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Capítulo 11
El ahorro, la acumulación de
capital y la producción
El largo plazo
El ahorro, la acumulación de capital y la
producción. El largo plazo
En este capítulo, examinamos:
 Las relaciones entre la producción y la
acumulación del capital y los efectos de la
tasa de ahorro.
 Dichas relaciones expresadas en cifras.
 El papel del capital humano.
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Pág. 2
El ahorro, la acumulación de capital y la
producción. El largo plazo
Observación:
La tasa de ahorro
EE.UU.
Alemania
Japón
(
Ahorros
)
PIB
desde 1950
18,6%
24,6%
33,7%
¿Cuál es su opinión?
¿Llevaría un aumento del ahorros en EE.UU. al
mantenimiento de un mayor crecimiento en
EE.UU. en el futuro?
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Pág. 3
Relaciones entre la producción y el capital
Dos relaciones a largo plazo entre la producción y
el capital

La cantidad de capital determina la cantidad
de producción que puede obtenerse.

La cantidad de producción determina el nivel
de ahorro y de inversión y, por lo tanto, el
grado de aumulación de capital.
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Relaciones entre la producción y el capital
El capital, la producción y el ahorro/la inversión
Stock de
capital
Variación de
stock de
capital
Producción/renta
Ahorro/inversión
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Pág. 5
Relaciones entre la producción y el capital
Los efectos del capital en la producción
Y
K 
 f 
N
N 
Y
 Producción por trabajador
N
K
 Capital por trabajador
N
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Relaciones entre la producción y el capital
Los efectos del capital en la producción
Dos afirmaciones:
1. Empleo (N) es constante
2. No hay avances tecnológicos (f es
constante)
Por lo tanto:
Yt
 Kt 
 f 
N
N
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Relaciones entre la producción y el capital
Los efectos de la producción en la
acumulación de capital
La producción y la inversión
Tres afirmaciones:
1. Economía cerrada: I = S + (G-T)
2. I = S si G = T = 0, por lo tanto (G-T) = 0
3. S = sY:
El ahorro privado es proporcional
a la renta
s = Tasa de ahorro (entre 0 y 1)
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Relaciones entre la producción y el capital
Los efectos de la producción en la acumulación de capital
La producción y la inversión
It = sYt
Observaciones:
1. No parece que la tasa de ahorro aumente o
disminuya sistemáticamente a medida que
aumenta Y.
2. No parece que los países más ricos tengan unas
tasas de ahorro sistemáticamente más altas o
más bajas que las de los más pobres.
3. La inversión es proporcional a la producción.
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Relaciones entre la producción y el capital
Los efectos de la producción en la acumulación de capital
La inversión y la acumulación de capital
La evolución del stock de capital:
Kt+1 = (1-  ) Kt + It

= tasa de depreciación
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Relaciones entre la producción y el capital
Los efectos de la producción en la acumulación de capital
La inversión y la acumulación de capital
La relación entre la producción y la acumulación de capital
Kt+1 = (1-  ) Kt + It y It = sYt
Kt+1 = (1-  ) Kt + sYt y ÷ N
Kt 1
Kt
Yt
 (1   )
s
N
N
N
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Pág. 11
Relaciones entre la producción y el capital
Los efectos de la producción en la acumulación de capital
La inversión y la acumulación de capital
La relación entre la producción y la acumulación de capital
Kt 1
Kt
Yt
 (1   )
s
N
N
N
Capital/trabajador en t+1 = Capital/trabajador en t, ajustado
para la depreciación y la inversión
Inversión/trabajador = Tasas de ahorro x
Producción/trabajador en t
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Pág. 12
Relaciones entre la producción y el capital
Los efectos de la producción en la acumulación de capital
La inversión y la acumulación de capital
La relación entre la producción y la acumulación de capital
Kt 1
Kt
Yt
 (1   )
s
N
N
N
Reorganización: K t 1  K t  s Yt   K t
N
Variación en
N
K
N
N
N
Ahorros/trabajador: depreciación
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Relaciones entre la producción y el capital
Resumen:
El lado de la producción
Yt
 Kt 
Relación capital-producción:
 f

N
 N 
Relación producción-capital:
Kt 1 Kt
Yt
Kt

s

N
N
N
N
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Implicaciones de distintas tasas de ahorro
La dinámica del capital y la producción
Dado:
Kt 1 Kt
Yt
Kt

s

N
N
N
N
Y:
Yt
 Kt 
 f

N
N 
K t 1 K t
Kt
 Kt 

 sf 
 
N
N
N
N 
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Pág. 15
Implicaciones de distintas tasas de ahorro
La dinámica del capital y la producción
Dado:
K t 1
K
Kt
 Kt 

 sf 
  
N
N
N
 N 
Variación del capital
entre el año t y el
t+1
=
Inversion - Depreciación
durante
durante el año t
el año t
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Implicaciones de distintas tasas de ahorro
La dinámica del capital y la producción
K t 1 K
Kt
 Kt 

 sf 
  
N
N
N
N 
La variación del capital/trabajador entre t y t+1
depende de la diferencia entre:
Inversión/trabajador y Depreciación/trabajador
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Implicaciones de distintas tasas de ahorro
La dinámica del capital y la producción
capital/trabajador aumenta:
Inversión/trabajador > Depreciación/ trabajador
capital/ trabajador disminuye:
Inversión/ trabajador < Depreciación/ trabajador
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Implicaciones de distintas tasas de ahorro
La dinámica del capital y la producción, gráficamente
Producción por trabajador, Y/N
Depreciación por trabajador
δKt/N
Producción por trabajador
f(Kt/N)
Y*/N
Inversión por trabajador
sf(Kt/N)
B
C
AB = Producción/trabajador
AC = Inversión/trabajador
D
AD = Depreciación
AC > AD
A
(Ko/N)
K*/N
Capital por trabajador, K/N
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Implicaciones de distintas tasas de ahorro
La dinámica del capital y la producción
La evolución de
Suponga:
K
N
y
Y
N
a lo largo del tiempo
K
es bajo, por tanto I > depreciación (  )
N
K
Si I > ,
aumenta hasta I =
N
Y
K
Y
Cuando I =  :
y
se mantiene constante en
N
N
N
Equilibrio a largo plazo
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Implicaciones de distintas tasas de ahorro
La dinámica del capital y la producción
¿Cuál es su opinión?
¿Cuál sería el modelo de crecimiento tras
una guerra en un país que sufre una mayor
pérdida de su capital que de la población
durante la guerra?
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Implicaciones de distintas tasas de ahorro
El capital y la producción en el estado estacionario
Valor del capital/ trabajador en el estado estacionario
K*
K*
K *
: sf 

N
N
 N 
Valor del producción/ trabajador en el estado estacionario
Y*
K *
 f

N
 N 
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Pág. 22
Implicaciones de distintas tasas de ahorro
La tasa de ahorro y la producción
¿Cómo afecta la tasa de ahorro a la tasa de
crecimiento de la producción por trabajador?
1. La tasa de ahorro no influye en la tasa de
crecimiento de la producción a largo plazo,
que es igual a cero.
2. La tasa de ahorro determina el nivel de
producción por trabajador a largo plazo.
3. Un aumento de la tasa de ahorro genera un
crecimiento mayor de la producción por
trabajador durante un tiempo, pero no
indefinidamente.
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Pág. 23
Implicaciones de distintas tasas de ahorro
Efectos de diferentes tasas de ahorro
Producción por trabajador, Y/N
Depreciación por trabajador
δ Kt/N
Inversión
s1f(Kt/N)
Inversión
s0f(Kt/N)
(K0/N)
K1/N
Capital por trabajador, K/N
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Implicaciones de distintas tasas de ahorro
Efectos de diferentes tasas de ahorro
Depreciación por trabajador
δKt/N
Producción por trabajador, Y/N
D
Y1/N
Y0/N
Producción por trabajador
f(Kt/N)
Inversión
s1f(Kt/N)
B
C
δ
I>
Inversión
s0f(Kt/N)
A
(K0/N)
K1/N
Capital por trabajador, K/N
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Implicaciones de distintas tasas de ahorro
Efectos de diferentes tasas de ahorro
Producción por trabajador, Y/N
(Sin progreso tecnológico)
Correspondiente a una tasa de ahorro s1 > s0
Y1/N
Y0/N
Correspondiente a una tasa de ahorro s0
t
Tiempo
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Implicaciones de distintas tasas de ahorro
Efectos de diferentes tasas de ahorro
Producción por trabajador, Y/N
(escala logarítmica)
(Con progreso tecnológico)
Correspondiente
a una tasa de
ahorro s1 > s0
Correspondiente a una tasa de ahorro s0
t
Tiempo
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Implicaciones de distintas tasas de ahorro
La tasa de ahorro y la regla de oro
¿Aumenta el consumo a largo plazo cuando aumenta
el ahorro?
Dos ejemplos:
•Tasa de ahorro = 0
•Capital = 0
•Producción = 0
•Consumo = 0
•Tasa de ahorro = 1
•Consumo = 0
•La producción
sustituye a la
depreciación
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Implicaciones de distintas tasas de ahorro
La tasa de ahorro y la regla de oro
El nivel de capital de la regla de oro:
El valor de la tasa de ahorro que genera el
máximo nivel de consumo en el estado
estacionario.
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Implicaciones de distintas tasas de ahorro
Consumo por trabajador, C/N
Consumo máximo por trabajador
en el estado estacionario
sG
0
1
Tasa de ahorro, s
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Implicaciones de distintas tasas de ahorro
La tasa de ahorro y la regla de oro
¿Cuál es su opinión?
¿Es probable que los países tengan
demasiado capital?
Considere:
El valor de la tasa de ahorro que genera el
máximo nivel de consumo en el estado
estacionario.
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Una ilustración de los órdenes de
magnitud
Algunas preguntas:
1. ¿En qué medida afecta una variación de
la tasa de ahorro a la producción a largo
plazo?
2. ¿Durante cuánto tiempo y en qué
medida afecta un aumento de la tasa de
ahorro al crecimiento?
3. ¿A qué distancia se encuentra Estados
Unidos del nivel de capital
correspondiente a la regla de oro?
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Pág. 32
Una ilustración de los órdenes de
magnitud
Calcular la respuesta
Suponga: Y 
Y

N
K
N
K N

N
(Tanto rendimientos
constantes de escala como
rendimientos decrecientes del
capital o del trabajo)
K

N
K
N
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Pág. 33
Una ilustración de los órdenes de
magnitud
Y
K

N
N
Repaso:
K t 1 K t
Kt
 Kt 

 sf    
N
N
N
N
 Kt 
Sustituya f   por
N
K
N
Kt 1 Kt
Kt
Kt

s

N
N
N
N
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Pág. 34
Una ilustración de los órdenes de
magnitud
Los efectos de la tasa de ahorro en la producción en el
estado estacionario
Kt 1 Kt
Kt
Kt

s

N
N
N
N
K
En el estado estacionario N
es constante y el primer
miembro = 0 y:
s
Kt
K

N
N
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Pág. 35
Implicaciones de distintas tasas de ahorro
Los efectos de la tasa de ahorro en la producción en el
estado estacionario
Kt
Kt
s

N
N
: eleve al cuadrado ambos miembros
2
s
2
K
Kt
2  Kt 
:
divídalos
por
y reorganice
  
N
N
N
K s
 
N  
2
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Pág. 36
Una ilustración de los órdenes de
magnitud
Los efectos de la tasa de ahorro en la producción en el
estado estacionario
La producción/trabajador en el estado estacionario:
Y

N
K

N
2
s
s
  

 
Observación:
Un aumento de la tasa de ahorro y una reducción
de la tasa de depreciación provocan K y Y
a largo plazo.
n
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n
Pág. 37
Una ilustración de los órdenes de
magnitud
Los efectos de la tasa de ahorro en la producción en el
estado estacionario
Suponga: 
 10% y s  10%; estado estacionario  1
K
  10% y s  20%; aumenta a 4
N
Y
aumenta a 2
N
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Pág. 38
Una ilustración de los órdenes de
magnitud
Efectos dinámicos de un aumento de la tasa de ahorro
Suponga:
•La tasa de ahorro siempre ha sido igual a 0,1
•Entonces la tasa de ahorro aumenta
indefinidamente a 0,2
Entonces:
K0
 (0,1/ 0,1)2  12  1
N
K0
K0
K1 K 0

s

N N
N
N
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Pág. 39
Una ilustración de los órdenes de
magnitud
Efectos dinámicos de un aumento de la tasa de ahorro
(K1 / N ) 1  [(0,2)(
1)]  [(0,1)1]
K1
 1,1
N
Continuando así sucesivamente todos los años.
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Pág. 40
Una ilustración de los órdenes de
magnitud
Efectos dinámicos de un aumento de la tasa de ahorro
(a) Efecto en el nivel de producción por trabajador
Producción por trabajador, Y/N
2,00
1,75
1,50
1,25
1,00
Años
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Pág. 41
Una ilustración de los órdenes de
magnitud
Tasa de crecimiento de la producción por trabajador, %
Efectos dinámicos de un aumento de la tasa de ahorro
(b) Efecto en el crecimiento de la producción
Años
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Pág. 42
Una ilustración de los órdenes de
magnitud
Pregunta para debatir:
¿Puede explicar una baja tasa de ahorro/
inversión por qué la tasa de crecimiento de
Estados Unidos ha sido tan baja desde 1950?
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Pág. 43
Una ilustración de los órdenes de
magnitud
La tasa de ahorro de Estados Unidos y la regla de oro
¿Cuál es la tasa de ahorro que maximizaría el
consumo en el estado estacionario?
En el estado estacionario:
C Y
K
 
N N
N
C
 s    (s  )2
N
 s(1  s )
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Pág. 44
Una ilustración de los órdenes de
magnitud
La tasa de ahorro y los niveles de capital, de producción y de
consumo por trabajador en el estado estacionario
Tasa de ahorro,
s
Capital
por trabajador,
K/N
Producción
por trabajador,
Y/N
Consumo
por trabajador,
C/N
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
..
1,0
0,0
1,0
4,0
9,0
16,0
25,0
36,0
..
100,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
..
10,0
0,0
0,9
1,6
2,1
2,1
2,5
2,4
..
0,0
Blanchard: Macroeconomía Capítulo 11: El ahorro, la acumulación de capital y la producción
Pág. 45
Una ilustración de los órdenes de
magnitud
La tasa de ahorro de Estados Unidos y la regla de oro
Observación:
Si s < 0,50: aumentando s aumentará el consumo a
largo plazo
En los Estados Unidos, s < 20%
Blanchard: Macroeconomía Capítulo 11: El ahorro, la acumulación de capital y la producción
Pág. 46
Capital físico frente a capital humano
Capital humano:
El conjunto de cualificaciones que
poseen los trabajadores de la
economía.
Blanchard: Macroeconomía Capítulo 11: El ahorro, la acumulación de capital y la producción
Pág. 47
Capital físico frente a capital humano
Observacione:
Países de la OCDE:
•100% de los niños reciben educación
primaria.
•90% de los niños reciben educación
secundaria.
•38% reciben educación superior.
•La tasa de alfabetización es del 95%.
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Pág. 48
Capital físico frente a capital humano
Extensión de la función de producción
El cálculo del efecto del capital humano:
Y
K H 
 f , 
N
N N 
( , )
H
 Capital humano / trabajador
N
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Pág. 49
Capital físico frente a capital humano
El capital humano, el capital físico y la producción
¿Cómo cambia el análisis al introducir el capital
humano?
La inversión incluye ahora el capital físico y el humano
En Estados Unidos:
Gastos de educación = 6,5% del PIB
Inversión =
16,0% del PIB
Blanchard: Macroeconomía Capítulo 11: El ahorro, la acumulación de capital y la producción
Pág. 50
Capital físico frente a capital humano
El capital humano, el capital físico y la producción
Algunas complicaciones:
•
•
•
•
La educación es en parte consumo.
El gasto en educación debe comprender el coste
de oportunidad.
No se incluyen los costes de oportunidad de la
formación.
Hay que comparar las tasas de inversión, una vez
descontada la depreciación.
Blanchard: Macroeconomía Capítulo 11: El ahorro, la acumulación de capital y la producción
Pág. 51
Capital físico frente a capital humano
El crecimiento endógeno
¿Cuál es su opinión?
¿Hasta qué punto depende el crecimiento
de la tasa de ahorro, la educación y el
avance tecnológico?
Blanchard: Macroeconomía Capítulo 11: El ahorro, la acumulación de capital y la producción
Pág. 52
Final del capítulo
El ahorro, la acumulación de
capital y la producción
El largo plazo