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Magnetismo José Antonio Herrera Departamento de Ingeniería Eléctrica Universidad de Santiago de Chile Año 2009 MAGNETISMO • Campo creado por una corriente OERSTED • Fuerza sobre un conductor por el que circula una corriente, ubicado en un campo magnético externo B F=B I L F: Fuerza B: Campo (magnitud) I : Corriente L: Largo del alambre F IL N amp m Tesla N 1T 1 amp m 4 1 Gauss 10 T Ejemplo 2 Ejemplos F B IL F B Senθ IL F BIL Senθ F I LB 3 Ejemplos F= ? F= ? F= ? 4 Fuerzas Magnéticas sobre Cargas en Movimiento VOLUMEN = A L con nu portadores por unidad de volumen. En el largo L habrá Nº portadores = nu A L FUERZA POR CARGA Fuerza sobre el alambre B IL B I Nº portadores AL nu nu A Si los portadores se desplazan con velocidad v recorren L en un tiempo Δt, L v t Con VOLUMEN = A L y nu portadores por unidad de volumen, o sea Vol = A v Δt, el Nº de portadores que atraviesan la sección indicada en P en un Δt es n u A v Δt I I q n u Av qn u A v Δt Δt 5 Fuerzas Magnéticas sobre Cargas en Movimiento I q n Como cada portador lleva una carga q Y como u Av B I B q nu A v F A nu nu A F Bq v Una carga que se mueve con velocidad v perpendicular a un campo magnético B experimenta una fuerza F qv B F q v B F q v B sen 6 Movimiento de partículas cargadas en un campo magnético m v2 Se cumple que: q v B r , aplicando la segunda Ley de Newton. m: masa de la partícula cargada r m v qB En un campo eléctrico la fuerza F = q E tiene el mismo sentido que "E" (U opuesto para cargas negativas). La fuerza magnética F = q v B es perpendicular a "B". Por lo tanto, los campos "E" pueden realizar trabajo sobre las cargas, pero no los campos "B" 7 Fuerzas entre corrientes paralelas Las corrientes ejercen una fuerza atractiva mutua por unidad de largo, proporcional a ambas corrientes e inversamente proporcional a la distancia b F k Ι1 Ι 2 L b Fb k L Ι1 Ι 2 Newton 2 amp Si I1= I2=1 amp y b=1m la fuerza que ejercen entre sí las corrientes resulta Newton F 2 10 7 m 2 10 7 Newton 1 m k 2 10 7 1 m 1A 1A Newton 2 A 8 Fuerzas entre corrientes paralelas Esta constante k equivale a k 0 2 Con μ0 = permeabilidad del vacío 7 0 4 10 Newton cte universal 2 A Recordar que la permitividad ε0 del vacío es ε 0 8,85 10 12 2 c Newton 2 m cte. universal y c 1 με 0 Velocidad de la luz en el vacío 0 F k Ι1 Ι2 μ 0 Ι1 Ι2 L b 2 πb (*) Si las corrientes son antiparalelas las fuerzas son repulsivas 9 Fuerzas entre corrientes paralelas Entonces si teníamos que: F B L F B1 2 L F B1 2 L Y se obtuvo F μ0 Ι1 Ι2 L 2πb (*) Igualando B1 Ι2 L B1 μ0 Ι1 Ι2 L 2πb μ0 Ι1 2πb Generaliza ndo B Se obtiene la intensidad de campo magnético producido por una corriente I que circula por un conductor largo y recto. B B1 Ι Ι1 r b μ0 Ι 2πr 10 Las líneas de campo se separan mas al alejarse del conductor, es decir B disminuye Caso de una espira Si a es el radio de la espira el campo en el centro de ella es B 0 2a 11 Solenoide En el interior de un solenoide largo y hueco con corriente I y n espiras de alambre por metro de longitud, la magnitud del campo magnético es: B 0 n Si N es el número total de espiras en el largo L del solenoide, entonces N n L B 0 n L 12 Torque sobre una espira Cada Fh produce un torque Fh . brazo Por lo tanto, el torque o momento de torsión será Torque 2 Fh a senθ Con θ entre B y la al área superficial de la bobina 13 Torque sobre una espira El lado vertical tiene largo b La corriente es I Cada alambre vertical contribuye con una fuerza B I b ( B I L ) a Fh Con N espiras en la bobina Fh = N I b B Y el Torque o Momento de Torsión, Torque = 2 Fh a senθ queda Torque = 2 N I b B a senθ Torque = A N I B senθ con 2 ab = A = Área de la bobina IMPORTANTE : A y N I Se define el MOMENTO MAGNETICO μ μ = A N I [Amp m2] 14 Analogías entre una espira de corriente y un imán de barra – Al momento magnético μ se le asigna la dirección del eje del imán – Al colocar la espira o el solenoide o el imán de barra en un campo magnético externo experimentan un torque en la misma dirección 15 En consecuencia : Una espira de corriente colocada en un campo magnético rota de manera que su vector de momento magnético se alinee con el vector de campo magnético El momento de torsión sobre la espira es : MOMENTO = μ B senθ Donde θ = entre μyB 16