Download principio de sobreposición de campos magnéticos

CAMPO MAGNÉTICO DE UN ELEMENTO DE CORRIENTE
Como en el caso del campo eléctrico, existe un principio de sobreposición de
campos magnéticos: el campo magnético total generado por varias cargas en
movimiento es la suma vectorial de los campos generados por las cargas
individuales.
Con este principio se puede calcular el campo magnético creado por una
corriente en un conductor.
Consideremos un segmento de conductor de longitud dl y volumen Adl. Si hay
n partículas con carga en movimiento por unidad de volumen, cada una con
carga q, la carga total en movimiento en el segmento es:
dQ  nqAdl
Las cargas en movimiento equivalen a una sola carga dQ que viaja con
velocidad igual a la velocidad de deriva vd:
0 dQ vd sin  0 n q vd Adl sin  0 Idl sin 
dB 


2
2
4
r
4
r
4
r2
0 Idl sin 
4
r2

 Idl  rˆ
dB  0
4 r 2
Ley de Biot-Savart
dB 

 0 Idl  rˆ
B
4  r 2
r

I
dl
B
Campo magnético de un elemento de corriente
Campo magnético de un circuito completo
I
X
B
I
B
Un alambre de cobre conduce una corriente constante de 125 A a un tanque de
galvanoplastia. Encuentre el campo magnético generado por un segmento de 1 cm
de este alambre en un punto situado a 1.2 m de él, si el punto es a) en el punto P1
directamente hacia afuera a un costado del segmento; b) el punto P2, sobre una
línea a 30o del segmento.
y
P1
x
I
z
30o
1.2 m
1 cm
a) dl  rˆ  dl (iˆ)  ˆj  dl (kˆ) dirección
 0 Idl sin 
(125 A)(102 m) sin 90
7
8
B

(
10
Tm
/
A
)

8
.
7
10
T
2
2
4
r
(1.2m)
b)
2
 0 Idl sin 
(
125
A
)(
10
m) sin 30
7
8
B

(
10
Tm
/
A
)

4
.
3
10
T
2
2
4
r
(1.2m)
Dirección siempre en -k
CAMPO MAGNÉTICO DE UN CONDUCTOR RECTO QUE TRANSPORTA
CORRIENTE
y
r  x2  y2
a
dl
sin   sin(    ) 


r
X dB
P
I
-a
0 I
B
4
x2  y2
x
dy sin  0 I
a r 2  4
a
x
0 I
xdy
2a
a ( x 2  y 2 )3/ 2  4 x x 2  a 2
a
Cuando la longitud 2a del conductor es muy grande en comparación con x,
la ecuación se convierte en:
a  x
0 I
B
2x
x2  a2  a
I r
I r
0 I
B
2r
Un conductor largo y recto transporta una corriente de 1 A. ¿A qué distancia del
eje del conductor es la magnitud del campo magnético generado por la corriente
igual a la del campo magnético terrestre en Pittsburgh (alrededor de 0.5 10-4T)?
0 I
B
2r
I r
0 I
I
r 0
2r
2B
(4 10 7 Tm / A)(1A)
3
r

4
10
m  4mm
4
2 (0.5 10 T )
B
La figura es una vista de los extremos de dos alambres rectos paralelos largos,
perpendiculares al plano xy, cada uno de los cuales conduce una corriente I, pero
en sentidos opuestos. a) Encuentre la magnitud y dirección de B en los puntos P1,
P2 y P3.
0 I
0 I
y
P1) B  
B 
1
B2
1
P1B1
B1
2
X
B2
d P2
3d
B1 x
d
P3
B2
2 ( 2d )
2 (4d )
0 I
0 I
0 I



2 (2d ) 2 (4d )
8d
2
BTOT
2d
BTOT
I
X
B
I
B
0 I
I
B2  0
2 (d )
2 ( d )
I
I
I
 0  0  0
2 ( d ) 2 ( d ) d
P 2) B1 
0 I
I
B2   0
2 (3d )
2 ( d )
0 I
0 I
0 I



2 (3d ) 2 (d )
3d
P3) B1 
BTOT
28.11 Dos alambres rectos y largos, uno encima del otro, están separados por
una distancia 2a y son paralelos al eje de las x. El eje de las +y está en el plano
de los alambres en dirección del alambre inferior al superior. Cada alambre
transporta la corriente I en dirección +x. ¿Cuáles son la magnitud y dirección
del campo magnético neto de los dos alambres en un punto situado en el plano
de los alambres a) a medio camino entre ambos? b) ¿a una distancia a arriba del
alambre superior? c) ¿a una distancia a abajo del alambre inferior?
y
2a
P2
I
P1
I
x
x
P3
X
x
I
B
X