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Unidad 3 Sistemas numéricos
M.C. Juan Carlos Olivares Rojas
Temario
3.1 Sistema binario
3.2 Suma
3.3 Resta
3.4 Multiplicación
3.5 División
3.6 Sistema octal
3.7 Sistema hexadecimal
3.8 Complemento a 1 y a 2
3.1 Sistema binario
• El sistema binario es el más utilizado en
computadoras ya que permite una fácil
representación de una señal digital en forma de
bit.
• Esto ha dado lugar a que se cree la famosa
algebra booleana o de circuitos la cual tiene
muchas propiedades. Entre ellas que sólo tiene
dos valores posibles por lo que se puede manejar
como la lógica clásica.
Sistema binario
• El sistema binario también es posicional al igual
que el decimal. De hecho la gran mayoría de los
sistemas numéricos son posicionales, por lo que
las técnicas aquí vistas pueden ser aplicadas a
cualquier base (octal, hexadecimal, etc.).
• El sistema binario sólo utiliza los dígitos 0 y 1. El
número 10 hace referencia al 2 en decimal.
Sistema binario
• Salvo que se indique lo contrario, los números
dados se manejan en base decimal, de lo
contrario se debe especificar la base.
• Por ejemplo: 10 = diez y 10(2) = dos
• En un sistema posicional el valor numérico está
representado por la posición que ocupa un dígito.
El valor más importante es aquel que se
encuentre más a la izquierda.
Sistema binario
• Por ejemplo: 12,324 hace referencia a 1 decenas
de miles, 2 unidades de miles, 3 centenas, 2
decenas y 4 unidades, o de otra forma: 1x104 +
2x103+ 3x102+ 2x101+ 4x100
• ¿A cuanto será equivalente 100011(2)? 1 x20+ 1x21
+ 0x22+ 0x23 +0x24+1x25 = 1 +2+0+0+0+32 = 35
• Otra forma es asignar los pesos de cada posición
= 1,2,4,8,16,32,64,…, 2n-1 posición
Sistema binario
• Para convertir un número decimal a binario o a
cualquier base se sigue el siguiente algoritmo:
• Dividir el número entre la base
• El cociente de la división pasa a ser el nuevo
número.
• Se almacenan los residuos de la división.
• Se continua el proceso de división hasta que el
número sea 0.
• Se invierte los residuos y se obtiene la solución.
Sistema binario
• Se desea convertir el número 23 a binario.
•
•
•
•
•
23/2 Cociente=11 Residuo = 1
11/2 Cociente=5 Residuo = 1
5/2 Cociente=2 Residuo=1
2/2 Cociente=1 Residuo =0
1/2 Cociente=0 Residuo=1
• El número en binario es 10111
Sistema binario
• Comprobación: 10111(2) = ? (10)
• 1x1+1x2+1x4+0x8+1x16= 1+2+4+0+16=23
• Para otras bases podemos auxiliarnos de una
calculadora y multiplicar el punto decimal por la
base para obtener el residuo. Por ejemplo:
• 23/3 = 7.66666 si se multiplica .666*3 = 1.98
Aprox. 2 que es el residuo.
Sistema binario
• Convertir 23 en base 4
• 23/4 Cociente=5 Residuo=3
• 5/4 Cociente=1 Residuo=1
• 1/4 Cociente=0 Residuo= 1
• 113(4) Comprobación:
• 3x1+1x4+1x16=3+4+16 = 23
Sistema binario
• Para convertir números de sistemas numéricos
distintos se utiliza al sistema decimal como
intermediario.
• Convertir de base 254(6) a ?(5)
• Se convierte primero el número en decimal.
254(6) = 4x1+5x6+2x36=4+30+72= 106
• Luego se convierte 106 en base 5
Sistema binario
• 106/5 Cociente=21 Residuo=1
• 21/5 Cociente=4 Residuo=1
• 4/5 Cociente=0 Residuo=4
• 411(5) Comprobación:
• 1x1+1x5+4x25=1+5+100=106.
3.2 Suma
3.3 Resta
3.4 Multiplicación
3.5 División
3.6 Sistema octal
3.7 Sistema hexadecimal
3.8 Complemento a 1 y a 2
Bibliografía
• Jonhsonbaugh, Richard (1999). Matemáticas
Discretas. México, Prentice Hall, ISBN: 970-170253-0.
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