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Propiedades pasivas de las
fibras nerviosas 3ª parte
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Fisiologia2007/Clases/CableIII.ppt
15 de marzo de 2007
Análisis de la constante de espacio para Ri  Ro
Rm
 
Ri
2
 Ωcm 
 Ωcm-1 
Rm = Resistencia de 1 cm lineal de
membrana ( cm).
Ri = Resistencia de 1 cm lineal de
axoplasma ( cm-1).
Rm y Ri dependen del radio del
axón, a, (cm).
La resistencia específica del axoplasma, i, es la resistencia
un trozo de 1cm2 de sección y 1cm de longitud (cm ).
Para calcular la resistencia de un trozo de axoplasma () es
necesario dividir la resistencia específica por el área de la
sección circular del axón y multiplicar por la longitud del trozo.
R
  longitud
Area
a
l
2, 2cm2. 2
La sección
circular
del del
cilindro
es es
aa
La sección
circular
cilindro
, cm .
22, ().
La resistencia
de un
trozo
dede
largo
La resistencia
de un
trozo
largol les:
es:il/a
l/a
, ().
i
La resistencia de 1 cm lineal de axoplasma, Ri, es i/a2, (cm-1).
La resistencia específica de la membrana, rm, es la
resistencia de 1 cm2 de membrana ( cm2 ).
Para calcular la resistencia de la membrana () de un
axón es necesario dividir la resistencia específica por el
área de membrana.
rm
R
Area
a
l
áreadel
delmanto
manto
cilindro
es 2al,
El área
deldel
cilindro
es 2al,
cm2cm
. 2.
/2al, ().
La resistencia de la membrana es rm/2al,
La resistencia de la membrana de 1 cm lineal de axón,
Rm, es: rm/2a, (cm).
Análisis de la constante de espacio para Ri  Ro
Rm
 
Ri
2
 cm 
  cm 


Rm  rm 2a
Ri   i a 2
Como Rm depende del radio del axón y Ri depende del radio al
cuadrado, entonces la constante de espacio debe depender del
radio.
 
rm
 
a cm 2
2 i
2

rm
a cm
2 i
Compare la velocidad de conducción de
axones delgados y gruesos.
Datos para al axón de jibia.
Capacidad eléctrica 10-6 Fcm-2(1)
Cole, K. S. and H. J. Curtis (1939). J. Gen. Physiol.
22, 649–670
Resistencia específica de axoplasma 19.7 cm(2)
Cole K. S. J Gen Physiol. 1975 66:133-138.
Resistencia específica de axolema 3.3 106 cm2(3).
Haydon DA, Urban BW. J Physiol (London). 1985.
360:275-91
Calcular la constante de espacio para
axones de jibia de 10, 100 y 1000 micrones
de diámetro.
El tiempo
2 ms
0,4 ms
0,2 ms
4 ms
50 ms
10 ms
4.5
4
ln(V(x)/1mV)
3.5
50 ms
3
2.5
2 ms
2
1.5
0,4 ms
1
0,2 ms
0.5
0
0
0.5
1
¿La constante de
espacio depende del
tiempo?
1.5
distancia, cm
2
2.5
Análisis de la corriente transmembrana Im
Condensador
Q
V
C
Carga, coulomb, C
Capacidad, farad, F
Un condensador tiene una capacidad de 1 farad
si adquiere una diferencia de potencial de 1 volt
al cargarlo con 1 coulomb.
Condensador =
dos placas conductoras separadas por un aislante
-
Q
V
C+
+
 cm
A
C

A cm2
 Permitividad dieléctrica del
medio que separa las placas
A Area de las placas
 Separación de las placas
Corriente de carga de un condensador
Q  CV coulomb, C
dQ
dV
-1
C
coulomb segundo
dt
dt
dV
IC  C
amper, A
dt
Análisis de la corriente transmembrana Im
La corriente Im circula por dos vías paralelas
Im
Rm
Cm
Vm
dVm
Im 
 Cm
Rm
dt
Im= Intensidad de corriente (A)
Rm=Resistencia de la membrana ()
Im
Cm=Capacidad de la membrana (F)
V
dV
I  C
R
dt
Para t   dV/dt = 0
I = V/R V= IR
dV
V  V   RC
dt
dV
1
d V  V 
1

dt


dt
V  V
RC
V  V
RC


t d V  V 
t
V

V
1
t

t







dt
ln


0 V  V

 V V 
RC 0
RC

0




dV
IR  V  V  RC
dt
 Vt   V 
t

ln 
 V V 
RC

0




¿Unidades de RC?
volt  segundo coulomb
RC  ΩF 
coulomb
volt
V   V   V   V e
t

0

V   V   V   V e
t

0

t

RC

t

 =Constante de
tiempo ( s )
V   V   V   V e
t

0

t

RC
V()
V(0)
I
V-Vo= IR R = (V-Vo) /I para I = 0,23 nA (V-Vo) = 23mV
¿La resistencia de la membrana?
100 M
V(0)
Vt   V  V0   V e

t
RC
Para t = RC e-t/RC = e-1 = 0,37
V(0)-V()
RC = 60 mseg
¿La capacidad de
la membrana?
600 pF
 m 2al
Cmembrana 
Farad
m
Para 1 cm de axón
a
l
 m 2a
-1
Cm 
Farad cm
m
i
-1
Ri  2 cm
a
 m m
Rm 
cm
2a
¿Cambia la constante de tiempo en
función del radio del axón?
Balance de las corrientes
x
Ii( x)
I i ( x  x )
I o( xx)
x+x
I i ( x  x )
I m ( x ) x
Io( x)
I o ( xx )
dI i
 I i ( x )  I m ( x ) x
 Im
dx
dI o
 I o( x)  I m( x ) x
dx
 Im
La corrientes axiales y el potencial
de membrana.
Vm ( x )  Vi ( x )  Vo ( x )
dVm d (V iVo ) dV i dVo



dx
dx
dx
dx
dVi
dV
o
 Ii R i
 Io R o
dx
dx
dVm
 I o Ro  I i Ri
dx
Relación entre potencial de membrana y la
corriente transmembrana.
dVm
 I o Ro  I i Ri
dx
dI o
dI i
Im 

dx
dx
2
d Vm
dI o
dI i
 Ro
 Ri
2
dx
dx
dx
2
d Vm
 I m ( Ro  Ri )
2
dx
La corriente Im circula por dos vías paralelas
Im
Rm
Cm
Vm
dVm
Im 
 Cm
Rm
dt
Im= Intensidad de corriente (Acm-1)
Rm=Resistencia de la membrana (cm)
Im
Cm=Capacidad de la membrana (Fcm-1)
Reformulación de la ecuación diferencial
2
Vm
dVm
d Vm
Im 
 Cm
 I m ( Ro  Ri )
2
Rm
dt
dx
2
d Vm  Vm
dVm 

( Ro  Ri )


C
m
2

dx
dt 
 Rm
Rm
d 2Vm
dVm
 Vm  RmCm
2
( Ro  Ri ) dx
dt
 Rm d Vm
dVm
 RmCm
 Vm  0
2
( Ro  Ri ) dx
dt
2
2
d Vm
dVm


 Vm  0
2
dx
dt
2
 = Constante de espacio, cm.  = Constante de tiempo, s.
Vm, mV
0 cm
1,5 cm
3 cm
4,5 cm
Tiempo, ms
Electro micrografía de una sección longitudinal de un
axón de un nervio periférico, con un nodo de Ranvier
Vaina de mielina
200 nm
Citoplasma del axón
Membrana nodal
del axón. 4 nm
Calcule el número de moles de iones Na+
necesarios para despolarizar, desde -60 a
+40 mV, 1 cm lineal de un axón de 0.5 m
de diámetro.
1. Con vaina de mielina
2. Sin vaina de mielina
Si el espesor de la membrana axonal es 4
nm, y el de la vaina de mielina es 200 nm