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Concepto de cuerpo rígido
Se define.. como un cuerpo ideal, no deformable
cuando se somete a fuerzas externas. Con esta
definición se elimina la posibilidad de que el
objeto tenga movimiento de vibración. Este
modelo de cuerpo rígido es muy útil en muchas
situaciones en las cuales la deformación del
objeto es despreciable.
El movimiento general de un cuerpo rígido es una
combinación de movimiento de traslación y de
rotación.
Para hacer su descripción es conveniente
estudiar en forma separada esos dos
movimientos.
La estática de cuerpos extensos es mucho más
complicada que la del punto, dado que bajo la
acción de fuerzas el cuerpo no sólo se puede
trasladar sino también puede rotar y
deformarse. Consideraremos aquí la estática
de cuerpos rígidos, es decir indeformables. En
este caso para que haya equilibrio debemos
pedir, tomando como referencia un punto P
cualquiera del cuerpo, que P no se traslade y
que no haya rotaciones.
Sobre un cuerpo rígido actúan:
1.Fuerzas externas representan la acción
que ejercen otros cuerpos sobre este, son las
responsables de su comportamiento externo,
causarán que se mueva o aseguraran su reposo.
Se ha dicho que las fuerzas externas son en
general las debidas a la atracción de la Tierra, o
las ocasionadas por contacto. Esas fuerzas son
por tanto usualmente la de gravitación, más el
número de contacto entre el cuerpo dado y otros
cuerpos.
2. Fuerzas internas: son aquellas que
mantienen unidas las partículas que
conforman el cuerpo rígido.
Se puede concluir que cada una de las
fuerzas externas que actúan sobre un
cuerpo rígido pueden ocasionar un
movimiento de traslación, rotación o ambas
siempre y cuando dichas fuerzas no
encuentren ninguna oposición.
Para que un cuerpo rígido tenga equilibrio estático se debe
cumplir que:
Primera Condición de Equilibrio:(Equilibrio de traslación)
•La sumatoria de las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo sean
iguales a cero. Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada o
cuando se mueve a velocidad constante; es decir cuando la
aceleración lineal del centro de masa es cero.
Plano  2 incógnitas
F1x + F2x + F3x +…. + Fnx = 0
F1y + F2y + F3y +..... + Fny = 0
F1z + F2z + F3z +..... + Fnz = 0
Espacio  3 incógnitas
Segunda Condición de Equilibrio (Equilibrio de rotación)
•La suma vectorial de todos los torques o momentos de
las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, relativos a
cualquier punto dado, sea cero" . Esto ocurre cuando la
aceleración angular alrededor de cualquier eje es igual
a cero.
Plano  3 incógnitas
Espacio  6 incógnitas
TORQUE DE UNA FUERZA
Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el
cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún
eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide
con una magnitud física que llamamos torque o momento de la
fuerza.
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Fuerzas perpendiculares
El torque es una magnitud vectorial, calculándose por el producto
vectorial entre la fuerza y el vector distancia, donde se aplica la
fuerza, su dirección es siempre perpendicular al plano de los vectores
r y F, La unidad de medida del torque en el SI es el Nm (Newton metro)
Cuando se tratan problemas con cuerpos rígidos se debe considerar
la fuerza de gravedad o el peso del cuerpo, e incluir en los cálculos
el torque producido por su peso. Para calcular el torque debido al
peso, se puede considerar como si todo el peso estuviera
concentrado en un solo punto, llamado centro de gravedad.
Tipos de Apoyo
Apoyo Simple.- Posee dos grados de
libertad (traslación/rotación) y una
incógnita que seria la fuerza de interacción
con el cuerpo, que es perpendicular al
apoyo.
Apoyo Fijo.- Posee dos incógnitas que son
las reacciones en los ejes, que además
son perpendiculares entre si.
Apoyo Empotrado.- Constituye un vinculo fijo
que impide la traslación y la rotación, dando
tres incógnitas (Reacciones/Momento)
Apoyo Articulado.- Posee solo un grado de
libertad (Rotación) y dos incógnitas que
seria los reacciones en cada eje.
Apoyo Móvil.- En este caso posee una
incógnita que seria la reacción perpendicular
a las superficies de contacto.
Principio de transmisibilidad
Este principio se aplica a las fuerzas precisamente en
el punto de aplicación de las mismas. De manera que
si aplicamos una fuerza constante a un cuerpo, al
cual a su vez ocasiona que ésta se desplace
continuamente, entonces simultáneamente se
desplazan tanto la fuerza como el cuerpo. Al
deslizarse la fuerza, permanecen constantes su
magnitud, dirección, sentido y línea de acción, y, por
lo tanto, el efecto externo que produce dicha fuerza
al cuerpo al que se le esta aplicando permanece
constante, es decir, no sufre alteración.
Con base en este concepto podemos establecer el principio de
transmisibilidad del punto de aplicación de las fuerzas que dice:
El efecto externo de una fuerza no sufre alteración si se cambia el
punto de aplicación a otro cualquiera sobre su misma línea de acción.
En cuanto a este principio, las fuerzas pueden representarse por
medio de vectores deslizantes en su línea de acción, pero siempre de
acuerdo con el efecto externo que produce.
Un ejemplo de aplicación del principio de
transmisibilidad se tiene cuando un camión
descompuesto se desea mover por tres
personas. El camión se moverá ya sea que
sea jalado hacia la parte delantera o
empujado en la parte posterior.
Principio de Inercia
•Es aquella propiedad de todos los cuerpos de
mantener su velocidad. Es decir, tanto el
modulo como la direccion de la velocidad
tienden a mantenerse constantes.
•Todos sabemos que cuando un ómnibus frena,
los pasajeros son impulsados hacia delante,
como si sus cuerpos trataran de seguir; esto
pasa porque la persona tiende a mantener su
velocidad de inicio. esto es un ejemplo de
inercia.
Centro de gravedad
Debido a que un cuerpo es una distribución continua de
masa, en cada una de sus partes actúa la fuerza de
gravedad. El centro de gravedad es la posición donde
se puede considerar actuando la fuerza de gravedad
neta, es el punto ubicado en la posición promedio donde
se concentra el peso total del cuerpo. Para un objeto
simétrico homogéneo, el centro de gravedad se
encuentra en el centro geométrico, pero no para un
objeto irregular.
Centro de Masa
•Es la posición geométrica de un cuerpo rígido en
la cual se puede considerar concentrada toda su
masa; corresponde a la posición promedio de
todas las partículas de masa que forman el cuerpo
rígido. El centro de masa de cualquier objeto
simétrico homogéneo, se ubica sobre un eje de
simetría.
•En forma más sencilla podemos decir que el
centro de masa es el punto en el cual se puede
considerar concentrada toda la masa de un objeto
o un sistema.
. →∑Fx = 0
600cos45N-Bx =0
Bx=424N
↓+∑MB=0
100N(2m)+(600sen45N)(5m)(600cos45N)(0.2m)-Ay(7m)=0
Ay=319N
+↑ ∑Fy=0
319N-600sen45-100N-20
By=405N
↓+∑MA=0
-(600sen45N)(2m)(600cos45N)(0.2m)-(100n)(5m)(200N)(7m)+by(7m)=0
By=405N
↓+∑MA=0
-90N.m-60N(1m)+NB(0.75)=0
NB=200N
+→ ∑Fx=0
Ax-200sen30N=0
Ax=100N
+↑ ∑Fy=0
Ay-200cos30N-60N=0
Ay=233N