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Introducción a la Economía
ICS1513 (S5)
`
El crecimiento de largo plazo se debe a un
crecimiento en el stock de capital, en la mano
de obra o a avances en la tecnología
Y = A ⋅ F ( K , L)
`
A : Productividad Total de Factores
◦ Con el progreso tecnológico, la misma cantidad de
b j y capital
i l llogran una productividad
d
i id d mayor
trabajo
`
Para comenzar A = 1
`
Por rendimientos constantes a escala:
Y = F ( K , L)
Y
⎛K ⎞
= F ⎜ ,1⎟
L
⎝L ⎠
`
`
En minúsculas: por trabajador
y = f (k )
El producto por trabajador depende del
capital por trabajador
`
Por productividad marginal decreciente:
y
f
f(k)
k
`
d h
kd
Cuando
hay muy poco stock
de capitall en un
país, una unidad adicional de éste es muy
productiva
`
Situémonos además en una economía cerrada
y sin
(sólo
ell modelo
i Gobierno
G bi
( ól revisaremos
i
d l
más simple)
`
Identidad de la Contabilidad Nacional:
`
Dividiendo a ambos lados por L
Y=C+I
y=c+i
`
Identidad en términos por trabajador
`
La gente ahorra una proporción s de su
ingreso y consume una proporción (1-s)
c = (1-s) y
`
Luego
y = (1
(1-s)y
s)y + i
i = sy = sf(k)
`
La inversión es igual al ahorro
y
f(k)
Producción
Consumo
sf(k)
Inversión
Capital
p
k
`
`
Depreciación: desgaste del stock de capital.
δ : tasa de depreciación anual (porcentaje del
capital
i l que se d
deteriora
i
en un año)
ñ )
y
δk
k
`
Ley de Acumulación del Capital:
k +1t − k t = it − δk t
`
`
Δkt = sf (kt ) − δkt
Estado estacionario: representa el equilibrio
de largo plazo de una economía (el punto en
que su PIB per cápita no crece más)
Si f (k t ) = f (k t +1 ) , k t = k t +1 , luego
g Δk t = 0
`
E.E. no necesariamente existe en la realidad
◦ Estudiar el estado estacionario nos permite revisar
cómo y por qué unas economías tienen un PIB per
cápita
p
mayor
y q
que otras
◦ Es útil en el modelo, no necesariamente real
`
Δkk t = 0 , lluego
R
Retomando,
d en E
E.E.
E Δ
it = sff (kt ) = δkt
`
No hay acumulación de capital: se invierte lo justo para
compensar la depreciación
y
f(k)
y*
δk
c*
sf(k)
i*
k*
k
y
δk
y*
`
`
sf(k)
k1
k* k2
Si un país posee k1 en capital, la inversión
será mayor a la depreciación: Δk > 0
Si un país posee k2 en capital, la inversión
será menor a la depreciación: Δk < 0
`
`
`
Estado estacionario de un país: a qué
cantidad
tid d de
d capital
it l por trabajador
t b j d accederá
d á
éste con el tiempo (si mantiene su nivel de
por tanto,, cuál será su PIB p
por
ahorro)) y, p
trabajador.
Países con estado estacionario mayor tendrán
mejor nivel de vida
¿Cómo acceder a un estado estacionario más
alto?
`
Si aumenta la tasa de ahorro, aumenta la
inversión y el estado estacionario it = sf (kt ) = δkt
y
δk
s2f(k)
s1f(k)
y2*
y1*
k1* k2*
`
Países que ahorran más tienen más PIB por
trabador
Producto N
Nacional Bruto Pc PP
PP
70000
g
Luxemburgo
60000
Macao, China
Noruega
50000
Estados Unidos
40000
Singapur
Suiza
Hong Kong
30000
20000
Libia
10000
China
Kiribati
0
0
10
20
30
40
Ahorro como % del PIB
50
60
`
Población y Población Activa crece a tasa
constante n
`
Ley de Acumulación del Capital
`
Estado Estacionario:
Δk t = sf (k t ) − (δ + n)k t
it = sff (kt ) = (δ + n)kt
y
(δ+n)k
δk
k
`
Si aumenta la tasa de crecimiento n:
y
y1*
y2*
`
`
(δ+ n2)k
(δ+ n1)k
sf(k)
f(k)
k2* k1*
Capital y PIB debe distribuirse entre más.
Países con mayor crecimiento de población
crecen menos
`
Por último, volvamos a: Y = A ⋅ F ( K , L)
Dividimos por L: y = Af (k )
`
Si el país vive un avance tecnológico:
`
y
A2f(k)
A1f(k)
k
`
Su capacidad
p
p
productiva aumenta
`
Su ahorro total también aumenta:
y
sA2f(k)
sA1f(k)
k
`
Su depreciación no cambia:
y
(δ+n)k
k
`
`
Avance Tecnológico aumenta el nivel de
capital y de producto por trabajador en
estado estacionario
Países que invierten más en Investigación y
Desarrollo de nuevas tecnologías tienen
mayor producto per cápita
`
Trabajamos sobre Y = A ⋅ F ( K , L)
`
En variaciones porcentuales:
ΔY ΔA Δ ⋅ F ( K , L)
=
+
Y
A
F ( K , L)
`
Si la función de producción es Cobb-Douglas:
ΔY ΔA
Δ⋅K
Δ⋅L
=
+α
+ (1 − α )
Y
A
K
L
`
El crecimiento del producto se explica por el
crecimiento de mano de obra, stock de
capital y productividad total de factores (A)
`
Equivalentemente
ΔA ΔY
Δ⋅K
Δ⋅L
=
−α
− (1 − α )
A
Y
K
L
`
`
El crecimiento de la productividad total de
factores corresponde al crecimiento del
producto que no es explicado por los
crecimientos en población ni stock de capital
Se le denomina el “Residuo de Solow”
`
`
Comúnmente se interpreta como progreso
tecnológico:
éste
que, con ell
t
ló i
é t puede
d hacer
h
mismo capital y mano de obra, el país
produzca más (p
p
(por ello se le denomina
Productividad Total de Factores).
Pero la
P
l Productividad
P d ti id d T
Total
t ld
de F
Factores
t
puede
d
explicarse también por la educación, las
instituciones de gobierno
(si
g
( no hay
y
corrupción, si son estables, si dan
credibilidad, etc)
`
“Fuentes del Crecimiento y Comportamiento
de la Productividad total de Factores en
Chile”. (Banco Central)