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UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE BIOLOGÍA
Rv MS 09 abr. 08
Curso: FISIOLOGÍA GENERAL 2008
Laboratorio No. 5
EL IMPULSO NERVIOSO II.
En este trabajo práctico hará observaciones de potenciales de reposo, y potenciales de acción de
membrana usando el programa Excel MAPSHOW.xls. Además verá potenciales de acción
propagados usando el programa de simulación NERVE desarrollado por el Dr. Francisco Bezanilla,
disponible en http://nerve.bsd.uchicago.edu/nerve1.html. Este programa se encuentra instalado en su
computador.
Potencial de reposo.
La relación entre el potencial eléctrico intracelular, V y densidad de la corriente que circula por la
membrana Im es:
dV
Im  C
 I Na  I K  I L
(1)
dt
Donde C es la capacidad eléctrica por unidad de superficie de la membrana, INa es la corriente de
sodio, IK es la corriente de potasio e IL es la corriente de fuga. Al potencial de reposo la corriente Im y
la derivada dV/dt son cero, por lo tanto la suma de las corrientes iónicas debe ser cero. En el trabajo
práctico anterior estudiamos por separado las corrientes iónicas y determinamos las conductancias
máximas GNa,max, GK,max, GLmax, y los potenciales de inversión VNa ,VK, VL, además de los parámetros
n, m y h en función del potencial y del tiempo. Con estos datos podemos calcular el potencial de
reposo buscando el potencial que satisfaga esta relación:
0  GNa ,max m h V  VNa   GK ,max n V  VK   GL V  VL 
3
4
(2)
**ojo: cambié m, h, n por m, etc, en la Ec. 2***
El programa MAPSHOW.xls contiene todos estos datos en las celdas que van desde la A1 hasta la I8.
A
1
2
3
4
5
6
7
8
V, mV
Delta t
B
-60.85
0.01
C
n
alfa(n)
beta(n)
n(inf)
tau(n)
D
0.055
0.126
0.30
5.50
0.3
36
GL
GK(max)
VL -50.76
VK -73.29
IL -3.0256
IK 3.8671
E
m
alfa(m)
beta(m)
m(inf)
tau(m)
F
0.211
4.192
0.05
0.23
120
GNa(max)
VNa 41.27
INa -0.8415
G
h
alfa(h)
beta(h)
h(inf)
tau(h)
H
I
0.073 ms-1
0.044 ms-1
0.63
8.56 ms-1
mS cm-2
I(ion)
mV
0.000 A cm-2
El programa calcula la suma de las corrientes iónicas para el voltaje que aparece en la celda B2. El
programa calcula n, m, h según las ecuaciones empíricas de Hodgkin y Huxley 1952, y usando las
conductancias y los potenciales de inversión que aparecen en la tabla, calcula cada una de las
corrientes iónicas. La corriente iónica se anota en la celda H8. Para calcular el potencial de reposo se
Fisiología General 2008. Trabajo Práctico No. 5
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usa Solver, pidiendo que haga igual a cero la celda H8,
modificando la celda B2. Una vez resuelto el problema, el
potencial de reposo queda en la celda B2.
 Compare la intensidad de las corrientes de sodio, potasio
y la de fuga. ¿Cuáles son las corrientes que más pesan para determinar el potencial de reposo?
 Calcule las conductancias de sodio, potasio y la de fuga para el potencial de reposo.
A. Trayectoria del potencial bajo condiciones de corriente controlada. (current clamp).
En condiciones de current-clamp la corriente total a través de la membrana, Im, es igual a la corriente
externa aplicada (Im = Ie). Si se aplica un pulso de corriente, Im = 0, salvo durante el pulso.
Vimos que para el cálculo del potencial de reposo se necesita conocer las conductancias máximas
GNa,max, GK,max, GL,max, los potenciales de inversión VNa ,VK, VL, y además n, m y h. Para calcular
la trayectoria del potencial al aplicar una corriente externa, Im, o si se desplaza el potencial a un valor
diferente del potencial de reposo, es necesario conocer además n, m y h para calcular el curso
temporal de n, m y h.
El programa MAPSHOW.xls calcula esta trayectoria de la siguiente forma:
Supongamos que mediante un electrodo intracelular y otro extracelular se hace circular una corriente
Im a partir del tiempo t0 (en nuestro caso, un pulso de corriente). El voltaje evolucionará en el tiempo
según las siguientes ecuaciones:
V (t  t )  V (t ) 
dV
t
dt
(3)
dV 1
 I m  I Na  I K  I L 
dt C
(4)
Si se parte del reposo, en el tiempo t0 la suma de las corrientes iónicas es cero y se puede calcular
(dV/dt)(t0) y V(t0 + t) conociendo Im y el potencial de reposo V(t0) Para el intervalo de tiempo
siguiente, el voltaje inicial será V(t0+t), por lo tanto n, m y h habrán cambiado y la suma de las
corrientes iónicas ya no será cero. En general, n evolucionará en el tiempo según la ecuación:
 dn 
n(t  t )  n(t )    t
 dt V (t )
(5)
donde la derivada dn/dt es:
 n (V (t )  n(V (t t ))
 dn 
 
 
n
 dt V (t ) 




(6)
Aquí n corresponde al potencial V(t). De la misma manera se calcula los nuevos valores de m y h.
Con los valores de n, m y h más el potencial V(t0+t), las conductancias máximas y los potenciales de
inversión, se calcula las corrientes iónicas con las que se calcula el dV/dt y el V para el próximo
intervalo (ecuaciones 4 y 3 ).
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Operación del programa MAPSHOW.xls:
La corriente externa, Im, que es generada por un estimulador, está en la celda B10, en Acm-2.
Inicialmente es de -40 Acm-2.
La duración de esta corriente está en la celda B11, en ms. Inicialmete 0,25 ms.
Las columnas A y B contienen el tiempo en ms, y V en mV.
El gráfico muestra el curso temporal del voltaje.
El voltaje después de 0,25 ms está en la celda G10.


Observe la trayectoria del voltaje durante los primeros 0,25 ms.
Calcule la capacidad de la membrana usando la ecuación 4 y suponiendo que las conductancias
no cambian significativamente durante este corto tiempo.
Trayectoria del potencial después de terminado el estímulo de corriente.
La trayectoria se calcula siguiendo el mismo procedimiento, pero ahora Im = 0.
 Observe el curso temporal del voltaje para diferentes amplitudes del pulso de corriente. Ctrl. h
hace la corriente más hiperpolarizande y Ctrl d hace la corriente más despolarizante.
 Determine el umbral al cual se dispara un potencial de acción de membrana (MAP).
 Mida el voltaje en el máximo y en el mínimo del MAP. Compárelos con los potenciales de
inversión de las corrientes de sodio y potasio.
La suma de las corrientes iónicas está en la columna U y las corrientes de sodio, potasio y fuga están
en las columnas V, W y X.
 Grafique la corriente iónica en función del tiempo.
 Compare este gráfico con el curso temporal del voltaje.
 Interprete estas dos curvas usando la ecuación 4. Cuánto vale la corriente iónica cuando el
MAP alcanza su máximo?
 Agregue las corrientes de sodio y potasio para ver su contribución al total de la corriente
iónica. Discuta la relación que existe entre el curso temporal de estas corrientes y el del
potencial de membrana.
B. Potencial de acción propagado.
Los potenciales de acción propagados los observará
usando el programa de simulación NERVE,
desarrollado por el Dr. Francisco Bezanilla. El
programa se abre de la dirección
http://nerve.bsd.uchicago.edu/nerve1.html con el
Internet Explorer o ejecutando el programa Start.htm
que se abre bajo Internet Explorer.
El programa que usaremos se inicia haciendo clic
sobre NERVE New. El menú principal del programa
Nerve New es el que aparece en la ilustración de la
derecha.
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En este trabajo práctico usaremos V vs x Propagated AP y V vs t Propagared AP ( AP = Potencial
de acción).
Abras las ventanas de definición de los parámetros haciendo clic sobre Axon Parameters,
Concentrations, stimulus y Variables to Plot. Para cambiar un valor se puede usar el mouse o bien
editar un número en el casillero correspondiente, usando los procedimientos de edición de Windows y
una vez terminada la edición de cada cantidad apriete la tecla Enter. RESET parameters redefine
todos los parámetros como al comienzo.
Haga clic sobre V vs t Propagared AP para observar el paso de un potencial de acción en x = 0, x =
2,5 cm y x = 54 cm a lo largo del axón. El electrodo de estimulación está en x = 0.
 Observe que el potencial de acción se propaga sin atenuación a lo largo del axón.
 Haga clic en el casillero marcado E’s y luego F3 para agregar los potenciales de inversión de
las corrientes de sodio y potasio.
 Haga clic sobre una curva para medir las coordenadas del punto.
 Mida el potencial en el máximo y en el mínimo y compárelos con los potenciales de inversión
de sodio y potasio.
Velocidad de propagación.
 Mida la velocidad de propagación determinando el tiempo que se demora el pico del potencial
de acción para pasar del x = 2,5 a x = 5 cm.
 Cambie el radio del axón a 100 m. F6, escribir 100.0 en axon radius, Enter.
 Vuelva a la ventana Propagated Action Potencial. F3 para recalcular la ventana.
 Cambie el radio del axón a 300 m. F6, escribir 300.0 en axon radius, Enter.
 Vuelva a la ventana Propagated Action Potencial. F3 para recalcular la ventana. ( Sorpresa
no hay PA. Para excitar este axón suba la intensidad del estímulo a 13 A usando la ventana
que se abre con F7). Qué ocurre si en vez de aumentar la intensidad de estimulación aumenta
su duración a 0.3 ms? Comente este resultado.
 Repita para diferentes radios comprendido entre los valores permitidos por el programa y
construya un gráfico de velocidad de propagación en función del radio del axón.
Mecanismo de la propagación.
Agregue al gráfico la corriente iónica.
 F9 para abrir la ventana Variables to Plot, seleccionar Ii.Vuelva a la ventana Propagated
Action Potential clic en el círculo blue para mostrar la corriente en el electrodo azul, y F3
para recalcular. El trazo negro que aparece es la corriente iónica Ii. El trazo rojo es la corriente
total Im.
 Observe que en este caso la corriente iónica es diferente de la derivada del Potencial de
Acción. Para el Potencial de Acción de Membrana se cumplía esta relación.
 Ponga el cursor en el momento que empieza la corriente iónica y observe que el potencial ya
ha subido antes que haya corriente iónica de entrada(!).
 Interprete las dos observaciones anteriores con la ayuda de la ecuación 4.
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Constante de espacio.
Las observaciones del curso temporal de Im, Ii y V durante un potencial de acción propagado nos
conducen a la conclusión que la despolarización de la membrana es anterior al inicio de las corrientes
iónicas. Para x = 0 la despolarización es producto de la corriente inyectada por el estimulador. Para x
= 2,5 la despolarización es producto de la propagación pasiva de la despolarización de los puntos
comprendidos entre x = 0 y x < 2,5. Esta propagación pasiva o electrotono no involucra cambios en la
conductancia de los canales de iones. Esta propagación se puede estudiar haciendo hiperpolarizaciones
y examinando el potencial a lo largo del axón, usando la opción Voltage vs x-Propagated AP del
menú principal del programa.
 Vuelva al menú principal de NERVE.
 Clic RESET parameters para volver el radio del axón al valor inicial (default)
 Clic sobre Voltage vs x-Propagated AP para ver la propagación del potencial de acción a lo
largo del axón. La simulación dura 10 milisegundos.
Para estudiar la propagación pasiva es necesario estimular con una corriente que hiperpolarice la
membrana, para evitar que los canales se activen, y hacer la medida del voltaje en función de la
distancia al final del pulso hiperpolarizante de larga duración.
 F7 para cambiar el Pulso 1 a -2 A/cm2, su duración a 20 ms y el tiempo de simulación a 20
ms.
 Vuelva a la ventana Propagated Action Potencial y F3 para recalcular.
 Observe el cambio del voltaje a lo largo del axón.
 Después de 10 milisegundos ya no cambia más, se hace independiente del tiempo.
 El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im que se pierde a través de la
membrana.
Ie
Ia
Im
x=0
x
El cilindro del dibujo representa un axón gigante de jibia puesto en un baño de agua de mar conectada
a tierra por una placa de platino. El axón se extiende indefinidamente hacia ambos lados. En x = 0 o se
le inyecta una corriente Ie mediante un microelectrodo. Esta corriente eleva el potencial eléctrico en
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una cantidad V(0) por sobre el potencial de reposo. En x = 0 el voltaje es mayor que en el resto del
axón circulará una corriente axial Ia (medida en amper) a lo largo del axón. Esta corriente decae a
medida que nos alejamos en x porque se va perdiendo una corriente Im que pasa a través de la
membrana al medio extracelular. Como la corriente axial decrece al alejarse de x = 0, el voltaje
intracelular, V(x), también decrece con la distancia.
En un punto cualquiera en x la relación entre el voltaje intracelular y la corriente axial es:
dV
  I a Ra
(7)
dx
Donde Ra es la resistencia de un centímetro lineal de axoplasma, medida en cm-1, y V es el potencial
intracelular menos el potencial de reposo.
La corriente axial decrece con la distancia según esta relación:
dI a
 Im
(8)
dx
Donde Im es la corriente que sale del axón por cada centímetro lineal de axón, en amper cm-1
La corriente que pasa por la membrana es:
dV
V
Im  C

(9)
dt Rm
Donde Cm es la capacidad del axolema, la membrana del axón, por cada centímetro de axón, medida
en Farad cm-1. Rm es la resistencia del axolema, de un centímetro lineal de axón, medida en cm.
En la determinación del potencial a lo largo del axón esperamos un tiempo suficientemente largo
como para asegurarnos que dV/dt fuera cero. Por lo tanto sólo nos queda la corriente iónica
V
Im 
(10)
Rm
Tomando la derivada de la ecuación 7 y las ecuaciones 8 y 10 tenemos:
d 2V
dI
Ra
(11)
  a Ra 
V
2
dx
dx
Rm
El resultado del experimento nos indica que V cae a lo largo del axón según una función exponencial.
(12)
V ( x)  V (0)e x / 
En que  es la constante de espacio, medida en cm.
La segunda derivada de la ecuación 12 es:
d 2V V (0)  x / 
(11)
 2 e
dx 2

Que para x = 0 es V(0)/2 por lo tanto
Rm
(12)

Ra
Para una geometría cilíndrica Rm disminuye con el perímetro del axón (2r) mientras que Ra
disminuye con el área del axoplasma(r2) por lo tanto la constante de espacio será proporcional a la
raíz cuadrada del radio del axón. Cuanto más grueso el axón más larga la constante de espacio.
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Velocidad de propagación y constante de espacio.
Volviendo al potencial propagado V vs t, recordar que para x = 0 la despolarización es producto de la
corriente inyectada por el estimulador. Para x = 2,5 la despolarización es producto de la propagación
pasiva de la despolarización de los puntos comprendidos entre x = 0 y x < 2,5. Cuanto más larga la
constante de espacio mas lejos llegará la propagación pasiva por lo tanto se excitarán puntos más
lejanos a la zona excitada y la conducción será más rápida.
 Analice sus resultados de la velocidad de propagación del potencial de acción en función del
radio del axón en términos de la constante de espacio.