cuyo número indicaban. En la figura aparece el 276 tal y
como figura en una estela en Karnak.
Estos signos fueron utilizados hasta la incorporación de Egipto al imperio romano.
Pero su uso quedó reservado a las inscripciones monumentales, en el uso diario fue
sustituido por la escritura hierática y demótica, formas más simples que permitían
mayor rapidez y comodidad a los escribas. En estos sistemas de escritura los grupos
de signos adquirieron una forma propia, y asi se introdujeron símbolos particulares
para 20, 30....90....200, 300.....900, 2000, 3000...... con lo que disminuye el número
de signos necesarios para escribir una cifra.
El Sistema de Numeración Chino
La forma clásica de escritura de los números en China se empezó a usar desde el
1500 A.C. aproximadamente. Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y
los distintas potencias de 10. Utiliza los ideogramas de la figura
y usa la combinación de los números hasta el diez con la decena, centena, millar y
decena de millar para según el principio multiplicativo representar 50, 700 ó 3000. El
orden de escritura se hace fundamental, ya que 5 10 7 igual podría representar 57 que
75.
Tradicionalmente se ha escrito de
arriba abajo aunque también se hace
de izquierda a derecha como en el
ejemplo de la figura. No es necesario
un símbolo para el cero siempre y
cuando se pongan todos los
ideogramas, pero aún así a veces se
suprimían los correspondientes a las potencias de 10.
Aparte de esta forma que podríamos llamar canónica se usaron otras. Para los
documento importantes se usaba una grafía más complicada con objeto de evitar
falsificaciones y errores. En los sellos se escribía de forma más estilizada y lineal y
aún se usaban hasta dos grafías diferentes en usos domésticos y comerciales, aparte
de las variantes regionales. Los eruditos chinos por su parte desarrollaron un sistema
posicional muy parecido al actual que desde que incorporó el cero por influencia india
en s. VIII en nada se diferencia de este.
El Sistema de Numeración Hebreo
Es un sistema de numeración alfabético cuasi-decimal que se basa en las letras del
alfabeto hebreo. Como dato curioso, en este alfabeto, no hay una notación para el
cero.
En Israel se utiliza el sistema de numeración tradicional (0, 1, 2, 3, etc) para temas de
dinero, edad, fechas, etc. Los números en hebreo solamente se utilizan sólo en casos
especiales, como para el calendario hebreo.
Sistema de Numeración Japonés
Es un sistema de numeración multiplicativo, es decir que los símbolos son escogidos
para uno, dos, tres, etc., hasta la base, y conjunto se escoge para representar
potencias de la base. Existen nueve caracteres que representan los números del uno
al nueve y otros tres que representan los números 10, 100 y 1000. Los símbolos
básicos del sistema de numeración chino-japonés son:
一二三四五六七八九十百千
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 1000
Sistema de Numeración Romano
Fue el sistema de numeración usado por los antiguos romanos. Este sistema de
numeración fue usado, generalmente para la contabilidad, en Europa hasta el siglo
XVIII. El sistema de numeración romano, es en esencia un sistema aditivo de
numeración, es decir que un Dicho sistema numérico es básicamente aditivo, es decir
un número que es representado por un conjunto de símbolos es igual a la suma de los
números representados por cada uno de los elementos (símbolos) contenidos en el
conjunto.
Ejemplo:
XVIII 18
XVIII X V I I I
Los símbolos básicos del sistema de numeración romano son:
IVXLCDM
1 5 10 50 100 500 1000
El Sistema Numérico Gótico
Este sistema fue usado por los cristianos a partir del año 400 E.C. influido por el
sistema griego.
Alfabeto latino con números usados a partir del 1600 E.C.
Una especie de adaptación del sistema griego
A 1
K 10
T 100
B 2
L 20
V 200
C 3
M 30
X 300
D 4
N 40
Y 400
E 5
O 50
Z 500
F 6
P 60
G 7
Q 70
H 8
R 80
I
S
9
90
El Sistema de Numeración Indú
El ingenioso método de expresar cada número posible utilizando un conjunto de diez
símbolos (cada uno de ellos con un valor en su posición y un valor absoluto), surgió
en la India. La idea parece hoy en día tan simple que su significado y profundidad no
son apreciados en su justa medida. Su simplicidad subyace en el modo en el que
facilitó el cálculo y colocó la aritmética en la primera posición entre las invenciones
más útiles. La importancia del invento se aprecia con más facilidad cuando se
considera que estaba mucho más allá que las ideas de dos de los mayores hombres
de la antigüedad,
LA EXPRESIÓN DE LAS CANTIDADES
Mucho antes que los signos numéricos escritos existieron las palabras numéricas. Al
igual que actualmente disponemos de la misma herramienta con las palabras: uno,
dos, tres, etc., los indios autores de los Vedas expresaban verbalmente las primeras
cantidades. Aunque existían diversas acepciones para las mismas, dependiendo del
Veda considerado, de la zona geográfica y su lenguaje, finalmente quedaron las
siguientes palabras en sánscrito para describir las primeras cantidades hasta el diez:
1 eka, 2 dvi, 3 tri, 4 catur, 5 pancham, 6 sas, 7 saptam, 8 astan, 9 navan, 10 dasan.