Download Poliedros regulares.

U.D. 10
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2º ESO
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CUERPOS GEOMÉTRICOS
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 2º ESO
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U.D. 10.4
*
2º ESO
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POLIEDROS REGULARES
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Apuntes Matemáticas 2º ESO
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POLIEDROS REGULARES
• Un poliedro es regular si todas sus caras son regulares e
iguales y todos sus vértices son del mismo orden.
• Hay cinco:
• Tetraedro, formado por cuatro triángulos equilateros.
• Cubo, formado por seis cuadrados.
• Octoedro, formado por ocho triángulos equilateros.
• Dodecaedro, formado por doce pentágonos.
• Icosaedro, formado por veinte triángulos equilateros.
•
Se les conoce con el nombre de sólidos platónicos en honor a
Platón.
• Platón asigna el fuego al tetraedro , la tierra al cubo , el aire al
octaedro , el agua al icosaedro y el universo al dodecaedro.
•
• Son especialmente importantes por sus propiedades, belleza y
presencia en la vida real.
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POLIEDROS REGULARES
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 2º ESO
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TETRAEDRO
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•
•
Tiene 4 caras iguales.
Cada cara es un triángulo
equilátero.
•
Presenta 4 vértices, y en cada
vértice se forma un ángulo triedro.
•
Tiene 6 aristas, y por tanto en cada
arista confluyen dos semiplanos,
habiendo seis ángulos diedros.
•
•
•
Se cumple el Teorema de Euler:
C+V = A+ 2
4+4=6+2
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EXAEDRO O CUBO
•
•
Tiene 6 caras iguales.
Cada cara es un cuadrado
•
Presenta 8 vértices, y en
cada vértice se forma un
ángulo triedro.
•
Tiene 12 aristas, y por
tanto en arista confluyen
dos semiplanos, habiendo
doce ángulos diedros.
•
Se cumple el Teorema de
Euler:
C+V = A+ 2
6+8=12+2
•
•
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OCTOEDRO
•
•
Tiene 8 caras iguales.
Cada cara es un triángulo
equilatero.
•
Presenta 6 vértices, y en cada
vértice se forma un ángulo
tetraedro.
•
Tiene 12 aristas, y por tanto en
arista confluyen dos semiplanos,
habiendo doce ángulos diedros.
•
•
•
Se cumple el Teorema de Euler:
C+V = A+ 2
8+6=12+2
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DODECAEDRO
•
•
Tiene 12 caras iguales.
Cada cara es un pentágono.
•
Presenta 20 vértices, y en cada
vértice se forma un ángulo
triedro.
12 caras x 5 lados/cara: 3
caras/vértices= 20 vértices
•
•
Tiene 30 aristas, y por tanto en
arista confluyen dos semiplanos,
habiendo treinta ángulos
diedros.
•
•
•
Se cumple el Teorema de Euler:
C+V = A+ 2
12+20=30+2
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ICOSAEDRO
•
•
Tiene 20 caras iguales.
Cada cara es un triángulo
equilatero.
•
Presenta 12 vértices, y en cada
vértice se forma un ángulo
pentadiedro.
20 caras x 3 lados/cara: 5
caras/vértices= 12 vértices
•
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•
Tiene 30 aristas, y por tanto en
arista confluyen dos semiplanos,
habiendo treinta ángulos diedros.
•
•
•
Se cumple el Teorema de Euler:
C+V = A+ 2
20+12=30+2
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POLIEDROS Y REALIDAD
• Los poliedros aparecen continuamente en la naturaleza:
• Los panales de abejas tienen forma de prismas hexagonales.
• El virus de la poliomelitis y de la verruga tienen forma de
Icosaedro.
• Las células del tejido epitelial tienen forma de Cubos y Prismas.
• Galena, Sal Gema, Platino y Diamante, cristalizan formando
Hexaedros.
• Fluorita, Magnetita, Oro y Cobre, cristalizan formando
Octaedros.
• Cinabrio, Calcita o Bismuto, cristalizan formando Romboedros.
• La Pirita cristaliza formando Dodecaedros.
• El Azufre forma Prismas Rómbicos.
@ Angel Prieto Benito
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