Download Rango, desviación media. y desviación típica.

U.D. 14 * 2º ESO
ESTADÍSTICA
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 2º ESO
1
U.D. 14.6 * 2º ESO
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 2º ESO
2
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
•
Nos dan una idea clara, aunque comprimida, de la desviación de los
valores en una serie estadística respecto de la media.
•
•
RANGO O RECORRIDO
Es la diferencia entre los valores mayor y menor de la variable.
•
•
•
DESVIACIÓN
Es la diferencia entre un valor y la media aritmética de la serie.
Pueden ser valores negativos o positivos.
•
•
DESVIACIÓN MEDIA
Es la MEDIA aritmética de la suma de valores absolutos de todas las
desviaciones.
∑ | xi - x |.fi
Dm = ------------------ , que da siempre un valor positivo.
∑ fi
•
•
•
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Apuntes Matemáticas 2º ESO
3
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
•
VARIANZA
•
•
•
•
•
Es la MEDIA ARITMÉTICA de los cuadrados de las desviaciones
respecto de la media.
_ 2
2
∑ [ (xi - x ) . fi ]
∑ xi . fi
2
V = ---------------------- = -------------- -- x
∑ fi
∑ fi
•
•
La segunda fórmula es más fácil de aplicar con las tablas.
Siempre es POSITIVA.
•
DESVIACIÓN TÍPICA
•
•
Es la raíz cuadrada de la varianza.
s = √V
Junto con la media, es la medida que más se emplea en estadística.
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4
Desviación típica
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5
Ejemplo_1
Calificaciones de 50 alumnos de una clase en Matemáticas
Variable discreta. Tabla ampliada.
xi
fi
xi fi
|xi – x|
|xi – x|.fi
xi2 fi
3
20
60
1,8
36
180
•_
5
15
75
0,2
3
375
• x = ----------- =
7
15
105
2,2
33
735
•
50
240
72
1290
•= 240/50 = 4,8
•Desviación media
•
∑ |xi – x| . fi
∑ fi
•Desviación típica
50
∑ xi. ni
∑ ni
•Varianza
72
• Dm = ----------------- = ------ = 1,44
•
•Media
•
∑ xi2 fi
1290
• V = ---------- -- x2 = ------ -- 4,82 =
•
∑ fi
50
•= 25,80 – 23,04 = 2,76
• s = √V = √2,76 = 1,66
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6
Ejemplo_2
Calificaciones de 75 alumnos de una clase en Matemáticas
Variable continua. Tabla ampliada.
clases
xi = m.c. fi
xi fi
|xi – x|
|xi – x|.fi
xi2 fi
[0,5 , 3,5]
2
35
70
2,6
91
140
(3,5 , 6,5]
5
15
75
0,4
6
375
(6,5 , 9,5]
8
25
200
3,4
85
1600
75
345
182
2115
•Media
•_
•Varianza
∑ xi. ni
•
345
∑ xi2. fi
2115
• x = ----------- = ------- = 4,6
• V = ----------- -- x2 = -------- -- 4,62 =
•
•
∑ ni
75
∑ |xi – x|. fi
182
• Dm = --------------- = ----- = 2,43
•
∑ fi
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75
•= 28,20 – 21,16 = 7,04
•Desviación media
•
∑ fi
75
•Desviación típica
• s = √V = √7,04 = 2,65
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7
Ejemplo_3
Calificaciones de 80 alumnos de una clase en Matemáticas
Variable discreta. Tabla ampliada.
xi
fi
|xi – x|
xi fi
|xi – x|.fi
xi2 fi
•Media
3
10
30
1,64
16,40
90
4
30
120
0,64
19,20
480
•_
5
25
125
0,36
9,00
625
• x = 371 / 80 =
6
12
72
1,36
16,32
432
•= 4,64
7
0
0
2,36
0,00
0
8
3
24
3,36
10,08
192
80
371
71
1819
•Desviación media
•Varianza
• Dm = 71 / 80 = 0,89
• V = (1819 / 80) -- 4,642 = 22,74 – 21,53 =
• = 1,21
•Desviación típica
• s = √V = √1,21 = 1,1
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8
Ejemplo_4
Peso en gr de 100 tornillos de idéntica forma y dimensiones
Variable continua. Tabla ampliada.
clases
xi = m.c. fi
xi fi
|xi – x|
|xi – x|.fi
xi2 fi
[5 , 7]
6
40
240
2
80
1440
(7 , 9]
8
20
160
0
0
1280
(9 , 11]
10
40
400
2
80
4000
100
800
160
6720
•Media
•_
•Varianza
∑ xi. ni
•
800
∑ xi2. fi
6720
• x = ----------- = ------- = 8
• V = ----------- -- x2 = -------- -- 82 =
•
•
∑ ni
100
∑ |xi – x|. fi
160
• Dm = --------------- = ----- = 1,60
•
∑ fi
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100
•= 67,20 – 64 = 3,20
•Desviación media
•
∑ fi
100
•Desviación típica
• s = √V = √3,20 = 1,79
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Ejemplo_5
Peso en gr de 100 tornillos de idéntica forma y dimensiones
Variable discreta. Tabla ampliada.
xi
fi
xi fi
|xi – x|.fi
xi2 fi
6
20
120
2
40
720
8
60
480
0
0
3840
10
20
200
2
40
2000
100
800
80
6560
•Media
•_
|xi – x|
•Varianza
∑ xi. ni
•
800
∑ xi2. fi
6560
• x = ----------- = ------- = 8
• V = ----------- -- x2 = -------- -- 82 =
•
•
∑ ni
100
∑ |xi – x|. fi
80
• Dm = --------------- = ----- = 0,80
•
∑ fi
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100
•= 65,60 – 64 = 1,60
•Desviación media
•
∑ fi
100
•Desviación típica
• s = √V = √1,60 = 1,265
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