Download el recíproco, el contrario y el contrarrecíproco Archivo

INFERIR es una operación lógica que consiste en obtener, a partir
de una o varias proposiciones (hipótesis), supuestamente
verdaderas, otra proposición (tesis) que en tales condiciones resulta
necesariamente verdadera.
Si designamos por H la hipótesis y por T la tesis, entonces T infiere
de H si y sólo si el condicional H → T es tautología y la implicación
lógica H  T se llama teorema.
Si H  T y T  H, entonces se dice que T  H es el teorema contrario de
H  T.
Si H  T y ~ H  ~ T es una implicació n lógica, entonces ~ H  ~ T es
el teorema contrario de H  T.
De la tautologí a (p  q)  (~ q  ~ p) se deduce que los teoremas H  T y
~ T  ~ H son equivalent es y cada uno se llama teorema contrarrec íproco
del otro.
La equivalenc ia entre los teoremas H  T y ~ T  ~ H proporcion a un
método de demostraci ón llamado " Demostraci ón por Reducción al
Absurdo" que consiste den demostrar el teorema contrarrec íproco.
Ejemplo : Sea a  IN . Demuestre que si a 2 es impar, entonces a es impar.
Demostraci ón :
H : a 2 es impar
T : a es impar
Debemos probar que H  T. Usando el método por reducción al absurdo
basta demostrar que ~ T  ~ H.
En efecto, si a es par entonces a  2n, para algún n  IN . Luego :
a 2  ( 2n)2  4n 2  2( 2n 2 ), es decir, a 2 es par.
Por lo tanto, ~ T  ~ H.